Giáo án HH 10 (2010_moi)

Chơng I
Vectơ
Tiết 1, 2
Đ 1. Các định nghĩa
A- Mục tiêu
1. HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng ph-
ơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.
2. HS biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ.
3. HS biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết đợc một vectơ bằng vectơ cho
trớc và có điểm đầu cho trớc.
B- Chuẩn bị
1. GV:
- Hình vẽ 1.2, 1.3 trang 4 SGK.
- Tranh vẽ giới thiệu lực trong vật lý.
- Thớc kẻ, phấn màu
2. HS: - Đọc trớc bài học.
Phân phối thời lợng:
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
C- nội dung bài mới.
Hoạt động 1
1. Khái niệm vectơ.
Vectơ là một đoạn thẳng định hớng.

AB
có A là điểm đầu,
B
là điểm cuối.
Có thể ký hiệu vectơ:
avuyx ,,,,
GV: Nêu vấn đề để HS chỉ ra đợc các vectơ lấy đợc từ hai điểm A và B.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B ?
Có hai vectơ là
AB
và
BA
.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh AB = BA
+ Các đoạn thẳng AB và BA
AB
khác
BA
+ Các vectơ
AB
và
BA
Hoạt động 2
2. Vectơ cùng phơng, vectơ cùng hớng
a) Giá của vectơ: Đờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là
giá của vectơ.
GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hãy chỉ ra giá của vectơ
- Giá của
AB
là đờng thẳng AB

AB
,
,CD
,PQ
,RS
,EF
và
PQ
- Giá
CD
của là đờng thẳng CD.
- Giá
,PQ
của là đờng thẳng PQ,
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Hãy nhận xét vị trí tơng đối của
các giá các cặp vectơ.
- Giá của các vectơ
AB
và
CD
trùng nhau
- Giá của các vectơ
PQ
và
RS
song song
với nhau.
AB
và

CD
;
PQ
và
RS
AF
và
PQ
GV: Ta nói
AB
và
CD
là hai
vectơ cùng hớng,
PQ
và
RS
là
hai vectơ ngợc hớng. Hai vectơ
cùng hớng hay ngợc hớng đợc
gọi là hai vectơ cùng phơng.
b) Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng.
+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phơng là hai vectơ có giá song song hoặc trùng
nhau.
+ Hai vectơ cùng phơng thì chúng có thể cùng hớng hay ngợc hớng.
+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
AB
cùng phơng với
AC
.

3. Khẳng địng sau đúng hai sai ?
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng hớng.
GV thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ
ra 3 cặp vectơ khác vectơ 0 là
a) cùng phơng
b) cùng phơng.
Đây là một câu hỏi mở HS có thể đa
ra nhiều phơng án trả lời, chẳng hạn
a) Các cặp vectơ cùng phơng.
+
AD
và
DA
+
AD
và
BC
b) Các cặp vectơ cùng hớng
+
AD
và
BC
+

AB
và
DC
+
DA
và
CB
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Câu hỏi 2:
Chứng minh rằng: Nếu A, B, C thẳng
hàng thì
AB
cùng phơng với
AC
A, B, C thẳng hàng các vectơ
AB

và
AC
có cùng giá là đờng thẳng AB

AB
cùng phơng với
AC
.
Câu hỏi 3:
Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba
điểm phân biệt và
AB
cùng phơng với

AC
thì A, B, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
AB
cùng phơng
AC
AB // AC (loại vì A chung
AB = AC
AB = AC
A, B, C thẳng hàng
Trả lời câu hỏi 4.
Câu hỏi 4:
Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A,
B, C phân biệt thẳng hàng.
A, B, C thẳng hàng
AB
cùng hớng
với
AC
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5.
Câu hỏi 5:
Cho A, B, C là ba điểm phân biệt.
Nếu biết A, B, C thẳng hàng, có thể
kết luận
AB
và
BC
cùng hớng hay
không ?

Không thể kết luận
AB
cùng hớng với
BC
.
Ví dụ:
Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng
nhng
AB
ngợc hớng với
BC
.
GV: Nh vậy, ta có một phơng pháp để
chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Để
chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta
chứng minh các vectơ
AB
và
AC

cùng hớng.
GV:
Nếu
u
và
v
cùng hớng thì
u
và
v

cùng phơng.
Nếu
u
và
v
cùng phơng thì cha kết
luận đợc
u
và
v
có cùng hớng hay
không.
Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6.
Cho hai vectơ
AB
và
CD
cùng phơng
Phơng án D là phơng án đúng.
với nhau. Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
AB
cùng hớng với
CD
B. A, B, C, D thẳng hàng.
C.
AC
cùng phơng với
BD

