he thong bai tap phuong trinh luong giac

Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
Hệ thống bài tập phơng trình
Lợng giác
I. Các phơng trình lợng giác cơ bản
1) 2 sinx - 1 = 0 16) 2cosx +
3
= 0
2) 2sinx +
3
= 0 17) 2cosx -1 = 0
3) sin2x - cos3x = 0 18) (sin x -
2
) (cosx -
2
) = 0
4) 3sinx + 2 = 0 19) 3cosx + 1 = 0
5)
Sinx
Cosx 1
= 0 20) (cosx -1) (2cosx-
2
) =0
6)
Sin4x
Sin x Cosx
= 0 21) cos (2x-3) - cos (3x-2)=0
7) sin
x
=0 22) cos(2x+
4

) + sin (x +
4

) = 0
8) sin (

sin x) =1 23)
Cos3x
Cosx
= 0
9) (2sinx - 1) (2sinx + 1) = 0 24)
Cos2x
Sinx Cosx
= 0
10) 2sin (x-
2

) +
3
= 0 25) cos (

cosx)=1
11) sin (x -
6

) - sin (3x+
3

)=0 26) tanx = -1
12) sin3x - cos (

6

-x)=0 27) 2tan (x-
4

)-1 = 0
13)
2
sin x 1 cos x
cos x
+ +
= cosx 28) tan 2x -
3
= 0
14) sin (
6

sin 2x) =
1
2
29) sin x = 2cosx
15) 2sin (x+ 10
0
) =
2
30) tan2x = tan 6x
32) (tanx - 1) (tanx +
3
) =0 31) tan(
sin x

)= 0
33) cotx + 1 = 0 34) 2cotx + 1 = 0
35) cot
2
x - 3 = 0 36) cot (x-
2

)=cot (3x-
3
2

)
II- Các dạng phơng trình lợng giác đơn giản
1. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đv hàm lợng giác
1) 4sin
2
x 8 sinx + 3 = 0 9) cosx + cos
x
2
- 2 = 0
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
1
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
2) 2 cos
2
x + 5 cosx + 3 = 0 10) cosx + 3sin
x
2
= 0

3) tan
2
x + (1-
3
)tanx -
3
= 0 11) sin
4
x + cos
4
x + cox
2
x 2 = 0
4) sin2x - sinx = 0 12) 4sin
4
x + 16cos
4
x + cos 2x 5 = 0
5) 4cos
2
x + 4sinx 5 = 0 13) 7tanx - 4cotx = 3
6) 4sin
2
x - 2
3
cosx + 2 = 0 14) tan
x
2
+
3

cot
x
2
-1 -
3
= 0
7) cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0 15) tan2x + tanx = 0
8) 9sin
2
2x - 5 cos
2
2x - 5 sin2x + 4 = 0 16) 8cos
4
x = 1 + cos4x
2. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1) Sinx - cosx = 1 2) cosx -
3
sinx =2
3) 2sinx + cosx = 1 4) 2sin (x-
6

)+2cos(x +
6

) =
3 1

5) 2sin

2
4x +
3
sin 8x = 3 6) 2sinx - 2
3
cosx +
2
sin x 3 cos x 1 +
=3
7) Tìm m để pt có nghiệm
a) sinx + 2mcosx = m + 1 b) (m-2)sin2x + cos2x = m+1
3. Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
1) 2sin
2
x + 3sinxcosx + cos
2
x = 0 2) 2sin
2
x -3sinxcosx + 3cos
2
x = 1
3) sin
2
x +
1
2
(1-
3
)sin2x -
3

cos
2
x = 0 4) 4sin
2
2x - 3sin4x + 2cos
2
2x = 4
5) Tìm m để pt có nghiệm 6) tan
2
x - 2 tanx + 1 =
2
1
cos x
a) msin
2
x + (m+1)sinxcosx + (m+1)cox
2
x=0
b) m
2
sin
2
x + (m-1)sin2x + 2 cos
2
x = 1
4. Phơng trình giải bằng công thức biến tổng thành tích và tích thành tổng
1) cosx - cos2x + cos3x = 0 5) cos6x + 3 cos8x + 3 cos10x + cos12x=0
2) sin6x - sin2x = 2cos4x 6) 2sin(4x+
3

