Bài tập giới hạn dãy số ppsx

GIỚI HẠN DÃY SỐ
1)
3
3
6n 2n 1
lim
n 2n
− +
−
2)
2
2
1 n 2n
lim
5n n
− +
+
3)
3 2
3
2n 4n 3n 3
lim
n 5n 7
− + +
− +
4)
2
4
2n n 2
lim
3n 5

− + +
+
5)
2
3 2
n 4n 5
lim
3n n 7
+ −
+ +
6)
5 4
3 2
n n n 2
lim
4n 6n 9
+ − −
+ +
7)
2
2
7n 3n 2
lim
n 5
− +
+
8)
3
2
3n 2n 1

lim
2n n
+ −
−
9)
3 2
2
2n 1 5n
lim
5n 1
2n 3
 
−
+
 ÷
 ÷
+
+
 
10)
5 3
5 4
3n 7n 11
lim
n n 3n
− + −
+ −
11)
2
6 5

2n 3
lim
n 5n
−
+
12)
2
2
2n n
lim
1 3n
−
−

13)
3
3
n n
lim
n 2
+
+
14)
4
2
2n 3n 2
lim
2n n 3
+ −
− +

15)
3
6 3
n 7n 5n 8
lim
n 12
− − +
+
16)
2
n 1 n 1
lim
3n 2
+ − +
+

17)
( )
3
lim 3n 7n 11− +
18)
4 2
lim 2n n n 2− + +
19)
3
3
lim 1 2n n+ −
20)
2
1 2 n

lim
n
+ + +
21)
2
n 2 4 2n
lim
3n n 2
+ + +
+ −
22)
3 3 3
4 3
1 2 n
lim
n n 3n 2
+ + +
+ + +
23)
2
n. 1 3 (2n 1)
lim
2n n 1
+ + + −
+ +

24)
3 3 3
2
1 2 n

lim
11n n 2
+ + +
+ +
,
( )
2
2
3 3 3
n n 1
1 2 n
4
+
+ + + =
25)
2 n
2 n
2 2 2
1
3 3 3
lim
1 1 1
1
5 5 5
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
   
+ + + +

 ÷  ÷
   
26)
n
n n
4
lim
2.3 4+
27)
n
n
3 1
lim
2 1
+
−
28)
n n
n
3 2.5
lim
7 3.5
−
+
29)
n n
n n
4 5
lim
2 3.5

−
+
30)
n n
n 1 n 1
( 3) 5
lim
( 3) 5
+ +
− +
− +
31)
( )
lim 3n 1 2n 1− − −
32)
( )
lim n 1 n n+ −
33)
( )
2
lim n n 1 n+ + −
37)
( )
2 2
limn n n 1− +
34)
( )
2
lim n n 2 n 1+ + − +
35)

( )
lim n 3 n 5
+ − −
36)
( )
2
lim n n 3 n− + −
37)
1
lim
n 2 n 1
+ − +
GIỚI HẠN HÀM SỐ
1.
( )
2
2
lim 3x 7x 11
x→
+ +
2.
( )
2
1
7x 11
lim
4 2
x
x
x

→
+
+
3.
( ) ( )
x 2
3x 1 2 3x
lim
x 1
→−
+ −
+
4.
0
7x 11
lim 2 1
x
x
x
→
+
 
−
 ÷
 

5.
2
3
lim 4

x
x
→
−
6.
2
x 9
x 3
lim
9x x
→
−
−
7.
2
3
x
3x x 5
lim
x 2
→−∞
− +
−
8.
4
4 2
x
2x 3x 5
lim
x 2x

→−∞
− +
−
9.
6 5
3
x
3x 2x 5
lim
3x 2
→+∞
− +
−
10.
6
3
x
x 5x 1
lim
5x 2
→−∞
− +
−
11.
2
3
2
x
x 5
lim

6x 3x 2
→−∞
+
− +
12.
x 3
3 x
lim
3 x
+
→
−
−

13.
x 3
3 x
lim
3 x
−
→
−
−
14.
x 3
3 x
lim
3 x
→
−

−
15.
x 0
x 2 x
lim
x x
+
→
+
−
16.
2
x 2
4 x
lim
2 x
−
→
−
−
17.
3
2
x 2
x 2 2
lim
x 2
→−
+
−

18.
4
2
x 3
x 27x
lim
2x 3x 9
→
−
− −
19.
4
2
x 2
x 16
lim
x 6x 8
→−
−
+ +
20.
( ) ( )
5 3
3
2 3
x
2x x 1
lim
2x 1 x x
→+∞

+ −
− +
21.
2
x
x x 2x
lim
2x 3
→−∞
+ +
+
22.
( )
4 2
x
x
lim x 1
2x x 1
→+∞
+
+ +
23.
( )
3 2
x
lim 2x 5x 3x 1
→+∞
− + −
24.
4 2

x
lim 2x 5x 1
→+∞
− +
25.
x 2
2x 1
lim
x 2
+
→
+
−
26.
x 2
2x 1
lim
x 2
−
→
+
−
27.
( )
3 2
x
lim 2x 5x 3x 1
→+∞
− + −
28.

