giáo án hình 11 cơ bản đầy đủ

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
§1 PHÉP BIẾN HÌNH
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
(Tiết 1)
Nga

I. Mục tiêu :
* Kiến thức :
- Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí
hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học
ở lớp dướiù.
: - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tònh tiến và các tính chất của
phép tònh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
* Kỹ năng :
- Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một
điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến , ản của
một hình qua một phép tònh tiến .
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
II. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu .
HS: Xem trc bai , sach v, đơ dung hoc tâp . .
III. Tiến trình dạy học :
1)ỉn ®Þnh líp:
2)KiĨm tra bµi cò:
3)Néi dung bµi häc

Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình 1.1 và yêu
cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M
trên d, có bao nhiêu điểm M như vậy?
I/Phép biến hình
+ Đònh nghóa : Quy tắc đặt tương
ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với
một điểm xác đònh duy nhất M’ của
mặt phẳng đó được gọi là phép biến
hình trong mặt phẳng.

* GV gợi ý khái niệm phép biến hình
thông qua hoạt động ∆
1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép
xác đònh hình chiếu M’ của M là một
phép biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d,
phép xác đònh điểm M để điểm M’ là
hình chiếu của điểm M không phải là
một phép biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.

GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được g là phép biến hình
đồng nhất.
Thực hiện ∆
2
: GV yêu cầu học sinh trả
lời các câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến
hình hay không?
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta
viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và
gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua
phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt
phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là
tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi
điểm M thuộc H , ta nói F biến hình
H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là
ảnh của hình H qua phép biến hình
F.
Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được g là phép biến hình
đồng nhất.

M’ M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể

tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M’’
sao cho M là trung điểm của M’M’’
và M’M =MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không là phép biến hình, vì vi
phạm tính duy nhất của ảnh
Hoạt động 2:
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới
thiệu ở hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy dựng
M
'
sao cho
'MM v=
uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với M
'
như
trên có phải là phép biến hình không.?
II/Phép tònh tiến

v
→
M
M
'
* GV đưa đến đònh nghóa phép tònh

tiến.
+ Phép tònh tiến theo
v
r
biến M thành
M
'
thì ta viết như thế nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M) = M
'
.
Khi ta có điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
. Với M
'

là
điểm như thế nào so với M ? Lúc đó
phép biến hình đó là phép gì ?.
* Phép tònh tiến theo vectơ
0
r
chính là
phép đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và
chỉ ra phép tònh tiến theo
u
r
biến điểm
nào thành điểm nào.
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv vẽ hình
1.5 treo lên : Cho 2 tam giác đều
 ∆∆ABE
bằng nhau . Tìm phép tònh
tiến biến A, B, C theo thứ tự thành B, C,
D
+ Nêu hình dạng của các tứ giác
ABDE và BCDE.
+ So sánh các vectơ
,AB ED
uuur uuur
và
BC
uuur
+ Tìm phép tònh tiến
* Tính chất 1:

GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :
Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác đònh ảnh
M
'
, N
'
qua phép tònh tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.

+ Phép tònh tiến có bảo tồn khoảng cách
không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu
tính chất của nó. GV nêu tính chất 2 ở
SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2: GV nêu câu

hỏi
1) Đònh nghóa : Trong mặt phẳng
cho vectơ
v
r
. Phép biến hình mỗi
điểm M thành điểm M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
được gọi là phép tònh tiến
theo vectơ
v
r
.
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
được kí
hiệu
v
T
→
, veetơ
v
r
gọi là vectơ tònh
tiến.

v
T

→
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
, với
MM ≡

Hoạt động 1
Cho 2 tam giác đều
 ∆∆ABE
bằng nhau . Tìm phép tònh tiến biến
A, B, C theo thứ tự thành B, C, D
 Tính chất
Tính chất 1 : Nếu
v

T
→
(M) = M
'
;
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ đó suy
ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường

+ nh của điểm thẳng hàng qua phép
tònh tiến như thế nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một đường
thằng d qua phép tònh tiến theo vectơ
v
r
.
GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ
của vectơ
'MM
uuuuur

.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu
biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và
b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tònh
tiến.
* Thực hiện hoạt động ∆3: GV yêu
cầu hs thực hiện
thẳng d, tìm û ảnh của chúng rồi nối
các điểm đó lại với nhau.
3)Biểu thức toạ độ
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
Biểu thức trên gọi là biểu thức toạ
độ của phép tònh tiến
Toạ độ của điểm M






=+−=+=
=+=+=




byy
axx
Vậy M(4;1)
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tònh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tònh tiến.
+ Trong mp Oxy cho
v
→
(2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép
tònh tiến
v
T
→
có tọa độ là :
a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-
1)
5. BTVN: Bài 1,2,3,4 trang 7,8
IV/Rút kinh nghiệm:


BÀI TẬP

(Tiết 2)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I/Mục tiêu:
-Giúp HS nắm chắc lí thuyết, vận dụng giải các bài tập về phép tònh
tiến
-Rèn kó năng tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép tònh tiến, tìm
toạ độ của ảnh qua phép tònh tiến
II/Chuẩn bò:
GV: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
HS: Làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập
III/Tiến trình bài học
1)n đònh tổ chức
2)Kiểm tra bài cũ:
Đònh nghóa phép tònh tiến, nêu biểu thức toạ độ của phép tònh tiến
3)Nội dung bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động1
-GV hướng dẫn HS sử dụng đònh
nghóa phép tònh tiến để chứng minh
M’ =
v
T
→
(M) ⇔ M =
T
v
→
−
(M’)

Hoạt động2
-GV hướng dẫn HS Dựng hình bình
hành ABB’G vàACC’G để tìm ảnh
của tam giác ABC qua phép tònh tiến
theo vectơ
AG
uuur
-KL ảnh của tam giác ABC là tam
giác
GB’C’
Bài tập 1 trang 7:
Chứng minh rằng:
M’ =
v
T
→
(M) ⇔ M =
T
v
→
−
(M’)
Bài giải:

M’ =
v
T
→
(M) ⇔
'MM v=

uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =
T
v
→
−
(M’)
Bài 2: trang 7

Dựng hình bình hành ABB’G
vàACC’G. khi đó ảnh của tam giác
ABC qua phép tònh tiến theo vectơ
AG
uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao
cho A là trung điểm của GD khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur

Hoạt động3
-GV hướng dẫn HS cách tìm ảnh của
một đường thẳng qua phép

tònh tiến theo véc tơ
v
r
+ M(x ; y ) ∈ d, tìm ảnh của M qua
phép tònh tiến véc tơ
v
r
+Thay toạ độ của M’ vào PT d
+KL: PT d’là: x – 2y + 8 = 0
Bài 3 (c): trang 7
Gọi M(x ; y ) ∈ d,
M’=
v
T
→
(M) = ( x’;y’). khi đó
x’ = x – 1 ;
y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 .
ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0
⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ la
ø x – 2y + 8 = 0
4)Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập cơ bản
5)BTVN: Xem lại các bài đã chữa, đọc trước bài phép đối xứng trục
IV/Rút kinh nghiệm:


Bµi 3: PhÐp ®èi xøng trơc
(TiÕt thø 3)

I/Mơc tiªu
1)KiÕn thøc: HS n¾m ®ỵc:
-Kh¸i niƯm phÐp ®èi xøng trơc
-C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc
-BiĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp ®èi xøng trơc
2)KÜ n¨ng:
-T×m ¶nh cđa mét ®iĨm, ¶nh cđa mét h×nh qua phÐp ®èi xøng trơc.
-Hai phÐp ®èi xøng trơc kh¸c nhau khi nµo?
-T×m to¹ ®é cđa ¶nh cđa mét ®iĨm qua phÐp ®èi xøng trơc
-Liªn hƯ ®ỵc mèi quan hƯ cđa phÐp ®èi xøng trơc vµ phÐp ®èi xøng t©m.
-X¸c ®Þnh ®ỵc trơc ®èi xøng cđa mét h×nh.
3)Th¸i ®é
-Liªn hƯ ®ỵc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ ®èi víi phÐp ®èi xøng trơc.
-Cã nhiỊu s¸ng t¹o trong h×nh häc
-Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp
II/ Chn bÞ cđa GV vµ HS
GV: -C¸c h×nh vÏ trong SGK
-Thíc kỴ, phÊn mµu
-Chn bÞ s½n mét vµi h×nh ¶nh trong thỵc tÕ trong trêng lµ phÐp
®èi xøng trơc
HS: §äc tríc bµi ë nhµ, «n tËp mét sè tÝnh chÊt ®· häc cđa phÐp ®èi xøng
trơc
III/TiÕn tr×nh d¹y häc
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc
2.KiỴm tra bµi cò
3.Néi dung bµi häc
Ho¹t ®éng cđa GV vµ HS Néi dung kiÕn thøc
Ho¹t ®éng 1: §Þnh nghÜa
- Gv treo h×nh 1.10 vµ nªu vÊn ®Ị: ®iĨm
M’ ®èi xøng víi M qua ®êng th¼ng d.

