ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC & ĐÁP ÁN (SỐ 6)

Chơng trình thi thử đại học 2004 - 2005


đề thi th số 6
Câu 1: (2 đ)
Cho đồ thị (C) :
3
12
2
+

=
x
xx
y
1. CMR : (C) có 2 trục đối xứng
2. Viết phơng trình (C
1
), (C
2
), (C
3
) lần lợt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đờng
thẳng y = - 1 và qua đờng thẳng x = 2
Câu 2: (2 đ)
1. Tìm m để bất phơng trình :
( )
266
2
++
mxxxx

có độ dài miền nghiệm P thoả
mãn : 2 P 4
2. Giải hệ phơng trình :





=+
=+
76
532
23
23
xyy
yxx
Câu 3: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
gxtgx
x
xtgxtg
cot
2cos4
4
2
4
2
2

=

+








2. Gọi , , là các góc mà tâm I của đờng tròn nội tiếp ABC nhìn xuống 3 cạnh
BC, CA, AB. Giả sử sin.sin.sin =
8
33
. CMR: ABC đều
Câu 4: (2 đ)
1. Tính :







+

=
+
=
1
0
4
2/
0
1
1
;
cossin
cossin
dx
x
x
Jdx
xx
xx
I

2. Cho a, b, c > 0 và
1
222
=++
cba
. Chứng minh : a + b +c 2abc +
2
Câu 5: (2 đ)

Cho (H) :
1
2
2
2
2
=
b
y
a
x
có tiêu điểm F
1
, F
2
. Lấy M bất kì nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ
đợc 2 tiếp tuyến MT
1
, MT
2
đến (H). Gọi F
1
, F
2
là các điểm đối xứng với F
1
, F
2
qua MT
1

, MT
2
1. Chứng minh :
( ) ( )
1
'
222
'
11
,,;,, FFTFFT
thẳng hàng và F
1
MT
1
= F
2
MT
2

2. Gọi P
1
, P
2
là hình chiếu của F
2
lên MT
1
, MT
2
. Chứng minh :

121
MFPP


đáp án đề số 6
Câu 1: (2 đ)
Nguyễn Xuân Đàn Trờng THPT Quảng Xơng 3

1
Chơng trình thi thử đại học 2004 - 2005

Cho đồ thị (C) :
3
12
2
+

=
x
xx
y
1. CMR : (C) có 2 trục đối xứng
( )
X
XY
x
xy
x
x
x

xx
y
xX
yY
20
2
3
20
3213
3
20
72
3
12
3
13
2
+=
+
++=+
+
+=
+

=
+=
+=
Giả sử dt d: Y = kX + b là trục đối xứng của đồ thị (C) b = 0 Vì (C) có tâm
đối xứng là I nên nếu (C) có 2 trục đối xứng 2 trục đối xứng phải đi qua I
M

+
a
aa
20
2;
(C) M
'







+
'
''
20
2;
a
aa
(C): M
'
đối xứng với M qua d.

Khi đó trung điểm K của MM
'

( )
( )








+
+
+
'
'
'
'
.
10.2
;
2 aa
aa
aa
aa
K
. Từ K d
( )

( )








+
+
+
'
'
'
'
.
10.2
;
2 aa
aa
aa
aa
K
( )
( )
1
10.4
.1
2.

10.
2
'
'
'
'
+
==
+

aa
aa
k
k
aa
aa
( )
( ) ( )
( )
2
20220
2
10.2
20
2
20
2
20
2
:

'
'
'
'
'
'
'
'
a
aa
a
aX
aa
aa
Y
a
a
a
a
a
aY
aa
aX
MM

++

=
+

=



Từ (1) & (2)
( )
( )
( ) ( )
( )
3
10
1008
102
104
'
2
'
2
'
'
'
'
'
==

=
+
aaaaaa
aa
aa

aa
aa



=
=
=
+
=
8
16
10
.4
2
1
'
'
k
k
aa
aa
k
đpcm.
2. Viết phơng trình (C
1
), (C
2
), (C
3

) lần lợt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đờng
thẳng y = - 1 và qua đờng thẳng x = 2
Trên hệ trục IXY A(5; 17), y = - 1 Y = 12, x = 2 X = 5
Để (C
1
) đối xứng với (C) qua A(5; 17) M






+
X
XX
20
2;
(C)
M
'
(C
1
): M
'
đối xứng với M qua A

=
=
YY
XX
234
10
'
'
( )
7
20
72:
7
20
22013
10
20
22034'
1
'
'

