33 DE ON THI DH-CD

Đề số 1
Câu 1: Cho hàm số y =
x
mxx
−
+
1
2
(Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 0
2. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu, với giá trò nào của m thì khoảng cách giữa
hai điểm ấy bằng 10?
Câu 2:
1. Giải phương trình:
3
2)215(7)215(
+
=++−
xxx
2. Cho phương trình:
a
xx
xx
=
+−
++
3cos2sin
1cossin2
(*)(a là tham số)
a. Giải phương trình khi a =
3

1
b. Tìm a để phương trình (*) có nghiệm
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua đó kẻ
được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B sao cho góc AMB = 60
0
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):



=−−+
=+−−
0422
0122
zyx
zyx
và mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+ z
2
+ 4x – 6y + m = 0 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm
M,N sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 9.

3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD;
DAB đều bằng 60
0
Câu 4:
1. Tính tích phân: I =
∫
−
2
0
5
6
3
.cos.sin.cos1
π
dxxxx
2. Giải hệ phương trình:
a.



=++−
=−++
752
725
yx
yx
b.








=+
=+
yx
y
xy
x
31
2
31
2
Đề số 2
Câu 1:
Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
+ 4(1)
Khảo sát hàm số (1).
Chứng minh đồ thò của hàm số (1) có tâm đối xứng.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò của hàm số (1) đi qua điểm A(0; −1).
Câu 2:
Giải phương trình :
a. cosx.cos7x = cos3x.cos5x. b.
0log3log16
2
3

27
3
=− xx
x
x
Cho hệ phương trình :



=+
=+
1
32
ayx
yax
Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện x > 1, y > 0.
Câu 3:
Tính tích phân I =
dxx
∫
4
0
2
sin
π
.
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : sin(A − B) =
2
22
c

ba −
.
Chứng minh rằng : tam giác ABC cân hoặc vuông.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : S(2; 2; 6), A(4,0,0), B(4; 4; 0),
C(0; 4; 0).
Chứng minh rằng : Hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO.
Câu 5:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:
2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi
qua điểm M và tạo với đường thẳng (d) một góc 45
0
.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,2,-3) vuông góc với
a
=(6,-2,-3) và cắt
đường thẳng (d):
.
5
3
2
1
3
1
−
−
=
+
=

− zyx
Đề số 3
Câu 1: Cho hàm số y =
3
1
22
3
1
23
−−−+ mxmxx
(C
m
)
1. Cho m = ½ khảo sát và vẽ (C)
2. Tìm m thuộc (0;
)
6
5
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số (C
m
) và
các đường x = 0; x = 2; y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình: a.



=−
=+−
0loglog

03||4
24
yx
yx
b.



=+
=+
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x
2. Giải phương trình :
a.
xxxx cossin2sin12cos +=++
b.
4)32()32(
=−++
xx
c. log
9
(x+8) – log
3
(x+26) + 2 = 0
Câu 3:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), và SA = a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến
đường thẳng BE.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: (∆):



=+++
=+++
02
012
zyx
zyx
và mặt phẳng
(P): 4x – 2y + z – 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (∆)
lên mặt phẳng (P).
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 4y – 5 = 0 và đường
tròn (C
2
): x
2
+ y
2
– 6x + 8y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
trên

Câu 5: Giả sử x, y là 2 số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =
4
5
. Tính giá trò nhỏ nhất
của biểu thức: S =
yx 4
14
+
Đề số 4
Câu 1:
Cho hàm số : y = x
3
− 3x + m (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox.
Câu 2:
1. Giải phương trình : 1 + sinx + cosx + tgx = 0.
2. Giải phương trình : x - 2
1−x
- (x – 1)
x
+
0
2
=− xx
3. Giải bất phương trình : (x
3
− 1 − 1 + x) ≥ 0.
4. Giải hệ phương trình




=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H) :
925
22
yx
−
= 1.
Viết phương trình tiếp tuyến với Hypebol (H) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(10; 6).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
∆
1
:



=+−+
=−+−
012
032
zyx

zyx
và∆
2
:
2
1
1
1
1
2 −
=
−
−
=
− zyx
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆
1
và song song với đường
thẳng ∆
2
.
b) Cho điểm M(−2; 1; 0). Xác đònh điểm H ∈ ∆
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
Câu 4:
1. Tính tích phân : I =
∫
−
4
0

2
)
4
(sin
π
π
dxx
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau :
P =
20
3
3
2








+
x
x
(0 < x ∈ R).
Đề số 5
Câu 1: Cho hàm số y =
3
11
3

3
2
3
−++− xx
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2:
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x + 2sin
2
x = 1
2. Giải hệ phương trình:



−=++
−=+−
222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
(x,y ∈ R)
Câu 3: Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và
hai đường thẳng (d

1
):
3
1
2
3
1
+
=
−
=
−
zyx
; (d
2
):
2
3
11
4 −
==
− zyx
a. CMR: (d
1
) chéo (d
2
), tính khoảng cách và góc giữa chúng
b. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng
c. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng
(d

1
) và (d
2
)
Câu 4:
1. Tính tích phân:
a. I =
∫
+
2
0
2sin)1(
π
xx
dx b. J =
∫
3
2
)ln(ln.ln.
e
e
xxx
dx
2. Giải phương trình:
34log2log
2
2
=+ x
x
Câu 5:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 1 -
2
= 0 và điểm A(-1, 1). Viết
phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học ra làm 3 tổ, tổ 1 có 10 học
sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách chia như vậy?
Câu 6: Cho phương trình x
2
+ (2a – 6)x + a – 13 = 0 với a ≥ 1. Tìm a để nghiệm lớn của
phương trình đạt giá trò nhỏ nhất
Đề số 6
Câu 1:
1. Giải bất phương trình:
12312 ++−≥+ xxx
2. Giải phương trình: tgx + cosx – cos
2
x = sinx(1 + tgx.tg
).
2
x
Câu 2: Cho hàm số y = (x – m)
3
– 3x
1. Xác đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0
2. Khảo sát và vẽ (C) với m = 1
3. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm:






≤−+
<−−−
1)1(log
3
1
log
2
1
03|1|
3
2
2
2
3
xx
kxx
Câu 3:
1. Cho phương trình:
m
xx
=
+− 34
2
3
a. Giải phương trình với m =
4
1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d
1
):



=+−
=−−
01
0
zy
aazx
và (d
2
)



=−−
=−+
063
033
zx
yax
a. Tìm a để hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) cắt nhau
b. Với a = 2 viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d

2
) song song với
đường thẳng (d
1
). Và tính khoảng cách giữa chúng
c. Khi a = 2 viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng
Câu 4:
1. Giã sử n là số nguyên dương và (x + 1)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ …… + a
k
x
k
+ …. + a
n
x
n
. Biết
rằng tồn tại số nguyên k ( 1 ≤ k ≤ n -1 ) sao cho
2492
11 +−
==

kkk
aaa
, hãy tính n.
2. Tính tích phân: I =
dxxex
x
)1(
0
1
3
2
∫
−
++
Câu 5: A, B, C là 3 góc của một tam giác CMR để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ
là:

2
cos
2
cos
2
cos
4
1
2
2
cos
2
cos

2
cos
222
ACCBBACBA
−−−
=−++
Đề số 7
Câu 1. Cho hàm số :y =
1
1)1(
2
−
+++−
x
mxmx
(*) (m là tham số) (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ đồ thò (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Câu 2.
1. Giải:
a) (x − 3) = 2x − 6.
b) sinx −
4
1
cosx = sin
3
x.
c)

x
xx
23
67
2
+
−+−
< 1.
2. Giải hệ phương trình :





+−=−
=
+
)(log1)(log
324
33
yxyx
x
y
y
x
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:

2
3
2
1
1
1
−
−
=
−
=
+ zyx
d
2
:



=+
=+−+
01
02
x
zyx
và mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 2005 = 0.
1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d
1
lên mặt phẳng (P).
2. Tính góc giữa đường thẳng d
1

và mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 0) vuông góc với đường thẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
.
Câu 4.
1. Tính tích phân : I =
)
2
.1(
4
0
∫
+
π
x
tgtgx
sinxdx.
2. Với 5 chữ số 1, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một
và các số đó không lớn hơn 689.
Đề số 8
Câu 1: Cho hàm số y =
xxx 32
3
1
23
+−
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
c. CMR: (C) có 1 tâm đối xứng
Câu 2:
1. Giải phương trình:
a.
.sin
cos8
1
2
x
x
=
b. sin
2
x = cos
2
2x + cos
2
3x
2. Giải hệ phương trình
a.





=−−+
=−−+
.3)532(l og
3)532(log

23
23
xyyy
yxxx
y
x
b.



+=
+=
xyy
yxx
83
83
3
3
Câu 3:
1. Với giá trò nào của m thì phương trình:
1
5
1
24
|34|
2
+−=







+−
=
mm
xx
có bốn nghiệm
phân biệt
2. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E):
1
49
22
=+
yx
và đường thẳng (d):mx – y - 1= 0
a. CMR: với mọi giá trò của m đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua N(1, -3)
Câu 4: Cho a
1
; a
2
; …… a
11
là hệ số trong khai triển sau:
(x+1)
10
(x+2) = x
11
+ a

1
x
10
+ a
2
x
9
+ …… a
11
. Hãy tính hệ số a
5
.
Câu 5:
1. Cho tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC,
AB, h
a
, h
b
, h
c
tương ứng là độ dài các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
CMR:
3)
111
)(
111
( ≥++++

cba
hhhcba
.
2. CMR:
p
n
pp
n
p
nnn
CCCCC
1
321
.)1(.)1( 1
−
−=−++−+−
Đề số 9
Câu 1: Cho hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c
1. Tìm a, b, c biết đồ thò cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 4, cắt Ox tại điểm có hoành độ
bằng – 2 và tại điểm x = -1, tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
2. Khảo sát hàm số với a, b, c vừa tìm được
Câu 2:
1. Giải phương trình: 2sin(2x -
)
6
π

+ 4sinx + 1 = 0
2. Giải hệ phương trình :



+=−
+=−
)1(33
28
22
33
yx
yyxx
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4,0,0);
B(0,4,0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1. Xác đònh toạ độ giao điểm của đoạn thẳng AB với mặt phẳng (α).
2. Tìm toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α), đồng thời K cách đều
gốc toạ độ O và mặt phẳng (α)
Câu 4:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x
2
– x + 3 và đường thẳng
(d): y = 2x + 1
2. Tính : I =
∫
−
1
0
35
1 dxxx

; J =
∫
π
0
.3cos.5sin dxxx
3. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
y = x -
2
4 x−
y = x – cos2x x ∈ [0, π ]
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ∈ (d): x – 4y–2 = 0 cạnh BC song với
đường thẳng (d), phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh
AC là M(1, 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Câu 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Câu 7: Với giá trò nào của m thì phương trình
1
3
1
2
|2|
2
++=






−

mm
xx
Đề số 10
Câu 1: Cho hàm số y =
)1(2
342
2
−
−−
x
xx
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b. CMR: (C) có một tâm đối xứng
c. Tìm m để phương trình 2x
2
– 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 2:
1. Giải phương trình: 3 – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0
2. Giải hệ phương trình:
a.



=+
=
322
loglog
yx
xy
yxy

b.