)-4cos2x +
3
=0
3) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 7) 2sin6x+1 = 4sin(3x+
12

)
4) sinx + cos3x + sin5x + cos7x = 0 8) sin6x - 2sin2x = 0
9) 2cos3xcosx =
1
2
+ cos2x 13) cos9x + cosx = sin13x + sin 3x
10) 2sin3xsinx + cos4x + cos
2
2x = 2 14) cos9x + cosx = cos5x (1+cos
3
4x)
11) 2sin3xcosx = sin 2x +
3
cos4x 15)
2
cos4x + 2
2
cos(2x+
8

)+1 = 0
12) 2sin3xcosx + sin
3
4x = sin2x+2 16) sinx+sin2x+sin3x =cosx+cos2x+ cos3x

5. Phơng trình giải bằng công thức hạ bậc, nhân đôi
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
2
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
1) sin
2
x + sin
2
3x + sin
2
5x =
3
2
5) cos
x
2
cosxcos2x =
1
8
2) sin
2
x + sin
2
2x = sin
2
5x + sin
2
6x 6) sin
3
x cosx - sinxcos

3
x =
2
8
3) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 2 7) sin
8
x + cos
8
x = cos8x
4) 8cos
4
x = 1 + cos4x 8) sin
6
x+2cos
6
x+sin
4
x+2cos
4
x=2
6. Phơng trình giải bằng công thức cộng cung
1) cos3x + tanxsin3x = 1 7)

sin x cos 5x
sin 5x cos x


=
3
2) cos3x -
3
sin3x = 2cosx *8) 2sin3x -
1
sin x
= 2cos3x +
1
cos x
3) cos5x + cos2x + sin3xsin2x = 0 *9) sin4x-cos4x = 1 + 4
2
sin (x -
4

)
4)
3
sin2x + cos2x = 2sinx 10)
1 cos x 1 cos x
cos x
+ +
= 4sinx với x
[ ]
0; 2

5) sin 7x - cos7x =
2
cos5x 11)
sin 3x sin x
1 cos 2x


= cos2x+sin2x
6) -cos4x + tanxsin4x = 1
7. Đơn giản biểu thức để giải phơng trình
1) Sin3x - sinx =
2
cos x
1 sin x+
7) sin 3(x+

) - sin 2(x+2

)- sin (x+3

) = 0
2)
sin 4x
3 cos x
2(cos3x cos x)
=
+
8)
4 4

sin x cos x 1
(tan x cot x)
sin 2x 2
+
= +
3)
sin 3x cos3x
1 cot x
sin x cos x
+ = +
9) 2 tanx + cotx =
2
3
sin 2x
+
4)
sin 3x cos3x
1 tan x
sin x cos x
+ = +
10) 2cot x =
3
+ tanx + 2 cot2x
11) 2cot x = cot2x +
1
3
sin 2x
+
12)
2

sin 2x
=
cotx - cot2x +1
5) sin
2
xtanx + cos
2
xcotx - sin2x = 1+tanx + cotx
6) sin (
2x
2

+
) cot3x + sin (

+ 2x) -
2
cos 5x = 0
III. Các phơng pháp giải phơng trình lợng giác
A. đa PT về dạng tích
1. Nhẩm nghiệm để ghép nhóm và đoán định nhân tử chung
1) sin2x + 4 = 3cos2x + 5 sin x + cosx 7) sin 2x + cos2x + sinx + cosx + 1 = 0
2) sin2x + 3sinx = 3 + 2cosx 8) cos2x + cosx - cos4x = sin3x + sin2x
3) sin2x + sinx = cos8x + cos7x + cos6x 9) 4sinx + cosx = 1 + tanx - 3sinx tanx
4) 4sinx + cosx + 3sinx tanx = 3 (tanx +1) 10) sin2x + 10cosx = sinx + 5
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
3
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
5) 2 (sin2x cos2x) = tanx + 1 12) sin3x-cos3x-2sin2x-2cos2x-2sinx+2cosx+1=0
6) cos6x + sin5x + sin2x = cos4x + cosx 11)cos3x + cos2x + sin2x + sinx - 5cosx = 3

