Bo de on thi vao DHCD de so 16 den de 20.doc

BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG
–––––––––– MÔN: TOÁN
===============
ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số
mxmxmy
−++−+=
2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và
tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
1)
3
3
33
3221
−+=+−
xxx
2)
2
3
1
)1(

1
3
)3(
33
=
−
−
−+
−
−
−
x
x
x
x
x
x
Câu 3: Giải phương trình sau:
x
x
xx
sin4
cos
cos1cos1
=
++−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C):
2)1()1(
22
=++−

yx
và 2 điểm
A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong
hình thang ABCD có đáy là AB và CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4
1
2
1
1
:
1
−
=
−
=
−
zyx
d
và
2
2
1
3
1
:
2
−
=

−
−
=
zyx
d
và điểm A(0;1;3)
1) Chứng minh d
1
và d
2
đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d
1
và
d
2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm
trên d
1
, phân giác trong CD nằm trên d
2
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông
góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SM, SB
1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
Câu 7:Tính tích phân:
∫
+
=
e

e
x
x
I
/1
2
1
ln
Câu 8: Tính
),,(4....4.)3(...4.)3(24.)3(1
222222112
nkZknCnCkCCS
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
≤∈++−++−+−=
+−−−
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc
);2()0;(
+∞∪−∞
ta có:
62ln)122(224)1(
2222
≥−+−−−+−
xxxxxxx

ĐỀ 17
Câu 1: Cho hàm số
1
13
−
−
=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp
xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương
3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A(2;1)
Câu 2: Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
5
2
loglog20log
2
5
loglog5log

555
222
y
yxx
x
yyx
Câu 3: Cho hệ phương trình:





++=++
+=+
4
1
3sin.cos3sincos
1sincos
333
mmyxmyx
myx
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với
)
2
;0(
π
∈
x
và

)
2
;0(
π
∈
y
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. Một góc vuông uOv quay
quanh O cắt (E) tại M và N. Chứng minh rằng:
22
11
ONOM
+
có giá trị không đổi,
suy ra MN luôn tiếp xúc với 1 đừơng tròn cố định
Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:



=+−

=+++−++
022
013644
222
zyx
zyxzyx
Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt
phẳng(P):x+y+z-6=0
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
°=
∧
60BAD

và A’A=A’B=A’D=a.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
)1ln(
2
+
+
=
x
x
y
(C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức
31002
)...1( xxx

++++
thành
A
0
+A
1
x+…+A
100
x
100
+…+A
300
x
300
. Tìm A
100
Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh
rằng:
ba
a
dcba
ca
dc
c
+
≥
−−+
−
+
+

222
)(
ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy
+−=
(a là tham số) có đồ thị là (C
a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm
phương trình của (C’
a
). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến
của (C’
a
) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:



=+−

+=+−
4576
2332
22
22
xxyy
mxxyy
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình:
2006cos2006sin12
20062
=+
xx
thoả mãn
điều kiện:
91
≤−
x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
4
22
=+
yx
. Tìm các điểm trên
đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến
hợp với nhau 1 góc 45
0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

(d);
722
1
3
1
+
=
+
+
=
+
+
k
z
k
y
k
x
( k là tham số)
1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình
mặt phẳng (P) đó.
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16)1()3()4(
222
=+++++
zyx
. Chứng
minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k
để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là

đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và
By sao cho MN=AM+BN
1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P):
22
2
+−=
xxy
và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số
góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất
Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho
nm
n
C
mn
k
+
++
2
1
là số nguyên với mọi số nguyên dương
mn
≥
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:










>
=+
=
+
−
0
1
1
22
x
byx
a
x
x
y
y
ĐỀ 19
Câu 1:
1) Cho hàm số
2
)cos(sin51sin2cos
2
−
+−++
=
x

mmmxmx
y
(1) (m là tham số và
);0(
π
∈
m
) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất
2) Chứng minh đồ thị (C) của hàm số
23
2
2
++
+
=
xx
x
y
có 3 điểm uốn thẳng
hàng
Câu 2: Giải bất phương trình:
01)
4
4
(
)4(
164
2
2

22
24
≤−
−
+
−
−
−
+−
x
x
x
x
xx
xx
Câu 3: Giải phương trình:
2sin21cos21
=+++
xx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
1
169
22
=−
yx
và d là đường thẳng
qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc
với d.
Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho
biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng
(P) có phương trình : 3x-y-z+1=0.
1) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P)
2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao
cho
°=
∧
45MAN
. Đặt BM=x, DN=y
),0( ayx
≤≤
.
1) Chứng minh rằng : a(x+y)=a
2
-xy
2) Tìm x,y sao cho V
SAMN
có giá trị bé nhất
CÂu 7:
1) Tính các tích phân sau:
∫
+
=
2/
0
4
sin1
2sin

π
dx
x
x
I
;
∫
+
=
2/
0
4
cos1
2sin
π
x
x
J
2) Chứng minh bất đẳng thức:
12)sin1)(cos1(
sincos
2/
0
44
π
π
≥
++
∫
xx

xdxx
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác
nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9
viên bi có đủ 3 màu ?
Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ:



=+
=−+
(2) 5
(1) 32
22
dc
aba
Chứng minh ac+bd+cd-a<
248
+
ĐỀ 20
Câu 1:
1) Cho hàm số
123
24
+−+−=
mmxmxxy
(C
m
) ( m là tham số ). Tìm các điểm
trên đồ thị (C) của hàm số
4

4
+=
xy
không thuộc (C
m
) dù m lấy bất cứ
giá trị nào.
2) Gọi (C) là đồ thị hàm số
1
4
2
−
+−
=
x
xx
y
. Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng
với nhau qua đừơng thẳng (D):
3
5
3
1
+−=
xy
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1)
1)22(log).12(log
1
42

=−−
+
xx
2)
)2(loglog
75
+=
xx
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxxxxxxx
432432
coscoscoscossinsinsinsin
+++=+++
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y
2
=2x và 3 điểm A,B,C
phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c.
1) Viết phương trình các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d
c
của (P) lần lượt tại A,B,C
2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d
c

tạo thành 1 tam giác có trực
tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương
trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc
60
0
Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=
2a
. Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua
MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ.
Câu 7: Cho
)(,1
1
0
323
NndxxxI
n
n
∈−=
∫
+
1) Chứng minh:
})0{\(,
32
2
1
NnI
n
n

I
nn
∈
+
=
−
2) Tính I
n
Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a
1
,a
2
,…,a
n+2
khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số
của biểu thức
2321
.....
+
=
n
nmk
aaaaA
( k,m,n là các số tự nhiên)
Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng:
22
27
52
222

<+++≤ abccba