=+++
=+++
4
11
4
11
22
22
yx
yx
yx
yx
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y
2
= x và điểm I(0,2). Tìm toạ
độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
INIM 4
=
.
2. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2); B(6, -1,-2);
C(-1,-4,3); D(1,6,-5)

a. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AB và CD
b. Tìm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa AD và BC
3. Cho phương trình: 4tg
2
x +
5
cos
4
+
x
m
= 0
a. Giải phương trình khi m = -1
b. Tìm để phương trình có nghiệm ∈ (
2
,
2
ππ
−
)
Câu 4:
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Tính tích phân: I =
∫
+
4
0
2cos1
.

π
x
dxx

Câu 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
y = cos2x – 5sin
3
x + 2
Đề số 11
Câu 1.
1. Khảo sát hàm số y =
x
x 1
2
+
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x
x 1
2
+
=
m
m 1
2
+
Câu 2
1. Giải phương trình 2sin
2
(x -

4
π
) = 2sin
2
x − tgx.
2. Giải bất phương trình :
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
+
+−+
x
xx
> 0.
3.



+=+
+=++
1)(
12
2
myxxy
mxyyx

xác đònh m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối diện
của hình tứ diện đều đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1; 2; −3), N(−1; 0; 0), P(0; 4;
−3).
a) Lập phương trình mặt phẳng (MNP).
b) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (MNP) và các mặt
phẳng tọa độ.
Câu 4 :Tính tích phân
I =
∫
+
e
xx
dx
1
2
)ln1(cos.
; J =
∫
+−
4
3
2
)2()1( xx
dx
Câu 5 (1 điểm).
Giải bất phương trình
x

xxx
CCC
2
2
4
2
2
2
+++
≥ 2
2003
− 1.
Trong đó
k
x
C
2
(k = 2, 4, …, 2x) là số tổ hợp chập k của 2x phần tử.
Đề số 12
Câu 1: Cho hàm số y =
)(2
4)12(
22
mx
mmxmx
+
+++++
(Cm)
1. Tìm m để (Cm) có cực trò và tính khoảng cách giữa hai cực trò đó
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 0

Câu 2: Giải phương trình:
a. cos2x + cosx(2tg
2
x – 1) = 2
b.
1221221 =−−−−−+− xxxx
,
c.
2
2)2()1( xxxxx =++−
Câu 3:
1. Biện luận theo m số nghiêm của phương trình: x + 3 = m
1
2
+x
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d
1
):
12
1
1
zyx
=
+
=
và đường thẳng (d
2
):




=−+
=+−
012
013
yx
zx
a. CMR (d
1
) và (d
2
) chéo nhau và vuông góc nhau
b. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng trên và song song
với đường thẳng
2
3
4
7
1
4
:)(
−
−
=
−
=
−
∆
zyx
c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa (d

1
) và (d
2
)
Câu 4:
1. Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3,4 ,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
2. Tính tích phân I =
∫
−
1
0
23
1 dxxx
Câu 5: CMR:
a.
p
p
p
pppp
CCCCC
2
2
22
2
4
2
2
2
0

2

+++++
−
=
12
2
32
2
5
2
3
2
1
2

−−
+++++
p
p
p
pppp
CCCCC
=2
2p-1
b.
nn
nnn
o
n

CCCC 2
21
=++++
Đề số 13
Câu 1: Cho hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ m – 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M
thuộc (C) có hoành độ bằng 2
3. Xác đònh m để hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Câu 2:
1. Giải bất phương trình:
4
6
52
6
22
+
−+
≥
+
−+
x
xx
x
xx

2. Tìm tập xác đònh của hàm số :
y =
3
1
loglog4
2
22
−






−
x
x
+
Câu 3:
1. Giải hệ phương trình





=+
=+
8025
9052
x

y
x
y
x
y
x
y
CA
CA
(trong đó A
k
n
là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử, C
k
n
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi elip
925
22
yx
+
= 1.
Câu 4:
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình :
d
1
:
4
5

