Chuyên đề : Dạy hình học 8 về cách chứng minh góc vuông

PGD – HUYỆN HÓC MÔN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
=====*****===== ====*****====
Thực hiện chuyên đề dạy Hình 8 về cách
Chứng minh góc vuông
NĂM HỌC : 2008 – 2009
Tổ Toán : Trường THCS Tân Xuân
I./ Suy nghó
Việc dạy hình học theo chương trình thay SGK ở lớp 6 rất nhẹ nhàng ; đến lớp 7
bắt đầu từng bước chuyển từ trực quan sinh động sang chứng minh bài bản có luận cứ
và đối với lớp 8 thì công việc viết lời giải đúng có luận cứ là rất cần thiết
Thực tế Học sinh ở trường THCS Tân Xuân khi lên lớp 8 thì vốn kiến thức lý
thuyết về Hình học chưa được nhiều ; nhất là khâu vẽ hình các em còn hạn hẹp về cách
vẽ nhất là các dạng tam giác đặc biệt và các đường chủ yếu trong tam giác . Bên cạnh
đó kỹ năng viết và trình bày của các em còn nhiều điều lúng túng . Riêng trong SGK
loại bài tập này có nhưng chưa đủ để Giáo Viên rèn luyện cho các em nhớ sâu kiến thức
và có được kỹ năng viết ổn đònh
Trong SGK 8 ở bài hình chữ nhật các em đã biết được tính chất:
1.)Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
2.)Đònh lý áp dụng vào tam giác vuông
a.) Thuận : Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền thì bằng nửa cạnh huyền
b.) Đảo : Nếu trong một tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh
bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
• Với hai tính chất trên tôi nghó nó cần phải có lập luận căn cứ rõ ràng để đi đến
một phép chứng minh hoàn chỉnh chớ không thể nhận dạng trả lời đúng hoặc sai
như ở bài tập theo chương trình mới trong SGK bài 62 trang 99 .
• Trong suốt quá trinh giảng dạy các năm học trước ; tôi đã có cố gắng tìm tòi
tham khảo các sách báo và suy nghó rất nhiều nên cố gắng sưu tầm để soạn lại
một số bài tập về cách chứng minh một góc vuông (tam giác vuông ) giúp các

em bình thường TB cũng cố nắm vững lại kiến thức và các em Khá ; Giỏi hăng
hái truy tìm lời giải
II./ Công việc thực hiện
1.) Sưu tầm tài liệu và biên soạn
Tôi đã đọc kỹ SGK ; SGV và giáo án dùng chung lớp 8 ; Đặc biệt là phân môn
Hình học đồng thời dựa vào các đề thi Học kỳ của các Quận ; Huyện các tạp chí và các
đề thi HSG tôi sưu tầm một số bài tập tham khảo sau :
Bài 1.) Cho hình chữ nhật ABCD.Qua A vẽ đường thẳng xy (không cắt hình chữ nhật ).
Gọi H là hình chiếu của điểm C lên đường thẳng xy . Chứng minh :
·
0
BHD 90=

Bài 2.) Cho
∆
ABC vuông tại A có đường cao AD và đường trung tuyến AM .Vẽ đường
thẳng (d) vuông góc với AM tại A. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên
đường thẳng (d). Chứng minh :
∆
DEF vuông
Bài 3.) Cho hình thang vuông ABCD có AB
P
CD;
¶
A
= 90
0
và CD = 2AB .Vẽ DH
⊥
AC

tại H ( H thuộc AC ).Gọi M là trung điểm của HC .Chứng minh:
·
BMD 1v
=
Bài4.) Cho
D
ABC vuông tại A có đường cao AH ; M là điểm bất kỳ trên đoạn HC.( M
khác H và C ).Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các cạnh AB và AC .
Chứng minh
·
·
AHD MHE=
2.) Tiên hành giảng dạy trên lớp ( Chính khóa và ngoại khóa )
Bài 1.)
• Học Sinh nhắc lại hai tính chất
• GV yêu cầu hs nhận xét quan
hệ của hai đường chéo
Giải : Gọi O là giao điểm AC và BD
của hình chữ nhật ABCD
== > O là trung điểâm của AC và BD
Trong
∆
vuông AHC có HO là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên : HO =
1
2
AC
Mà AC=BD
(t.chất đường chéo hình chữ nhật )

Nên HO =
1
2
BD.
Trong
∆
BHD có HO là đường trung tuyến ( O là trung điểm BD ) ứng với cạnh BD và
HO =
1
2
BD (cmt) nên
∆
BHD vuông tại H.Vậy
·
0
BHD 90=
Bài 2.)
• HS nhận xét tứ giác BCFE là
hình gì ?
• GV yêu cầu hs nhắc lại t/ chất
đường trung bình của hình thang
• Để chứng minh
∆
DEF vuông
ta cần phải chỉ ra ?
(A là trung điểm EF và DA =
1
2
EF )
Giải : Ta có BE