D.
BA
cùng phơng với
CD
Hoạt động 3
3. Hai vectơ bằng nhau
a) Độ dài của vectơ.
+ Độ dài của vectơ
a
ký hiệu là |
a
|
+ |
AB
| = AB
+ |
a
| = 1
a
là vectơ đơn vị.
b) Hai vectơ bằng nhau.
+ Hai vectơ
a
và
b
bằng nhau, ký hiệu là
a
=
b
+

a
=
b

a
cùng hớng với
b
|
a
| = |
b
|
+ Chú ý: Cho vectơ
a
và điểm O.
! điểm A sao cho
OA
=
a
4. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ
OA
GV thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hãy so sánh độ dài của các vectơ
AB

và
BA
?

|
AB
| =
BA
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Cho hai vectơ đơn vị
a
và
b
có thể
kết luận
a
=
b
hay không ?
Không kết luận đợc
a
=
b
vì
a
và
b

có thể không cùng hớng.
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Cho
OA
=
a

và
OB
=
a
.
Hỏi vị trí tơng đối giữa các điểm A và
B ?
A = B
GV: Cho
a
, O, sao cho
OA
=
a
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
ABCDEF là lục giác đều tâm O. Chỉ
ra vectơ bằng vectơ
OA
OA
=
CB
=
DO
=
EF
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5.
Cho ABCDEF là lục giác đều tâm O.
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB

=
CD
B.
AO
=
DO
C.
BC
=
FE
D.
OA
=
OC
Đẳng thức C đúng. Chỉ có hai vectơ
BC
và
FE
cùng hớng và cùng độ dài.
GV: Hai vectơ bằng nhau có tính chất
bắc cầu.
a
=
b
,
b
=
c

a

=
c
Hoạt động 4
4. Vectơ - không
+ Vectơ - không ký hiệu là
0
+
0
là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
+ A:
0
=
AA
+
0
cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ.
+ |
0
| = 0.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho hai vectơ
a
=
AA
và
b
=
BB
. Hỏi

a
và
b
có là hai vectơ bằng nhau
không ?
AA
=
BB
vì cùng hớng và cùng độ
dài.

0
cùng hớng với mọi vectơ.
|
0
| = 0.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Cho
AB
=
0
. Hỏi
BA
có bằng
0
hay
không ?
AB
=
0

A = B
BA
=
0
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
(Câu hỏi trắc nghiệm) Phơng án đúng: B
Cho hai điểm A và B. Nếu
AB
=
BA

thì:
A.
AB
không cùng hớng với
BA
.
B.
AB
=
0
C. |
AB
| > 0
D. A không trùng B.
D- Củng cố - hớng dẫn về nhà.
- Về kiến thức: + HS hiểu các khái niệm vect, vectơ
0
, độ dài vectơ, hai vectơ
cùng phơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.

+ HS biết đợc vectơ
0
cùng phơng với mọi vectơ.
- Về kỹ năng: + Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau.
+ Cho trớc điểm A và
a
. Dựng đợc điểm B sao cho
AB
=
a
- Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm.
- Đọc trớc bài: Tổng và hiệu hai vectơ
Phê duyệt
Tiết 3,4
Đ 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
A. Mục tiêu
1. HS biết dựng tổng của hai vectơ
a
và
b
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc
hình bình hành.
2. HS nắm đợc các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
3. HS nắm đợc hiệu của hai vectơ.
4. HS biết vận dụng các công thức sau đây để giải toán.
a) Quy tắc 3 điểm: A, B, C ta có:
AB
=
AC
+

BC

AB
=
CB
-
CA
b) Tính chất trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB

IA
+
IB
=
0
c) Tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của ABC

GA
+
GB
+
GC
=
0
B- Chuẩn bị
1- Giáo viên:
- Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10
- Một số kiến thức về vật lý nh tổng hợp 2 lực, hai lực đối nhau
- Nếu có điều kiện, có thể sr dụng máy chiếu hoặc projector.
2- Học sinh:
- Kiến thức bài học trớc: Độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, dựng một vectơ

bằng vectơ cho trớc.
Phân phối thời lợng:
Tiết đầu đến hết mục 3.
Tiết sau phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
C- kiểm tra bài cũ.
1- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
2. Cho ABC, dựng M sao cho:
a)
BCAM =
b)
CBAM =
D- Nội dung bài mới.
Hoạt động 1
1. Tổng của hai vectơ.
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ
a
và
b
. Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
AB
=
a
và
BC
=
b
. Vectơ
AC
đợc gọi là tổng của hai vectơ
a

và
b
, ký hiệu là
a
+
b
.
a
+
b
=
AC
AB
+
BC
=
AC
b) Các cách tính tổng hai vectơ
+ Quy tắc 3 điểm:
AB
+
BC
=
AC
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành
AB
+
AD
=
AC

