chuyende3.tich cuc hoa qua trinh hoc tap cua hs

Chuyên đề 3
tích cực hoá quá trình học tập
môn toán của học sinh
Chơng I:
tích cực hoá quá trình học tập của học sinh
I. Định hớng đổi mới phơng pháp day học:
( Trình bầy theo Nguyễn Bá Kim-PPGD môn toán-Nxb: ĐHSP )
Theo luật giáo dục: " Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng năng lực tự học, lòng
say mê học tập và ý chí vơn lên" ( Luật GD 1998,chơng I,điều 4 ).
" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, t duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của
học sinh ( Luật GD 1998,chơng I, điều 24 ).
Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phơng pháp giáo dục để
giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời mới với thực trạng lạc
hậu của PPDH ở nớc ta hiện nay.
Trong những năm gần đây, một số giáo viên đã có nhiều cố gắng cải tiến
phơng pháp giảng dạy nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Tuy nhiên, phần lớn " vẫn theo phơng pháp giảng dạy cũ là :" Nặng về
thuyết trình, diễn dảng nhẹ về khêu gợi sự suy nghĩ và phát huy trí thông
minh của học sinh. Với phơng pháp giảng dạy đó có những nhợc điểm:
a) Phơng pháp thuyết trình, giải thích, minh hoạ làm cho học sinh trở
thành nhân vật bị động, quá trình nắm kiến thức của học sinh là hiểu và nhớ
kiến thức mà giáo viên truyền thụ cho.
b) Nhợc điểm thứ hai là chú ý đến " Dạy" hơn là " Học"
c) Nhợc điểm thứ ba là mối liên hệ ngợc từ học sinh đến giáo viên cha
đợc giải quyết tốt.
d) Nhợc điểm thứ t là quan tâm đến " Dạy học cái gì " hơn là "vấn đề"
dạy học sinh học cái đó nh thế nào?

Sự phát triển của xã hội đang đặt ra những yêu cầu nhiều mặt cho việc giáo
dục và dạy học của nhà trờng phổ thông. Giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu
đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thc trạng
lạc hậu của PPDH đã làm nẩy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới
PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo.
Trong những năm gần đây, với những t tởng chủ đạo đợc phát biểu dới
nhiều hình thức khác nhau, nh " lấy học sinh làm trung tâm", "phát huy tính
tích cực", "phơng pháp dạy học(hoặc giáo dục)tích cực", "tích cực hoá hoạt
động học tập", "hoạt động hoá ngời học"v.v Những ý tởng này đều bao
hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng
cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản chất của tất cả
các ý tởng này nh là định hớng cho sự đổi mới PPDH:
PPDH cần hớng vào việc tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, và sáng tạo, đợc thực hiện độc lập hoặc
trong giao lu.
Định hớng này có thể gọi tắt là Học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, hay gọn hơn: Hoạt động hoá ngời học.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Đó là những hoạt động đã đợc tiến hành trong quá trình hình thành và
vận dụng nội dung đó. Phát hiện đợc những hoạt động tiềm tàng trong một
nội dung là vạch đợc một con đờng để ngời học chiếm lĩnh nội dung đó và
đạt đợc những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá đợc mục
đích dạy học nội dung đó và chỉ ra đợc cách kiểm tra xem mục đích dạy học
có đạt đợc hay không và đạt đợc đến mức độ nào. Quan điểm này thể hiện rõ
nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học. Nó hoàn
toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con ngời phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Định hớng "hoạt động hoá ngời học" có những hàm ý sau đây đặc trng cho
PPDH hiện đại:
1> Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực

và sáng tạo của hoạt động học tập
Ngời học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ
chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thày giáo.
Với định hớng "hoạt động hoá ngời học", vai trò chủ thể của ngời học đợc
khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của
bản thân mình.
Tính tựu giác, tích cực của ngời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc
của giáo dục học XHCN. Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhng vẫn cha
đợc thực hiện trong cách dạy học thầy nói, trò nghe vẫn còn đang rất phổ
biến hiện nay. Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc đó vẫn còn
nguyên giá trị. Khi nói "hoạt động hoá ngời học", ta hiểu đó là hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của ngời học thể hiện ở chỗ học sinh học
tập thông qua những hoạt động đợc hớng đích và gợi động cơ đẻ biến nhu
cầu của xã hội chuyển hoá thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình.
" Các nhà khoa học nhất là các nhà S phạm từ lâu đã tâm đắc và tâm niệm
một lời cảnh báo mạnh mẽ của Viên sĩ Kapitxa cho rằng vẫn đề thông minh
sáng tạo của tuổi trẻ không kém phần quan trọng so với vấn đề vũ khí hạt
nhân và chiến tranh, hoà bình. Và cũng không phải ngẫu nhiên mà nguyên
thủ tớng Phạm Văn Đồng từ những năm 60 đã nhiều lần căn dặn thầy giáo
phải: " gõ vào trí thông minh" của học sinh và đã tha thiết kêu gọi là "phải
nhắc lại nghìn lần ý muốn lớn của chúng ta trong giáo dục, là đào tạo học
sinh thành những thế hệ thông minh sáng tạo" (Trích theo Phan Trọng Luân
1996-1997, tr 77 ). Học sinh chỉ có thể phát huy sáng tạo khi họ đợc học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động.
2> Xây dựng những tình huống có dụng ý S phạm cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động đợc thực hiện độc lập hoặc trong
giao lu.
Thực tiễn dạy học cho thấy tri thức không phải là thứ có thể dễ dàng cho
không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao ngay cho
học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đó

vào một tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của bản thân.
Theo chủ nghĩa kiến tạo trong tâm li học, học tập là một quá trình trong
đó ngời học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với môi trờng
sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng. Tuy
nhiên, nh nhiều nhà lí luận dạy học của Pháp đã khẳng định, một môi trờng
không có dụng ý s phạm là không đủ để chủ thể (học sinh) kiến tạo đợc tri
thức theo đúng yêu cầu mà xã hội mong muốn. Vì vậy, điều quan trọng là
thiết lập những tình huống có dụng ý s phạm để ngời học học tập trong hoạt
động, học tập bằng thích nghi.
Tuỳ theo mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể, có thể tổ chức cho học sinh hoạt
động độc lập hoặc giao lu, cả hai trờng hợp đều rất quan trọng đối với phơng
pháp dạy học. Một mặt, mặc dù trong quá trình học tập vẫn có cả những pha
học sinh hoạt động dới sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhng
hoạt động độc lập của học sinh là thành phần không thể thiếu để đảm bảo
việc học thành công. Mặt khác, do bản chất xã hội của việc học tập, phơng
diện giao lu ngày càng đợc quan tâm và nhấn mạnh trong phơng pháp dạy
học, những yếu tố nh học theo nhóm, theo cặp, học sinh trình bày, tranh
luận, ngày càng đợc tăng cờng.
3> Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
Mục dích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học
tập, ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc
học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá
trình học tập một cách hiệu quả. ý tởng này ngày càng đợc nhấn mạnh trong
lí luận và thực tiễn dạy học trên quy mô quốc tế, bằng nhiều thứ tiếng khác
nhau: learning how to learn ( tiếng Anh ), apprendre à apprendre ( tiếng
Pháp). Đơng nhiên, ý tởng này chỉ có thể đợc thực hiện trong những quá
trình mà ngời học thật sự hoạt động để đạt đợc những gì mà họ cần đạt.
Một mặt đặc biệt quan trọng của việc dạy học dạy tự học. Kho tàng văn
hoá của nhân loại là vô tận. Cứ sau một chu kỳ ngắn thì tri thức trên các lĩnh