3
2
2
1 −
=
−
+
=
− zyx
và d
2

2
1
2
2
3
7
−
−
=
−
=
− zyx
.
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đã cho cùng nằm trong một mặt phẳng, viết phương
trình mặt phẳng đó.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ
tự có phương trình x + y − 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0, cạnh BC có trung điểm M(−1; 1). Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 5:
1. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là
hình vuông, không nắp, có thể tích 4m
3
. hãy tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu
nhất.
2. Tìm m để phương trình:
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
có nghiệm
Đề số 14
Câu 1: Cho hàm số y = (x – 1 )(x
2
+ mx + m) (Cm)
1. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4
Câu 2:
1. Giải phương trình: 3cos4x – 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0.
2. Tìm m để phương trình: 4(
0log)log
2
1
2
2
=+− mxx
có nghiệm thuộc khoảng (0,1)
Câu 3:

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình
đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (∆): 2x + y = 0 tiếp xúc với đường thẳng (d) tại
A(4,2).
2. Tìm m để phương trình:
mxxxx =+−−++ 11
22
có nghiệm
3. Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(0,0,a
)0,3,0();0,0,();3 aCaB
(với a > 0) Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
OM.
Câu 4:
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = x
6
+ 4(1 – x
2
)
3
trên đoạn [ - 1, 1]
2. Tính tích phân: I =
∫
−
5ln
2ln
2
1
x
x
e
dxe

Câu 5:
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ
số thoả mãn điều kiện: số đứng sau lớn hơn số đướng trước.
2. Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vò?
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
2
2 xx
−
và y = 3.
Đề số 15
Câu :1
Cho hàm số : y = x + 2 +
x
1
(*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (*).
2. Dùng đồ thò (C), tìm m để phương trình : x + 2 +
x
1
= log
2
(m − 1) có đúng hai
nghiệm phân biệt.
Câu 2.
1. Giải phương trình : cos7x + sin8x = cos3x − sin2x.
2. Giải bất phương trình : log
3
(x − 4) + 2log
3

> 2.
3. Giải : + 1 − . = 0
Câu 3.
1. Cho Elip (E) :
4
2
x
+ y
2
= 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với
đường thẳng (d) có phương trình : x + 2y − = 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Gọi (∆) là đường thẳng đi qua D(−1; −2; −3) và song song với AB. Tính khoảng
cách giữa (∆) và mặt phẳng (ABC).
Câu 4.
1. Tính tích phân : I = J =
dx
x
xx
∫
+
π
0
2
cos21
sin

2. Tìm tập xác đònh của hàm số y =
2

4
12
+
−
x
A
(
2
4+x
A
là số chỉnh hợp chập 2 của (x + 4) phần tử).
Câu 5.
1. Cho a ≥ 4, b ≥ 4. Chứng minh rằng : a + b ≤
6
22
baba ++
2. Biện luận theo m số nghiêm của phương trình: x + 3 = m
1
2
+x
Đề số 16
Câu 1: Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số

2. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 2:
1. Giải phương trình:
1
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2
=
−
−−−
x
x
x
π
2. Giải bất phương trình:
06log)1(log2log
2
4
1
2
1
≤+−+ xx
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho Elip (E):
1
14
22

=+
yx
, M(-2, 3), N(5,n). Viết
phương trình các đường thẳng (d
1
), (d
2
) qua M tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các
tiếp tuyến của (E) qua N có một tiếp tuyến song với (d
1
) hoặc (d
2
).
2. Trong không gian đề các vuông góc Oxyz cho 2 điểm I(0,0,1), K(3,0,0). Viêt phương
trình mặt phẳng đi qua 2 điểm I, K và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc bằng 30
0
3. Giải và biên luận theo m số nghiệm của phương trình: x.e
x
– m = 0
Câu 4:
1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh
nữ phải nhỏ hơn 4. hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2. Cho hàm số f(x) =
x
bxe
x
a
+
+
3

