Đề thi thử đại học lần 1 năm 2010

Đề thi thử đại học lần 1 năm 2009-2010

Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN
Ngày 25 tháng 2 năm 2010
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3y x x mx= − +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m =
2) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đường thẳng (d):
2 5 0x y
− − =
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
1
2 2
sin ( ) cos ( ) 2sin
6 3 4
x x x
Π Π
+ + + = −
2) Giải bất phương trình
(
)
2
1
7
log

x x+ + ≥

log
2
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2
0
2 2
xdx
I
x x
=
+ + −
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB=AD=a, AA’=
3
2
a
và
0
60BAD∠ =
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’
vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp ABDMN
Câu V ( 1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:

2 2 2
( ) ( ) ( )x y z y z x z x y

P
yz zx xy
+ + +
= + +
Câu VI ( 2 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Oxy cho
ABCV
, đường phân giác trong của góc A có phương trình
2 5 0x y
+ − =
. Đường cao đi qua A có phương trình
4 13 10 0x y
+ − =
và điểm C(4;3).
Tìm tọa độ đỉnh B.
2) Viết phương trình đường thẳng qua M(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là
giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình:
5 2 0x y z
+ + + =
và
2 1 0x y z− + + =
Câu VII (1 điểm) Cho khai triển

10 2 9 10
0 1 2 9 10
1 2
( )
3 3
x a a x a x a x a x
+ = + + + + +

( )
k
a R∈
Hãy tìm số hạng
k
a
lớn nhất.