GV thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Lực nào làm cho thuyền chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động là
hợp lực
F
của hai lực
1
F
,
2
F
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nêu cách dựng vectơ tổng của hai
vectơ
a
và
b
bằng quy tắc 3 điểm
- Dựng
AB
=
a
- Dựng
BC
=
b
GV: Chú ý rằng: điểm cuối của vectơ
AB
trùng với điểm đầu của vectơ

BC
- Kết luận:
AC
=
a
+
b
Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Tính tổng
a)
AB
+
BC
+
CD
+
DE
b)
AB
+
BA
a)
AB
+
BC
+
CD
+
DE
=

AC
+
CD
+
DE
=
AD
+
DE
=
AE
b)
AB
+
BA
=
AA
=
0
GV: Tổng quát:
21
AA
+
32
AA
+ . +
nn
AA
1
=

n
AA
1
Câu hỏi 4 Trả lời câu hỏi 4
Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh rằng
AB
+
AD
=
AC
AB
+
AD
=
AB
+
BC
=
AC
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Hãy nêu cách dựng vectơ tổng
a
+
b

bằng quy tắc hình bình hành.
- Dựng
AB
=

a
- Dựng
AD
=
b
- Dựng đợc hình bình hành ABCD
- Kết luận:
a
+
b
=
AC
Hoạt động 2
2- Tính chất của tổng các vectơ

a
,
b
,
c
ta có
a)
a
+
b
=
b
+
a
(tính chất giao hoán)

b) (
a
+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
) (tính chất kết hợp)
c)
a
+
0
=
0
+
a
(tính chất của vectơ
0
)
1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
GV thực hiện thao tác này trong 3'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chứng minh rằng:
- Dựng

AB
=
a
,
AE
=
b
a
+
b
=
b
+
a

a
,
b
- Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có:
a
+
b
=
AB
+
BC
=
AC
b

+
a
=
AE
+
EC
=
AC

a
+
b
=
b
+
a
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Câu hỏi 2:
Chứng minh rằng:

a
,
b
,
c
ta có:
- Dựng
AB
=
a

,
BC
=
b
và
AC
=
c
- (
a
+
b
) +
c
= (
AB
+
BC
) +
CD
=
AC
+
CD
=
AD
(
a
+
b

) +
c
=
a
+ (
b
+
c
) -
a
+ (
b
+
c
) =
AB
+ (
BC
+
CD
)
=
AB
+
BD
=
AD
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
- Dựng
AB

=
a
Câu hỏi 3:
Chứng minh rằng:

a
ta có:
a
+
0
=
0
+
a
=
a
-
AB
+
0
=
AB
+
BB
=
AB
đ.p.c.m
GV: Hãy so sánh các tính chất của
tổng các vectơ và tổng 2 số thực.
Hoạt động 3

3. Hiệu của hai vectơ
2. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ
AB
và
CD
.
a) Định nghĩa vectơ đối.
+ Vectơ đối của
a
, ký hiệu là
a
+
a
là vectơ có độ dài bằng
a
và ngợc hớng với
a
+ (-
AB
) =
BA
+ (-
0
) =
0
GV thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận
xét về độ dài và hớng của hai vectơ

AB

và
CD
|
AB
| = |
CD
|
AB
và
CD
là hai vectơ ngợc hớng.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm
các vectơ đối với
AB
.
Các vectơ đối với
AB
là:
BA
,
CD
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
(-
0
) =
0
(-

0
) là vectơ có độ dài 0 và hớng bất
kỳ.
(-
0
) có cùng độ dài và ngợc hớng
với
0
.
(-
0
) =
0
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
Cho
a
+
b
=
0
. Chứng minh rằng;
b
= -
a
Giả sử
a
=
AB
,
b

=
BC
thì
a
+
b
=
AC
=
0
C = A và
AB
=
a

a
= -
b
BA =
b
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Cho
a
= -
b
. Chứng minh rằng:

a
+
b

=
0
Giả sử
a
=
AB
thì -
b
=
a

a
= -
b
và
a
+
b
= (-
b
) +
b
=
BA
+
AB
=
0
b) Hiệu của hai vectơ
+ Hiệu của hai vectơ

a
và
b
, ký hiệu là
a
-
b
+
a
-
b
=
a
+ (-
b
)
+ Quy tắc 3 điểm:
AB
=
OB
-
OA
A, B, O
GV thực hiện thao tác này trong 3'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chứng minh rằng:
OB
-
OA

