BO de on thi vào DHCD de so 10 den 15.doc

BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG
–––––––––– MÔN: TOÁN
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số:
1
12
)(
−
+
==
x
x
xfy
(C)
1) Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số
1
12
)(
−
+
==
x
x
xgy
2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá
trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính
diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho
S
IMN
=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

1)
1)12(log
2
1
>−−
+
xx
x
2)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++
xxxx
Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau :
1)
),0(,
2
sin1
sin
sin1
2
cos
2
sin
22
44
π

∈+
+
=−
−
+
xxtg
x
xxtg
x
xx
2)





=
=
3.
4
3
sin.sin
ytgxtg
yx
ππ
ππ
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):
1
4
2

2
=+
y
x
, (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D) cắt hai
trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S
1
):
01562
222
=−−−++
zyzyx
(S
2
):
01143
222
=−−−+++
zyxzyx
Cho biết rằng (S
1
) và (S
2
) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của
(S
1

) và (S
2
)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và
2aSA
=
. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh
SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK
Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số
0,
)1(
1
)(
7
573
>
+
=
x
xx
xf
biết F(x) có giá trị
nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:
nk
≤≤
6
. Chứng minh:
k

n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCCCCCCCCCCC
6
66
6
55
6
44
6
33
6
22
6
11
6
0

6
.......
+
−−−−−−
=++++++
Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:
12
25
)(
))((
2
2222
≤
+
++
bdac
dcba
ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số
7)1(2)1(
24
−+++−=
mxmxmy
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
0
44
12
8)

44
12
(
2
2
2
2
2
=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx
xx
xx
Câu 2: Giải hệ:







=
+
−

=
+
+
4)
2
1
4(
32)
2
1
4(
y
xy
x
xy
Câu 3: Giải phương trình sau:
1
)7
2
sin(
)4
2
(cot).sin(
=
−
++
x
xgx
π
π

π
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3);
B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và
S(-2;2;6).
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng
(OBAC) (I là tâm của hình thoi)
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO
và AC
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác
ABMN
Câu 6: Tính
∫
+
=
1
0
2
2
)2(
dx
x
ex
I
x
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức
20
)32(
+
x

Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR:
3
2222
44
abdcdabcdabcdcba +++
≥
+++
ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số
32
24
−+=
xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng
65
5
Câu 2: Cho hệ:



++=
++=
myxy
mxyx
2
2
3
3

(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
34sin4sin4cos3cos2cos4
2423
++=−+
xxxxx
2)



=+
++=++
1sinsin
sinsinsin2sinsinsin2
2323
yx
yyyxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P):
xy 4
2
=
và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của
(P).
1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2) Gọi M
1
,M

2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh
đường thẳng M
1
M
2
luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn
qua 3 điểm A,M
1
,M
2
luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):
012
=−+−
zyx
và đường thẳng d:
3
2
1
1
2
1
−
=
−
=
+
zyx
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)

2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=
−
∆
zyx
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR:
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0
)(
1
)(

Áp dụng: Tính:
∫
−
++
2
2
2
4)1( xe
dx
x
Câu 7: CMR:
20050
1
2005
2006
2005
20062006
2004
2005
1
2006
2005
2006
0
2006
2.2006..........
=+++++
−
−
CCCCCCCC

k
k
k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
22)1(
2
−
+++−
=
x
mxmx
y

trên [-1;1] là nhỏ nhất
ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
24)2(
222
1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ
độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số
nghiệm thuộc

]3;0[
π
của phương trình:
04cos)1(cos
2
=−+−+
mxmx
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:



≥+−+−
≤+−
03)1(2
067
2
2
mxmx
xx
Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương
xxxxx 5sin
2
1
3cos.2sin2cos.sin
−=
(1)
16cos4cos2cos
=++
xxaxa
(2)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh
biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng
18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân
)2,()1(
2
1
32
≥Ν∈−=
∫
nndxxxI
n
b) Chứng minh rằng :
)2,(
)1(3
7
33
18
)1(
0
11
≥Ν∈
+
=

+
−
−
∑
=
++
−
nn
nk
C
n
k
nk
knk
n
Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và
3
≤++
cba
.CMR
33
11
1
11
1
11
1
222222
≥++++++++=
cabcba

P
ĐỀ 14
Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1
≠
m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng
cố định tại 1 điểm cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ
số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác
nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1)
012log)1716(log)54(
2
2

2
=+−−−
xxxx
2)
4343
33
−>−+−
xxxx
Câu 3: Giải phương trình:
x
xtg
xtg
x 4sin2
1
1
4)
4
(cos16
2
2
4
−
+
−
=+
π
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
44
22
=−

yx
1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm
phân biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2
) có phương trình lần lượt là



=++−
=+++
02
042
zyx
zyx
;





+=
−=
+−=
tz
ty
tx

3
51
21
1) Chứng minh (D
1
) và (D
2
) chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D
1
) và (D
2
)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60
0
, SA, SB là hai đường sinh của hình
nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng
34
cm
2
. Tính thể tích của
hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình
chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam
giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón)
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
−
−−
221

3
2
1
12
dx
x
xx
Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất
1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm
đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam
giác nếu có:
bcaS 234
2
+=
ĐỀ 15
Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=
x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song
với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận
của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích
không đổi

3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc
]3;0[
π
của phương
trình:
052cos)2(cos2
2
=−−−+
mxmx
Câu 2: Cho bất phương trình:
09.515)95(25)4(
222
≥++−+
+++
xxxxxx
mmm
(1)
1) Giải bất phương trình (1) khi m=5
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với
mọi x>0
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxxx cossin22sin12cos
+=++
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
4)2(
22
=+−
yx
. Gọi (P) là tập
hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C)

1) Tìm phương trình của (P)
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình
đường tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P)
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua M
cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho
1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN
2) OA+OB+OC có GTNN
Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thụôc
2 đường tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là
3
a
π
;
3
32a
AB
=
; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là
6
33a
. Tính bán kính đáy và đường cao
của hình trụ đã cho.
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
+
=
4/
0
2

)cos(sin
cos3sin
π
dx
xx
xx
I
Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (x
n
) ( n là số nguyên dương) với
nn
n
n
PP
A
x
220
1
4
4
−=
+
+
Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1111
+
+
+
+
+

+
+
=
bca
d
bad
c
acd
b
bcd
a
P