vực lại tăng lên gấp đôi. Nếu đat mục tiêu dạy một lần đủ tri thức để ngời
học có thể sống và hoạt đống suốt đời thì sẽ không bao giờ đạt đợc. Để có
thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời. Để học đợc suốt đời thì
phải có khả năng tự học. Khả năng này cần đợc rèn luyện ngay trong khi còn
là học sinh ngồi trên ghế nhà trờng. Vì vậy quá trình dạy học phải bao hàm
cả dạy tự học. Việc dạy tự học đơng nhiên chỉ có thể thực hiện đợc trong một
cách dạy học mà ngời học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu
của xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ.
Việc nhấn mạnh vai trò của tự học và dạy tự học không có nghĩa là phủ
nhận bản chất xã hội của việc học tập. Tự học không có nghĩa là cô lập ngời
học khỏi xã hội, không có nghĩa là bao giờ cũng để ngời học đơn thơng độc
mã suy nghĩ từ đầu đến cuối. Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa di sản
văn hoá của nhân loại, biết khai thác những phơng tiện mà loài ngời cung
cấp cho mìnhđể thực hiện quá trình học tập. Để hiểu nghĩa một số thuật ngữ
trong một bài văn, học sinh có thể và cần biết cách tra tự điển. Để tự học giải
bài tập toán, khi mà sự suy nghĩ của riêng cá nhân minh không thể giải quyết
đợc vấn đề đặt ra, học sinh có thể và cần biết đọc sách, trong đó mức độ hỗ
trợ có thể chỉ dừng ở việc cho đáp số nhng cũng có thể ở múc cao hơn: Hớng
dẫn cách giải. Học sinh cần biết cách sử dụng những phơng tiện hỗ trợ đó
đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách. Trong điều kiện công nghệ thông tin
truyền thông phát triển mạnh, biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu những
thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung
tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình.
4> Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học
Phơng tiện dạy học, từ tài liệu in ấn và nhứng đồ dùng dạy học đơn giản
tới những phơng tiện kĩ thuật tinh vi nh thiết bị nghe nhìn, công nghệ thông
tin và truyền thông giúp thiết lập những tình huống có dụng ý S phạm, tổ
chức những hoạt động và giao lu của thầy và trò.
Đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông, với kỹ thuật đồ hoạ năng
cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tợng thiên nhiên, xã hội và trong

con ngời mà không thể hoặc không nên để xảy ra trong điều kiện nhà trờng,
với công nghệ tri thức có thể tiếp nối trí thông minh của con ngời, thực hiện
những công việc mang tính chất trí tuệ cao của những chuyên gia lành nghề
trên những lĩnh vực khác nhau, với môi trờng đa phơng tiện kết hợp những
hình ảnh từ băng viđêô, camera với âm thanh, văn bản, biểu đồ đợc trình
bày qua máy tính theo kịch bản vạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một
quá trình học tập đa giác quan, với những ngân hành dữ liệu khổng lồ và đa
dạng đợc kết nối với nhau và với ngời sử dụng qua những mạng máy tính kể
cả internet có thể đợc khai thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi
và nhiều khi không thể thiếu đẻe học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cc và sáng tạo, đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao
lu.
5> Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân ngời học
Hoạt động học tập tự giác, tích cự, chủ động, sáng tạo một mặt đòi hỏi và
mặt khác tạo ra niềm vui. Niềm vui này có thể có đợc bằng nhiều cách khác
nhau nh động viên, khen thởng v.v , nhng quan trọng nhất vẫn là niềm lạc
quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân ngời học. Giải đợc
một bài tập, phát hiện ra đợc điều mới khơi nguồn cảm hứng cho học sinh.
Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhng nếu cuối cùng giải đợc
một bài toán thì sẽ cảm thấy vui sớng, phấn khởi hơn nhiều so với đợc nghe
thầy giáo giải hộ mời bài nh vậy. Nếu dạy học không sát trình độ, luôn luôn
ra bài khó quá sức học sinh, để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình giải
toán là giết chết niềm lạc quan học tập của họ. Cho nên tổ chức cho học sinh
học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạc
quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học.
6 > Xác định vải trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, uỷ
thác, điều khiển và thể chế hoá
Hoạt động hoá ngời học dễ dẫn tới việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò
của ngời thầy.

Một mặt, cần phải hiểu rằng hoạt động hoá ngời học, sự xác lập vị trí chủ
thể của ngời học không hề làm suy giảm mà ngợc lại, còn nâng cao vai trò,
trách nhiệm của ngời thầy. Đối với học sinh diện phổ cập, không có vai trò
ngời thầy thì ngời học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập.
Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của ngời thầy vẫn
nh xa. Trong khi khẳng định vai trò của ngời thầy không suy giảm, cần phải
thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy giáo không phải là
nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là ngời ra lệnh một cách kiên cờng,
thầy không phải là ngời hoạt động chủ yếu ở hiện trờng. Vai trò, trách nhiệm
của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhng tế nhị
hơn, cụ thể là:
- Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục đích,
nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức tổ chức.
- Uỷ thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự
giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dới dạng có
sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi.
- Điều khiển, kể cả điều khiển cả về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, h-
ớng dẫn trợ giúp và đánh giá.
- Thể chế hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá
những kiến thức riêng lẻ mang mầu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời
gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chơng
trìnhvề mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ
thóng tri thức đã có, hớng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí
nhớ nếu không cần thiết.
Trong vai trò kể trên giáo viên, uỷ thác và thể chế hoá đã đợc đề cập trong
lí thuyết tình huống dới hai thuật ngữ tiếng Pháp dévolution và
institutionalisation ( Comiti 1991 và Bessot 1997 )
II. Tính tích cực, phơng pháp tích cực
1. Lịch sử vấn đề

Theo Trần Bá Hoành( "Về DH lấy HS làm trung tâm, Tạp chí NCGD,số
8/1995) thì t tởng nhấn mạnh vai trò tích cực chủ động của ngời học, xem
ngời học là chủ thể của quá trình học tập đã có từ lâu. Từ thời cổ đại ngời ta
đã từng nói đến phơng pháp phát vấn ơrixtic ( tìm tòi) nh một biện pháp nâng
cao tính tích cực học tập của học sinh. ở thế kỷ XVIII, J.A.Kômenxki đã
viết: "Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, phán đoán đúng
đắn, phát triển nhân cách Hãy tìm ra phơng pháp cho giáo viên dạy ít hơn,
học sinh học nhiều hơn ". I.I.Rutxô quan niệm là phải hớng học sinh tích
cực, tự giành kiến thức bằng cách tìm hiểu, khám phá và sáng tạo. A.
Distervec thì cho rằng: "Ngời giáo viên tồi là ngời cung cấp cho học sinh
chân lí, ngời giáo viên giỏi là ngời dạy cho họ tìm ra chân lí". K.D.Usinxki
cũng nhấn mạnh nhiều đến tầm quan trọng của việc điều khiển, dẫn dắt học
sinh của các thày giáo. Trong thế kỷ XX, các nhà giáo dục phơng Đông, ph-
ơng Tây đều tìm kiếm các con đờng và biện pháp tích cực hoạt động dạy
học. N.V.Kukharep nêu lên 11 biện pháp, I.F.Kharlamop nêu lên 8 phơng h-
ớng lớn( trong từng phơng hớng lại chia ra các biện pháp nhỏ). K.A.Nizamov
nêu ra 5 phơng hớng lớn gồm nhiều biện pháp nhỏ Tuy nhiên, thuật ngữ "
Dạy học lấy học sinh làm trung tâm" chỉ mới đợc sử dụng phổ biến gần đây.
Theo K.Barry và L.King(1993) thì đặt cơ sở cho học sinh là trung tâm là
những công trình của Jonh Deway ( Experience and education-1938) và Carl
Rigers ( Freedom to Learn-1969) . Theo Nguyễn Kỳ, từ những năm 20 của
thế kỷ này do sự thúc đẩy của khoa học kỹ thuật và đân chủ hoá xã hội,
nhiều nớc đã canh tân giáo dục, xác định cơ sở lí luận khoa học và tiến hành
thực nghiệm vì một nền "giáo dục mới", " tiến bộ", " hiện đại ", với trẻ em là
trung tâm, là chủ thể, một nền giáo dục vì cuộc sống và do cuộc sống của
ngày nay và cả của ngày mai, ngợc hẳn với nhà trờng cổ truyền. Con đẻ của
lí luận và thực nghiệm khoa học về giáo dục mới, đặc biệt ở Pháp, là các ph-
ơng pháp giáo dục phát triển, vai trò chủ thể của học sinh trong hoạt động
học tập, gọi tắt là phơng pháp giáo dục tích cực, hay phơng pháp tích cực.
Theo I.F. Kharlamov, nâng cao tính tích cực hoạt động về mặt trí tuệ của

