bài tâp về hàm liên tục

Các dạng toán về hàm số liên tục:
Dạng 1:xét tính hàm số liên tục tại môt điểm
Phương pháp:cm lim f(x)=f(x
o
):gồm các bước sau:
x
o
x→
+)tính lim f(x)
x
o
x→
+)tính f(x
o
)
+)so sánh hai giá trị trên
+)kết luận
Các vd: vd1: cho h/số
x
xsin
2
nếu x
o≠
f(x)= o nếu x=o
xét tính liên tục của hàm số tại x=o
hướng dẫn:dùng đ/n hàm liên tục
vd2:cho h/số
f(x)=
1
sin
−x

x
π
nều x
1≠
-
π
nếu x=1

Cmr hàm số f(x)liên tục trên R
Hướng dấn: xét tại x=1và tại x
1≠
Vd3:
cho hàm số:

x
x |2sin|
nếu x
o≠
f(x)=
2 nếu x=o
xét tính liên tục của f(x) tại x=o
hướng dẫn :xét ghạn phải và trái tại x=0
Dạng 2: ứng dụng tính liên tục xét sư tồn tại nghiệm của pt:
Phương pháp: tìm hai số a và b sao cho f(a).f(b)<0
⇒
pt có
nghiệm trên khoảng (a;b)
Các vd:
Vd1: cmr pt x
013

3
=+− x
có 3 nghiêm phân biệtHướng dấn:xét các số
A=-2
B=-1
C=1
D=2
Vd2: cmr pt x
01,01000
23
=++ x

Có ít nhất một nghiêm âm.
Hướng dấn: xét hai sốr chẳng hạn: a=-1001 và b=0
Bài tập tư luyện:
Bai1:khảo sát tính liên tục của h/số:

2
4
2
+
−
x
x
nếu x
2−≠
F(x)=
-4 nếu x=-2
Tại x=-2
Bài2 :xét tính liên tục của h/số :

4-3x
2
nếu x
2−≤
F(x)=
x
3
nếu x>-2
tại điểm x=-2
bài3: cho h/số
x
2
nếu x<1
f(x) =
2ax nếu
1≥
Tìm a để h/số liên tục trên R