3
2
x
x 5
lim
x 1
→+∞
−
+
29.
3
2
x 2
x 8
lim
x 4
→
−
−
31.
( )
( )
2
2
x 3
2x 5x 3
lim
x 3
−
→ −

+ −
+
32.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
→
+ −
+
33.
2
3
x
2x x 10
lim
9 3x
→+∞
+ +
−
34.
3
2
x 3
x 3 3
lim
x 3
→−

+
−
35.
2
x 4
x 2
lim
x 4x
→
−
−
36.
2
x 1
x 1
lim
x x
+
→
−
−
37.
2
x 0
x x 1 1
lim
3x
→
+ + −
38.

3
x 3
3 x
lim
27 x
−
→
−
−
39.
3
2
x 2
x 8
lim
x 2x
+
→
−
−
40)
2
2
x 2
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→
+ −
− −

41)
2
x 2
x 4
lim
x 2
→
−
−
42)
2
2
x 1
x 4x 3
lim
(x 1)
→
− +
−

43)
x 1
x 1
lim
1 x
→
−
−
44)
2

x 3
x 2x 15
lim
x 3
→
+ −
−
45)
2
x 5
x 2x 15
lim
x 5
→−
+ −
+
46)
3
x 1
x 1
lim
x(x 5) 6
→
−
+ −
47)
2
2
x 4
x 3x 4

lim
x 4x
→−
+ −
+
48)
2
2
x 4
x 5x 6
lim
x 12x 20
→−
− +
− +
49)
3 2
2
x 2
x 3x 2x
lim
x x 6
→−
+ +
− −
50)
4
2
x 1
x 1

lim
x 2x 3
→
−
+ −
51)
3 2
2
x 2
x 4x 4x
lim
x x 6
→−
+ +
− −
52)
2
x 2
x 5 3
lim .
x 2
→
+ −
−
53)
4
x 7
x 9 2
lim
x 7

→
+ −
−
54)
x 5
5 x
lim
5 x
→
−
−
55)
x 2
3x 5 1
lim
x 2
→
− −
−

56)
x 0
x
lim
1 x 1
→
+ −
57)
2
x 1

x 1
lim
6x 3 3x
→−
+
+ +
58)
2
x 0
1 x x 1
lim
x
→
+ + −
59)
2
x 5
x 4 3
lim
x 25
→
+ −
−

60)
( )
2
x 0
1 2x x 1 x
lim

x
→
− + − +
61)
x 3
x 3
lim
2x 10 4
→
−
+ −
62)
x 6
x 2 2
lim
x 6
→
− −
−
63)
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
→
− +
−

64)

2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −
65)
x 0
5 x 5 x
lim
x
→
+ − −
66)
x 0
1 x 1 x
lim
x
→
+ − −
67)
x 1
2x 1 x
lim
x 1
→
− −
−

68)
2
x 0
1 x x x 1
lim
x
→
+ − + +
69)
2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− − − −
− +
70)
2
x 0
1 3x x 1 x
lim
x
→
− + − +
71)
x 4
3 5 x
lim

1 5 x
→
− +
− −
72)
x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
73)
2
x 1
x x
lim
x 1
→
−
−
74)
3
2
x 1
x 1
lim
x 3 2
→−
+

+ −
75)
2
2
x 0
4 x 2
lim
9 x 3
→
− −
− −
76)
x 9
7 2x 5
lim
x 3
→
+ −
−
77)
2
2
x
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→+∞
+ −
− −
78)

2
3
x
x 4
lim
x 2
→−∞
−
−
79)
2
2
x
x 4x 3
lim
(x 1)
→+∞
− +
−

80)
2
x
x 2x 15
lim
x 5
→−∞
+ −
+
81)

2
1
lim
( 5) 6
x
x
x x
→+∞
−
+ −
82)
2
4
x
x 3x 4
lim
x 4x
→−∞
+ −
+
83)
4 3
2
x
x 5x 6
lim
x 12x 20
→+∞
− +
− +

84)
3 2
5
x
x 3x 2x
lim
x x 6
→−∞
+ +
− −
85)
2
1
lim
2 3
x
x
x x
→−∞
−
+ −
86)
3
6 4
2
x
x 4x 4
lim
x x 6
→−∞

− +
− −
87)
x 2
8 2x 2
lim
x 2
+
→−
+ −
+
88)
x 0
2 x 3x
lim
3 x 2x
+
→
−
−
89)
( )
2
3x 1 ; x 1
f x
x 1 ; x 1
− ≤


=


+ >


tìm.
x 1
lim f (x)
→
90)
2
mx ; x 2
f (x)
3 ; x 2

≤

=

>


Tìm
x 2
lim f(x)
→
91)
2
x 5x 6 ; x 2
f (x)
mx 4 ; x 2


− + >

=


+ ≤

. Tìm m để hàm số có giới hạn
khi
x 2
→
92)
( )
2 2
x
lim x x 1 x 2
→+∞
+ − −
93)
( )
2 2
x
lim x 7x 1 x 3x 2
→+∞
− + − − +
94)
( )
2 2
x

lim x 4x 1 x 9x
→+∞
− + − −
95)
( )
2 2
x
lim x 2x 1 x 6x 3
→+∞
− + − − +
96)
(
)
2
lim 4 7 2
x
x x x
→+∞
− − − +