học sinh trong quá trình nắm vững kiến thức luôn luôn có ý nghĩa thời sự.
Chính vì thế, Vấn đề này đang là trung tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu
giáo dục và đông đảo giáo viên ở Việt Nam, t tởng giáo dục tích cực có 2
giai đoạn phát triển khác nhau:
- Giai đoạn đầu ( từ cuối thập niên 1950 đến 1985):
" Tất cả vì học sinh thân yêu " là khẩu hiệu hành động của trờng phổ
thông cấp II Bắc Lý ( Lý Nhân- Hà Nam ) nêu ra từ năm 1958, mở đầu cho
việc thực hiện đờng lối quan điểm giáo dục của Đảng theo mục tiêu giáo dục
toàn diện, nâng cao chất lợng môn học văn hoá, khoa học kỹ thuật, kết hợp
giảng dạy với thực tế sản xuất, hoạt động xã hội. Đây là biểu hiện sinh động
của t tởng giáo dục tiến bộ của nớc ta trong những năm 60 nh: "Học để
hành, hành để học", " Học chủ động sáng tạo", "tự học rèn luyện", "Biến
quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" mà Bắc Lý và nhiều trờng tiên
tiến xuất sắc ( Trờng thanh niên lao động XHCN Hoà Bình, Trờng Cẩm
Bình ) mặc dù trong hoàn cảnh cả nớc có chiến tranh, đã tìm cách thực hiện
tơng đối có hiệu quả. Việc thực hiên nguyên lí giáo dục: "Học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội"
đã phần nào đạt đợc những kết quả cụ thể. Song nhìn chung, các mô hình
giáo dục nêu trên (mang đặc điểm quản lí theo kiểu"tập trung, quan liêu, bao
cấp" ) còn bộc lộ nhiều hạn chế
- Giai đoạn thứ hai ( Từ năm 1986 đến nay ):
T tởng giáo dục tích cực bắt đầu phát triển dới ảnh hởng của đờng lối và
các quá trình đổi mới của đất nớc: Nhân văn hoá, dân chủ hoá trong giáo
dục, xã hội hoá công tác và sự nghiệp giáo dục-đào tạo; đa dạnh hoá các loại
hình trờng lớp và phơng thức giáo dục - đào tạo; Hiện đại hoá cơ sở vật chất
kỹ thuật và hợp lí hoá cơ cấu hệ thống giáo dục. ở giai đoạn này, t tởng dạy
học tích cực hoá đợc biểu đạt bằng thuật ngữ "Phơng pháp giáo dục tích
cực" . Đây là phơng pháp giáo dục tổng thể, vừa kế thừa truyền thống, vừa có
nét mới rõ rệt: Nhấn mạnh yếu tố cá nhân ngời học trong hoạt động, trong
trách nhiệm và quyền lợi; Vạch rõ vai trò (khác với trớc ) của ngời dạy; Với

hình thức phong phú hơn, mềm mại hơn và chủ động sáng tạo hơn. Trong
phong trào đổi mới PPDH theo hớng này, " lấy học sinh làm trung tâm" đợc
nêu lên nh là một vấn đề " thời sự "trong khoa học giáo dục gây ra những
tranh luận khá sôi nổi và lí thú.
Nh vậy, t tởng dạy học tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
(hay là dạy học "hớng vào ngời học" ) đã có từ lâu và cho đến nay vẫn đợc
các nhà giáo dục, nhà s phạm và các thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu, thc
hiện.
2. Tính tích cực học tập của học sinh trong môn toán
2.1- Quan niệm về tính tích cực:
a) Tính tích cực nhận thức:
Theo V. Ôkôn: " Khi nói tính tích cực, chúng ta quan niệm là lòng
mong muốn hành động đợc nẩy sinh một cách không chủ định và gây nên
những biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động"
Theo I.F. Kharlamov: " tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể,
nghĩa là của ngời hành động. Vậy tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt
động của học sinh đặc trng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực
cao trong quá trình nắm vững kiến thức".
Theo các định nghĩa trên, trong hoạt động học tập, ta có thể hiểu: Tính
tích cực học tập là một phẩm chất nhân cách trong quá trình nhận thức của
học sinh, làm cho quá trình nhận thức luôn đạt kết quả cao, giúp con ngời có
khả năng học tập không ngừng.
b) Trong hoạt động học tập, tính tích cực nhận thức đợc thể hiện nh
sau:
+ Đặc trng bởi cờng độ nhận thức, sự tham gia của ngời học trong quá trình
nhận thức và nắm vững kiến thức.
+ Sự hớng đích của hoạt động nhận thức: Sự tích cực nhận thức ở đây đợc
xem nh là mối quan hệ của cá nhân nhận thức với đối tợng, quá trình và mục
đích nhận thức.
+ Sự độc lập quyết định hành động trong những tình huống có vấn đề nêu

ra, việc tự lựa chọn con đờng để đạt đợc mục đích và tính cá biệt của lời giải.
+ Khả năng tổ chức thông tin nhận đợc theo một cách nhất định để xây
dựng hệ thống kiến thức.
2.2. Quan niệm về tính tích cực trong học tập toán trờng THPT
a) Có 3 mức độ t duy khác nhau:
T duy tích cực (1), t duy độc lập (2) và t duy sáng tạo (3)
mà mối qua hệ giữa chúng có thể biểu diễn
bằng 3 đờng tròn lồng nhau ( hình bên )
* Một học sinh chăm chú nghe giáo viên
giảng bài (truyền đạt khái niệm mới hoặc
chứng minh định lí), cố gắng để hiểu đợc
tài liệu. ở đây có thể nói đến t duy tích cực.
* Nếu giáo viên thay việc giải thích bằng yêu cầu học sinh tự xây dựng khái
niệm, phân tích định lí, tự tìm hiểu cách chứng minh ( dựa theo sách giáo
khoa, tài liệu học tập), thì trong trờng hợp này nói đến t duy độc lập ( và tất
nhiên cũng là t duy tích cực )
* Có thể nối đến t duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá vấn đề, tự tìm ra
cách chứng minh mà học sinh đó cha biết. Chỉ có t duy sáng tạo khi học sinh
có 3 mức đọ t duy tích cực nh vậy.
Do đó trong soạn giảng, Giáo viên cần quan tâm đến cả 3 loại mức độ
t duy, theo thứ tự từ thấp đến cao (1) > (2) > (3), chuẩn bị bài theo 3 mức
độ đó, tuần tự nâng cao hay hạ thấp yêu cầu một cách linh hoạt tuỳ thuộc vào
đối tợng học sinh thực tể, tuỳ thuộc vào diễn biến tình hình học tập trên lớp.
b) Trong thực tiễn dạy học hiện nay ở trờng phổ thông, đặc điểm chơng
trình môn toán cải cách giáo dục có tính khái quát cao, độ liên kết logic giữa
các nội dung khá chặt chẽ. Do đó trong giảng dạy, cho đối tợng học sinh đại
trà cần chú ý ở mức độ (2) để dẫn dắt học sinh tập dợt sáng tạo vơn lên tới
mức độ (3).
2.3. Những biểu hiện của tính tích cực trong môn toán:
- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Tính tích cực học tập của học sinh thể