)1(
. Tìm a, b biết rằng f’(0) = - 22 và
5)(
1
0
=
∫
dxxf
Câu 5: Chứng minh rằng:
.
2
2cos
2
x
xxe
x
−+≥+
∀ x ∈ R
Đề số 17
Câu 1: Cho hàm số y =
mx
mmxx
−
−++
22
312
a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía đối với trục tung
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình:




=++++
=+++
2)1()1(
4
22
yyyxx
yxyx
2. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,π) của phương trình:
)
4
3
(cos212cos3
2
sin4
22
π
−+=− xx
x
Câu 3:
Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G(
)
3
1
,
3
4
, phương trình đường thẳng (BC): x – 2y – 4 = 0, phương trình đường thẳng

(BG): 7x – 4y – 8 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1,1,0); B(0,2,0) ; C(0,0,2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua góc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ
độ giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (P).
CMR: tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC
Câu 4:
1. Tính tích phân :
a. I =
∫
3
0
2
sin
π
dxtgxx
b. J =
∫
−
−
2
2
2
1dxx
2. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9. có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số
khác nhau và tổng các chử số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8?
Câu 5: Cho x , y , z là 3 số thoả: x + y + z = 0 . chứng minh rằng:
.6434343 ≥+++++
zyx
Đề số 18

Câu 1: Cho hàm số y = x
4
– mx
2
+ m – 1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 8
2. Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt
Câu 2:
1. Giải bất phương trình:
).2.32(log)44(log
12
2
1
2
1
xxx
−≥+
+
2. Xác đònh m để phương trình: 2(sin
4
x + cos
4
x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất một
nghiệm thuộc [0;
]
2
π
Câu 3:

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết
rằng SA =
2
6a
.
2. Tính tích phân I =
∫
+
1
0
2
3
1x
dxx
Câu 4: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 10x = 0 và
(C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x – 2y - 20 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C

1
) , (C
2
) và có tâm nằm trên
đường thẳng (∆): x + 6y – 6 = 0
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
1
) và (C
2
)
Câu 5:
1. Giải phương trình:
a.
16212244
2
−+−=−++ xxxx
b. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
c. log
2
(x+1)
2
+ log
2
612
2

=++ xx
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11, và 5 học sinh khối 10. hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội
dự thi trại hè sau cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn
Câu 6: Gọi x ,y , z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc
nhọn đến các cạnh BC, CA, AB . CMR:
R
cba
zyx
2
222
++
≤++
a, b, c là độ dài các
cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Đề số 19
Câu 1: Cho hàm số y =
3
65
22
+
+++
x
mxx
(Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (1, +∞)
3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên
Câu 2:
1. Giải phương trình:

)sin1(2
cossin
)1(coscos
2
x
xx
xx
+=
+
−
a. Tính tích phân: I =
∫
−
2
2
.5cos3cos
π
π
dxxx
; b. J =
∫
−
2
2
.7sin.2sin
π
π
dxxx

2. Tính : S =

6
6
2
6
1
6
0
6
CCCC ++++
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) và hai đường thẳng lần lượt
chứa đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và
3x + y - 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x + 2y + z –m
2
– 3m = 0 (m là
tham số) và mặt cầu (S): (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
+ (z – 1)
2
= 9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được hãy xác đònh toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S).
3. Cho phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0

a. Với m = 1 phương trình có mấy nghiệm
b. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hãy xét dấu các
nghiệm.
Câu 4:
Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau?
Tính tích phân I =
∫
1
0
3
2
. dxex
x
Câu 5: Tính các góc của tam giác ABC để biểu thức S = sin
2
A + sin
2
B – sin
2
C đạt giá trò nhỏ
nhất.
ĐỀ số 20
Câu 1:
1. Tìm n nguyên dương thoả mẫn bất phương trình :A
3
n
+2C
n
n-2