2. Dựa theo nhân tử chung quen thuộc và đẳng thức lợng giác
1) sin
3
x - cos
3
x = cosx - sinx 6) tanx + sin2x - 2 = 0
2) sin
3
x - cos
3
x = cos2x 7) tanx + sin2x + 2 = 0
3) 1 + sin4x = sin2x + cos2x 8) 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x
4) sin
5
x + cos
5
x = sin
3
x + cos
3
x 9) 1 +
2
sin (2x +
4

) = 2
2
cos
2
x sin (x +

4

)
5) sin
4
x = 1 + cosx 10) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos
2
x = 3
3. Dựa theo các đẳng thức đại số
1) 1 + sinx cos2x = sinx + cos2x 10) tan
2
x = 8cos
2
x + 3sin2x
2)
1
cos x
+
sin2x = 2sinx + 1 11) cos3x + 3cosx = 4tan
3
x
3) tan
2
x + sin
2
2x = 4cos
2
x 12) 4 (sinx + cosx)
3
= cos6x + 3cos2x

4) sin
2
2x = cos2x + cos3x cosx 13) cot
2
x = 8cos
2
x + 3sin2x
5) 9sin
2
x + 6sinx cosx + cos
2
x = 4- 4cosx+cos
2
x 14) sin2x - 4tan
2
x = 3
6) 9sin
2
x + 3sin2x + 4cosx = 4 15) tan
2
x + 2tanx + sin
2
2x = 0
7) cosx + tanx = 1 + tanx sinx 16) sin2x = 2cotx + cot
2
x
8) 4cotx = 4cot
2
x +
2cos 2x

1 cos 2x+
17) sin
2
2x = - cos2x - sin3x - sinx
9)
1
sin 2x
+
4tanx = 4tan
2
x + 2 18)
3
sin 2x
sin x cos x

+
sin2x = 1
4. Dựa theo công thức nghiệm của tam thức bậc hai
1) 3sin2x + cos2x + 4 = 3sinx + 7cosx 5) cotx tan2x tan3x = tan2x + tan3x - tanx
2) cos
2
x + 3sinx cosx -
3
2
sinx -
1
2
cosx = 0 6) sin
2
2x + sinx = (tanx + cosx) sin2x

3) 2sin
2
x + sin2x +
2
sin (x-
4

) = 1 7) 1 + sin
2
x = (sin2x + tanx) cosx
4) cos
2
x + cos2x = sin2x + cos4x+sin3x cosx 8) 9sin
2
x + 3sin2x + 4cosx = 4
B. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
1. Đặt 1 ẩn phụ triệt để
1) sin
6
x + cos
6
x + sin2x = 1 17) sin
3
x + cos
3
x + sin2x = 1
2) sin
10
x + cos
10

x + sin
2
2x = 1 18) cosx + sinx +
1 1 10
sin x cos x 3
+ =
3) 4sin
4
x + 2sin
2
x + cos4x + sin
2
2x =1 19) 2+sin3x cos3x = sinx + cosx
4) 8sin
4
x + 4cos
4
x + sin
2
2x = 4 20) tan
3
x + cot
3
x + tan
2
x + cot
2
x = 1
5) 3tanx + 2cotx 5 = 0 21) tan
2

x cot
2
x + tanx cotx =2
6) tan
x x
3 cot 1 3 0
2 2
+ =
22) tan
2
x + cot
2
x + tanx cotx = 2
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
4
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
7) tan
2
x + 3tanx + 2cotx 6 = 0 23) tan
3
x + cot
3
x +
1
sin 2x
= 3
8) cot
2
x + 4 cotx 2tanx 3 = 0 24) cot
2

2x +
1
sin 2x
+ tan
2
x + cot
2
x = 3
9)
2
1
sin x
+3tanx + cotx = 6 25) 9tan
2
x + cot
2
x + 3tanx + cotx = 14
10) tan
2
2
x x
cot
2 2
+
+ 2cotx + tanx = 9 26)
3
sin2x + cos2x - 3(sinx +
3
cosx )+4=0
11) 2sin

3
x + 4cos
3
x = 3sinx 27) 12cosx + 5sinx +
5
12cos x 5sin x 4+ +
+ 8 = 0
12) 2sin
2
2x - 3sin2xcos2x + cos
2
2x = 2 28) sin3x - cos3x =
sin x cos x
sin 2x
+
13) sin
3
x + sinxsin2x - 3cos
3
x = 0 29)
2
sin
3
(
x
4