=
AB
OB
-
OA
=
OB
+ (-
OA
)
=
OB
+
AO
=
AO
+
OB
=
AB
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ
a

và
b
- Dựng
OA
=
a

- Dựng
OB
=
b
- Kết luận:
a
-
b
=
BA
Hoạt động 4
4. Luyện tập. Chứng minh rằng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
IA
+
IB
=
0
b) Điểm G là trọng tâm ABC
GA
+
GB
+
GC
=
0
GV thực hiện thao tác này trong 8'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng

AB. Chứng minh rằng:
IA
+
IB
=
0
+ I là trung điểm của AB

IA
= -
IB

IA
+
IB
=
0
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Cho
IA
+
IB
=
0
. Chứng minh rằng I
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
IA
+
IB
=

0

IA
= -
IB
I, A, B thẳng hàng và AI = IB
I là trung điểm của AB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Câu hỏi 3:
- Vẽ trung tuyến AI.
Cho ABC trọng tâm G. Chứng minh
rằng:
GA
+
GB
+
GC
=
0
- Lấy D đối xứng với G qua I.
Ta có BGCD là hình bình hành và
GD = GA.

GA
+
GB
+
GC
=
GA

+ (
GB
+
GC
)
=
GA
+
GD
=
0
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Cho ABC và G là điểm thoả mãn
đẳng thức
GA
+
GB
+
GC
=
0
Chứng minh rằng: G là trọng tâm của
ABC
- Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao
điểm hai đờng chéo.
Ta có:
GB
+
GC
=

GD
- Giả thiết suy ra
GA
+
GD
=
0
là trung điểm của đoạn thẳng AD
A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI
G là trọng tâm của ABC
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5:
Nêu quy tắc chứng minh I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh:
IA
+
IB
=
0
Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6.
Nêu quy tắc chứng minh G là trọng
tâm của ABC
Chứng minh:
GA
+
GB
+
GC
=
0

e. củng cố - bài tập về nhà
- HS hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình
bình hành và các tính chất của tổng các vectơ.
- Vận dụng đợc quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ
cho trớc.
- Vận dụng đợc quy tắc trừ
OB
-
OC
=
CB
và quy tắc cộng
AB
+
BC
=
AC

vào chứng minh các bất đẳng thức vectơ.
3. Bài tập về nhà: HS làm bài SGK và làm một số câu hỏi trắc nghiệm
Phê duyệt
Tiết 5, 6
Đ 3. Tích của một số với một vectơ
A. Mục tiêu
1. Cho k R và một vectơ
a
, học sinh biết dựng vectơ k
a
2. Học sinh nắm đợc định nghĩa và các tính chất của phps nhân với một số.
3. Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của ai vectơ cùng phơng.

a
cùng phơng với
b

0
k R sao cho
a
= k
b
4. Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc. Cụ thể:
Cho hai vectơ
a
,
b
không cùng phơng,
x
là một vectơ tuỳ ý. Học sinh biết
tìm hai số a và b để:
x
= a.
a
+ b.
b
.
B. chuẩn bị
1. Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tổng
a
+
a
; hình 1.13 ở SGK. Có thể

chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vectơ tổng (-
a
) + (-
a
), ở đây
a
+
0
2. Học sinh: Các kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
C. kiểm tra bài cũ
1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ.
2. Cho tứ giác ABCD. M và N tơng ứng là trung điểm của AB và CD, I là
trung điểm của MN. Chứng minh rằng
IA
+
IB
+
IC
+
ID
=
0
Phân phối thời lợng:
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập
D. Nội dung bài mới.
Hoạt động 4
Định nghĩa
1. Cho vectơ
a

0
. Xác định độ dài và hớng của vectơ tổng
a
+
a
1. Định nghĩa
Cho số k 0 và vectơ
a

0
+ Tích của số k với vectơ
a
là một vectơ ký hiệu là k
a
+ Vectơ k
a
cùng hớng với
a
nếu k > 0, ngợc hớng với
a
nếu k < 0.
+ |k
a
| = |k| . |
a
|
+ Quy ớc 0 .
a
=

0
, k .
a
=
0
Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua
hệ thống câu hỏi.
GV thực hiện thao tác này trong 8'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho
AB
=
a
. Hãy dựng vectơ tổng
a
+
a
+ Dựng
BC
=
a
Hình
+
a
+
a
=
AB
+

BC
=
AC
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Em hãy nhận xét về độ dài và hớng
của vectơ tổng (
a
+
a
)
+
AC
=
a
+
a
cùng hớng với
a
=
AB
+ |
AC
| = 2 . |
a
|
Câu hỏi 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Cho
AB
=
a