hiện ở các thao tác t duy, ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, t duy hình thành
khái niệm, phơng thức hành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, các câu hỏi
nhận thức của học sinh.
- Dấu hiệu về mặt chú ý nghe giảng: Tính tích cực học tập của học sinh
thể hiện ở chỗ học sinh chú ý nghe giảng, thực hiện đầy đủ các yêu cầu của
giáo viên, hoà nhập đợc vào không khí học tập của cả lớp, giải đáp các câu
hỏi do giáo viên đa ra một cách nhanh chóng, chính xác và biết nhận ro đứng
sai, sau khi bạn đa ra ý kiến.
- Dấu hiệu về tinh thần, tình cảm học tập: Tính tích cực học tập thể hiện
qua sự say mê, sự sốt sắng của học sinh khi thực hiện yêu cầu mà giáo viên
đặt ra: Học sinh thích đợc trả lời câu hỏi, học sinh làm bài tập một cách hồ
hởi, một cách tự nguyện.
- Dấu hiệu về nhu cầu, hứng thú, niềm tin học tập: Tính tích cực học tập
của học sinh thể hiện ở năng lực định hớng, sự căng thẳng trí tuệ, sự hứng
thú khi giải quyết một tình huống học tập.
- Dấu hiệu về ý chí, quyết tâm học tập: Tính tích cực học tập của học sinh
thể hiện ở sự nỗ lực ý chí khi giải quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến
cùng và cao hơn nữa là vạch đợc mục tiêu kế hoạch học tập.
- Dấu hiệu về mặt tâm lí, cử chỉ hành động: Tính tích cực học tập của học
sinh thể hiện ở hành vi cử chỉ biểu hiện ra bên ngoài: Nét mặt, nhịp điệu hoạt
động, hành động học tập.
- Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Tính tích cực học tập của học sinh biểu
hiện ở kết quả lĩnh hội kiến thức nhanh chóng, chính xác và tái hiện đợc khi
cần vận dụng trong những tình huống cụ thể.
2.4. Phân loại tính tích cực của học sinh:
Theo G.L.Sukina trong học tập, tính tích cực học tập đợc phân làm 3
loại.
a) Tính tích cực chấp nhận, bắt ch ớc và tái hiện
Khi học sinh có sự tái hiện đợc các kiến thức đã học, thực hiện đợc các thao
tác, kỹ năng mà giáo viên nêu ra. Tính tích cực học tập ở đây xuất hiện do

tác động bên ngoài( yêu cầu bắt buộc của giáo viên ), ngời học làm theo mẫu
nhằm chuyển đối tợng từ bên ngoài vào trong theo cơ chế nhập nội. Loại này
thờng chỉ phát triển mạnh ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ trung
bình và dới trung bình ( yếu, kém ).
b) Tính tích cực tìm tòi, áp dụng
Đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, định lí; Giải quyết tình huống học
tập; Tìm tòi các phơng thức hành động với sự tham gia của động cơ, nhu
cầu, hứng thú và chú ý. Tính tích cực ở đây là: học sinh không bị hạn chế
hiểu biết bởi khuôn khổ những yêu cầu của giáo viên trong giờ học. Loại này
phát triển mạnh ở những học sinh có năng lực nhận thức trung bình và đặc
biệt là ở học sinh trên trung bình ( khá, giỏi )
c) Tính tích cực sáng tạo:
Thể hiện ở chỗ học sinh tự mình cũng có thể tìm đợc kiến thức mới, phơng
thức hành động mới, dễ dàng tìm đợc kết quả hay thực hiện tốt các yêu cầu
hành động do giáo viên đa ra mà không cần có sự giúp đỡ của giáo viên.
Loại này thờng ở học sinh có năng lực ở mức độ trên trung bình (khá, giỏi ),
học sinh có năng khiếu.
Cách phân loại trên là hết sứ khái quát, muốn đánh giá đúng mức độ tích
cực của học sinh, giáo viên còn phải căn cứ vào kết quả học tập, sự chú ý,
hứng thú học tập và thời gian duy trì tính tích cực học tập trong giờ học,
trong quá trình học tập
Căn cứ vào các dấu hiệu đã nêu trên và điều kiện tổ chức giờ học hiện
nay, giáo viên có thể dựa vào 3 mặt sau đây để đánh giá:
* Trạng thái học tập của học sinh:
Căn cứ vào mức độ biểu lộ xúc cảm, tình cảm học tập nh: Niềm say mê
lao động trí tuệ, sự nỗ lực, ý chí thực hiện các công việc đợc giao trong quá
trình giải quyết các tình huống học tập.
* Hành động học tập của học sinh:
Căn cứ vào thực hiên các thao tác t duy: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng
hợp, trìu tợng hoá, khái quát hoá để học sinh ghi nhớ, tái hiện kiến thức một

cách nhanh chóng và chính xác trong quá trình giải quyết các tình huống học
tập.
* Kết quả học tập của học sinh
Cần căn cứ vào kết quả kiểm tra sau mỗi giờ học, một quá trình học, số l-
ợng bài tập mà học sinh có thể làm đợc
Trong 3 mặt trên thì các mặt a), b) là đánh giá về mặt định tính ( dựa vào
mức độ và cờng độ biểu hiện các dấu hiệu tích cực), còn mặt c) là đánh giá
về mặt định lợng ( Căn cứ vào kết quả kiểm tra ). Phối hợp giữa 3 mặt trên,
chúng ta sẽ đánh giá đợc mức độ tích cực học tập của học sinh.
3. Dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh
3.1. Quan niệm về quá trình dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt
động của ngời học
a) Học tập là một quá trình nhận thức tích cực của học sinh
Học tập là một loại hoạt động của học sinh, hoạt động học tập ( hay còn
gọi là hoạt động lĩnh hội ) nhằm lĩnh hội những điều mà hoạt động daỵ học
truyền thụ và biến những điều tiếp thu đợc thành " năng lực thể chất và năng
lực tinh thần" ( Các Mác )
Theo Kharlamov " Học tập là quá trình nhận thức tích cực". Với t cách
là một hoạt động, Việc học tập chỉ xẩy ra khi nào mà những hành động của
con ngời đợc điều khiển bởi mục đích tự giác là lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo, những hành vi và những hoạt động nhất định. Vì vậy, trong quá trình
dạy học, ngời giáo viên chỉ nên tạo điều kiện cần thiết để kích thích hoạt
động học tập của học sinh, còn việc nắm kiến thức rhì đợc diễn ra tuỳ theo
mức độ biểu lộ tính tích cửc trí tuệ và lòng ham hiểu biết ở mỗi học sinh và
dĩ nhiên phải kể đến cả năng khiếu trí tuệ nữa. Trong quá trình học tập, học
sinh phải vợt ra khỏi những giới hạn kiến thức đã có của mình và nghiên cứu
những cái mà các em cha nhận thức đợc.
b) Quá trình học tập một tri thức
* Phát hiện vấn đề:
Quá trình này xuất phát từ việc xác định nhiệm vụ nhận thức ( vấn đề cần

