SK_ Giup HS thuc hanh giai toan tren MTBT casio fx 500ms & fx 570ms

MỤC LỤC
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU

3

1- Lý do chọn sáng kiến

-

2- Mục đích nghiên cứu

-

3- Đối tượng , phạm vi nghiên cứu

-

4- Nhiệm vụ nghiên cứu

-

5- Phương pháp nghiên cứu

4

6- Nội dung của sáng kiến

-

NỘI DUNG SÁNG KIẾN

5

Chương 1 : Cơ sở lý luận liên quan đến sáng kiến.

-

1. Cơ sở pháp lí
2. Cơ sở lí luận
Chương 2 : Thực trạng của sáng kiến nghiên cứu .

6

1. Khái quát phạm vi địa bàn nghiên cứu
2. Thực trạng của sáng kiến nghiên cứu
3. Nguyên nhân của thực trạng
Chương 3 : Biện pháp các giải pháp chủ yếu để thực hiện sáng

7

kiến.
1. cơ sở đề xuất các giải pháp
2. các giải pháp chủ yếu
3. Tổ chức, triển khai thực hiện
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

35

1. Kết luận

-

2. Kiến nghị

-

TÀI LIỆU THAM KHẢO

36
Trang 2


PHẦN MỞ ĐẦU
1- LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN:
- Đất nứơc ta đang bước vào thời kỳ công nghiệp hóa , hiện đại hóa .
Đòi hỏi mỗi thành viên trong xã hội phải có trình độ khoa học hiện đại tiên
tiến áp dụng máy móc kỹ thuật vào mọi mặt đời sống .
- Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ
biến trên toàn thế giới . Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền
giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán .
- Ở nứơc ta , kể từ năm 2001 Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc tổ
chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực " Giải toán trên máy tính CASIO "
cho học sinh Phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại
máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS... trong các kỳ
thi cấp quốc gia .
- Trong chương trình cải cách Trung học cơ sở đối với bộ môn Toán có
những tiết dành cho việc thực hành máy tính điện tử nhằm góp phần đổi mới
phương pháp dạy và học, rèn luyện kỹ năng thực hành tính toán .
Xuất phát từ những lý do trên , tôi thực hiện đề tài " Giúp học sinh thực
hành giải toán bằng máy tính bỏ túi" .

2- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :
-Thông qua việc sử dụng máy tính góp phần nâng cao chất lượng học
tập của học sinh .
- Đề xuất các biện pháp giảng dạy nhằm tạo cho học sinh , sự hứng thú
khi bộ môn toán .
- Mong muốn các đồng nghiệp vận dụng sáng kiến này để mỗi tiết
toán khi lên lớp được thực hiện tốt .
3- ĐỐI TƯNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
a) Đối tượng nghiên cứu :
Học sinh trường THCS Sín Chéng, học sinh lớp 9 và đội tuyển học
sinh giỏi dự thi các cấp.
b) Phạm vi nghiên cứu :
Do không có điều kiện nghiên cứu trong phạm vi rộng nên chúng tôi
chủ yếu tập trung nghiên cứu đội tuyển HSG và học sinh ở lớp 9 năm hoïc
2009 - 2010 .
Trang 3


4- NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :
Trong quá trình nghiên cứu , chúng tôi có dịp tiếp cận với học sinh ,
phụ huynh học sinh và các giáo viên đứng lớp để làm rõ nguyên nhân vì sao
học sinh áp dụng máy tính trong các tiết toán chưa đồng bộ . Từ đó đưa ra
những giải pháp khắc phục .
5- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Trong đề tài này chúng tôi có sử dụng một số phương pháp sau :
a) Phương pháp điều tra viết : Điều tra học sinh .
b) Phương pháp quan sát : Quan sát học sinh thực hành làm toán có áp
dụng máy tính , quan sát các tiết dạy của các giáo viên trong tổ , các giáo
viên trong trường khi chúng tôi dự giờ .
c) Phương pháp đàm thọai : Đàm thọai với học sinh,với giáo viên và

phụ huynh học sinh .
d) Phương pháp nghiên cứu sản phẩm : Qua từng em học sinh giỏi giải
toán trên máy tính cầm tay cấp trường,cấp Huyện , cấp tỉnh .
6- NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
Giúp học sinh thực hành giải toán bằng máy tính bỏ túi" .

Trang 4


NỘI DUNG SÁNG KIẾN

CHƯƠNG I :
CƠ SỞ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN SÁNG KIẾN NGHIÊN CỨU
1- Cơ sở pháp lý :
Đất nước ta đang trên đường đẩy mạnh công nghiệp hóa , hiện đại hóa
dẫn đến những sự thay đổi quan trọng trong cơ cấu kinh tế , trình độ phát
triển sản xuất , khoa học kỹ thuật , cơ cấu xã hội , thu nhập quốc dân ...Gần
đây trên thế giới cũng như nước ta bắt đầu đặt ra nhiều vấn đề mới như nền
kinh tế trí thức , sự phát triển của công nghệ thông tin , xu hướng quốc tế hóa
, tòan cầu hóa trong kinh tế , vấn đề hội nhập . Những thay đổi đó đã phản
ánh vào giáo dục , đòi hỏi phải có sự đổi mới tư duy trong phát triển giáo dục
2) Cơ sở lý luận :
Thực hành toán máy tính điện tử bỏ túi trong giờ học toán là không thể
tách rời đối với môn bộ Toán . Tạo điều kiện cho học sinh làm nhanh được
các bài toán đơn giản.
3- Cơ sở thực tiễn :
Trên thực tế qua nhiều năm đứng lớp giảng dạy môn toán và thăm lớp
dự giờ chúng tôi thấy rằng : đối với các bài toán các em có thể sử dụng máy
tính đến nắm bắt được kết qủa một cách nhanh chóng để từ đó có hướng đi
đúng . Chính vì vậy giáo viên cần phải hướng dẫn cho các em xử dụng máy

tính trong giờ học toán .
CHƯƠNG II :
THỰC TRẠNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1- Khái niệm phạm vi nghiên cứu :
- Nghiên cứu đội tuyển học sinh giỏi khối 9
- Học sinh lớp 9A,B,C trường THCS Sín Chéng – Si Ma Cai.
2- Thực trạng của sáng kiến nghiên cứu :
Do số lượng máy ít , ít em biết sử dụng , không khai thác được hết tính
năng của máy tính . Cho nên trong giờ học toán chỉ có một số em có máy tính
và một số em học trong đội giải toán bằng máy tính cấp trường thì mới
thường xuyên sử dụng .
3- Nguyên nhân của thực trạng :
Trang 5