+
)=2sinx
14) 2tan

3
x + cotx =
2
sin 2x
+1 30) 2sin(3x +
4

)=
2
1 8sin 2 x cos 2x+
15) sinx - cosx + 4sin2x = 1 31) 3(tanx + cotx)=2(2+sin2x)
16)
sin x 1 cos x 1 1+ + + =
2. Đặt một ẩn phụ không triệt để
1) cos
2
x + 3sinxcosx -
3
2
sinx -
1
2
cosx = 0 3) sin
2
2x + sinx= (tanx + cosx)sin2x
2) cotxtan2xtan3x = tan2x + tan3x tanx 4) 1+ sin
2
x = (sin2x + tanx)cosx
3. Đặt bằng hai ẩn phụ
1) sinx -

3
cosx =1 6) 2(sin2x - cos2x)= tanx +1
2) 2sin
2
x - 3sinxcosx + 3cos
2
x = 1 7) sin
3
x - cos
3
x = cosx - sinx
3) sin2x + 3sinx = 3 + 2cosx 8) sin
4
x = 1 + cosx
4) cos3x + cos2x + sin2x + sinx - 5cosx = 3 9)3
sin x cos x 3+ =
C. Phơng pháp đánh giá
1. Đánh giá dựa theo tính chất hàm lợng giác
1) cos
2007
x + sin
2008
x = 1 9) 3
sin x cos x 3 =
2) 2
cos x 3 sin x 2 =
10)
2 sin x
sin x cos x
3 cos x

+
= +
+
3) cos8x + 1 = tanx + cotx 11)
4
10 10
6
2 cos x
sin x cos x
1 sin x
+
= +
+
4) cosx + cos3x = tan
x x
cot
4 4
+
12) tanx + cotx + tan
2
x + cot
2
x + tan
3
x + cot
3
x = 6
5) cosxcos3xcos5x = 1 13) 3sinx + 4cosx = 5 + (4tanx - 3)
2
6) cosx + 3cos3xcos5x = 4 14)

4
1 tan x 1 cot x 2+ + =
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
5
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
7)
4
sin x cos 1+ =
15) sin
10
x + cos
10
x = sin
4
x cos
4
x
8) 2
4
sin x cos x cos x 2+ + =
16) sinxsin2x sin2009x+cosxcos2x cos2010x=1
2. Đánh giá dựa theo BĐT đại số
1) 3cot
2
x + tan
6
x = 4 4) (1 +
4
1
sin x

)(1+
4
1
cos x
) = 25
2) sin
20
x + cos
20
x =
9
1
2
5) (1 +
6
1
sin x
)(1+
2
6
1
) 25
cos x
=
3) sin
8
x +
1
8
cos

8
x =
1
27
6) 4cos
2
2x + 2cos2x + 6 = 4
3
sinx
7) 4+ 3tan
2
x = 4sinx + 2cos2x + 2
3
tanx 8) 3 + sin
2
2x = 2sin2x + cos2x + 2
2
sinx
9) 2 + cos
2
2x + cos2x = cos
4
2x + 2
2 cos x
3. Đánh giá dựa trên tính biến thiên hàm số
1) cos
3
x sin
3
x = sinx cosx 4) 4cot

2
x + tan
8
x = 5
2)
3
3
8
cot x tan x
sin 2x
+ =
5) sin x = x
3) 2(sin
4
x + cos
4
x)+
8 8
1 1
33
sin x cos x
+ =
6) cosx = x + 1
4. Sử dụng đạo hàm bậc cao và tính chẵn, lẻ
1) sinx = x -
3
x
3!
4) cosx = 1 -
3

x
3!
2) sinx = x -
3 5
x x
3! 5!
+
5) cosx + cos2x = 2-
2
5x
2
3) cosx = 1-
2
x
2!
6) x
2
+ cos
2
x = 1
V. Một số bài toán liên quan
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số
1) y=sin2x +
3
cos2x-3 2)
sin x cos x 1
y
sin x cos x 3
+
=