nghiên cứu ). Thầy giáo cần làm cho nó xuất hiện trong quá trình nhận thức
dới dạng những tình huống có vấn đế chứ không nên ở dạng chuẩn bị sẵn.
* Giải quyết vấn đề:
Tiếp theo, để phát hiện đợc bản chất của sự vật, hiện tợng ( bản chất của
vấn đề nghiên cứu ) học sinh cần phải giải quyết nhiệm vụ nhận thức ( giải
quyết vấn đề ) với câu hỏi " tại sao?". ở đây, để giải quyết nhiệm vụ nhận
thức đòi hỏi học sinh phải thực hiện các thao tác t duy nhất định nh : Đối
chiếu, so sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tợng hoá, khái quát hoá và phải vận
dụng những kỹ năng, kỹ xảo và các kiến thức đã học để vạch ra dấu hiệu bản
chất của vấn đề cần giải quyết.
* Kiểm tra, sắp xếp, vận dụng kiến thức:
Giai đoạn tiếp theo trong quá trình hoạt động nhận thức của học sinh là
giai đoạn luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tể, hình thành kỹ năng, kỹ
xảo. Trong quá trình này, trớc hết học sinh cần phải tái hiện đợc những sự
kiện, khái niệm vừa lĩnh hội đợc, biết rút ra những kết luận từ chúng, biết
cách sắp xếp tài liệu theo logic của vấn đề và tìm ra mối liên hệ đặc trng giữa
kiến thức mới với những điều đã học trớc đó. Trong quá trình vận dụng bớc
đầu những kiến thức vừa lĩnh hội vào thực tiễn và cả công việc luyện tập để
hoàn thành hoạt động đó, các kỹ năng, kỹ xảo của học sinh đợc hình thành
và đợc rèn luyện.
c) Cấu trúc quá trình dạy học một tri thức
Quá trình dạy học cùng với các yếu tố hợp thành của nó có thể biểu diễn
một cách trực quan bằng sơ đồ sau:
Cũng nh đối với các môn học khác ở trờng phổ thông, quá trình dạy-
học toán cùng với các yếu tố hợp thành của nó cũng có cấu trúc biểu diễn bởi
sơ đò trên. Sơ đồ trên cho thấy rằng quá trình học tập có nhiều nét giống quá
trình nhận thức khoa học. Trong học tập, ngời ta thấy có sự khôi phục lại con
Nguồn kiến thức HS hoạt động nhận thức kết quả ở HS
Thông qua:
Hoat động của GV

: Lời nói, cử chỉ,
chữ viết
Hoạt động của HS:
- Thực hiện công
tác thực hành và
thí nghiệm.
- Đọc sách giáo
khoa, các tài liệu
khoa học khác.
- Hoạt động lao
động sản xuất
Thái độ đối với việc
học tập: nhu cầu, kiến
thức, hứng thú, hớng
tâm lí, tinh thần trách
nhiệm.
Hành động trí tuệ của
HS
a."Lĩnh hội" tài liệu.
b. Thông hiểu tài liệu.
c. Ghi nhớ kiến thức.
d. Luyên tập vận dụng
kiến thức vào thực tiễn
e. Ôn tập, khái quát
hoá và hệ thống hoá
tài liệu đã học.
g. Tự kiểm tra
Sự chú ý có chủ định,
sự cần mẫm, tính
ham hiểu biết, lòng

say mê học tập
+Hình thành biểu t-
ợng.
+ Thông hiểu, nắm
vững sự kiện, khái
niệm, quy tắc
+ Hình thành kỹ
năng, kỹ xảo.
+ Hệ thống hoá kiến
thức và đào sâu kiến
thức. Phát hiện mức
độ nắm vững kiến
thức của bản thân.
Sự phát triển tri thức
chung của HS, hình
thành quan điểm và
niềm tin, phát triển
năng khiếu
đờng tìm tòi khoa học ở mức độ nhất định ( mặc dù đã đợc rút ngắn và gia
công về mặt s phạm ).
Giống nh trong sự nhận thức khoa học:
+ Việc học tập bắt đầu từ việc tri giác những sự kiện và hiện tợng mới lạ.
+ Học sinh phải va chạm với những luận điểm mâu thuẫn với nhau, những
câu hỏi, bài tập vợt ra ngoài giới hạn vốn kiến thức của các em.
+ Quá trình giải quyết nhiệm vụ nhận thức đòi hỏi phải thu thập đợc đầy đủ
những sự kiện, nêu lên những dấu hiệu bản chất và khái quát hoá chúng
Nh vậy có thể nói học tập là một quá trình nhận thức tích cực của học
sinh. Muốn nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc học sinh phải thực
hiện một chu trình đầy đủ những hoạt động trí tuệ và theo đúng con đờng
nhận thức mà Lênin đã vạch ra: " Từ trục quan sinh động đến t duy trìu tợng

và từ t duy trìu tợng trở về thực tiến, đó là con đờng nhận thức thế giới khách
quan". Trong quá trình dạy học môn toán, kết quả của việc học toán chỉ thực
sự có đợc khi học sinh tích cực và chủ động tham gia vào quá trình này. Chỉ
trong quá trình học tập tích cực học sinh mới thực s đợc chiếm lĩnh kiến
thức, đợc rèn luyện kỹ năng, đợc bồi dỡng niềm say mê học tập và hoàn
thiện những năng lực chung và riêng. Tất cả những cái đó dẫn đến việc hoàn
thiện nhân cách nói chung và làm phong phú thêm những nhu cầu nhận thức
của cá nhân học sinh. Do đó việc dạy toán cần dựa trên nền tảng hoạt động
học tập tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh phải có đợc thái độ và tinh
thần tích cực nh vậy. Chỉ có sự phối hợp hữu cơ và sự liên hệ qua lại chặt chẽ
giữa tác động "bên ngoài" của giáo viên, biểu lộ trong việc trình bầy tài liệu
chơng trình và tổ chức công tác học tập của học sinh, với sự căng thẳng trí
tuệ "bên trong" của các em mới tạo nên đợc cơ sở của sự học tập có kết quả.
tính tích cực học tập của học sinh càng cao thì những kiến thức đợc lĩnh hội
lại càng sâu sắc hơn, đầy đủ hơn.
3.2. Phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh
Trong quá trình giảng dạy, hai nhân vật trực tiếp quyết định chất lợng dạy
học là giáo viên và học sinh. Mối quan hệ biện chứng giữa hoạt động dạy của
giáo viên và hoạt động học của học sinh trở thành quy luật cơ bản nhất của
quá trình dạy học. Giáo viên là chủ thể tổ chức điều kiển tiến trình dạy học,
học sinh vừa là đối tợng của tổ chức ấy, lại vừa là chủ thể tự giác, tích cực
trong quá trình nhận thức và rèn luyện kỹ năng. Hai nhân vật này tồn tại
song song, hoạt động phối hợp nhịp nhàng với nhau, thiếu một trong hai, lập
tức hệ thống dạy học bị phá vỡ. Vì vậy trong mọi trờng hợp, giáo viên luôn là
chủ thể sáng tạo có trình độ cao về kiến thức và nghiệp vụ s phạm, có năng
lực tổ chức điều khiển quá trình dạy học " vì học sinh ". Do đó học sinh trở
thành " nhân vật trung tâm" của toàn bộ quá trình tổ chức dạy học. Thầy giáo
cần tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho học sinh học tập, lựa chọn phơng
pháp dạy học phù hợp với nhu cầu, năng lực và điều kiện cụ thể của từng cá
nhân học sinh, lấy mục tiêu cuối cùng là chất lợng học tập của học sinh để

