Đề vào 10 chuyên toán (đ26)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TỈNH HƯNG YÊN
Năm học 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1
Cho là 2008 số thực thỏa mãn với k=1;2;3; ;2008
Tính tổng
Bài 2
1) Giải phương trình sau
2) Giải hệ phương trình sau
.
Bài 3
Cho f(x) là 1 đa thức bậc 3 có hệ số nguyên . Chứng minh rằng : nếu f(x) nhận là 1 nghiệm thì
f(x) cũng có nghiệm là
Bài 4
Cho ngoaị tiếp . Kẻ tiếp tuyến của sao cho Gọi lần lượt là giao
điểm của với cạnh gọi lần lượt là tiếp điểm của với và
1) Trên cạnh lấy điểm . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
2) Kẻ tiếp tuyến của . Gọi M, N lần lượt là giao điểm của với cạnh
. P, Q lần lượt là giao của với cạnh , giả sử tam giác có chu vi không
đổi và độ dài 3 cạnh thay đổi . Hãy tìm Max của
Bài 5
1) cho và
Chứng minh rằng:
2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ . Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu
cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần xóa
như vậy trên bảng còn lại dấu gì?
———————————Hết———————————