≤ 9n, trong đó:
k
n
k
n
CA ,
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Giải phương trình :
).4(log)1(log
4
1
)3(log
2
1
2
8
4
2
xxx =−+−
Câu 2: Cho hàm số y =
2
2
2
−
+−
x
mxx
(C
m
)

a. Xác đònh m để hàm số (C
m
) nghòch biến trên [ -1; 0].
b. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1.
c. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
.0123)2(9
22
1111
=+++−
−+−+
aa
tt
Câu 3:
1. Giải phương trình:
a.
x
xg
x
xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin
44
−=
+
b. log

3
(x+2)
2
+ log
3
944
2
=++ xx
c. 6
2x+4
= 3
3x
.2
x+8
2. Giải và biên luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2
1
x
- lnx – m = 0
Câu 4:
1. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi
γβα
,,
lần
lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA); và (OAB).
Chứng minh rằng : cos
3coscos ≤++
γβα
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(-1; -3; -2)

B(-5; 7; 12).
a. Tìm toạ độ A’ là điểm đối xứng của A qua (P)
b. Giả sử M là điểm chạy trên (P), sao cho MA + MB. Đạt nhỏ nhất
Câu 5: Tính tích phân: I =
∫
+
3ln
1
3
)1(
x
x
e
dxe
Đề số 21
Câu 1: Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
– 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
b. Gọi (d
k
) là đường thẳng đi qua M(0,-1) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường
thẳng (d
k
) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2:
1. Giải phương trình: cotgx = tgx +
x

x
2sin
4cos2
2. Giải phương trình: log
5
(5
x
– 4) = 1 – x
Câu 3:
1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2, 1, 1); B(0, -1, 3) và đường thẳng (d):



=−+
=−−
083
01123
zy
yx
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với
AB. Gọi K là giao điểm của (d) và mặt phẳng (P). CMR (d) vuông góc với IK.
b. Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng
(Q): x + y – z + 1 = 0.
2. Cho phương trình: sinx +
m
xx
x =
+
+
cos3sin

2
cos3
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 4:
1. Tìm số tự nhiên n thoả:
1002
333222
=++
−− n
nnnn
n
nn
CCCCCC
Trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n
phần tử.
2. Tính tích phân: I =
∫
+
e
dxx
x
x
1
2
.ln

1
Câu 5:
Xác đònh dạng của tam giác ABC, biết rằng: (p – a)sin
2
A + (p –b)sin
2
B = c.sinA.sinB, trong
đó BC = a, CA = b, AB = c, p =
2
cba ++
Đề số 22
Câu 1: Cho hàm số y =
1
1
2
+
++
x
xx
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1,0) và tiếp xúc với đồ thò (C)
c. Tìm M thuộc (C) cách đều hai trục toạ độ
Câu 2:
1. Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm: 1 +
mxx =−+− 34
2
2. Giải hệ phương trình:




=+
=+−++
423
112
yx
yxyx
3. Giải phương trình :
.0sincos3)
4
(cos22
3
=−−− xxx
π
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 12x – 4y+36 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với hai trục toạ độ đồng thơi tiếp xúc
ngoài với (C).
2. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); C(0,4,0), S(0,0,4).
a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ
nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.
b. Tìm A’ là điểm đối xứng của A qua SC
Câu 4:
1. Tính tích phân: I =

∫
+
+
7
0
3
.
1
2
dx
x
x
2. Tìm hệ số của x
7
trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)
2n
trong đó: n là số
nguyên dương thoả mãn:
1024
12
12
5
12
3
12
1
12
=++++
+
++++

n
nnnn
CCCC
Câu 5: Chứng minh rằng với mọi x , y ta có (x+1)(1 +
256)
9
1)(
2
≥+
y
x
y
đẳng thức xảy ra khi
nào?
Đề số 23
Câu 1: Cho hàm số y =
1
22
2
−
+−
x
mxx
a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò A và B. Chứng minh rằng khi đó đường
thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1
c. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
Câu 2:
1. Giải bất phương trình:
3loglog