- Do học sinh nghèo,học sinh là người dân tộc tiểu số phụ huynh học
sinh ít quan tâm , chưa mạnh dạn cho học sinh mang máy tính đến trường .
- Do học sinh chưa biết cách sử dụng máy tính , chưa khai thác được
hết các tính năng của máy tính , nên chưa hứng thú xử dụng máy tính trong
giải toán .
- Do giáo viên chưa nắm được hết các loại máy tính học sinh sử dụng
nên không thể hướng dẫn các em giải các bài toán cụ thể , trong tiết thực
hành máy tính giáo viên chưa thật sự hướng dẫn cụ thể cho các em .
-Do học sinh ở trường nhỏ, phụ huynh học sinh làm nông, là người dân
tộc tiểu só điều kiện kinh tế cịn khó khăn ít quan tâm đến việc học của các em
nên số lượng máy tính trong lớp còn ít .

CHƯƠNG 3 .
BIỆN PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN .
1/- Cơ sở đề xuất các giải pháp .

Như chúng ta đã biết : Nghị quyết TW2 cũng đã chỉ rõ " Nâng cao chất
lượng tòan diện bậc THCS " . Các văn bản : 10458/THPT ngày 18/09/2001
Về " Tăng cường thí nghiệm thực hành" và văn bản 7492/THPT ngày
27/08/2002 về " Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh ở bậc trung
học "
Hoạt động thực hành Toán , luyện tập kó năng thực hành tính toán ,
vận dụng toán học vào thực tế đời sống góp phần đổi mới phương pháp dạy
và học.
2/- Các giải pháp chủ yếu :
* Về học sinh :
- Đọc kó đề toán , sử dụng máy tính để tính toán kết quả .
- Sau đó trình bày bài giải theo các hướng dẫn của thầy cô giáo .
Máy tính điện tử bỏ túi là một phương tiện để học sinh kiểm tra lại
kiến thức toán của mình .
* Về giáo vieân :

Trang 6


- Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính điện tử bỏ túi để giúp
cho việc tính toán thăm dò , thử , lựa chọn ; tạo điều kiện cho học sinh rèn
luyện kỹ năng sử dụng máy tính điện tử bỏ túi , đồng thời tham gia Hội thi
các cấp ( từ cấp trường , huyện - thị xã , tỉnh - thành phố tới khu vực toàn
quốc ) .
- Giáo viên phải chuẩn bị bài kỹ khi lên tiết dạy nghiên cứu các dang
toán .
- Bài tập nào có ứng dụng máy tính thì hướng dẫn , và chỉ cho các em
thực hiện máy tính để tính toán kết quả một các nhanh gọn theo quy trình
bấm phím của máy tính .
- Khi kiểm tra việc thực hành giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi,

giáo viên cần chú ý tới sự đa dạng của các máy tính mà học sinh sử dụng,
nhằm đảm bảo cho sự đánh giá theo chuẩn mực của chương trình và sách
giáo khoa mới , việc kiểm tra thực hành có tính khả thi , tối ưu nhất , giáo
viên nên yêu cầu dùng loại máy thuộc cùng một kiểu đã dùng trong giảng
dạy theo chỉ đạo của Bộ .
Điều quan trọng trong kiểm tra thực hành giải toán trên máy tính điện
tử bỏ túi là :
- Kiểm tra học sinh về sự phân biệt giữa trình tự các phím cần phải
bấm và trình tự viết biểu thức , qua việc sử dụng các phím chức năng , sử
dụng bộ nhớ , sử dụng kết quả tính toán có số chữ số thập phân ấn định , biểu
diễn đồ thị theo từng điểm .
- Kiểm tra việc học sinh sử dụng kiến thức toán học của bản thân để
điều khiển máy tính có hiệu quả và để lí giải một số kết quả thu được , sự
thấu hiểu các khái niệm khó , sự kiểm tra lại đối với những giá trị đặc biệt,
những tính chất quen thuộc của số , hàm số , dãy số về sự biến thiên, hội
tụ . ..
- Việc chấm điểm bài thực hành theo thang điểm của qui chế hiện
hành, có thể lấy vào điểm miệng , điểm 15 phút .
* Về nhà trường :
- Lập kế hoạch sinh hoạt tổ chuyên môn về sử dụng máy tính điện tử
bỏ túi nhằm thực hiện đủ các tiết thực hành giải toán trên máy tính điện tử
bỏ túi Casio ( hoặc loại máy có chức năng tương đương),nêu trong phân phối
chưong trình , sách giáo khoa .
Trang 7


- Tạo mọi điều kiện như đồ dùng dạy học , cơ sở vật chất để giáo viên
và học sinh thực hiện tốt tiết dạy .
* Về gia đình :
- Tạo điều kiện cho học sinh có máy tính Fx- 500 MS hay Fx- 570 MS

