Tự chọn hàm số bậc hai

Ngày soạn: Năm 2010
Ngày giảng: Năm 2010
Chủ đề hàm số y = a.x
2
(a

0).
Giải phơng trình bậc hai một ẩn .
A- Mục tiêu:
-
Kiến thức: Nắm đợc tập xác định, tính chất, đồ thị hàm số: y = a.x
2
(a

0). Dạng tổng
quát phơng trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn số
-
Kĩ năng: Xác định tính biến thiên của hàm số: y = a.x
2
(a

0).vận dụng tính chất của hàm
số xác định các giá trị. x,y,a .Giải thành thạo phơng trình bậc hai, lập luận các khả năng
về nghiệm của phơng trình.
-
Thái độ: Tích cực, tự giác trong học bài làm bài.
B- Chuẩn bị:
-
Các dạng bài tập.
-
Hình thành phơng pháp tìm lời giải

C- Nội dung kiến thức:
Hoạt động của thày Hoạt động của trò
Hỏi ; Nêu tập xác định, tính biến thiên,đồ thị
hàm số y = a.x
2
(a

0).
Các bài tập
+ Bài 1: Cho hàm số y = a.x
2
. Xác định hệ số a
trong các trờng hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3;12)
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2;3)
+Bài 2: cho đồ thị hàm số y = 0,2x
2
.
a) Biết điểm A(-2;b) thuộc đồ thị .Hãy tính
b? điểm A
/
(2;b) có thuộc đồ thị hàm số
không?
b) Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị .Hãy tính
c? điểm C
/
(c ;-6) có thuộc đồ thị hàm số
không?
+ Bài 3: Cho hàm số y = a.x
2

. Xác định hệ số
a biết rằng đồ thị của nó cắt đờng thẳng
y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
- Hỏi: Điểm hai đồ thị cắt nhau có tính chất gì?
-
Làm thế nào để tìm giá trị của y?
-
làm thế nào để tìm giá trị của a?
+Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số :

1
2
y x x=
-Hỏi: Em nhận xét hàm số đã cho?
A- Hàm số: y = a.x
2
(a

0).
-
Tập xác định mọi
x R

.
+T/c :
-
Với a> 0 hàm số ĐB trên R
+
và NB trên
R

-
.
-
Với a< 0, hàm số NB R
+
và ĐB trên R
-

+ Đồ thị .
-
a> 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành,
điểm thấp nhất là điểm 0, đồ thị đối
xứng qua trục tung
-
a< 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành,
điểm cao nhất là điểm 0, đồ thị đối xứng
qua trục tung
+ Đồ thị hàm số y = a.x
2
. điqua A(3;12) khi đó
ta có x = 3; y = 12, thay vào phơng trình
y = a.x
2
. ta có: a,3
2
= 12

2
12
4

3
a = =
+ Tơng tự cho HS làm ý b.
+HS:
-Điểm A(-2;b) thuộc đồ thị y = 0,2x
2
Thay x
= -2, y = b vào phơng trình y = 0,2x
2
ta có:
0,2.(-2)
2
= b

b= 0,8.
- Tơng tự cho học sinh lập luận ý b.

-HS Tại điểm đó giá trị của hoành độ và tung
độ của hai đồ thị bằng nhau.
- Thay x = 1 vào phơng trình y = -2x + 3
ta có: y = -2.1 + 3 = 1
- Thay x = 1. y = 1vào phơng trình y = a.x
2
Ta có a.1
2
= 1

a= 1

+ Gv cho Hs vẽ đồ thị trong hai trờng hợp trên

một hệ trục toạ độ.
+ Baì 5: Cho hàm số bậc hai
( )
2
2 1 2y k x=

với những giá trị nào của k:
a) hàm số đồng biến với x < 0.
b) Hàm số đồng biến x > 0
+ Hàm số đồng biến với x < 0. khi nào?
+ Cho HS giải BPT để tìm k?
+ Bài 6: Cho hàm số bậc hai y = (k + 1)x
2
, có
đồ thị cắt đờng thẳng 2x - y -1 = 0, tại điểm
A( 1; m) hãy xác định giá trị của m và k?
+ Hỏi Giao điểm của hai đồ thị cắt nhau tại
điểm A toạ độ của chung phải thoả mãn điều
kiện gì?
Phần phơng trình bậc hai một
ẩn.
+ Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn?
+ Nêu cách giải phơng trình bậc hai?
-
hàm số đã cho là hàm số có mang aaus
gia trị tuyệt đối . nên ta phải khử dấu giá
trị tuyệt đối.
2
2
1