phấn đấu.
Chính "vì học sinh" nên việc tổ chức tiến trình dạy học phải đợc thực hiện
" bởi học sinh", học sinh là chủ thể có ý thức, tích cực và sáng tạo. "Bởi học
sinh" là bởi sức lực, trí tuệ của chính học sinh, kiến thức do họ tự tìm kiếm,
khám phá, kiến thức khoa học tự họ hình thành, tự kiểm tra, tự hoàn thiện kỹ
năng vận dụng kiến thức. Học sinh là ngời quyết định chất lợng học tập của
chính mình.
Nh vậy, có thể hiểu Phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực của học
sinh là tổ chức quá trình dạy học dựa trên sức lực và trí tuệ học sinh, để mỗi
học sinh tự nghiên cứu, thực hành tìm ra kiến thức và hình thành các kỹ năng
trong nhận thức cũng nh hành động. Tính tích cực ở đây là tính tích cực một
cách chủ động và hiểu theo nghĩa là ngời học đợc chủ động trong toàn bộ
quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dới sự tổ chức,
hớng dẫn (chứ không phải ở trong tình trạng học sinh thụ động: Giáo viên
dẫn dắt tới đâu thì giải quyết đén đó )
Dạy học tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh đòi hỏi phải đảm bảo
các yêu cầu cơ bản là:
+ Mọi đối tợng học sinh ( giỏi, khá, trung bình, yếu ) đều đợc tích cực
hoạt động t duy.
+ Học sinh đợc tự lực tiếp cận kiến thức với những mức độ khác nhau
+ Học sinh đợc hớng dẫn hoạt động nhận thức và giải quyết vấn đề
theo quy trình.
Quan hệ thầy trò là:
+ Giáo viên giữ vai trò chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hớng
dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức
của học sinh, đảm bảo an toàn của quá trình dạy học.
+ Học sinh là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí óc, biết tự
học, tự lực chiếm lĩnh tri thức từ nhiều nguồn khác nhau ( từ tình huống s
pham của bài giảng, từ vấn đề thực tế, từ tài liệu giáo khoa, qua trao đổi
trong tập thể học sinh )

Tóm lại, phơng pháp dạy học tích cực là một hệ thống các phơng pháp tác
động liên tục của giáo viên nhằm khêu gợi t duy của học sinh, tổ chức hoạt
động nhận thức của học sinh theo quy trình. phơng pháp dạy học tích cực
không chỉo giáo dục học sinh t duy tích cực mà chủ yếu là t duy độc lập,
chuẩn bị cho t duy sánh tạo. Học sinh tiếp cận với kiến thức qua hoạt động
nhận thức, qua làm việc cá nhân và theo nhóm học sinh, qua học sinh trao
đổi, hợp tác với bạn, với thầy. " Dạy học tích cực hoá là dạy học nhằm tổ
chức hớng đẫn học sinh tự tìm kiếm, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ
sở tự giác và tự do, đợc tạo khả năng và điều kiện chủ động trong hoạt động
đó" ( Trần Văn Hạo- Cam Duy Lễ )
Với phơng pháp giáo dục tích cực, bằng hoành động của chính bản thân học
sinh ( có sự hợp tác với hoạt động của cộng đồng các chủ thể), Cấu trúc của
t duy, kiến thức và ý thức đạo đức ở các em đợc hình thành liên kết chặt chẽ
với nhau, thống nhất với nhau trong mục đích hình thành và phát triển nhân
cách.
Đề cao phơng pháp giáo dục tích cực- coi học sinh là " trung tâm", không
phải là chuyển đổi khái niệm giáo dục một cách hình thức. Thực chất là
nhằm tạo đợc một số chuyển hoá, một sự vận động bên trong của chủ thể học
sinh. Cốt lõi của vấn đề " lấy học sinh làm trung tâm" chính là vấn đề bồi d-
ỡng năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ( Phan
Trọng Luận. tap chi thông tin KHGD số 51/1995,tr.18)
4> Các nguyên tắc dạy toán nhằm phát huy tính tích cực học tập của
học sinh
Nguyên tắc 1:
Việc dạy học phải đợc tiến hành ở mức độ khó khăn cao.
Nêu lên sự cần thiết phải lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhận thức
tích cực trong môn toán, kích thích sự ham hiểu biết, có chiếu cố thích đáng
đến năng lực và khả năng của các em sao cho mỗi em huy động hết mức trí
lực của mình. Vậy vấn đề không phải là làm chu sự học tập trở nên khó khăn
đối với học sinh mà cần làm sao để trong quá trình học tập các em phải chịu

đựng một sự căng thẳng nhất định, cần vợt qua những khó khăn nhận thức,
cần hoàn thành một số lợng thích đáng những nhiệm vụ sáng tạo và rèn rũa ý
chí nhận thức của mình,
Nguyên tắc 2:
Nguyên tắc về vị trí u thế của các kiến thức lí thuyết
Đề ra sự cần thiết phải nắm vững sâu sắc tài liệu lí thuyết, thâm nhập
thật sự vào bản chất của các hiện tợng và vật thể nghiên cứu, lĩnh hội những
t tởng và khái niệm quan trong nhất.
Nguyên tắc này phản ánh ý nghĩa lớn lao của cac kiến thức lí thuyết trong
thời đại cách mạng khoa học kĩ thuật cũng nh vai trò to lớn của chúng trong
sự phát triển tri thứ của học sinh.
Nguyên tắc 3:
Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trơng của công tác học tập trong toán
học.
Thực tiễn dạy học đã chứng minh: Việc dừng lại lâu để nghiên cứu
cùng một tài liệu sẽ chóng làm mệt học sinh vì tính chất đơn điêụ của nó, vì
nó không cung cấp đủ " thức ăn" cho hoạt động trí tuệ.
I.V.Zancov cho rằng không nên dừng lại lâu khi làm việc cùng một tài
liệu toán, khi đã hiểu một vấn đề rồi thì phải chuyển sang nghiên cứu vấn đề
khác, còn việc lĩnh hội tài liệu đã học sẽ đợc đào sâu và mở rộng khi nghiên
cu tài liệu mới.
Nguyên tắc 4:
Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi học sinh
(kể cả loại giỏi lẫn loại yếu về mặt học tập )
Đay là nguyên tắc cá biệt hoá trong dạy học môn toán. Nguyên tắc
này đồi hỏi trong chơng trình môn toán phổ thông phải có phần cứng ( bắt
buộc ) và phần mềm ( có thể vận dụng linh hoạt các đối tợng khác nhau ).
Trong soạn- giảng, giáo viên cần lựa chọn hệ thống câu hỏi- bài tập sao cho
phù hợp cả 3 loại đối tợng, để tuần tự năng cao yêu cầu khi cần thiết. Đây là
nguyên tắc hết sức quan trọng trong dạy học theo hớng tích cực hoá.

Nguyên tắc 5:
Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức đợc bản thân trong quá trình học toán
và nắm vững các phơng pháp làm việc trí tuệ để hiểu, ghi nhớ tài liệu học
tập, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và thực hiện việc tự kiểm tra sự lĩnh hội kiến
thức.
Dạy cho các em điều này là một nhiệm vụ cơ bản của dạy học toán trong
trờng phổ thông. Về vấn đề này L.V.Blagônađêgina đã viết: "Sự phát triển
trí tuệ diễn ra trong quá trình hoạt động t duy, hoạt động này bao giờ cũng
vợt ra khỏi khuôn khổ của những cái mà tri giác trực tiếp cung cấp "Khi
nói về sự cần thiết phát triển t duy của học sinh, ta cần chú ý tới một loạt các
hoạt động trí tuệ, khác hẳn với sự tái hiện tài liệu đơn thuần theo trí nhớ.
Nếu không tự lực gia công tài liệu đã lĩnh hội thì cũng không có những điều
kiện để phát triển t duy.
Trên đây là những nguyên tắc nổi bật trong việc dạy học toán nhằm
phát huy tính tích cực và chủ động của học sinh trong học tập môn toán. Tuy
nhiên không nên đặt đối lập chúng với những nguyên tắc dạy học theo lối cổ
truyền. Mỗi nhóm nguyên tắc có ý nghĩa riêng song đều nhấn mạnh ( từ
những khía cạnh khác nhau ), sự cần thiết phát huy tính tích cc của học sinh
trong quá trình học tập. Vì thế không thể coi một nguyên tắc nào đó là đã lỗi
thời, cung nh không nên tin tởng rằng chỉ dựa vào các nguyên tắc mới là có
thể giải quyết đợc mọi vấn đề và mọi khó khăn trong quá trình dạy học.
III. Những phơng pháp tích cực cần đợc phát triển ở tr-
ờng phổ thông
1. Dayh học phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Day học chơng tring hoá
3. áp dụng lí thuyết tình huống
4. Dạy học phân hoá
5. Phát triển và sử dụng công nghệ trong quá trình dạy học
6. Dạy học với công cụ máy tính điện tử.
Chơng II