. Hãy dựng vectơ tổng
(-
a
) + (-
a
)
+ Dựng
AD
=
BA
+ (-
a
) + (-
a
) =
BA
+
AD
=
BD
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Em hãy nhận xét về độ dài và hớng
của vectơ tổng (-
a
) + (-
a
)
+ (-
a
) + (-

a
) ngợc hớng với
a
+ |(-
a
) + (-
a
)| = 2 |
a
|
GV:

a
+
a
=
AC
. Ta ký hiệu là 2
a
(-
a
) + (-
a
) =
BD
. Ta ký hiệu là -2
a
2
a
hay - 2

a
là tích của một số và
một vectơ.
Tích của một số với một vectơ cho
ta một vectơ.
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Cho số thực k 0 và vectơ
a

0
.
Hãy xác định hớng và độ dài của
vectơ k
a
Lu ý: Học sinh có thể trả lời
|k
a
| = k. |
a
|. Khi đó GV cần chuẩn lại
và yêu cầu HS ghi nhớ |k
a
| = |k| . |
a
|
+ k
a
là vectơ cùng hớng với
a
, nếu k

> 0.
+ k
a
là ngợc hớng với vectơ
a
, nếu k
< 0.
+ |k
a
| = |k| . |
a
|.
GV: Có thể phát biểu định nghĩa hoặc
cho HS đọc định nghĩa SGK.
Chú ý quy ớc:
0.
a
=
0
, a
k .
0
=
0
k R
Quy ớc này phù hợp với quy ớc trớc
đây: vectơ không cùng phơng, cùng h-
ớng với mọi vectơ.
Câu hỏi 6 Gợi ý trả lời câu hỏi 6.
Nhận xét về phơng của hai vectơ

a
và
k
a
.
k
a
luôn cùng phơng với vectơ
a
.
Câu hỏi 7 Gợi ý trả lời câu hỏi 7
Cho ABC trọng tâm G, D và E lần l-
ợt là trung điểm của BC và AC. Hãy
tính vectơ.
+
GA
= 2
GD
+
AD
= 3
GD
+
DE
=

2
1

AB
a)
GA
theo vectơ
GD
b)
AD
theo vectơ
GD
c)
DE
theo vectơ
AB
d)
AE
theo vectơ
AC
+
AE
=
2
1
AC
e)
BD

theo vectơ
CB
f)
AB
+
AC
theo vectơ
AD
+
BD
=
2
1

CB
+
AB
=
AD
+
DB
AC
=
AD
+
DC

AB
+
AC

= 2
AD
+ (
DB
+
DC
)
Câu hỏi 8: Gợi ý trả lời câu hỏi 8
Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: A
Cho hình bình hành ABCD. Tổng
AB
+
DC
bằng
A. 2
AB
B. 2
CD
C.
0
D.
BC
+
AD
Câu hỏi 9: Gợi ý trả lời câu hỏi 9
Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: C
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng
AB. M là một điểm bất kỳ. Ta có:
A.
MA

+
MB
=
AB
B.
MA
+
MB
=
BA
C.
MA
+
MB
= 2
MI
D.
MA
+
MB
=
MI
Câu hỏi 10. Gợi ý trả lời câu hỏi 10.
Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: A
Cho ABC, trọng tâm G, M là một
điểm bất kỳ. Tổng
MA
+
MB
bằng:

A. 3
MG
B. 4
MG
C. 2
MG
D.
0
Hoạt động 2
Tính chất phép nhân một số với một vectơ
2. Tính chất:
a
,
b
, h, k R, ta có:
1) k (
a

b
) = k
b
k
b
2) (h k)
a
= h
a
k
a
3) h(k

a
) = (h.k)
a
4) 1.
a
=
a
; (-1) .
a
= -
a
GV có thể thông qua ví dụ cụ thể để HS nhận dạng công thức, sau đó cho HS
phát biểu cho trờng hợp tổng quát.
GV thực hiện thao tác này trong 5'.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho ABC, M và N tơng ứng là trung
điểm của AB và AC.
+
MA
+
AN
=
MN
So sánh các tổng sau:
(
MA
+
AN
) và

BA
+
AC
GV có thể viết
2
1
BA
+
2
1
AC
=
2
1
(
BA
+
AC
)
+
MN
+
AC
=
BC
+
MN
=
2
1

BC

AC
+
AN
=
2
1
(
BA
+
AC
)
Hoặc 2
MA
+ 2
AN
= 2 (
MA
+
AN
)
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phát biểu công thức tổng quát cho bài
K (
a

b
) = k
a

k
b
k,
a
,
b

toán trên.
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Cho vectơ
AB
=
a
. Hãy dựng và so
sánh các vectơ:
5
a
và (2
a
+ 3
a
)
+
AI
=
a