+
3) y=
cos x 2sin x 3
2cos x sin x
+ +

4)
3 3
y sin x cos x sin x cos x= + + +
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm
1) m(tan
2
x + cot
2
x) + (tanx + cotx)+2 = 0 2) tan
2
x + cot
2
x + mtanx - mcotx + m-1 = 0
3. Tìm m để phơng trình
1) cos2x = mcos
2
x.
1 tan x+
có nghiệm thuộc
0;
3

2) cos
2
x sin
3
x = m có đúng 2 nghiệm

;
4 4





3) 1+ sin
2
mx = cosx có nghiệm duy nhất
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
6
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
4) sin3x+cos2x=1+sinxcos2x tơng đơng với pt sin3x-msinx= (4-2/m/)sin
2
x
đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng
2002-2009
A-Đề thi tuyển sinh Đại học 2002-2009
1.KA02tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2

) của phơng trình 5(sinx +
cos3x sin 3x

1 2sin 2x
+
+
) = cos2x+3
2. Khối B2002: sin
2
3x- cos
2
4x = sin
2
5x - cos
2
6x
3. Khối D2002: Tìm x thuộc đoạn
[ ]
0;14
nghiệm đúng phơng trình
cos3x -4cos2x + 3cosx - 4 = 0
4. KA03: cotx - 1 =
2
cos 2x 1
sin x sin 2x
1 tan x 2
+
+
5, Khối B 2003: cotx -tanx +4sin2x =
2
sin 2x
6. Khối D2003: sin
2

(
2 2
x x
) tan x cos 0
2 4 2

=
7. Khối B2004:5sinx-2 = 3(1-sinx)tan
2
x
8. KD04: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx 9. KA05: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
10. KB05: 1+sinx +cosx + sin2x + cos2x = 0
11.KD05: cos
4
x + sin
4
x + cos(x-
4

)sin (3x-
4

)-
3
2
=0 12. KA06:

6 6
2(cos sin x) si n x cos x
2 2sin x
+

=0
13. KB06: cotx + sinx(1+tanxtan
x
2
)=4 14. KD06: cos3x + cos2x - cosx - 1 =0
15. KA07: (1+sin
2
x)cosx + (1+cos
2
x) sinx = 1+sin2x 16 KB07: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
17. Khối D2007: (sin
2
x x
cos ) 3 cos x 3
2 2
+ + =
18KA08.
1 1 7
4sin( )
3
sin 4
sin( )
2

x
x
x


+ =

19KB08 sin
3
x-
3
cos
3
x=sinxcos
2
x-
3
sin
2
xcosx 20KD08. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
21CD08 sin3x-
3
cos3x=2sin2x
18KA09
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x

=
+
19) KB09sinx+cosxsin2x+
3
cos3x=2(cos4x+sin
3
x)
20CD09. (1+2sinx)
2
cosx=1+sinx+cosx 21) KD09.
3
cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0
B. Đề thi một số trờng cao đẳng năm 2007
1. CĐGT vận tải: sin2x + cos2x 3sinx cosx +1 = 0
2. CĐ công nghiệp: cos4x sin x =
3
(cosx sin4x)
3, CĐ truyền hình: sin
3
x + cos
3
x = 2(sinx + cosx)-1
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
7
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
4. CĐ công nghiệp Việt Hung: cosx (cosx-1)= sin
2
x
5. CĐ Phòng không không quân: sin
2

x (tanx +1) = 3sinx (cosx - sinx)+3
6. CĐkinh tế đối ngoại: sin
6
x + cos
6
x = 2 sin
2
(x+
4

)
7. CĐ kinh tế kỹ thuật CNI: sin
2
(x
3

+
)+ sin
2
(x+
2
3

)=
3 sin x
2

8. CĐ ytế hà nội:
1 1
2 2 sin(x )

4 cos x sin x

+ =
9. CĐGTVTIII:
2 2
2sin ( 2x) 3 cos 4x 4cos x 1
4

+ =
10. CĐ Nguyễn Tất Thành: cos
2
x 2sinx + 2 = 0
11. CĐ kỹ thuật cao Thắng: 2sin
3
x + 4cos
3
x = 3sinx
12. CĐSPTWTPHCM: sin2x + cos2x + 3sinx cosx 2 = 0
13. CĐ xây dựng số 2: cos
4
x sin
4
x + cos4x = 0
14. CĐ ytế Nghệ An: 2sin
2
x + cosx = sinx + 4sin
2
x cosx
15. CĐ tài chính Hải Quan: cosx. cos2x sin3x =
1