3). Tổ chức triển khai thực hiện :
Từ những thực trạng, nguyên nhân trên và chúng tôi đã đề ra những
biện pháp chủ yếu :
- Tổ chuyên môn có kế họach bồi dưỡng giáo viên toán sử dụng thành
thạo các loại máy tính điện tử bỏ túi .
- Soạn ra giáo trình thực hành toán máy tính điện tử bỏ túi cho các
khối lớp áp dụng vào các tiết thực hành của các lớp .
- Xuất tiền quỹ đồ dùng dạy học mua máy tính Fx- 570 MS và cho
mỗi giáo viên toán mượn một máy để giảng dạy .
- Vận động phụ huynh học sinh trang bị máy tính cho các em .
- Đưa thực hành toán máy tính điện tử vào tiết tự chọn .
- Trang bị khoảng 5 máy tính Casio Fx 570 MS dùng chung dành cho
học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi .
- Các tiết học có nội dung thực hành tính toán trên máy tính điện tử bỏ
túi thực hiện như sau : Với các lớp 6,7 Bộ có hướng dẫn và phân phối tiết học
cụ thể về thực hành tính toán trên máy tính điện tử bỏ túi Casio fx- 220,500
MS . Còn ở lớp 9 , việc thực hành tính toán trên máy tính điện tử bỏ túi
không theo tiết học riêng , mà được thực hiện ngay trong các tiết học có nội
dung thực hành trên máy như các tiết 41,59 của phân môn Đại số 9 , các tiết
sử dụng mát tính nhiều như bài 2 tiết 5,6,7 của phân môn hình học .
- Đối với bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của trường giáo viên nghiên cứu
biên soạn theo từng dạng toán cụ thể như sau:

BÀI 1. SƠ LƯC VỀ CÁCH SỬ DỤNG MÁY:
1) Cách tắt, mở máy:
-Mở máy: ấn ON
-Tắt máy: ấn SHIFT OFF
-Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác: ấn AC
-Xoá ký tự cuối vừa ghi: ấn DEL
2)Mặt phím:

-Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp
Trang 8


-Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT
-Các phím chữ đỏ: ấn sau ALPHA hoặc SHIFT STO hay RCL
3) Sử dụng phím nhớ:
a) Phím nhớ: STO M A B C D E F X Y RCL
-Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn: 3 SHIFT STO M
-Sau đó khi nào ấn RCL M hoặc ALPHA M = thì máy hiện lại số 3
Ví dụ: Tính 15 x 366 -2+366+1464 : 366
Giải: Kết quả 5858
-Khi ấn SHIFT STO M , SHIFT STO A , SHIFT STO B ...sau một biểu
thức (chưa ấn = ) thì giá trị của biểu thức ấy ( như đã ấn = )được nhập vào
M, A, B...
-Khi gọi A,B,C... thì ấn ALPHA A ...
-Khi ấn SHIFT STO M hay RCL M thì giá trị của M được đưa vào phím
Ans

-Chú ý:+ RCL M , RCL A ... chỉ dùng sau phép tính
Ví dụ: 2 x RCL M
+ Xóa M thì ấn 0 SHIFT STO M
+Xoá tất cả các số nhớ thì ấn: SHIFT CLR 1 =
+Đưa máy về trạng thái ban đầu: Ấn SHIFT CLR 3 =
b): Phím M + , M − , số nhớ độc lập M
-Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ (ấn
M + hay M − ). Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng
-Số nhớ độc lập được gán vào M
-Xóa số nhớ độc lập M thì ấn 0 SHIFT STO M
Xoá tất cả các số nhớ thì ấn: SHIFT CLR 1 =

Ví dụ 1: 23 + 9=32
ấn 23 + 9 SHIFT STO M
53 - 6=47
53 − 6 M +
-)45 x 2=90
45 × 2 SHIFT M −
RCL M Kết quả -11
Tổng:
-11
53 + 6
23 − 8

Ví dụ 2:Tính + 
56 × 2
92 : 4


Giải: Ấn 0 SHIFT STO M
53 + 6 M +
màn hình hiện 59
23 − 8 M +
màn hình hiện 15
56 × 2 M +
màn hình hiện 112
Trang 9


92 ÷ 4 M +
màn hình hiện 23
Ấn tiếp RCL M Kết quả 209

* Trước khi tính toán phải ấn 0 SHIFT STO M để xoá số nhớ M cũ.
---------------------------------------------------

BÀI 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
I. Lý thuyết:
-Trước khi tính toán phải ấn MODE 1 (Chọn COMP)
-Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn 0 SHIFT STO M
-Khi tính toán phải để màn hình hiện chữ D
II. Bài tập:
Bài 1: Tính a)A= 125:(-5)2
b) B= 12+21.35+45-12.43+12.36:24 -68:22
Giải
A=5
B=4393
Bài 2:Tính a)C = 12+8.[25+125:52+24.(65.2-3)]
b)D=34+17.46+{24:4+53-[12-(12+56:7)+37:35]}
Giải
C=24692
D=69796
Bài 3:
Tính tổng S=1+2+3+.....+2003
Giải: S=2003+2002+2001+...+3+2+1 (2003 số hạng)
Suy ra 2S=2004+2004+2004+...+2004 (2003 số hạng)
2S=2004.2003
Vì vậy S=2004.2003:2
Dùng máy tính được S=2007006
III.Bài tập tự giải:
Bài 1:Tính: 15+48.75+45:3-45-16.43+104:23
Bài 2: Tính (-21).26+{-114:113-[62-(2.5+48:8)+(-23)4]}
Bài 3:Tính tổng:

a) E=101+102+103+...+2006
b) F=1+3+5+...+2006
c)12+22+32+...+10002

Trang 10


---------------------------------------------------

BÀI 3:PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ-HỖN SỐ-SỐ THẬP PHÂN

1.Phân số: Các hỗn số hay phân số có tổng các kí tự (số nguyên + phân số+ dấu
cách)
vượt 10 ký tự được tự động đưa về dạng thập phân
2 1
Ví dụ 1: Tính +
3 5
b
Giải: Ấn 2 a c 3 + 1 a b c 5 = Kết quả: 13 15
1
2
Ví dụ 2:Tính: 3 + 1
4 3
b
Giải: Ấn 3 a c 1 a b c 4 + 1 a b c 2 a b c 3 = Kết quả: 4 11 12
16
Ví dụ 3: Rút gọn phân số:
32
b
Giải: Ấn 16 a c 32 = Kết quả: 1 2