; 0
2
1
1
; 0
2
x neu x
y
x neu x



=


<


+ Khi
2 1 2 0
2 1 2 0 2 1 4
1 5
2 2
k
k k
k
<
< <
<
+ Tơng tự b)

5
2
k >
.
+ Điểm A( 1; m) là giao đồ thị của hàm số
y = (k + 1)x
2
và đờng thẳng 2x - y -1 = 0, nên
toạ độ của A nghiệm đúng của các phơng trình
trên, do đó ta có:
( )
2
1
1 .1
0
2.1 1 0
m
m k
k
m

=
= +




=
=

+ HS phơng trình bậc hai một ẩn số là phơng
trình có dạng: a.x
2
+ bx + c = 0, trong đó x là
ẩn, a,b,c, là các hệ số đã cho, a

0
+ Nếu phơng trình bậc hai khuyết c:
a.x
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Đa về dạng phơng trình tích: x.(a.x + b) = 0
+Nếu phơng trình bậc hai khuyết b.
a.x
2
+ c = 0 (a

0)
đa về dạng
2
c
x
a
=
+ Nếu phơng trình bậc hai đủ:
Đặt

2
4b ac =
.
-Nếu

< 0 phơng trình vô nghiệm
-Nếu

= 0 phơng trình có nghiệm kép:

1 2
2
b
x x
a
= =
-
Nếu

> 0 phơng trình có hai nghiệm
phân biệt:

1 2
;
2 2
b b
x x
a a
+
= =

+ Trong trờng hợp b = 2b
/
thì

/
=b
/
- ac.
-
Nếu

/
< 0 phơng trình vô nghiệm
-

/
= 0 phơng trình có nghiệm kép.
Bài tập.
+ Bài 1:Xác định hệ số a, b, c trong các phơng
trình bậc hai một ẩn sau:
2
) 2 3 2 0a x x + =
2
) 4 2(1 3) 3 0b x x + + =
2
) 2 (1 2 2 2 0c x x =
2
1 2
) 2 0
3 3

d x x =
+ Bài 2: Tìm điều kiện của m để các phơng
trính sau là bậc hai một ẩn x?
a) (2m 3)x
2
+ 3mx- 2 = 0
b) (3m
2
+6m) x
2
+ 5m = 0
c) (5m
2
-3)x
2
+(2m-3)x + 3= 0
( )
( )
2 2
2
2
) 3 1 0
3
m m x
d m x m
m

+ =

Hỏi: Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng

trình ?
+ Vậy muốn để phơng trình ở a là bậc hai một
ẩn ta cần cố điều kiện gì?
+ Tơng tự cho học sinh lập luận giải các bài
còn lại
+Bài 3: Giải các phơng trình bâc hai một ẩn
sau:
a) 16x
2
- 2010 = 0
b) 16x
2
+ 2010 = 0
2
) 0,5 0
3
x
c =
c) 9x
2
+2007x = 0
d) 15x
2
+45x = 0
-
Giáo viên cho học sinh nhận dạng phơng
trình rồi đa ra phơng pháp giải?
+Bài 4:Giải và biện luận theo a, bcác phơng
trình ẩn x.

