ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC.

Chuơng trình thi thủ đại học 2007 - 2008

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 đ)

Cho hàm số :
1
2
−
+−
=
x
mxx
y
(C
m
) (m ≠ 0)
1. Khảo sát hàm số với m = 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
)

cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho các
tiếp tuyên với đồ thị tại A, B vuông góc với nhau.
3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị (C
m
) và 2 đường
tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2.
Câu 2:

(2 đ)

1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì
nó là tam giác đều:
( )
CBA
CBACBA
sinsinsin
2
3
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
2
sin
2
sin
++=






++







++
2. Tìm m để 2 phương trình sau tương đương:
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
và cosx + msin2x = 0
Câu 3: (2 đ)
1. Giải phương trình:
23
342
1
log
2
2
2
2
+−=
+−
+−
xx
xx
xx

2. Giải bất phương trình: 3
x
+ 5
x
< 2.4
x
Câu 4: (2 đ)
1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip
(E):
1
3
2
2
=+
y
x
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt
phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 2 = 0 và 2 điểm A(4 ; 1 ; 3),
B(2 ; -3 ; -1).
Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất
Câu 5:

(2 đ)
1. Tính
( )
1

2
0
1
1
ln x
I dx
x
+
=
+
∫
2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển
10
3
2
2
1






+
x
ra một đa thức.
(Hết)
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3
