đề thi học kì II toán 7(2009-2010)

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán 7
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(1đ). Tần số là gì? Viết kí hiệu.
Câu 2(1đ). Điểm kiểm tra của các bạn học sinh tổ 1 lớp 7A được ghi lại như sau:
Lan Hằng Phong Phương An Hoài Minh Hoa Huệ Hà
7 6 2 9 10 7 7 8 8 9
a/ Lập bảng tần số.
b/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 3(2đ). Hãy chỉ rõ phần hệ số, phần biến của đơn thức sau.
a/ ()
2
xyz b/
2 4
( )
3 5
+
xy .
Câu 4(2đ). Cho 2 đa thức:
P(x) = 1 + 2x
5
– 3x
2
+ x
5
+ 3x
3
– x
4
– 2x

Q(x) = – 3x
5
+ x
4
– 2x
3
+ 5x – 3 – x + 4 + x
2
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x).
c/ Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x = 1.
Câu 5 (1đ). Phát biểu, vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí Pytago thuận?
Câu 6(1đ). Cho tam giác ABC cân ở A. D là điểm nằm trong ∆ABC sao cho AD là phân
giác của góc A.
Chứng minh rằng BD = CD.
Câu 7(1đ). Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là
tam giác gì?
Câu 8(1đ). Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a/ Chứng minh
∆
DEI =
∆
DFI
b/ Các góc DIE và DIF là những góc gì?
Hết
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
- 1 -
Câu 1. Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. (0,5đ)
Tần số kí hiệu là: n (0,5đ)

Câu 2. a/ Lập bảng tần số (0,5đ)
Giá trị (x) 2 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 1 3 2 2 1
b/ Mốt của dấu hiệu là: M
0
= 7 (0,5đ).
Câu 3. a/
2
1
( )
2
xyz có hệ số là
2
1
( )
2
=
1
4
(0,5đ).
có phần biến là xyz (0,5đ).
b/
2 4
( )
3 5
+
xy có hệ số là
2 4
( )
3 5

+
; (0,5đ).
có phần biến là xy (0,5đ).
Câu 4. a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của
biến.
P(x) = 1 + 2x
5
– 3x
2
+ x
5
+ 3x
3
– x
4
– 2x = 3x
5
– x
4
+ 3x
3
– 3x
2
– 2x + 1 (0,5đ)
Q(x) = – 3x
5
+ x
4
– 2x
3

+ 5x – 3 – x + 4 + x
2
= – 3x
5
+ x
4
– 2x
3
+ x
2
+ 4x + 1 (0,5đ)
b/ Tính P(x) + Q(x).
P(x) + Q(x) = x
3
– 2x
2
+ 2x + 2 (0,5đ)
c/ Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x = 1.
Thay x = 1 vào đa thức N = x
3
– 2x
2
+ 2x + 2 ta được: (0,25đ)
N = 1
3
– 2.1
2
+ 2.1 + 2 = 1 – 2 + 2 + 2 = 3
Vậy 3 là giá trị của đa thức N tại x = 1. (0,25đ)
Câu 5: Trong một tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình

phương độ dài hai cạnh góc vuông. (0,5đ)
(0,5đ)
Câu 6: Vẽ hình đúng. (0,25đ)
- 2 -


Chứng minh
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (gt)
·
BAD
=
·
CAD
(gt)
AD là cạnh chung (0,25đ)
⇒
∆ABD = ∆ACD (c.g.c) (0,25đ)
⇒
BD = CD (2 cạnh tương ứng) (0,25đ)
Câu 7. Ta có: AC – BC < AB < AC + BC
⇒
7 – 1 < AB < 7 + 1
⇒
6 < AB < 8 (0,5 đ)
Mà độ dài cạnh AB là một số nguyên
⇒
AB = 7 (0,25đ)
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A (0,25đ)
Câu 8.

a/ Xét
∆
DEI và
∆
DFI có:
DE = DF (gt)
EI = FI (gt)
DI là cạnh chung
⇒

∆
DEI =
∆
DFI (c-c-c) (0,5đ).
b/
∆
DEI =
∆
DFI (câu a)
⇒
·
DIE
=
·
DIF
(2 góc tương ứng)
mà
·
DIE

+
·
DIF
=180
0
(kề bù)
⇒

·
DIE
=
·
DIF
= 90
0

Vậy chúng là những góc vuông (0,5đ).
- 3 -