Đê thi học sinh giỏi toán-lớp 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN - LỚP 5
Thời gian: 90 phút
Từ câu 1 đến câu 5: HS chỉ viết đáp số.
Từ câu 6 đến câu 8: HS viết lời giải đầy đủ.
Câu 1: (1đ) Tìm số
ba13
sao cho
ba13
chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 thì
có cùng số dư.
Câu 2: (1,5đ) Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
13x23x33x43x53x63x73x83x93 – 5x15x25x35x45x55
Câu 3: (1,5đ) Khi nhân thừa số thứ nhất với 347, một bạn học sinh đã đặt
tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên có kết quả là 784. Hãy tìm tích
đúng của phép nhân đó.
Câu 4: (1,5đ) Thay dấu ? bằng số nào?
1 6 3 4 2 5 6 2 4 5
37 25 29 40 ?
Câu 5: (1,5đ) Bạn Nam viết liên tiếp các chữ cái Q, U, A, N, G, T, R, I
thành dãy QUANGTRIQUANGTRI Hỏi chữ cái thứ 2010 là chữ gì?
Câu 6 : (3đ) Tìm y, biết:
(
x6661
5

x2621
5
x2116
5
x1611
5

++++
) x y =
3
1
Câu 7 :(4đ) Trung bình cộng số bi xanh, bi đỏ và bi vàng là 24 viên. Số bi
đỏ bằng
3
1
tổng số bi xanh và bi vàng. Nếu chuyển 6 viên bi xanh sang cho
bi vàng thì số bi vàng bằng số bi xanh.Em hãy tìm số bi mỗi loại?
Câu 8: (4đ) Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm
2
. Trên đáy BC lấy hai
điểm M và N sao cho BM = MN = NC.
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, Từ N kẻ đường thẳng song
song với AB, chúng cắt nhau tại I. Nối IA, IB, IC. Hãy tính diện tích tam
giác IAC, IAB, IBC?
(Trình bày và chữ viết: 2 điểm)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: 1điểm; Từ câu 2 đến câu 5: mỗi câu được 1,5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
3115 8 19432 41 U
Phần phụ giải:
Câu1: Số
ba13
chia cho 2 và 9 có cùng số dư nên số dư đó phải là 1 và đồng
thời chia hết cho 5 nên b= 5, thay vào ta có:
153a
chia 9 dư 1 nên a = 1.Vậy
số đó là 3115.

Câu 2: (13x23x33x43)x(53x63x73x83)x93 – 5x15x25x35x45x55
Có: * 1 x * 1 x93 _ * 5
Vậy: * 3 _ * 5
Nên: * 8
Như vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là 8
Câu 3: Bạn học sinh đã đặt tích riêng thẳng cột nên có kết quả 784 là do
bạn đã nhân thừa số thứ nhất với : 3+4+7=14
Vậy thừa số thứ nhất là: 784:14=56
Tích đúng của phép nhân là: 56x347=19432.
.Câu4: Ta thấy quy luật:
1x1+6x6=37; 3x3+4x4=25; 2x2+5x5=29; 6x6+2x2=40
Nên số cần thay vào dấu? là:4x4+5x5=41.
Câu 5: Ta nhận thấy cứ 8 chữ cái lập thành một nhóm QUANGTRI
mà 2010:8=251(dư2). Vậy chữ cái thứ 2010 là chữ cái Ucủa nhóm thứ 252.
(Chữ cái thứ 2 của nhóm QUANGTRI).
Câu 6: Tìm y: (3đ)
(
x6661
5

x2621
5
x2116
5
x1611
5
++++
)x y =
3
1

Có:
x1611
5
=
16
1
11
1
−
;
x2116
5
=
21
1
16
1
−
;
Nên: (
66
1
61
1

26
1
21
1
21

1
16
1
16
1
11
1
−++−+−+−
) x y =
3
1
(
66
1
11
1
−
) x y =
3
1

66
5
x y =
66
22

Vậy : 5 x y = 22
y = 22:5
y = 4,4

Câu7: (4đ) Giải:
Tổng số bi xanh, bi vàng và bi đỏ là:
24x3=72(viên)
Vì tổng số bi của ba bạn là 72 viên và số bi đỏ bằng
3
1
tổng số bi xanh
và bi vàng, nên ta có sơ đồ:
Bi đỏ :
Bi xanh và bi vàng : 72viên
Số bi đỏ là:
72:(1+3) = 18 (viên)
Tổng số bi xanh và bi vàng là:
18x3 = 54 (viên)
Nếu chuyển 6 viên bi xanh sang cho bi vàng thì bi vàng bằng bi xanh
nên số bi xanh nhiều hơn số bi vàng là:
6x2 = 12 (viên)
Số bi xanh là:
(54+12):2 = 33 (viên)
Số bi vàng là:
33-12 =21 (viên) hoặc : 54-33 = 21 (viên)
ĐS: bi xanh: 33 viên
bi vàng: 21 viên
bi đỏ : 18 viên.
Câu 8: (4đ) Vẽ hình: A

N M
C B
I
Giải:

Vì MI // AC nên nối AM thì tứ giác MICA là hình thang, ta có:
S
IAC =
S
MAC (vì chúng có chung đáy AC và hai chiều cao hạ từ đỉnh I và
M xuống đáy AC bằng nhau vì cùng bằng chiều cao của hình thang.)
Mà
S
MAC =
3
2

S
ABC (vì đáy CM =
3
2
BC và chúng có chung chiều
cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC).
Vậy
S
IAC =
S
MAC =
3
2
x 150 = 100 (cm
2
)
Tương tự vì NI//AB nên nối AN thì tứ giác NIBA là hình thang,
tương tự trên ta cũng chứng minh được:

S
IAB =
S
NAB =
3
2

S
ABC =
3
2
x 150 = 100 (cm
2
)
Ta thấy:
S
IBC = (
S
IAB +
S
IAC ) -
S
ABC = (100 + 100) – 150 = 50 (cm
2
).
ĐS:
S
IAC = 100 cm
2
S

IAB = 100 cm
2

S
IBC = 50 cm
2
(Trình bày và chữ viết: 2điểm)