4
sin2x
16. CĐCN thực phẩm TPHCM:
1 1
2 sin(x )
cos x sin x 4

+ = +
17:ĐH Sài gòn, khối A: 3tan
2
(x-
2

)= 2
1 sin x
sin x

C. Một số đề dự bị và cao đẳng các năm 2002 - 2009
1.
3
2 2 cos (x ) 3cos x si n x 0
4

=
32. cot x = tanx +
2cos 4x
sin 2x
2.
2 2
x 3

4sin 3 cos 2x 1 2cos (x )
2 4

= +
33. tìm nghiệm trên (0;

) của phơng trình
3. cos3x sin2x =
3(cos 2x sin 3x)
4sin
2
2
x 3
3 cos 2x 1 2cos (x )
2 4

= +
4. cos3x + sin7x = 2sin
2
(
5x
4 2

+
)- 2cos
2
9x
2
34. tan
2

2
cos 2x 1
( x) 3tan x
2 cos x


+ =
5. 4(sin
3
x + cos
3
x)= cosx + 3sinx 35.sinxcos2x + cos
2
x (tan
2
- 1) + 2sin
3
x = 0
6. 2sinx cos2x + sin2xcos2x = sin4xcosx 37.
cos3x 1 3 sin 3x=
7. 2sinxcosx + sin2xcosx = sin4xcosx 38. tan
2
x + 8cos2xcotx = cot
2
x
8. sin2x +
2 2 cos x 2sin(x ) 3 0
4

+ + + =

39.
4 4
2
x x
cos sin
1 sin 2x
2 2
sin 2x
2sin (x )
4


+
=
+
9. cos2x + cos
4
x 2 = 0 40.
2
1
8cos x
= sin x
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
8
Phơng trình lợng giác Nguyễn Văn Đắc
10.
7x 3x x 5x
sin cos sin cos sin 2x cos 7x 0
2 2 2 2
+ + =

31.
2
cos x(cos x 1)
2(1 sin x)
sin x cos x

= +
+
11. 3cos4x 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0 30.
2
x
(2 3)cos x 2sin ( )
2 4
1
2cos x 1


=


12: sin(

cosx)=1 29. tan2x tanx =
1
3
cosxsin3x

13.
3 3
x x
sin cos
1
2 2
cos x
2 sin x 3

=
+
14:
2
3 sin 2x 2 2 sin x 6 2 =
15. 3cosx + 2cos2x cos3x = 2sinx sin2x 1
16. Tìm m để phơng trình 4cos
3
x + (m-3)cosx 1 = cos2x có đúng 4 nghiệm phân
biệt thuộc khoảng
;
2




ữ

17. cosxcos
x 3x x 3x 1
cos sin x sin sin

2 x 2 2 2
=
18. sin
2 2
x x x
sin x cos sin x 1 2cos ( )
2 2 4 2

+ =
19. cos
2
xsin
4
x + cos2x = 2cosx(sinx + cosx)-1
20. sin
8
x+cos
8
x =
10 10
5
cos 2x 2(sin x cos x)
4
+ +
21. 4sin
3
xcos3x + 4cos
3
xsin3x + 3
3

cos4x = 3
22.
4 4
sin x cos x 1 1
cot 2x
5sin 2x 2 8sin 2x
+
=
23. tan
4
x + 1 =
2
4
(2 sin 2x)sin 3x
cos x

24. tanx + cosx cos
2
x = sinx (tanxtan
x
2
+1)
25. Tìm a để pt có nghiệm
2sin x cos x 1
a
sin x 2cos x 3
+ +
=
+
26. 3cosx (1-

sin x
)- cos2x = 2
2
sin x sin x 1
27. 3 - tanx (tanx + 2sinx)+6cosx = 0
28. cos2x + cosx (2tan
2
x - 1) = 2
31. tìm x

3
0;
2




thoả mãn pt
2
cos x(cos x 1)
2(1 sin x)
sin x cos x

= +
+
Các yếu tố nghệ thuật của học tập là ý chí, trật tự và thời gian- Prévost
9