1
Ví dụ 4: Tính +1,6
2
b
Giải: Ấn 1 a c 2 + 1,6 = Kết quả: 2,1

Chú ý: Kết quả của phép tính phân số với số thập phân luôn là số thập phân
2.Đổi phân số sang số thập phân và ngược lại:
Ví dụ :a) Đổi 2,75 thành phân số
3
thàngh số thập phân
4
Giải: a)Ấn 2,75 =

b)Đổi

2,75
2 3 4

a bc
SHIFT a b c

Kết quả:11 4

b)Ấn 3 a b c 4 =

34

a bc

0,75

a bc

34

3.Đổi hỗn số sang phân số và ngược lại:
2
3

5
3
Giải: Ấn 1 a b c 2 a b c 3 =

Ví dụ:1 ↔

SHIFT

d

SHIFT

d

1 2 3

c

53

c

1 2 3

*Có thể cài đặt màn hình chỉ nhập và hiện kết quả là phân số (không nhập
và hiện hỗn số) như sau:
Trang 11


Disp
1

Ấn MODE nhiều làn để có màn hình
a bc

d

1

ấn tiếp 1 > máy hiện

2

c

n tiếp 1 (hoặc 2) nếu chọn nhập và hiện có hỗn số (hoặc phân số)
------------------------------------------------------

BÀI 4: PHÉP TÍNH VỀ ĐỘ, PHÚT, GIÂY- SỐ NGHỊCH ĐẢO
1. Phép tính về độ, phút, giây( hay giờ, phút, giây):

Ví dụ :Đổi 2,258 độ (số thập phân) ra độ, phút, giây
Giải: AÁn MODE MODE MODE MODE 1 (Deg)
su
u

,,,
AÁn tieáp: 2.258 o

Aán tiếp

2.258
2015028,8

SHIFT
su
u
o
,,,

2.258

2.Số nghịch đảo:
Ví dụ1 :Tì số nghịch đảo của:
a) 5
b)1,25
Giải: a) Ấn 5 x −1 =
Kết quả: 0,2=1/5
b) Ấn 1,25 x −1 =

Kết quả: 0,8=

1
1, 25

Ví dụ 2: Tì số nghịchnđảo của:
1
1
3
6
5
b)Hiệu 7- 6
6
2 1
c) Tích 2 × 1
3 8
Giải: a)AÁn 4 a b c 1 a b c 3 + 3 a b c 1 a b c 6 = x −1 = Kết quả: 2/15

a) Tổng 4 + 3

b)Kết quả: 6
c)Kết quả: 9/28
-----------------------------------------------------

BÀI 5: DẤU CÁCH PHẦN THẬP PHÂN, DẤU NHÓM BA
CHỮ SỐ,
CHỌN SỐ CHỮ SỐ LẺ, DẠNG CHUẨN a × 10n
1.Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số:
Trang 12

Ta có thể chọn lựa dấu chấm"." (dot) để ngăn cách phần nguyên với phần lẻ
thập phân và dấu"," (comma) để tạo nhóm ba chữ số phần nghuyên hoặc
ngược lại.
Disp

Ta ấn MODE nhiều lần để có 1

ấn tiếp 1 > > sau đó ấn 1

(dot) nếu chọn dấu cách là chấm"." Và dấu nhóm 3 là phẩy "," hoặc ấn 2
(comma) nếu chọn dấu cách phần lẻ là phẩy"," và dấu nhóm 3 là chấm "."
2.Chọn số chữ số lẻ, dạng chuẩn a × 10n
-Có thể cài đặt màn hình để ấn định số chữ số lẻ thập phân, định số dạng
chuẩn a × 10n bằng cách sau:
Ấn nhiều lần phím MODE để có màn hình

Fix Sci
1

Norm

2

3

-Ấn 1 (Fix) ấn định số chữ số lẻ(ấn tiếp từ 1 đến 9)
-Ấn 2 (Sci) ấn định số chữ số của a trong a × 10n
-Ấn 3 (Norm) viết số dạng bình thường.
Ví duù 1: Tớnh 200:7 ì 14
Giaỷi: Neỏu aỏn 200 ữ 7 × 14 = Kết quả 400

Fix
400.000

Nếu ấn địn có 3 số lẻ thì: Ấn MODE ... 1 (Fix) 3 keỏt quaỷ
Fix
28.571

Neỏu aỏn 200 ữ 7 =

aỏt tieỏp ì 14 =

Fix
400.000

Ví dụ 2: Tính 1:3 với 2 chữ số (Sci 2)
Giải: Ấn MODE ... 2 (Sci ) 2
Sci

Ấn tiếp 1 ÷ 3 = kết quả

3.3−01

Ấn MODE ... 3 (Norm) 1 để xóa Sci (trở về Norm 1)
------------------------------------------------------

BÀI 6: SỐ GẦN ĐÚNG-SỐ LẺ-TÍNH TRÒN
Bài 1: Tính giá trị gần đúng chính xác đến 0,01
5
3



Gỉai: Ấn MODE MODE MODE MODE 1 2 máy hiện FIX và 0,00
a b c 3 a b c = a b c Kết quả 17,43
a) Ấn 17

a)17

3
7

b)x=  + 2 ÷: 0,875
4
8

b)Ấn 3 a b c 4 + 2 a b c 5 a b c 8 = ÷ 0,857 = Kết quả 3,86
Bài 2: Đổi các hỗn số sau rasố thập phân( chính xác đến 0,001) rồi nhân chia
các số thập phân đó.
5
6

a) 5 × 6

6
7

3
5

b) 3 :1

11
25
Trang 13


Giải:Ấn MODE MODE MODE MODE 1 3
a)Ấn 5 ÷ 6 + 5 =

Kết quả: 5,833= 5

5
6

Ấn tiếp SHIFT Rnd SHIFT STO M để làm tròn và lưu cho bài nhân sau
Ấn tiếp 6 ÷ 7 + 6 = Kết quả: 6,857= 6

6
7

Ấn tiếp SHIFT Rnd (để làm tròn)
Ấn tiếp × ALPHA M = Kết quả 39,997
b)Ấn 3 ÷ 5 + 3 =
3
5

Ấn tiếp SHIFT Rnd SHIFT STO M Kết quả: 3 =3,600
Ấn tiếp 11 ÷ 25 + 1 =
Ấn tiếp SHIFT Rnd Kết quả: 1