Một số phơng pháp phát huy tính tích cực
của học sinh
A. Dạy học phát triển và giải quyết vấn đề
(Phần này trình bầy theo Nguyễn Bá Kim-PPDH môn toán-nxb: ĐHSP-2002)
I. Cơ sở lí luận:
1. cơ sở triết học:
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi ra cho học sinh học tập chính là một
mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn
có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên
trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải
thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
2. Cơ sở tâm lí học:
Theo các nhà tâm lí học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nẩy sinh
nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. "T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một
tình huống gợi vấn đề" (Rubinstein 1960,tr.435)
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó ngời
học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới
với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với
quan điểm này.
3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác
và tích cực, vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích,
gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa
kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dỡng phẩm chất. Những tri
thức mới (đối với học sinh) đợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở
chỗ học sinh học đợc cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát

hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dỡng cho ngời học những
đức tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính
kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

II. Những khái niệm cơ bản
1. Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái
niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống
Hệ thống đợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó chủ thể có thể là ngời, còn khách thể là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn cha biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này đợc gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong tình huống bài toán, nếu trớc chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử ch-
a biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trớc ở trong khách thể thì ta
có một bài toán.
Một bài toán đợc gọi là vấn đề nếu chủ thể cha có trong tay một thuật giải
nào để tìm ra phần tử cha biết của bài toán.
Sau đây là một vài lu ý:
Thứ nhất, hiểu nh trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những
bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải,
chẳng hạn giải một phơng trình bặc hai dựa vào các công thức đã học, thì
không phải là những vấn đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề nh trên thờng đợc dùng trong giáo dục. Ta cần
phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự
khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc " cha biết
một số phần tử" và " cha biết thuật giải để tìm một phần tử cha biết" là mang

tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại cha biết chứ
không phải chỉ là một học sinh nào đó cha biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa đợc dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề
mang tính tơng đối. Bài toán yêu cầu giải phơng trình bậc hai không phải là
một vấn đề khi học sinh đã học các công thức tính nghiệm, nhng lại có vấn
đề khi họ cha đợc học công thức này.
2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi
ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết
và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật toán
giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi
đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nh vậy, Tình huống gợi vấn đề phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vốn
hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề theo
nghĩa ở mục II.1 tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh cha
biết và cũng cha có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhng vì lí do nào đó học sinh không thấy có
nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên
quan gì tới mình thì đó cũng cha phải là một Tình huống gợi vấn đề. Điều
quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc
lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kỹ năng của học sinh để họ cảm thấy cần
thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham
gia giải quyết vấn đề nẩy sinh.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết
vấn đề, nhng nếu họ cảm thấy vấn đề vợt quá xa so với khả năng của minh

thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi
dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ cha có ngay lời giải, nhng đã có một số tri
thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hi vọng giải quyết đợc vấn đề đó. Nh vậy là học sinh có đợc niềm tin ở
khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia
giải quyết vấn đề.
3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát triển và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình
huống gợi vấn đề, điều kiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác,
tích cực chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến
tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:
- Học sinh đợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đ-
ợc thông báo tri thức dới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ
không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội đợc
kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho
họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy. Nói cách khác, học
sinh đợc học bản thân việc học.
4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề, ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những
hình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
a) Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của ngời học đợc phát huy cao
độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngời học tự phát hiện và giải
quyết vấn đề đó. Nh vậy, trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu
vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

b) Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn
toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện để
thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc
hành động đáp lại của trò. Nh vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy
và trò dới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần
giống với phơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy này thật ra không
đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ
học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ
đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải
quyết vấn đề. Ngợc lại, trong một số trờng hợp, việc phát hiện và giải quyết
vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vâns đề chứ
không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
ở hình thức này, mức độ đọc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức
trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát
hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết ( Chứ không phải chỉ
đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc
thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phơng hớng mới đi đến kết quả.
Nh vậy, tri thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá
trình ngời ta khám phá ra chúng: Quá trình này là một sự mô phỏng và rút
gọn quá trình khám phá thực sự. Cấp độ này đợc dùng nhiều hơn ở những lớp
trên: Trung học phổ thông, đại học.
5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong mục II.3 đã giới thiệu thế nào là dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề. Từ đó, ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều kiển học sinh
thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có
thể chia thành các bớc dới đây, trong đó bớc nào, khâu nào do học trò tự làm

hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bầy là tuỳ thuộc sự lựa
chọn một cấp độ thích hợp đã nêu trên.
Bớc 1: Phát hiện- thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề ( thoả mãn 3 điều kiên đã
nêu trên ) thờng là do thầy tạo ra. Có thể liên tởng những cách suy nghĩ tìm
tòi, dự đoán nh đã đợc trình bày trong phần gợi động cơ mở đầu.
- Giải thích và chính xác hoá tình huống ( khi cần thiết ) để hiểu đúng
vấn đề đợc đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bớc 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thờng đợc thực hiện theo
sơ đồ sau:
Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm. Trong môn toán, ta thờng dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện phơng hớng giải quyết vấn đề, cùng với việc
thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thờng hay sử dụng những phơng
pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận nh hớng đích, quy lạ về quen,
đặc biệt hóa, chuyển qua những trờng hợp suy biến, tơng tự hoá, khái quát
hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngợc tiến, suy
ngợc lùi phơng hớng đợc đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải
điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hớng khi cần thiết. Khâu này có thể
đợc làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hớng đi hợp lí.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hớng giải quyết vấn đề là hình
thành đợc một phơng pháp.
Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết

Hình thành giải pháp
Giải pháp
đúng
Kết thúc
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ
khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đợc giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác ( theo sơ đồ trên ), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp
lí nhất.
Bớc 3: Trình bầy giải pháp
Khi đã giải quyết đợc ván đề đặt ra, ngời học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì
có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi tình bày, cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra trong nhà trờng nh ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán
chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện
luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp.v.v
Bớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát
hoá, lật ngợc vấn đề Và giải quyết nếu có thể.
Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ
nói tới việc nêu vấn đề. Nh vậy là cha đầy đủ. Học trò còn phải tham gia vào
quá trình giải quyết vấn đề nữa.
Ví dụ: Tổng các góc trong của một tứ giác ( ở đây chỉ trình bày pha dự
đoán và chứng minh định lí, không mô tả toàn bộ tiết học )
Trớc hết, đây đúng là một tình huống gợi vấn đề bởi vì:
Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì học sinh cha biết câu trả lời và cũng
không biết một thuật giải nào để tìm ra câu trả lời.
Thứ hai, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề vì họ đã biết về tổng
các góc trong của một tam giác, nay muốn biết thêm về tứ giác là một trờng

