ham so bac hai

LUYỆN TẬP VỀ MẶT PHẲNG
I.Các kiến thức cơ bản:
1.Một số hình ảnh trong thực tế mô tả hình ảnh mặt phẳng:
Bảng đen
Mặt bàn
v.v…
2.Các cách xác định mặt phẳng: Một mặt phẳng được xác
định nếu biết được một trong 3 điều kiện sau:
1) Đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
3) Đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Nhóm soạn:
Nguyễn Thuỳ Dương
Hồ Thị Bắc
Triệu Thu Thuỷ
Nguyễn Thị Vân ;
Lớp K55C

3.Các tính chất thừa nhận và một số ứng dụng của các tính chất
này:
TCTN1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
TCTN2:Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng bằng nhau
Xác định mặt phẳng;
….
TCTN3:Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng
chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng
chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau;
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng;

Chứng minh ba điểm thẳng hàng;
…
TCTN4:Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
4. Định lý:Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì
mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

II.Bài tập áp dụng
Bài 1:Cho n điểm phân biệt (n ) trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. C/m
trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
4≥
CM: Giả sử tồn tại 3 điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó với điểm D bất kì A, B, C, D đồng
phẳng.Điều đó trái với giả thiết trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng. Suy ra
điều giả sử là sai. Đpcm.
Bài 2: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Trên các tia trên lần lượt lấy các cặp
điểm A, A’; B, B’; C, C’ sao cho:
CM : M,I,N thẳng hàng.
CM:
MCBBC
IBAAB
NCAAC
=∩
=∩
=∩
''
''
''
)'''()(
''
)'''(''
)(

CBAABCI
IBAAB
CBABA
ABCAB
∩∈⇒
=∩
⊂
⊂
Tương tự ta cũng có:
)'''()(
)'''()(
CBAABCN
CBAABCM
∩∈
∩∈
Vậy M,I,N đều thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) & (A
’
B‘C‘).Do dó chúng thẳng
hàng.
x
y
z
C
C'
B'
B
O
I
A
A'

M
E

Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. M, N lần lượt là trung điểm của AD
và BC.
a)Xác định giao tuyến của (MBC) và (NDA).
b)I;J là 2 điểm thuộc AB, AC. Xác định giao tuyến của 2 mp (MBC) và (IJD).
Bài giải:
a) Ta có
Tương tự
Vậy giao tuyến của (AND) và (MBC) là MN
)()(
)(
)(
MBCANDM
MBCM
ANDMADM
∩∈⇒
∈
∈⇒∈
)()( MBCANDN ∩∈
Q
P
A
B
C
D
M
N
I

J



=∩
=∩
QIDCM
PBMID
)()(
)(
)(
BCMIJDP
BMCPBMP
IJDPIDP
∩∈⇒
∈⇒∈
∈⇒∈
)()( BCMIJDQ ∩∈

b) Gọi:
Ta có:
Tương tự ta cũng có:
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) & (IJD) là PQ.