11

=1,440
25
=
Kết quả 2,500

Ấn tiếp ÷ ALPHA M = x −1
Chúý: Nếu ấn MODE MODE MODE MODE 1 2 và sau mỗi kết quả ấn
thêm SHIFT Rnd thì máy chỉ lấy số đã làm tròn trên mn hình mà tính tiếp,
do đó cuối cùng có sai số.
Ví dụ: MODE MODE MODE MODE 1 2
* Ấn 1 ÷ 3 = Kết quả hiện 0,33
Nếu ấn tiếp × 3 = kết quả hiện 1
*Ấn 1 ÷ 3 = SHIFT Rnd
Kết quả hiện 0,33
Nếu ấn tiếp × 3 = kết quả hiện 0,99
Ghi chú: Xóa Fix, ấn MODE MODE MODE MODE 3 2

-------------------------------------------------

BÀI 7 : TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ
I. Lý thuyết:
1.Tìm bội của một số:
Ví dụ: Tìm tập hợp A các số tự nhiên là bội của 31 và nhỏ hơn 160
Giải: Ấn 31 = màn hình hiện 31
+ 31 = màn hình hiện 62
= màn hình hiện 93
= màn hình hiện 124
= màn hình hiện 155
= màn hình hiện 186>160:dừng
Trang 14

Vậy: A= { 0;31;62;93;124;155}
2.Tìm ước số của một số:
Muốm tìm ước của một số ta chia số đó lần lượt cho các số tự nhiên từ 2. Nếu
kết quả là số tự nhiên thì ta ghi ra giấy cả số chia và số thương. Nếu kết quả không
phải là số tự nhiên thì ta bỏ qua.

Ví dụ: Tìm tập hợp B các số tự nhiên là ùc của 24.
Giải:
ấn 24 SHIFT STO M
÷ 2 = kết quả 12. Ghi 2; 12
ấn ALPHA M ÷ 3 = kết quả 8. Ghi 3;8
ấn ALPHA M ÷ 4 = kết quả 6. Ghi 4; 6
ấn ALPHA M ÷ 5 = kết quả 4,8 ∉ Z và 4,8<5 nên dừng
Vậy: B= { 1; 2;3; 4;6;8;12; 24}

Bài tập áp dụng:
Bài 1:a)Tìm tập hợp A các số tự nhiên là bội của 26 và nhỏ hơn 250
b) Tìm tập hợp A các số tự nhiên là bội của 67 và nhỏ hơn 500
Bài 2: Tìm tập các ước của:48; 45; 56; 72; 95; 112
-------------------------------------------

BÀI 8 : PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Muốn phân tích số tự nhiên a ra thừa số nguyên tố ta thực hiện như
sau:
+ Chia số a cho các số nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:2;3;5;7;11;13...
+Nếu a chia hết cho 2 thì 2 là một thừa số nguyên tố của só tự nhiên a(ta ghi
ra giấy) và tiếp tục chia cho 2
+Nếu a không chia hết cho 2 thì ta nhân lại với 2, sau đó tiếp tục chia cho

thừa số nguyên tố lớn hơn kế tiếp cho đến khi phép chia có thương là 1 thì ta
dừng phân tích.
Ví dụ: Phân tích số 3969 ra thừa số nguyên tố
Giải: *Ấn 3969 = ÷ 3 = = = = thấy màn hình hiện 49
Biết 49 không chia hết cho 3, nên ghi:34 (4 là số dấu = )
*49 không chia hết cho 5 nên không chia cho 5
*Ấn tiếp: ÷ 7 = , thấy kết quả là 7(nguyên tố), nên ghi:72
Vậy:3969=34.72
Bài tập :
Bài 1:Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 6924610; 6348552;
24490641; 2944432; 85172703.
---------------------------------------------Trang 15


BÀI 9 : TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ
NHẤT
I.Lý thuyết
*.Tìm ƯCLN(a,b) :
1.Cách 1:Sử dụng thuật toán Euclide:
Giả sử a=bq+c (c ≠ 0) thì ƯCLN(a,b)=ƯCLN(b,c)
Thuật tóan: a=bq+r1(0b=r1q1+r2
r1=r2q2+r3
.........
rn-2=rn-1qn-1+rn
rn-1=rnqn
Thuật
toán
Euclide
với

một
số
dư
r n+1=0,
ta
ƯCLN(a,b)=ƯCLN(b,r1)=ƯCLN(r1,r2)=...=ƯCLN(rn-1,rn)=rn
Vậy ƯCLN(a,b) bằng số dư cuối cùng khác 0 trong thuật toán Euclide
a

c

có

c

2. Cách 2: Nếu b = d và phân soỏ d toỏi giaỷn thỡ :
+ệCLN(a,b)=a ữ c
+BCNN(a;b)=a ì d
ab

Chuự ý:-BCNN(a;b)= UCLN (a; b)
- Nếu tính tràn màn hình thì phải kết hợp tính trên máy tính và trên
giấy.
Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm ƯCLN và BCNN của 24614205 và 10719433
Giải:+ Ấn 10719433 a b / c 24614205 = (Kết quả:503/1155)
+ Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành:
10719433 ÷ 503 = (21311)
10719433 × 1155 = (12380945115)
Vậy:ƯCLN(24614205;10719433)=21311

BCNN(24614205;10719433)=12380945115
Ví dụ 2:Tìm ƯCLN và BCNN của 5670 và 15498
Giải:ƯCLN(5670)=378
BCNN(15498)=232470
Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN các số sau:
1) 97110 và 13695
2) 10511 và 8683
3) 532588 vaø 110708836
Trang 16


----------------------------------------------

Bài 10 : LIÊN PHÂN SỐ
Ví dụ 1: Tính M=
Giải:

2+

M= 2

1
4+

1
6+

1
8

49
204

Ví dụ 2: Tìm a,b ∈ N biết:

2+

1
4+

=

1
a+

1
b

457
204

Giải: a=6; b=8
Bài tập:
Bài 1: Tính giá trị liên phân số sau:
3

A=2006 -

Bài 2: Tìm c,d ∈ N biết:
3

Kết quả : 10 +

=

2
c+

1
d

5+

9−

9+

2
11
15 −

3
5

3
10 +

=8

2

c+

1
d

655
928

273
3
3
=
=
928 10 + 18 10 + 2
1
91
10 +
9

Suy ra c=10, d=9

---------------------------------------------

BÀI 11: TOÁN VỀ TỈ SỐ-TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ XÍCH SỐ
Ví dụ 1: Chiều rộng của một hình chữ nhật giảm 24 % và chiều dài hình chữ
nhật tăng 24% . Hỏi diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần
trăm?
Giải: Gọi x (đvđd) là chiều dài hình chữ nhật
Gọi y (đvđd) là chiều rộng hình chữ nhật
Khi chiều rộng của một hình chữ nhật giảm 24 % và chiều dài hình chữ nhật

tăng 24% thì diện tích của hình chữ nhật là:
Trang 17


2
2
(1+24%)x.(1-24%)y= 1 − ( 24% )  xy=xy-5,76%xy (Tính trên máy)



Vậy diện tích của hình chữ nhật giảm 5,76 %
Ví dụ 2: Tỉ số phần trăm của a đối với b là 78 %, tỉ số của b đối với c là 3/4.
Hỏi tỉ số của a đối với c là bao nhiêu?
Giải: Ta có: a=78%b
b=3/4c
3

Suy ra

a=78%. 4 c
a

3

117

Vậy tỉ số của a đối với c là: c = 78% 4 = 200
Bài tập:
Bài 1: Đáy của một tam giác tăng 20%, chiều cao tương ứng giảm 20%. Hỏi
diện tích của tam giác thay đổi như thế nào?

Bài 2:Một chiếc xe ô tô nếu bán với giá x đồng thì lỗ 15 % so với giá vốn,
nếu bán với giá y đồng thì lãi 15% so với giá vốn. Tính tỉ số của y đối với x?

BÀI 12: SỐ HỮU Tặ
Vớ duù 1:Tớnh
a)

3 6 2
ữ
5 7 7
1

c)



b)-2- − 1÷
3 
Giải

3  5
:− ÷
2  3
1

d)-2+ 1 +

1
2+

1
2

a) Kết quả -11/35
b) Kết quả -4/3
c)Kết quả -9/10
d)Kết quả -9/7s

Ví duï 2:
2
2
2
2
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
2001.2003
1 1 1 1 1 1
1
1
1
−
= 1−
P= − + − + − + ... +
1 3 3 5 5 7
2001 2003
2003

Tính: P=

Giải:

Tính trên máy được:P=2002/2003
Ví dụ 3:Tính
5

 1
a) -  − ÷
 2

5

b) (-0,2)

5

 3
c) 1 ÷
 4

Trang 18

d) 29.(-3)4

e)

1

( 0, 25)

5


Giải a) Kết quả -0,03125
b)Kết quả -0,00032=-3,2.10-4
c)Kết quả 5

23
64

d)Kết quả 41472
e)Kết quả 1024
---------------------------------------------------

BÀI 13 : TỈ LỆ THỨC
Ví dụ 1:Tìm x biết:
Giải x=

x 253
=
12 456

12.243
456

Tính trên máy được 6

15
≈ 6,394736842
38

Ví dụ 2: Tì m hai số x, y khi biết tổng của chúng là 96 và tỉ số gữa hai số đó
là

x 7
=
y 8

Giải: Theo đề bài ta có:

x 7
x 7
x y x + y 96
= ⇒ = ⇒ = =
=
y 8
y 8
7 8 7 + 8 15

4
1
vaø y= 51
5
5
a b c
Ví dụ 3: Tìm ba số a, b, c biết rằng = = và 3a+2b-5c=1024
3 5 7
a b c 3a 2b −5c 3a + 2b − 5c 1024
=
=

Giaûi: = = = =
=
3 5 7 9 10 −35 9 + 10 − 35
−16

Tính trên máy được x= 44

Tính trên máy được a=-192, b=-320, c=-448
Bài tập:

45 128
11 −45
=
b) =
x 4531
24 22x
x
y
=
Bài 2: Tìm hai số x, y biết
và x-y =7203
516 13

Bài 1:Tìm x biết:

Bài 3: Có ba nhà kinh doanh cần huy động vốn là 736 triệu đồng theo tỉ lệ
với các số 24; 32; 36. Hỏi mỗi nhà phải góp vốn bao nhiêu triệu đồng?
Bài 4: Tìm ba số a,b,c biết rằng

a b c

= = và 2a+3b-c=950,6112
3 4 11

-------------------------------------------------

BÀI 14 : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
Trang 19


3
4

Ví dụ 1: Cho hàm sốy= x. Hãy điền vào các ô trống dưới đây các giá trị
tương ứng của chúng.
x
1
2
3
4
5
y=3/4x
Giải: Ấn 3 a b c 4 SHIFT STO M
-Cột 1(không ấn)
-cột 2 ấn + ALPHA M =

6

7

8

9

10

11

Kết quả: 3/4
Kết quả1

1
2

-Cột 3 ấn =

Kết quả 2

-Cột 4 ấn =

1
4

Kết quả3

-Cột 5 ấn =
-Cột 6 ấn =
-Cột 7 ấn =
-Cột 8 aán =
-Coät 9 aán =
-Coät 10 aán =

-Coät 11 aán =

3
4
1
Kết quả 4
2
1
Kết quả 5
4

Kết quả 3

Kết quả6
3
4
1
Kết quả 7
2
1
Kết quả 8
4

Kết quả 6

Ví dụ 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hãy điền vào bảng sau:
x
-5
-3
0

2
y
-3,5
0,7
2,1
4,2
Giải: y=ax. Ta tính a đưa vào số nhớ rồi dùng cho các ô sau.
-Tìm a ấn (−) 3,5 ÷ (−) 5 SHIFT STO M
Điền cột 2 tính y ấn × (−) 3 =