2 2 2
) 0a a x b =

2
1
) 0b ax
a
=

2
2 2
) 0
b
c a x
a
=

( ) ( )
( )
2 2
2 2
) 4 1 0d ax b a bx abx a a+ + =
GV Hớng dãn ý a:
-
Cho Hs biện luận ý b:
1 2
b
x x
a
= =

-
Nếu

/
> 0 Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt:

/ / / /
1 2
;
b b
x x
a a
+
= =
-
Cho học sinh thảo luận rồi xác định các
hệ số a, b, c.
+ Là phơng trình có dạng:
- a.x
2
+ bx + c = 0
- Và (a

0)
+ (a

0)

2m 3

0


m

3/2
+ Các phơng trình trên đều là những phơng
trình bậc hai một ẩn khuyết :
-
Nếu khuyết c ta đa về dạng phơng trình
tích
-
Nếu khuyết b ta tính x
2
.
+ Nếu a = 0; b

0 phơng trình vô nghiệm.
+ a = 0; b = 0 phơng trình vô số nghiệm.
+ a

0 ; b = 0 phơng trình có
nghiệm kép x= 0.
-
Cho học sinh làm tiếp ý c.
+Bài 5:Giải các phơng trình sau:
a) x
2
+8x 33 = 0.

b) x
2
11x = 60.
c) x
2
- x 12 = 0.
d) x
2
- x 20 = 0.
e) 2x
2
+15x + 5 = 0.
f) 3x
2
+14x + 4 = 0.
g) 7x
2
- 27x + 12 = 0.
h) 5x
2
+ 24x + 9 = 0.
i) 4x
2
- 17x - 15 = 0.
j) x
2
2,4x 13 = 0.
+ Bài 6: Xác định hệ số a, rồi giải các phơng
trình:
( )

2
2
2
2
)2 2 1 0
1 2
) 2 0
3 3
)2 1 2 2 2 0
)3 7,9 3,36 0
a x xx
b x x
c x x
d x x
+ =
=
=
+ + =
+ Bài 7: Cho phơng trình:2x
2

+ x 3 = 0.(1)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x
2
và
y = x 3
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b)Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Là
nghiệm của (1)
c)Giải phơng trình đã cho so sánh kết quả?

+ GV cho học sinh thức hiện theo các bớc.
-
Vẽ hai đồ thị
-
Tìm giao điểm, tìm hoành độ giao điểm.
+ cho học sinh giải (1) tìm nghiệm?
+ Rút ra nhận xét?
+ Vậy để giải một phơng trình bậc hai ta làm
thế nào?
+ Bài 8: Trong các phơng trình sau tìm mỗi giá
trị của m để phơng trình có nghiệm kép?
a) m.x
2
- 2(m -1)x + 2 = 0 (1)
b) 3.x
2
+ (m +1)x + 4 = 0 (2)
Hỏi: Điều kiện để phơng trình có nghiệm kép
là ?
+ Vậy (1) có nghiệm kép khi nào?
+ Cho học sinh giải để tìm m.
+ Tơng tự cho học sinh làm ý b.
+Nếu a

0; b

0 phơng trình có hai nghiệm:

2
2

b b
x
a a
= =
b)Phơng trình chỉ có nghiệm khi a

0 khi đó

2 2
2
1 1 1
0ax x x
a a a
= = =
+ Phơng trình chỉ xác định với a

0.

2 2 2
2 2 2 2
2
0
b b b
a x ax x
a a a
= = =
+ Học sinh cá nhan trình bày cách giải
+ GV cho cá nhân thực hiện, rồi đánh giá nhận
xét dụa trên các sai sót của học sinh.
+ Học sinh vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ toạ

độ.
+ Hoành độ giao điểm x =
+ HS giai phơng trình (1) tìm nghiệm là:
x
1
= 1; x
2
= -1,5.
+Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của
phơng trình (1)
+ Ta vẽ hai đồ thị hàm số rồi tìm hoành độ mỗi
giao điểm.
+ Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi

=0
+ (1) có nghiệm kép khi :
( )
2
0
2 1 4. .2 0m m
=
=


+ Bài 9: Tìm m để mỗi phơng trình sau có
nghiệm, tính nghiệm của mỗi phơng trình trên
theo m.
2
2 2
) . (2 1) 2 0 (1)