++=

++=+

+=
x
xyC
x

xy
X
XY
Nguyễn Xuân Đàn Trờng THPT Quảng Xơng 3

2
Chơng trình thi thử đại học 2004 - 2005

Xét:
( )
3
12
:
3
20
62
1
2
2
+
+
=
+
+=



+=
=
x

xx
yC
X
XY
Yy
Xx
Xét:
( )
( )
3
20
12:
5
20
52:
5
20
52
2
3
3
+
+=
+
+=
+
+==

=
+=
x
xyC
X
XyC
X
XYy
Yy
Xx
Câu 2: (2 đ)
1. Tìm m để bất phơng trình :
( )
266
2
++
mxxxx
có độ dài miền nghiệm P thoả
mãn : 2 P 4
Pt đã cho là Pt hoành độ giao điểm của 2 hàm số sau:
( ) ( )
( )
( )




++=

=+
=
60
26
:
60
93
6:
2
2
2
x
mxxy
P
x
yx
xxyC
Dễ thấy (C) & (P) lần lợt là nửa đờng
tròn tâm I(3; 0) và parbol có cùng trục
đối xứng là đt d: x = 3, xác định trên
miền x [0; 6]
Mà 2 & 4 đối xứng qua d Để Bpt
có miền nghiệm P Hoành độ giao điểm
của (C) (P) =
{ }
BA;
phải là 2 & 4 Giao

của (C) & đt x
A
= 2 là A y
A
=
22

226212422
+=++=
mm
2. Giải hệ phơng trình :





=+
=+
76
532
23
23
xyy
yxx
Với y = 0 . Dễ thấy không phải là nghiệm
y 0
Nguyễn Xuân Đàn Trờng THPT Quảng Xơng 3

3
O

3
4
2
x
6
8
(C)
(P)
122
22

228 +
A
B
d
y
Ch¬ng tr×nh thi thö ®¹i häc 2004 - 2005







=+
=−−+
⇔








=+
=+
⇔







=+
=+
⇔





=+
=+
76
05302114
35
305
35
2114

7
61
5
32
76
532
23
23
3
3
23
3
32
2
3
3
23
23
xyy
ttt
y
t
y
tt
y
y
x
yy
x
y

x
xyy
yxx

( )
( )
( )

















−
=
−=




=
=
⇔













=+
−=



=+
=
⇔



=+
=++−
⇔

105335314
98
28
105335
1
76
28
105335
76
1
76
0535141
3
23
23
23
2



y
yx
y
yx
xyy
t
xyy
t
xyy
ttt

NguyÔn Xu©n §µn – Trêng THPT Qu¶ng X¬ng 3

4
Chơng trình thi thử đại học 2004 - 2005

( ) ( )
( ) ( )









=
33
105335314
98
;
105335314
98
28
105335
1;1;


yx
Câu 3: (2 đ)

1. Giải phơng trình :
gxtgx
x
xtgxtg
cot
2cos4
4
2
4
2
2

=






+

+
+=





=


=

+
+


x
kx
kx
xtg
x
xx
x
x

xtg
xtg
xtg
xtg
48
28
12
14sin
sin.cos
2cos
2cos4
21
12
.
21
12
2


2. Gọi , , là các góc mà tâm I của đờng tròn nội tiếp ABC nhìn xuống 3 cạnh BC,
CA, AB. Giả sử sin.sin.sin =
8
33
. CMR: ABC đều
Ta có: sin.sin.sin =
8
33
( )
( )
8

33
2
33
.
27
1
sinsinsin
27
1
sin.sin.sin
180
8
33
sin.sin.sin
3
3
0
=








++
=
=+=+=+
=

CBA
CBAVT
CBAdo
CBA

Câu 4: (2 đ)
1. Tính :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
223ln.
2
2
1223ln.
2
2
2
2
2
2
.
2
2
223ln2
1
1

ln
14/cos
4/sin
4
2
4
sin
2
2
4/cos4
2
4
cos
2
2
cossin
1
cossin
2
1
cossin
1cossin21
2
1
cossin
cossin
2
2
2
2

2
2
2
2
2
4/sin
2/
0
2
1
1
2/
0
2/
0
2/
0
2/
0
2/
0
2/
0
2/
0
+=+

+=
+=

+
=

=


=







=

=








+
+=
+
+
=
+
=


=




I
t
t
t
dt
x
xd

I
Ix
x
dx
dxx
dx
xx
dxxx
dx
xx
xx
dx
xx
xx
I
xt











Nguyễn Xuân Đàn Trờng THPT Quảng Xơng 3

5

A
C

B


I