BT phương trình và HPT (có lời giải)

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình :
Giải: Đặt ta có
Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2.Phương pháp đưa về hệ phương trình :
Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giải phương trình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3.Phương pháp bất đẳng thức :
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4.Phương pháp lượng giác :
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: 1.Giải phương trình:
Giải: Phương trình tương đương với:
2.Giải phương trình
Dễ thấy là nghiệm và vế trái là hàm số đồng biến nên là nghiệm duy nhất phương
trình .
3/Giải hệ phương trình:
Điều kiện : .
Trong đó hệ đã cho tương đương với
TH1:
TH2 : vô nghiệm, vì từ .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : .
4/Giải hệ phương trình

+ Điều kiện:
+ Ta có .
TH1:
TH2:
Ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm.
Cách 1. .
Cách 2. Đặt
Trường hợp này hệ vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hê phương trình là :
.
5.Giải hệ phương trình
. Điều kiện (3)
Thay vào (2),giải ra ta được .
Thay vào (2), giải ra ta có:
Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm:
và
Ta có thể nâng 2 vế của (1) lên lũy thừa bậc 6 để đi đến kết quả :
Cach 2:
Điều kiện:
Đặt: ; x+y=b Ta có: a≥0;b≥0.
Hệ trở thành:
Giải (1) ta được: (3)
Giải (2) ta được: (4)
Từ (3) và(4) ta có:
TH1:
TH2
6/Giải hệ phương trình:
7/Giải phương trình
Tập xác định : hoặc hoặc .
*Với , PT được nghiệm đúng.

*Với (thỏa mãn đk ).
Với , PT không có nghiệm
Đáp số :
8/Giải phương trình
Đặt và PT trở thành:
(thỏa mãn đk )
9/Giải phương trình :
Điều kiện :
Phương trình
So với điều kiện :
10/Giải phương trình:
Đặt .
Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành:
Với , ta có .
Với ,ta có
11/Giải hệ phương trình:
Điều kiện: .Đặt
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra :
Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: (2).
Thay vào (2) ta được:

Với .
Suy ra,nghiệm của hệ là