AC
= 5
a

+ Dựng
AB
= 2
AB
,
BC
= 3
AB
Có
AB
+
BC
= 2
a
+ 3
a
=
AC
2
a
+ 3
a
= 5
a
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
Phát biểu công thức tổng quát cho bài
toán trên.
(h 1)
a
= h

a
1
a
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Cho vectơ
AB
=
a
. Hãy dựng và so
sánh các vectơ.
2. (3
a
) và 6
a
.
+
AB
=
a
. Dựng
AI
= 3
a
+ Dựng 2.
AI
=
AC
= 6
a
+ Kết luận: 2 . (3

a
) = 6
a
Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Phát biểu công thức tổng quát cho bài
toán trên.
K (
ha
) = (h.k).
a
; k, h R
Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
Cho vectơ
AB
=
a
. Hãy dựng và so
sánh các vectơ.
1.
a
=
a
(-1) .
a
= -
a
1.
a
và
a

(-1) .
a
và -
a
Câu hỏi 8: Gợi ý trả lời câu hỏi 8.
+ Vectơ đối của k
a
là:
Tìm vectơ đối của k
a
và 3
a
- 4
b
(-1).k
a
= (-k)
a
= -k
a
.
+ Vectơ đối của là 3
a
- 4
b
(-1) (3
a
- 4
b
) = [(-1).3

a
- (-1) . 4
b
]
= -3
a
+ 4
b
Câu hỏi 9:
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thoả
mãn
AB
= k
AC
Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 9
AB
= k
AC

AB
cùng phơng
AC
AB // AC (loại)
AB, C cùng thuộc 1 đờng thẳng
A, B, C thẳng hàng
GV: Quy tắc chứng minh ba điểm
thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng
hàng
AB

= k
AC
Câu hỏi 10 Gợi ý trả lời câu hỏi 10.
Cho AB và CD là hai đờng thẳng phân
AB
= k
CD
biệt. Biết rằng:
AB
= k
CD
Chứng minh rằng AB // CD

AB và CD cùng thuộc 1 đờng thẳng)
AB // CD
GV: Quy tắc chứng minh hai đờng
thẳng song song.

AB
= k
CD
AB, CD là hai đờng thẳng phân biệt
AB // CD
Tóm tắt bài học.
1. Định nghĩa: + k
a
là vectơ, cùng hớng với vectơ
a
, nếu k 0, ngợc hớng với
vectơ

a
nếu k < 0
+ |k
a
| = |k| . |
a
|.
2. Tính chất:
a
,
b
; k, h ta có
k (
a

b
) = k
a
k
b
(h k)
a
= h
a
k
a
h (k
a
) = (h.k) .
a

1 .
a
=
a
, (-1) .
a
= -
a
E- củng cố - bài tập về nhà
1. Củng cố.
*/ Về kiến thức:
- HS hiểu định nghĩa tích vectơ với một số.
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số.
- Biết điều kiện để hai vectơ cùng phơng; tính chất trung điểm đoạn thẳng,
tính chất trọng tâm tam giác.
*/ Về kỹ năng:
- Xác định đợc vectơ
b
= k
a
khi cho trớc k R và vectơ
a
- Diễn đạt đợc bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng,
trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau.
- Sử dụng đợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để
giải một số bài toán hình học.
2. Bài tập cho học sinh về nhà
Các bài còn lại sau khi đã cho học sinh lầmtị lớp.
- SGK.
- Một số câu hỏi trắc nghiệm.

Phê duyệt
Tiết 10, 11
Đ 4. Hệ trục toạ độ
bài cũ
Cho ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MCMB
2
3
=
. Hãy phân tích
vectơ
AM
theo hai vectơ
a
=
AB
,
b
=
AC
GV: Cho
a
và
b
là hai vectơ không cùng phơng, mọi vectơ trong mặt
phẳng đều biểu diễn đợc qua hai vectơ đó.
Bài mới
A. Mục Tiêu
1. Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục
toạ độ đã cho. Ngợc lại, xác định đợc điểm A hay vectơ

u
khi biết toạ độ của
chúng.
2. Học sinh biết tìm toạ độ các vectơ
2121
; uuuu +
; k
1
u
khi các vectơ
21
,uu
và
số k R.
3. Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng
tâm của tam giác.
B- Chuẩn bị
1. GV: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ. Các hình 1.21, 1.23, 1.24, 1.25,
1.26.
2. HS: Các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số.
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc.
Phân phối thời lợng
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
D. Nội dung bài mới.
Hoạt động 1
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục toạ độ (hay gọi tắt: trục) là một đờng thẳng trên đó đã xác định một
điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
e