)2 (4 3) 2 1 (2)
a m x m x m
b x m x m
+ + + =
+ +
+ Để phơng trình bậc hai có nghiệm ta cần
điều kiện gì?
+ Vậy để phơng trình (1) có nghiệm ta cần
điều kiện gì?
+ Cho học sinh tìm nghiệm phơng trình(1)
+ Tơngtự cho học sinh làm ý b.
+ Bài 10: Với giá trị nào của x thì hai hàm số
sau có giá trị bằng nhau:
2
2
1
) & 2 3
3
1
) & 8
2
a y x y x
b y x y x
= =
= =
+ Hỏi Hai hàm số có giá trị bằng nhau khi
nào?
+ Vậy để tìm giá trị của x ta làm thế nào?
+ Bài 11: Tìm m để các phơng trình sau có hai
nghiệm phân biệt:

2 2
2
) 2( 3) 3 0.
)( 1) 4 4 1 0
a x m x m
b m x mx m
+ + + =
+ + + =
+ Cho học sinh nêu cách giải và trình bày.
+ Giáo viên sửa sai sót.
+ Tìm đợc :
2 3
2 3
m
m

=

= +


+ Để phơng trình bậc hai có nghiệm ta cần
điều kiện:
0
.
+ Để (1) có nghiệm ta cần
0

( ) ( )
2

2 1 4. . 2 0m m m +
Giải ra ta có :
1
12
m
+ Giải phơng trình (1) ta có nghiệm là:

1
2
1 2 1 12
2
1 2 1 12
2
m m
x
m
m m
x
m

=
+
=
+ Học sinh làm ý b:
- ĐK:
17
14
m
+ Giải phơng trình (2) ta có nghiệm là:
1

2
4 3 24 17
24
4 3 24 17
24
m m
x
m m
x
+ +
=
+ + +
=
+ hai hàm số có giá trị bằng nhau khi khi đồ thị
hai hàm số cắt nhau tại một điểm. Toạ độ điểm
chung có hoành độ tơng ứng bằng nhau , tung
độ tơng ứng bằng nhau.
+ Ta giải phơng trình:
2 2
1 1
) 2 3 2 3 0
3 3
a x x x x= + =
+ Giải ra tìm đợc giá trị của x, tứ đó thế vào
hàm số tìm giá trị của y.
+ Bài 12: Với giá trị nào của m thì phơng trình
sau có nghiệm kép:
2
)5 2 2 15 0a x mx m+ + =
+ Học sinh nêu cách giải và tự trình bày.

+ Cho học sinh nêu cách giả và trình bày.
2
) 4( 1) 8 0b mx m x =
Ngày soạn: năm 2010
Ngày giảng: năm 2010
Chuyên đề :
Hệ thức Vi -et.Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
I: Mục tiêu:
-
Kiến thức: Nắm đợc hệ thức vi - et cách sử dụng hệ thức vi - ét xác định mối quan hệ các
nghiệm của phơng trình bậc hai.
-
Kỹ năng: Sử dụng hệ thức vi-et vào làm bài. biết đa các phơng trình về dangh phơng trình
bậc hai rồi giải.
-
Thái độ: Tích cực tham gia vào làm bài, tự giác trong học bài.
II: Chuẩn bị :
-
Các dạng bài tập.
-
Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, đòi hỏi khả năng phân tích.
III: Tiến trình dạy học.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
A- Phần lý thuyết:
- Nêu hệ thức vi - et :
+ Nếu phơng trình: a.x
2
+ b.x + c = 0 (
0a

)
+Bài 4: Cho phơng trình;
2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
a- Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11.
b- Tìm m để cả hai nghiệm số đều dơng.
c- Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ
thuộc vào m.
- GV cho học sinh nghiên cứu định hớng bài
giải.
-Phơng trình có hai nghiệm phân biệt càn
thoả mãn ĐK gì?
- Theo viet ta có điều gì?
-
Kết hợp giả thiết với định lý viet ta có
điều gì?