P
CF ( cùng
⊥
(d))
Nên tứ giác BCFE là hình thang
Trong hình thang BCFE có
H
y
x
A
B
C
D
O
(d)
F
E
D
M
C
B
A
M là trung điểm của BC
MA BE CF (cùng (d))


⊥

P P
== > A là trung điểm của EF === > DA là đường trung tuyến của

∆
DEF ) (1)
Mặt khác : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
nên AM = MB =MC =
1
2
BC .Vậy
∆
MAC cân tại M
== >
·
·
MAC MCA=
( góc đáy tam giác cân )
Ta lại có
·
·
MAC FCA=
( so le trong ) nên
·
·
MCA FCA=
Xét
∆
ADC và
∆
AFC có
·
·
·

·
ADC AFC 1v
AC là cạnh chung
DCA FCA( c.m.t)

= =



=


Vậy
∆
ADC và
∆
AFC ( cạnh huyền – góc nhọn ) == > AD = AF ( cặp cạnh tương ứng )
Tương tự ta chứng minh được :
∆
ADB và
∆
AEB ( cạnh huyền – góc nhọn ) == > AD = AE ( cặp cạnh tương ứng )
== > 2AD = AE + AF = EF hay AD =
1
2
EF ( 2)
Từ(1)và(2). Ta có: DA là đường trung tuyến ứng với cạnh EF và AD =
1
2
EF của

∆
EDF.
Nên
∆
EDF vuông tại D
Bài 3.) Kẻ BK
⊥
CD tại K (K
∈
CD)
Xét tứ giác ABKD có
¶
¶
¶
A D K 1v= = =
Vậy tứ giác ABKD là hình chữ nhật
== > AB = DK
Mà AB =
1
2
CD (gt) nên DK =
1
2
CD
== > K là trung điểm của CD
Xét
∆
DHC có M và K lần lượt là trung
điểm của HC và CD nên MK là đường trung bình của tam giác DHC
== > MK

P
DH mà DH
⊥
HC ( gt) ; nên MK
⊥
HC tại M .Khi đó
∆
AMK vuông tại M
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABKD
== > O là trung điểm của AK và BD.Khi đóMO là đường trung tuyến của
∆
vuông AMK
== >MO =
1
2
AK mà AK = BD ( t/ chất đường chéo của hình chữ nhật).Nên MO =
1
2
BD
Trong
∆
MBD có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD và MO =
1
2
BD
nên
∆
MBD vuông tại M . Vậy :
·
BMD 1v=

j
O
K
M
H
D
C
B
A
Bài 4.) Để Chứng minh:
·
·
AHD MHE=

Ta cần Chứng minh
·
DHE 1v=
Dể dàng Chứng minh được tứ giác
ADME là hình chữ nhật .
°Gọi O là giao điểm hai đường chéo
AM và DE .Khi đó O là trung điểm của
AM và DE
Trong tam giác vuông AHM có HO là
đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền AM . nên : HO =
1
2
AM
Mà :AM = DE ( t / chất đường chéo của hình chữ nhật).Nên :HO =

1
2
DE
Trong
D
HDE có HO là đường trung tuyến ứng với DE và HO =
1
2
DE
=== >
∆
DHE vuông tại H . Khi đó :
·
·
DHE AHM 1v= =
=== >
·
· ·
·
AHD AHE AHE MHE+ = +

=== >
·
·
AHD MHE=
.
Bài tập làm thêm
Bài 5.) Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh AC sao cho AC = 4AM. Gọi E,
F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ∆BMF vuông cân.
Bài 6.) Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên AD lấy điểm P. Vẽ PE song song AB

(E ∈ BC và PE không qua O). Trên CD lấy điểm F để CF = CE. Gọi K là điểm đối xứng
F qua O. Chứng minh rằng góc KPE bằng 90
0
.
(Gợi ý : dựng H đối xứng E qua O)
Bài 7.) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, vẽ hai hình vuông AMCD và BMEF.
Chứng minh rằng :
a.) AE vuông góc BC.
b.) D, H, F thẳng hàng.
Bài 8.) a.) Cho ∆ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I, K lần
lượt là trung điểm của AH, BC. Chứng minh IK là trung trực của ED.
b.) Gọi J, L lần lượt là trung diểm của BH,AC.
Chứng minh rằng IJKL là hình chữ nhật.
O
D
E
M
H
C
B
A