Kết quả -2,1

Điền cột 3 tính y ấn 0 × ALPHA M =
Kết quả 0
Điền cột 4 tính x ấn 0,7 ÷ ALPHA M =
Kết quả 1
Điền cột 5 tính y ấn 2 × ALPHA M =
Kết quả 1,4
Điền cột 6 tính x ấn 2,1 ÷ ALPHA M =
Kết quả 3
Điền cột 7 tính x ấn 4,2 ÷ ALPHA M =
Kết quả 6
Ví dụ 3: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, Hãy điền vào bảng sau:
x
4
5
6
12
15
y

15
2
1
0,5
Trang 20


Giải: x.y=a. Tính a rồi dùng phím SHIFT STO M để nhớ và tính các cột
sau:
Ấn 4 × 15 SHIFT STO M
-Các cột 2,3,4,5 tính y thì ấn như sau:
÷5=
Kết quả 12
ALPHA M ÷ 6 = Kết quả 10
ALPHA M ÷ 12 =

Kết quả 5

ALPHA M ÷ 15 =

Kết quả 4

-Các cột 6,7,8 tính x thì ấn như sau:
ALPHA M ÷ 2 = Kết quả 30
ALPHA M ÷ 1 =

Kết quả 60

ALPHA M ÷ 0,5 =

Kết quả 120

Bài tập:
Bài 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hãy điền vào bảng sau:
x
21
32
45
95
y
31
35
36
63
Bài 2:Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, Hãy điền vào bảng sau:
x
5
6
7
8
9
10
12
3
y
1
5

BÀI 15 : SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
1.Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số (hoặc

hỗn số)
Nhận xét :
1
1
=0,(1);
=0,(01);
9
99

1
1
=0,(009);
=0,(0009)
999
9999

Ví dụ: Đổi số thập phân 1,5(42)ra hỗn số
Giải: Ta biến đổi như sau: 1,5(42)=1,5+0,1.(42)=

15 1 42
179
+ . =1
10 10 99
300

Ấn trên maùy 15 a b c 10 + 1 a b c 10 × 42 a b c 99 = Kết quả: 1

179
300

Chú ý: Để khỏi tràn màn hình, khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn
ra phân số (hoặc hỗn số) ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số, sau đó ghi
thêm phần nguyên.
Trang 21


2.Bài tập: Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số(hoặc phân
số):(2,(7); 1,(23); 3,(69); 3,(459); 0,(12582)
----------------------------------------

BÀI 16: LÀM QUEN VỚI SỐ THỰC
1.Ví dụ: Tính

( −7 ) ; - ( −7 )

49 ; - 49 ;

Giải: Ấn

2

49 =

Ấn ( − )
Ấn

Kết quả: 7

49 =

Kết quả: -7

( − 7 ) x2 =

Ấn ( − )

2

Kết quả: 7

( − 7 ) x2 =

Ví dụ 2: So sánh hao số 23 và

Kết quả: -7

613

Giải:
*Muốn so sánh hai số thực a, b ta tính hiệu a-b
Ấn 23 − 613 = (-1,758836806)
Vậy: 23 < 613
Ví dụ 3: Tính 62,6501 ; 56 + 89 ;
Giải: Ấn

452 − 32 ;

6

62,6501 =

Kết quả:7,915181615

Ấn

( 56 + 89 )

Ấn

( 45 x 2 − 32 )

Ấn =

3
5

Kết quả:12,04159458

=

Kết quả:44,64302857

=

( 6 a bc 3 a bc 5 ) =

Kết quả:2,569046516

Bài tập:
Bài 1: Tính

121 ; - 121 ;

( −11) ; - ( −11)
2

Bài 2: Tính 361, 254 ; 3,5 + 651 ; 242 − 21 ;

2

2
9 + 2, 45
7

Baøi3 : Trong các số sau số nào lớn hơn?
a) 4

3
và
5

20

c)3,2561 và 10, 21

b)3,45 và 11
d)

2
và

3

0,66

----------------------------------------

BÀI 17:
Chú ý:

TÌM X

Có thể biến đổi biểu thức rồi tìm x
hoặc có thể dùng phím SOLVE để tìm x
Trang 22


Ví dụ 1:Tìm x biết:x4-3x3+x+6=0
Giải: Nhập biểu thức x4-3x3+x+6=0 vào máy
Ấn SHIFT SOLVE
Máy hỏi: X? ấn tiếp 1 = SHIFT SOLVE
Kết quả x=2
Nếu muốn tìm giá trị x nữa thì ấn: Ấn SHIFT
Máy hỏi: X? ấn tiếp -1 = SHIFT SOLVE
Máy tự tìm x.
Ví dụ 2: Tì m x biết 2 x − 3 = x − 3
Giải: Nhập biểu thức 2 x − 3 = x − 3 vào máy
Ấn SHIFT SOLVE
Máy hỏi: X? ấn tiếp 2 = SHIFT SOLVE
Kết quả x=6
Nếu muốn tìm giá trị x nữa thì ấn: Ấn SHIFT

Máy hỏi: X? ấn tiếp 21 = SHIFT SOLVE
Máy tự tìm x.

SOLVE

SOLVE


3 4
 4
2
 0,5 − 1 5 . 5 ÷x − 1, 25.1,8 :  5 + 2 3 ÷
3




 
= 5, 4 :  2,5 − ÷
Ví du 3ï: Tìm x biết:
3  1 3
4


12,5.3,15 − :  3 .2 + 1,5.0,8 ÷
4  2 4


Giải:
Bài tập:

Bài

x=-541,8924243
1:Tìm

x

 
1
3  1 

 0,3 −  × 1 
  x − 4 2  : 0,003
1
20  2

 
 : 62 + 17,81 : 0,0137 = 1301
− 
20
  3 1 − 2,65  × 4 : 1 1,88 + 2 3  × 1 



  20

5 
25  8 



(ĐS:x=6)

Bài 2: Tìm x biết :

5
1 1
 13 2
: 2  ×1
 − −
15,2 × 0,25 − 48,51 : 14,7  44 11 66 2  5
=
x
 1

3,2 + 0,8 ×  5 − 3,25 
 2


Bài 3: Tìm x biết:

4 
6  ( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7  
1


5 :  x :1,3 + 8, 4. . 
 = 1
7 
7  8.0, 0125 + 6,9   14



-----------------------------Trang 23

bieát:


Bài 18: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN
Phương pháp:
Số dư của phép chia A ÷ B baống A-B ì (phan nguyeõn cuỷa A ữ B)
Vớ duù: Tìm số dư trong phép chia 6532478 cho 45621
Giải:
-Ấn 6532478 ÷ 45621 = (143,1901537)
-Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành:
6532478 − 45621 × 143 = (8675)
Vậy số dư là r=8675
Bài tập: Hãy tìm số dư r trong phép chia a cho b trong bảbg sau:
a
b
r
7892156
45681
48956712
458967
42581367
456872
124785693
576423
------------------------------------

Bài 19: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1. Chức năng phím CALC :
Phím CALC giúp ta lưu tạm thời một biểu thức và tính ngay giá trị của
biểu thức ấy theo mỗi giá trị của biến.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức f(x) =6x 7-5x3+1 với x=4; x=-3;
x=2,16
Giải: + Cách 1:
Tính f(4): Ấn 6 × 4 ^ 7 − 5 × 4 ^ 3 + 1 = Kết quả:97985
Tương tự f(-3)=-12986; f(2.16)=1266,8286
+ Cách 2: Nhập biểu thức ấn 6 ALPHA x ^ 7 − 5 ALPHA x ^ 3
+ 1
Lưu biểu thức
ấn CALC
Nhập 4 vào x ?
ấn 4 =
Kết quả f(4)=97985
Nhập -3 vào x ?
ấn − 3 = Kết quả f(-3)=-12986
Nhập 2,16 vào x ?
ấn 2,16 = Kết quả f(2,16 )
=1266,8286
Ví dụ2: Tính giá trị đa thức sau với x=3,356
4

1

A(x)= 5 x4+3x3-0,5x2+ 3 3 x-7,356
Giaûi:A=213,1749025
Trang 24

2.Bài tập:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:

3x 2 + 4 x + ( 5 x 4 − x3 + 6 x 2 − 2 ) + 2
2

E=

x 2 − x − 21

với x=1,569

Bài 2 .Tính giá trị của f(x)= 2x6-3x5+2x4-x3+ x2-8 tại x=3; x=2;1;-1;-2;-3
-----------------------------

BÀI 20:TOÁN THỐNG KÊ

Chú ý:Trước khi bắt đầu giải bài toán thống kê phải xóa nhớ thống kê bằng
phím:
SHIFT CLR 1 =

Ví dụ:
Thầy giáo trả bài kiểm tra cho học sinh được ghi trong bảng dưới đây:
Điểm số (x)
4
5
7
8
9

10
Số bài (n)
6
15
12
7
6
4
Hãy tính tổng số bài kiểm tra, điểm trung bình các bài kiểm tra, phương sai
∂ 2 , độ lệch tiêu chuẩn ∂ .
Giải: Nhập số liệu:
4 SHIFT ; 6 DT
5 SHIFT ; 15 DT
7 SHIFT ; 12 DT
8 SHIFT ; 7 DT
9 SHIFT ; 6 DT
10 SHIFT ; 14 DT
Ấn tiếp: SHIFT SUM 3 =
(n=60)
AC SHIFT SVAR 1 =
( X =7,216666667)
AC SHIFT SVAR 2 =
( ∂ =2,114171758)
ấn tiếp x 2 =
( ∂ 2 =4,469722222)
Bài tập:
Bài 1: Một vận động viên bắn súng, có só điểm mỗi lần bắn và số lần bắn
theo bảng sau:
Điểm sô'
Số lần bắn

10
25

9
42

8
14

Trang 25

7
15

6
4


Hãy tính giá trị trung bình, tổng số điểm ∑ x , tổng tần số (tổng số lần bắn),
độ lệch tiêu chuẩn σ n và phương sai δ n (Đáp soá: X =8,69; ∑ x =869;
n=10; σ n =1,12; δ n =1,25)
2

2

Bài 2:Diểm tổng kết toán từnh em trong hai tổ học sinh được ghi lại trong
bảng sau:
Tổ 1,7 2,4 3,5 4,6 5,2
5,3

6,1 6,3
7,6
6,8
8,8
9,1
1
Tổ 3,4 3,6 4,5 4,8 5,1
5,2
5,7 6,0
6,3
6,0
7,2
7,8
2
a)Tính số trung bình điểm X tồng kết từng tổ
b)Tính phương sai, độ lệch tiêu chuẩn
c)Hãy nhận xét trình độ học toán của mỗi tổ.
-----------------------

BÀI 21: PHÉP CHIA ĐA THỨC
1. Tìm số dư:
Chú ýù: -Số dư r của phép chia đa thức f(x) cho x-a là r=f(a)
- Có thể dùng sơ đồ Horner để tìm thương và số dư
Sơ đồ Hoocne: Giả sử đa thức f(x) chia cho x-a được thương là đa thức q(x)
và số dư r. Cụ thể là:f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0
q(x)=bn-1xn-1+bn-2xn-2+...+b1x+b
f(x)=(x-a)q(x)+r
Ta có sơ đồ Hoocne:
an
an-1

an-2
...
a1
a0
a
bn-1=an
bn-2=a.bnbn-3=a.bn...
b0=a.b1+a1 r=ab0+a0
1+an-1
2+an-2
Ví dụ: Tìm thương và số dư f(x)=x4-5x3+3x2-4x+25 chia cho x-3
b) g(x)= 4x4-5x3+6x2+2x-11 cho 3x+5
Giải:
a)* Sơ đồ Hooc ne:
1
-5
3
-4
25
3
1
-2
-3
-13
r=-14
3
2
Vậy đa thức thương là: q(x)=x -2x -3x-13 và số dư là r=f(3)=-14
* Có thể dùng quy trình bấm phím theo sơ đồ Hoocne như sau:
Ấn 3 × 1 + -5 =

ghi -2
×3+ 3 =
ghi -3
× 3 + -4 = ghi -13
× 3 + 15 =
ghi -14
Vậy đa thức thương là: q(x)=x3-2x2-3x-13 và số dư là r=f(3)=-14
Trang 26