-
cho học sinh giả hệ tìm m.
-
Hai nghiệm số đều dơng cần điều kiện
gì và áp dụng?
+ Hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào
m.điều đó có nhĩa là gì?
+ Muốn vậy ta làm thế nào?

+ GV cho học sinh thực hiện.
+ Bài 5: Cho phơng trình;
x
2
- 2(2m + 1)x +2 m + 10 = 0.
a-Giải và biện luận số nghiệm của phơng
trình theo m.
a- Tìm m sao cho
2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
đạt giá trị
nhỏ nhất . tìm giá trị nhỏ nhất?
- Số nghiệm của phơng trình phụ thuộc vào
đâu?
+ GV cho học sinh thực hiện.
Với

3m >
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:

2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
+ Bài 6: Cho phơng trình bậc hai;
(2m-1)x
2
- 2(m + 4)x + 5m + 2 =0
+ Học sinh đọc bài nghiên cứu câu hỏi đa ra ph-
ơng hớng giải.
-
PT có hai nghiệm phân biệt cần :
( )
2
3
0 2 3 0
2
m m > >
.
-Theo hệ thức viet thì.

1 2
1 2
1 2
3 4 11
2 1
2
1

.
2
x x
m
x x
m
x x


=



+ =




=


-Hai nghiệm số đều dơng thoả mãn hệ:

1 2
1 2
2 1
0
2
1
. 0

2
m
x x
m
x x


+ = >





= >


-
Giải ra ta đợc m <1/2; m > 1. Vậy không
có giá trị của m thoả mãn.
+ Hệ thức thể hiện mối quan hệ x
1
, x
2
không có
sự tham gia của m.
+ Từ tổng hai nghiệm biểu thị m theo x
1
, x
2
và từ

tích hai nghiệm biểu thị m theo x
1
, x
2
.
+ Học sinh tự trình bày.
+ Số nghiệm của phơng trình phụ thuộc vào biệt
số đen ta.
+ Vậy để biện luậm số nghiệm của phơng trình ta
xét các khả năng của

khi tham số m thay đổi.
+
/
0 >

/
= m
2

- 9
/
0 3m > >
phơng
trình có hai nghiệm phân biệt:

2
1,2
1 9x m m= +
.

+
/
3
0 3
3
m
m
m
=

= =

=

phơng trình có
nghiệm kép,
-
Với m = -3 thì x
1
= x
2
= -2.
-
Với m = 3 thì x
1
= x
2
= 4.
+
/

0 3m < <
, phơng trình vô nghiệm.
b- Để tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
. Ta
tổng và tích hai nghiêm rồi tìm.
a- xác để phơng trình có nghiệm.
b- Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm
hãy tính tổng và tích hai nghiệm.
c-Tìm hệ thức iữa tổng S và tích P độc lập
với m.
+ Bài 7: Xét các phơng trình bậc hai.
a.x
2
+ b.x + c = 0. (1)
ax
2
+ b.x - c = 0 (2)
a-Chứng minh rằng ít nhất một trong hai ph-
ơng trình có nghiệm.
b- Tìm điều kiện để cả hai phơng trình có
nghiệm.
c- Giả sử x
1
, x
2
và x
1

/
, x
2
/
là nghiệm của (1)
và (2) chứng minh
(x
1
x
2
)
2

+( x
1
/
-x
2
/
)
2
= 2 (x
1
x
2
)
2
.
+ Để ít nhất một trong hai phơng trình có
nghiệm thì cần điều kiện gì?

+ Muốn cả hai phơng trình có nghiệm thì
cần điều kiện gì?
+ Em hãy chứng minh hệ thức đã cho?
+ Bài 8 : lập phơng trình có hai nghiệm là:
1 1
,& .
10 72 10 6 2 +
+ Bài 9: Tìm x và y biết rằng:
2(x
2
+ 1) + y
2
= 2y(x +1)
-
Cho học sinh nhận dạng bài toán và đa
ra lời giải?
+ Bài 10: Tìm các số nguyên ; n để nghiệm
của các phơng trình sau là các số nguyên.
x
2
(4 + n).x + 2n = 0.
-Cho học sinh đọc bàilập luận đa ra lời giải;
+ GV nhận xét bổ xung.
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 2
10 ( ) 8 4( 3) 48 48
x
x x x x x x x x m+ + = + + = + +
Vây giá trị nhỏ nhất là 48 khi m = -3.
+ Học sinh tự trao đổi và làm bài 6.