.
Ta ký hiệu trục đó là (0,
e
)
GV treo hình 1.21 để thực hiện thao tác.
|
e
| = 1
b) Toạ độ của điểm trên trục
Cho điểm M trên trục (0,
e
). Khi đó có duy nhất một số k sao cho
OM
= k.
e
,
ta gọi số k là toạ độ của điểm M trên trục (0,
e
).
c) Độ dài đại số của vectơ.
Cho hai điểm A và B trên trục (0,
e
) khi đó có duy nhất a sao cho
AB
= a.
e
.
Số a gọi là độ dài đại số của
AB
đối với trục đã cho và ký hiệu là a =

AB
Nhận xét: +
AB
và
e
cùng hớng
AB
> 0
+
AB
và
e
ngợc hớng
AB
< 0
+ Nếu A, B trên trục (0,
e
) có toạ độ lần lợt là a và b thì
AB
= b - a
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

e
C O A B
Cho trục (O,
e
) và các điểm A, B, C
+ Toạ độ của điểm A là 1 vì
OA

= 1.
e
+ Toạ độ của điểm B là 2 vì
OB
= 2.
e
+ Toạ độ của điểm 0 là vì
00
= 0.
e
nh hình vẽ. Xác định toạ độ của các
A, B, C và O.
+ Toạ độ của điểm C là
2
3

vì
OC
=
2
3

.
e
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Cho trục (0,
e
). Hãy xác định các
điểm M có toạ độ - 1; điểm N có toạ
độ 3, điểm P có toạ độ - 3.

Hãy nhận xét về vị trí của N và P.
Hình
N và P đối xứng nhau qua gốc 0.
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu 3.
Trên trục (0,
e
) cho điểm M có toạ độ
a. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
M có toạ độ a
OM
= a.
e
OM = |
OM
| = |
a
| . |
e
|
OM = a
Câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu 4
Trên trục (O,
e
), cho hai điểm M có
toạ đội a và điểm N có toạ độ b. Tính
độ dài đoạn thẳng MN.
Ta có
OM
= a
e

ON
= b
e

MN
=
ON
-
OM

MN
= (b - a) .
e
MN = |
MN
| = |b - a| . |
e
|
MN = |b - a|
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Cho trục (0,
e
) và hai điểm A, B trên
trục. Khi nào
AB
> 0 ?
AB
< 0 ?
AB
=

AB
.
e

AB
> 0
AB
cùng chiều
e
AB
< 0
AB
ngợc chiều
e
Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Cho trục (0,
e
) và hai điểm A, B trên
trục có toạ độ tơng ứng là a, b. Chứng
minh rằng:
AB
= b - a.
Có:
OA
= a .
e
OB
= b .
e

AB
= (b - a) .
e

AB
= b - a
Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
Cho trục (0,
e
), trên đó lấy điểm M
có toạ độ a, điểm N có toạ độ b. Hãy
xác định toạ độ của điểm I là trung
điểm của đoạn thẳng MN.
I là trung điểm của MN.

OI
=
ebea
ONOM
.
2
1
.
2
1
2
+=
+

OI

=
2
1
(a + b) .
e
Vậy I có toạ độ là
2
ba +
+ Định nghĩa: Cho vectơ
u
cùng phơng với vectơ
e
. Số a gọi là toạ độ của
u

trên trục (0,
e
), nếu
u
= a .
e
2. Hệ trục toạ độ
1. Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h 1.21)
GV treo hình 2.1
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Để xác định vị trí của 1 quân cờ trên
bàn cờ nh hình 1.21 ta có thể làm nh
thế nào ?
Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng thứ

mấy ?
Câu hỏi 2:
+ Quân xe (c; 3); cột c dòng 3
Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã
trên bàn cờ h1.21
+ Quân mã: (f;6) cột f dòng 6.
GV: Treo trục toạ độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt
phẳng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với các
vectơ đơn vị
ji,
. Tính |
i
|, |
j
|,
2
i
,
2
y

và
i
.
j
+ |
i

| = |
j
| = 1
+
2
i
=
2
y
= 1
+
i
.
j
= 0
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Nhận xét về 2 vectơ
ji,
. Lấy
u
=
AB

là một vectơ nh hình vẽ. Hãy phân
tích
u
theo hai vectơ không cùng ph-
ơng
i
và

j
.
u
=
AB
=
OB
-
OA
= 2
j
-
i
u
= -
i
+ 2
j
GV: Ta nói
u
có toạ độ là (-1; 2)
b) Toạ độ của vectơ
2. Hãy phân tích các vectơ
a
,
b
theo hai vectơ
i
,
j

trong hình 1.23.
GV treo hình 1.23
+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
u
tuỳ ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x, y)
sao cho
u
= x.
i
+ y .
j
+ (x, y) - toạ độ của vectơ
u
đối với hệ toạ độ Oxy.
Ký hiệu
u
= (x, y) hoặc
u
(x, y)
GV treo hình 1.24
+
u
= (x, y)
u
= x.
i
+ y .
j
x- hoành độ vectơ
u