3 x
x >
2. Cho phương trình: |sinx + cosx| + 4sin2x = m
a. Giải phương trình khi = 1
b. Tìm để phương trình có nghiệm
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho Elip (E):
1
48
22
=+
yx
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng:
x +
012 =−y
.
b. CMR: ∀ M thuộc (E), OM
2
+ MF
1
MF
2
= const
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).
a. Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng của O qua đường thẳng AM
b. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt
các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0,b,0), C(0,0,c) với b,c > 0. Chứng minh rằng b +
c =
2
bc

. Và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Câu 4:
1. Tính tích phân:
a. I =
∫
2
0
cos
2sin
π
dxxe
x
b. J =
∫
−
4
0
2
)
4
(sin
π
π
dxx
2. Giả sử (1 + 2x)
n
= a
0
+ a
1

x + a
2
x
2
+ ……+ a
n
x
n
. Biết rằng a
0
+ a
1
+ … + a
n
= 729. Tìm
n và số lớn nhất trong các số a
0
, a
1
, … a
n
Câu 5: Xét tam giác ABC thoả mãn các điều kiện A ≤ 90
0
và sínA = 2sinB.sinCtg
2
A
. Tìm giá
trò nhỏ nhất của biểu thức S =
B
A

sin
2
sin1−
Đề số số 24
Câu 1:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số : y = x
4
– 6x
2
+ 5
2. Tìm m để phương trình sau nay có 4 nghiệm : x
4
– 6x
2
–
0log
2
=m
Câu 2:
1. Giải phương trình :
42533 −=−−− xxx
2. Giải phương trình : sinxcos2x + cos
2
x(tg
2
x – 1) + 2sin
3
x = 0
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E):

.1
964
22
=+
yx
Viết phương trình tiếp tuyến (t) của
(E). biết (t) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A,B sao cho AO = 2BO.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d
1
):
211
zyx
==
và đường thẳng (d
2
):





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
(t ∈ R)

a. Xét vò trí tương đối giữa (d
1
) và (d
2
), tính khoảng cách và góc giữa chúng
b. Tìm M thuộc (d
1
) và N thuộc (d
2
) sao cho đoạn thẳng MN song song với mặt
phẳng (P): x –y + z = 0 và độ dài MN bằng
2
Câu 4:
1. Tính tích phân:
a. I =
∫
e
dxxx
1
2
.ln
b. J =
∫
2
0
3
cos
π
xdx
2. Một đội văn nghệ gồm 15 người gồm 10 nam va 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một

nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong đó phải có ít nhất 3 nữ?
Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c =
4
3
. Chứng minh rằng :
3333
333
≤+++++ accbba
. Dấu bằng xãy ra khi nào?
Đề số 25
Câu 1:
i. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số: y =
1
52
2
+
++
x
xx
ii. Dựa vào đồ thò (C) tìm M để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt:
x
2
+ 2x + 5 = (m
2
+ 2m + 5)(x+1).
Câu 2:
1. Giải phương trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3

x =
8
232 +
2. Giải hệ phương trình:



=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0,0,0); B(2,0,0),
A’(0,0,2).
1. Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông gốc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng
(ABC’)
Câu 4:
1. Tính tích phân:
a. I =
∫
+++
6
2
1412 xx
dx
b. J =

∫
++
2
1
2
)1()2( xx
dx
2. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x
2
+ xy + y
2
≤ 3. Chứng minh rằng:
3343334
22
−≤−−≤−− yxyx
Câu 5:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho elip (E):
1
212
22
=+
yx
. Viết
phương trình hyperbol (H) có hai đường tiệm cận là y =
x2±
, và có hai tiêu
điểm là hai tiêu điểm của (E).
2. Áp dụng nhò thức niutơn của (x
2
+ x)

100
, chứng minh rằng:
0)
2
1
(200)
2
1
(199 )
2
1
(101)
2
1
(100
199100
100
19899
100
1001
100
990
100
=+−+− CCCC
.