Kết quả a-
1
; 1 2
2
m m
b-
2( 4) 5 2
;
2 1 2 1
m m
S P
m m
+ +
= =

c- Từ b ta có:

8 2
;& ;
2 2 2 5
8 2
2 4 0
2 2 2 5
S P
m m
S S
S P
S P
S S
+ +

= =

+ +
= + =

+
+ Để ít nhất một trong hai phơng trình có nghiệm
thì tổng đen ta phải lớn hơn bằng không.
-
mà
2
1 2
2 0b + =
+ Cả hai đen ta đều lớn hơn hoặc bằng 0.

2 2
2 2
4 0.& 4 0
4
b ac b ac
b ac b
+

+ do
/ /
1 2 1 2
/ /
1 2 1 2
( )
b

x x x x
a
c c
x x x x
a a
+ = = +

ì = = = ì
-
Từ đó ta rút ra điều cần chứng minh.
+ Biết nghiệm của hai phơng trình muốn lập ph-
ơng trình ta xác định tổng và tích hai nghiệm từ
đó xác định hệ số a, b, c,
+ Biến đổi đa về dạng:
-Cách 1:
( x 1)
2
+ (x-y+1)
2
= 0
-Cách 2: Coi y là tham số của phơng trình ẩn xta
có:
2x
2
2y.x + (y
2
2y + 2) = 0. Để phơng trình
có nghiệm:
/
0

Mà :
/
( 2). 2; 1.y y x = = =
+ Vì hệ số : a = 1. nên phơng trình muốn có
nghiệm nguyên thì

phải là số chính phơng. Mà
+Bài 11: Tìm giá trị của a để cả hai phơng
trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
x
2
+a.x + 8 = 0. (1)
x
2
+x + a = 0 (2)
- Nghiệm chung của phơng trình cần thoả
mãn điều kiện gì?
+ Với a= 1 thì sao?
+ Bài 12: Giải các phơng trình sau với mà
tham số:
a : x
2
m.x- 3(m + 3) = 0
b: m.x
2
-4x + 4 = 0.
GV cho học sinh cá nhân trình bày bảng, và
vào vở.
+ Bài 13:Tìm giá trị của m biết phơng trình
x

2
+ m.x+ 12 = 0 ; có hiệu hai nghiệm
bằng 1.
-
Bài toán cho ta biết điều gì?
-
Phơng trình đã cho là phơng trình gì?
từ đó cho ta biết điều gì?
GV cho học sinh giải :
+ Bài 14: Chứng minh rằng nếu
abc
là số
nghuyên tố thì phơng trình a.x
2
+b.x +c=0.
không có nghiệm hữu tỉ.
+ Phơng trình đã cho có nghiệm hữu tỉ khi
nào?
+ Bài 15: Chứng minh rằng phơng trình :
a.x
2
+ b.x + c = 0.không có nghiệm hữu tỉ
nếu a,b, c là các số nguyên lẻ.
+ Để chứng minh phơng trình trên không có
nghiệm nguyên ta làm thế nào?
+ Em hãy khẳng định
2
4b ac =
không là
số chính phơng?

2
16n = +
là số chính phơng.
Đặt:

( )
( ) ( )
2 2
2 2
16 ;
16; 2
n k k N
n k n k n k k
+ =
= + =
- Vậy n k và n +k cùng chẵn hoặc cùng lẻ do:

n k n k+
. Nên có các trờng hợp sau
n + k 8 2 4
n - k -2 -8 -4
n 3 - 3 0
+ Nghiệm chung là nghiệm thoả mãn cả hai ph-
ơng trình.
+ Gọi nghiệm chung của hai phơng trình là x
0
ta
có:
x
0

2
+a.x
0
+ 8 = 0. (1)
x
0

2
+x
0
+ a = 0 (2)
Suy ra: (a -1).x
0
+ 8 a = 0.