, y - tung độ vectơ
u
+ Giả sử
u
(x, y),
v
(x
2
; y
2
)
u
=
v
x
1
= x
2
y
1 =
y
2
+ Nhận xét: Mỗi vectơ đợc hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó.
GV: Thực hiện thao tác này trong 2'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hãy phân tích các vectơ
a
và
b

trong
hình 1.23
+ Đa góc vectơ về gốc của hệ tục
+
a
= 5
i
+ 2
j
+
b
= -4
j
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Tìm một điều kiện cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau.
u
=
v

vu
xx =

vu
yy =
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hãy xác định toạ độ của vectơ
0
0
= (0;0) vì

0
= 0.
i
+ 0 .
j
c) Toạ độ của một điểm
+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M tuỳ ý. Toạ độ của điểm M đối với
hệ trục Oxy là toạ độ của vectơ
OM
đối với hệ trục đó.
M (x, y)
OM
= (x, y)
+ M (x, y) : x - hoành độ của điểm M, ký hiệu x
M-
y- tung độ của điểm M, ký hiệu y
M-
+ Nếu M
1
là hình chiếu của M trên Ox.
M
2
là hình chiếu của M trên Oy.
Thì x
M
= ; y
M
=
2
OM

3. Cho hệ toạ độ xOy hình 1.26
a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình
b) Vẽ các điểm D (-2; 3) F (0; -4), F (3; 0)
GV: Thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chứng minh rằng: Nếu M
1
là hình
chiếu của M (x, y) trên Ox, M
2
là
hình chiếu của M trên Oy.
Thì x =
1
OM
y =
2
OM
+ M (x, y)
OM
= x.
i
+ y.
j
+
OM
=
1
OM

+
2
OM
+
1
OM
= x.
i
x =
1
OM
+
2
OM
= y.
j
y =
2
OM
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Xác định toạ các điểm A, B, C trên
hình 1.26
A (4; 2), B (-3; 0), C (0; 2).
GV: Hoành độ viết trớc tung độ viết
sau.
Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Các điểm trên trục Ox có tung độ là
bao nhiêu ? Các điểm trên trục Oy có
hoành độ là bao nhiêu ?
+ Các điểm trên trục Ox có tung độ

bằng 0.
+ Các điểm trên trục Oy có hoành độ
bằng 0.
Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Xác định toạ của gốc toạ độ. 0 (0; 0)
Do
00
= 0 .
i
+ 0 .
j
Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Cho 0 (-2; 3), 0 (0 - 0) và F (3, 0).
Hãy vẽ các điểm đó trên mặt phẳng
toạ độ Oxy.
GV tự thao tác
d) Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ trong mặt phẳng
Giả sử A (x
A
; y
A
), B (x
B
, y
B
)
Ta có:
AB
= (x
B

- x
A
; y
B
- y
A
)
GV: Thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1; 2),
B (-2, 1) tính toạ độ vectơ
AB
A (1; 2)
OA
=
i
+ 2
j
B (-2; 1)
OB
= -2
i
+
j
AB
=
OA
-
OA

= 3
i
-
j

AB
(-3; -1)
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A
(x
A
, y
A
), B (x
B
, y
B
)
Tính toạ độ vectơ
AB
A (x
A
, y
A
)
OA
= x
A
.
i

+ y
A

j
B (x
B
, y
B
)
OB
= x
B
.
i
+ y
B
.
j
Hoạt động 3
GV: thực hiện thao tác này trong 5'
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hãy dựng trên mặt phẳng toạ độ Oxy
hai vectơ sau (lấy gốc O).
u
= (-2; 1)
v
=

+
3
2
;
3
4

Nhận xét:
u
cùng phơng với
v
Nhận xét về
u
và
v

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho
u
(x
1
; y
1
)
v
(x

2
,
2y
)
0
u
cùng phơng với
v
R sao cho
u

= k
v
x
1
i
+ y
1
j
= k (x
2
i
+ y
2
j
)
Chứng minh rằng
u
cùng phơng với
v

x
1
= kx
2
(đ.p.c.m)
y
1
= ky
2

k R sao cho x
1
= kx
2
y
1
= ky
2
Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3