hợp tơng tự.
Thứ ba, học sinh đã giải quyết vấn đề thành công trong trờng hợp tam
giác. Nay chuyển sang xét tứ giác, học sinh thấy tứ giác có đôi chút phức tạp
hơn tam giác, nhng vẫn có nét tơng tự, do đó có thể hi vọng suy nghĩ huy
động, vận dụng những tri thức đã biết để giải đáp câu hỏi đặt ra.
Sau đay là một minh hoạ các bớc dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề qua ví dụ này.
Bớc 1: Phát hiện/thâm nhập vấn đề
Giáo viên đa ra tình huống:
- Một tam giác bất kỳ có tổng các góc trong bằng 2V. Bây giờ cho một
tứ giác bất kỳ, chẳng hạn ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong
của nó? Liệu tổng các góc trong
của nó có phải là một hằng số tơng A
tự nh trờng hợp tam giác không? D
- Ta đã biết cách chứng minh
định lí về tổng các góc trong của một
tam giác. Liệu có thể đa đợc trờng
hợp tứ giác về trờng hợp tam giác B
hay không? Làm thế nào để xuất hiện
những tam g iác? C
- Bây giờ hãy tính tổng các góc
trong của tứ giác ABCD?
- Hãy phát biểu kết quả vừa tìm đợc?
Bớc 2: Tìm giải pháp
- Giáo viên gợi ý cho học sinh " quy lạ về quen", đa việc xét tứ giác
về việc xét tam giác bằng cách tạo nên những tam giác trên hình vẽ ứng với
đề bài. Từ đó dẫn đến kẻ đờng chéo AC của tứ giác ABCD.
- Giáo viên yêu cầu học sinh tính tổng 4 góc A, B, C, D của tứ giác
ABCD khi hai tam giác ABC và ACD cùng với các góc của chúng đã xuất
hiện trực quan trớc mắt học sinh.

- Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu kết quả đạt đợc. Giáo viên điều
chỉnh, hoàn thiện phát biểu của học sinh nếu cần thiết, nêu định lí về tổng
các góc trong của một tứ giác.
- Giáo viên có thể gợi ý kiểm tra lại xem có phải đối với mọi tứ giác,
mỗi đờng chéo đều chia tứ giác đó thành hai tam giác hay không, tổng các
góc trong của tứ giác đó đều bằng tổng tất cả 6 góc trong của hai tam giác đ-
ợc chia ra hay không. ( điều này đúng vì ở phổ thông học sinh học tứ giác lồi
)
Bớc 3: Trình bày giải pháp A
GT ABCD là tứ giác D
KL A + B +C = 4V B
C
Chứng minh
Kẻ đờng chéo AC, ta chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ABC và ACD.
Trong tam giác ABC có :( Phần này đơn giản nên không trình bầy )
Bớc 4: nghiên cứu sâu giải pháp
Nghiên cứu trờng hợp đặc biệt tứ giác có 4 góc bằng ngau thì mỗi góc
đều là góc vuông.
6. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát là tạo
ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề tuy hay nhng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo đợc nhiều
tình huống gợi vấn đề. Để xoá bỏ ấn tợng không đúng đó, có thể nêu lên một
số tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn,
có thể tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng sau:
(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm ( tính toán, đo
đạc )
Ví dụ 1: Dự vào những kết quả đã biết sau đây:
f(x) = x
2

=> f'(x) = 2x
f(x) = x => f'(x) = 1
f(x) =
x
1
=> f'(x) = -
2
1
x
( tức là f(x) = x
-1
=> f'(x) = -x
-2
)
f(x) =
x
=> f'(x) =
x2
1
( tức là f(x) = x
2
1
=> f'(x) =
2
1
2
1

x

gợi ra vấn đề phải chăng có thể tính đạo hàm của hàm số y = x
n
theo
công thức tổng quát:
f(x) = x
n
=> f'(x) = nx
n-1
Ví dụ 2: Từ định nghĩa hình bình hành, học sinh mới chỉ biết rằng các
cạnh đối của hình bình hành song song với nhau. Song, nhìn nhiều hình vẽ
bằng mắt thờng và có thể đo đạc kiểm chứng, họ còn thấy rằng cạnh đối của
hình bình hành cũng bằng nhau. Từ đó gợi ra vấn đề: Phải chăng trong một
hình bình hành, các cạnh đối luôn luôn bằng nhau?
(2) Lật ngợc vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh đã học định lí Pitago: Trong một tam giác
vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng bình phơng của hai cạnh góc
vuông, có thể lật ngợc vấn đề: Nếu một tam giác mà bình phơng của một
cạnh bằng tổng các bình phơng của hai cạnh kia thì tam giác đó có phải là
một tam giác vuông hay không ?
(3) Xem xét tơng tự
Ví dụ: Từ điều đã biết là " Tổng các góc trong của một tam giác bằng
180
0
hay 2V" có thể suy ra điều gì về tổng các góc trong của một tứ giác?
Tổng các góc trong của một tam giác luôn bằng một hằng số, vậy tổng các
góc trong của một tứ giác (lồi) có phải là một hằng số hay không?
(4) Khái quát hoá
Ví dụ: Khái quát các trờng hợp tam giác và tứ giác, có thể gợi ra vấn
đề " Tổng các góc trong của một đa giác (lồi) có phải là một hằng số hay
không?"

(5) Giải bài tập mà ngời học cha biết thuật giải
Ngời học có thể đứng trớc một tình huống gợi vấn đề nếu đợc yêu cầu
giải một bài tập mà ngời đó cha biết thuật giải để giải trực tiếp.
(6) Tìm sai lầm trong lời giải
Giáo viên đa ra một lời giải ( có thật hay h cấu ) để học sinh phát hiện
sai lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
(7) Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa cha sai lầm
Sau khi thấy đợc một sai lầm khi giải toán, học sinh cũng đợc đặt vào
một tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sửa
chữa sai lầm.
Dới đây chỉ trình bày việc kiểm tra các điều kiện của tình huống gợi
vấn đề đối với các trờng họp (5), (6), (7) nh những ví dụ minh hoạ.
Tình huống (5): Khi học sinh đợc giao một bài tập mà họ cha biết
thuật giải để giải trực tiếp thì tức là tình huống có bao hàm một vấn đề. Vấn
đề này gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy ở họ niềm tin vào khả năng huy
động tri thức, kĩ năng của bản thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh
nghiệm từ quá trình học tập cho họ thấy rằng một bài tập thày ra đều dẫn đến
một tri thức bổ ích, hoặc giúp họ củng cố một tri thức đã học hay rèn luyện
một kĩ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải những bài tập nh vậy chỉ
cần sử dụng những tri thức đã đợc học.
Tuy nhiên, liên quan đến tình huống (5) có mấy điều cần lu ý:
Thứ nhất, việc gợi nhu cầu giải quyết vấn đề và khơi dậy ở học sinh
niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kĩ năng của bản thân còn phụ thuộc
quá trình làm việc của thầy giáo. Trong quá trình dạy học, nếu thầy đã ra quá
nhiều bài tập xa lạ đối yêu cầu của chơng trình, quá khó đối với đa số học
sinh thì tác dụng gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin vào khả năng
huy động tri thức, kĩ năng của bản thân học sinh trong tình huống bài tập nói
chung sẽ bị giảm sút hoặc không còn. Trong trờng hợp, tình huống (5) cha
chắc đã là một tinh huống gợi vấn đề.
Thứ hai, không nên tuyệt đối hoá chỉ một cách tạo tình huống, tình

huống gợi vấn đề, đặc biệt là tình huống (5) với sự hạn chế có thể có nh vừa
đợc lu ý ở trên. Hơn nữa, trong tình huống (5), nói chung vấn đề đợc nêu sẵn
trong bài toán, học sinh ít có điều kiện rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề.
Tình huống(6): Khi học sinh đợc yêu cầu tìm sai lầm trong một lời
giải (có thật hoặc h cấu) do thầy đa ra thì tức là tình huống bao hàm một vấn
đề, bởi vì nói chung không có thuật giải phát hiện sai lầm. Tình huống này
gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất muốn tìm ra sai lầm
của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai. Nó cũng gây cho ngời học
niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng sẵn có của bản thân mình vì
họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan tới những tri thức đã học.