0
8
1
1
a
a x
a

=

. Thay vào (2) rút gọn ta có.

3 2
2

2
24 72 0, ( 6)( 6 12) 0
6 (1) 6 8 0
(2) 6 0
a a a a a
a x x
x x
+ = + + =
= + + =
+ =
+ Từ đó xác định nghiệm chung là :
+ Với a = 1 Thì phơng trình (1) và (2) vô nghiệm.
+Học sinh tự trình bày;
+ Bài toán cho biết hiệu hai nghiệm bằng 1.
+ Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai nên
ta còn có tổng hai nghiệm bằng : - m.
Ta giải hệ phơng trình:

1 2
1 2
1x x
x x m
=


+ =

+ PT đã cho có nghiệm hữu tỉ thì ;
2
4b ac =

là số chính phơng m
2
(m

N)
-
Ta xét: 4a.
abc
= 4a(100a + 10b + c) =
= 400a
2
+ 40ab + 4ac
=(20a +b)
2
( b
2
ac) =(20a +b)
2
m
2
=(20a + b + m)(20a + b m).
Tồn tại một trong hai số chia hết cho số nguyên
+ GV nêu đặc điểm của số chính phơng.
+ Bài 16: Tìm giá trị nguyên của m để
nghiệm của phơng trình sau là só hữu tỉ:
m.x
2
2( m 1) x + (m - 4 ) = 0 .
+ Nếu m = 0 phơng trình trên ó dạng nh thế
nào?

+ nếu
0m

. Thì phơng trình muốn có
nghiệm nguyên cần điều kiện gì?
+Bài 17: Tìm tất cả các số n để nghiệm của
phơng trình sau là những số nguyên:
X
2
(n+ 4)x + (4n 25) = 0.
-
GV cho học sinh trao đổi và trình bày
lời giải.
+ Bài 18:Tìm số nguyên tố p biết phơng
trình : x
2
+ p.x 12p = 0. có hai nghiệm
đều là số nguyên.
+ Bài 19: Phơng trình: x
2
+ a.x + b = 0 có
hai nghiệm là c và d. Phơng trình
x
2
+ c.x + d = 0. có hai nghiệm là a; b
tính a, b, c, d biết rằng các số đó khác o.
-
Để tìm các nghiệm của phơng trình
tadựa vàođâu?
+ Bài 20: xác định m để các phơng trình sau

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m 1)x
2
2x + 3 = 0 .
- Điều kiện để phơng trình đẫ cho có hai
nghiệm phân biệt cùng dấu.
-
cho học sinh trình bày bảng và vào vở
+ Bài 21: Giải phơng trình:
x
2
+ mx + n = 0. Biết rằng phơng trình có
hai nghiệm nguyên dơng phân biệt và m, n là
các số nguyên tố.
+ Hai nghiệm của phơng trình thỏa mãn điều
kiện gì?
tố
abc
. Điều này không thể xẩy ra vì hai số đều
nhỏ hơn
abc
,Thật vậy do m<b (m
2
b
2
< - 4ac).
Nên : (20a + b - m) <(20a + b + m) <
abc
.
+ Ta chứng minh

2
4b ac =
không là số chính
phơng.
+ vì a, b, c là các số lẻ nên ta có.
b
2
= 8A + 1; còn ac =2B + 1.khi đó;

2
4b ac =
= (8A + 1) 4(2B + 1)
= 8A 8B 3. Không là số chính phơng vì
số chính phơng lẻ chia 8 d 1.
+ m = 0 phơng trìn trên có dạng phơng trình bậc
nhất và có nghiệm x = 2.
+ Khi đó phơng trình là phơng trình bậc hai
muốn có nghiệm hữu tỉ thì :

( ) ( )
2
/ 2
4 2 1 2 1 ;( )
2 (2 1)
b ac m k k N
m k k
= = + = +
= +
+ Học sinh giải và cho kết quả:

2
4b ac =
=n
2
8n + 116 =k
2
(k

N)
Tìm đợc n bằng 28; -20; 4.
+ Học sinh : ĐK cần để phơng trình có nghiệm
nguyên
2
4b ac =
là số chính phơng.

2
4 ( 48)b ac p p = +
là số chính phơng

48 48
2;3
p p p
p
=
=
M M
+ Ta dựa vào hệ thức viet để xây dựng mối quan
hệ giữa các nghiệm.
c + d = -a (1) c.d = b (2)

a + b = - c (3) a.b = d (4)
Từ (1) ta có a+ c = - d
(3) a + c = - b
Do đó b = d.
Từ (2) suy ra c = 1.
(4) a = 1
Thay a = c = 1 vào (1) ta có d = -2 ; b = - 2.
+ Điều kiện để phơng trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt cùng dấu là:
+ Bài 22: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của ph-
ơng trình: 2x
2
3x 5 = 0. không giải ph-
ơng trình hãy tính.

( )
2
3 3
1 2 1 2
1 2
1 1
) ; ) ; )a b x x c x x
x x
+ +
+làm thế nào để tính đợc các biểu thức trên?
+ làm thế nào để xuất hiện tổng và tích hai

nghiệm?
+Bài 23: Cho phơng trình:
x
2
-2(m 2)x + (m
2
+2m -3) = 0 .
Tìm các giả trị của m để phơng trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

1 2
1 2
1 1
5
x x
x x
+
+ =
+ Để giải bài toán trên ta cần làm thế nào?
+Bài 24: Cho phơng trình:
x
2
(m + 2)x + (2m -1) = 0 có các
nghiệm x
1
, x

2
, lập hệ thức độc lập giữa x
1
, x
2

không phụ thuộc vào m.
+ Một hệ thức nh thế nào là không phụ thuộc
vào m?
+ Em xây dựng hệ thức mối quan hệ các
nghiệm của phơng trình?
+ Bài 25: Chứng minh rằng tồn tại một ph-
ơng trình có các hệ số hữu tỉ nhận một trong
các nghiệm là:
3 5 2 3
) ; ) ; ) 2 3
3 5 2 3
a b c
+
+
+
+ Muốn xavcs định hệ số của phơng trình
tadựa vào đâu?


0
0
. 0
4
;1

3
a
c a
KQ m



>


>

< <
+ hai nghiệm của phơng trình thoả mãn điều
kiện: x
1
+ x
2
= m, và x
1
.x
2
=n.
-
do n là só nguyên tố nên x
1
= 1; x
2
= n.
-

Giả sử x
1
< x
2

-
Từ

x
1
+ x
2
= m suy ra 1 + n = m, đó phải là
hai số nguyen tố liên tiếp
-
Vậy n = 2; m = 3.
-

+ Ta làm xuất hiện tổng và tích hai nghiệm rồi sử
dụng định lý viet.
+ Biến đổi các biểu thức đã cho:

( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
3
3 3

1 2 1 2 1 2 1 2
1 1
;
4
3
x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
+
+ =
= +
+ = + +
-
HS thay tổng và tích hai nghiệm rồi tính.
+ Ta biến đổi để xuất hiện tổng và tích hai
nghiệm rồi thay các hệ số a, b,c rồi tìm m.
+ HS trình bày.
+ Một hệ thức mà không có mặt của m .
Ta có: x
1
+ x
2
= m +2 suy ra m = 2 ( x
1
+ x
2
)
x
1

.x
2
= 2m 1 Suy ra m =
Ta có: 2x
1
+ 2x
2
- x
1
.x
2
= 5
+ NÕu biÕt nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
2 3
5 2 6
2 3
+
= − −
−
chän nghiÖm cßn l¹i

5 2 6− +
Khi ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: x
2
+ 10x + 1 = 0