§iĨm M còng ®ỵc gäi lµ ¶nh cđa phÐp ®èi
xøng trơc d.
- GV cho HS ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa, sau ®ã
GV nªu ®Þnh nghÜa nh SGK
- GV nªu ra c©u hái:
+Cho §
d
(M)=M’ hái §
d
(M’)=?
+Trªn h×nh 1.10 h·y chØ ra §
d
(M
o
)?
- GV nªu vÝ dơ trong SGK treo h×nh 1.11
cho HS chØ ra ¶nh cđa c¸c ®iĨm A, B, C
qua §
d
- GV treo h×nh 1.12 vµ thùc hiƯn H§1
+H·y nhËn xÐt mèi quan hƯ cđa 2 ®êng
th¼ng AC vµ BD
HS : 2 ®êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi
nhau
+T×m ¶nh cđa A vµ C qua §
AC
HS : lµ chÝnh nã v× A vµ C ®Ịu thc AC
+T×m ¶nh cđa B vµ D qua §
AC
1.§Þnh nghÜa

* Đònh nghóa : Cho đường thẳng d.
phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc
d thành chính nó, biến mỗi điểmM
không thuộc d thành M’ sao cho d là
đường trung trực của đoạn thẳng MM’
được gọi là phép đối xứng
qua đường thẳng d hay phép đối xứng
trục d.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ
d
.
*Ho¹t ®éng 1: Cho h×nh thoi ABCD
(H1.12). T×m ¶nh cđa c¸c ®iĨm A,B,C,D
qua phÐp ®èi xøng trơc AC

HS : Đ
AC
(D)=C, Đ
AC
(C)=D
GV nêu nhận xét trong SGK
GV hớng dẫn HS chứng minh nhận xét 2
Hoạt động 2.Biểu thức toạ độ
GV: +Nhắc lại biểu thức toạ độ của phép
đối xứng trục qua trục Ox
+Tìm ảnh của A và B
GV treo hình 1.14 và nêu:
+Cho hệ trục toạ độ nh hình vẽ M(x;y)
hãy tìm toạ độ của M
0

+Gọi một số HS nêu biểu thức toạ độ của
phép đối xứng trục qua trục Ox. Tơng tự
nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng
trục qua trục Oy
GV hớng dẫn HS thực hiện hoạt động 4
Hoạt động 3.Tính chất
-GV hớng dẫn HS thực hiện HĐ5
+A(x;y) hãy tìm A là ảnh của A qua Ox
+B(a;b) hãy tìm B là ảnh của B qua Ox
+Tính AB và AB
-GV mô tả tính chất 2 qua H1.15
Hoạt động 4.Trục đối xứng của một
hình
-GV nêu định nghĩa trong SGK
-GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình
có trục đối xứng và hình không có trục
đối xứng trong H1.16
-GV hớng dẫn HS thực hiện HĐ6
+Tìm các chữ có trục đối xứng trong câu
a)
HS : H, A, O
+Tìm một vài loại tứ giác có trục đối xứng
HS : Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật
*Nhận xét (SGK)
*Hoạt động 2: CM nhận xét 2
2.Biểu thức toạ độ
a)Biểu thức toạ độ của phép đối xứng
trục qua trục Ox là

x x
y y
=


=

*Hoạt động 3: Tìm ảnh của các điểm
A(1;2), B(0;-5) qua phép đối xứng trục
Ox
b)Biểu thức toạ độ của phép đối xứng
trục Oy là


x x
y y
=


=

*Hoạt động 4: Tìm ảnh của các điểm
A(1;2), B(5;0) qua phép đối xứng trục Oy
3.Tính chất
*Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo
toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
*Hoạt động 5: Chọn hệ toạ độ Oxy sao
cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi
dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng
qua Ox để CM tính chất1

*Tính chất 2 (SGK)
4.Trục đối xứng của một hình
*Định nghĩa
Đờng thẳng d đợc gọi là trục đối xứng
của hình H nếu phép đối xứng qua d biến
H thành chính nó.
4/Củng cố
Nhắc lại kiến thức cơ bản của bài
5/Bài tập về nhà : 1,2,3 trang 11 SGK
VI/Rút kinh nghiệm


Bài 4: Phép đối xứng tâm
(Tiết thứ 4)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I/Mục tiêu
1)Kiến thức:
HS nắm đợc:
-Khái niệm phép đối xứng tâm
-Các tính chất của phép đối xứng tâm
-Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
-Hình có tâm đối xứng
2)Kĩ năng:
-Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm
-Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào?
-Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm
-Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
-Xác định đợc tâm đối xứng của một hình.
3)Thái độ

-Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế đối với phép đối xứng tâm.
-Có nhiều sáng tạo trong hình học
-Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II/ Chuẩn bị của GV và HS
GV: -Các hình vẽ trong SGK
-Thớc kẻ, phấn màu
-Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh trong thực tế trong trờng là phép
đối xứng tâm
HS: Đọc trớc bài ở nhà, ôn tập một số tính chất đã học của phép đối xứng
trục
III/Tiến trình dạy học
1.ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Cho điểm A và điểm M.
a)Xác định M đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A,
M, M
b) Xác định A đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M,
M, A
3.Bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Định nghĩa
- Cho hình bình hành ABCD tâm O. GV nêu
vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C qua O.
Điểm C cũng đợc gọi là ảnh của A qua phép
đối xứng tâm
GV cho HS phát biểu ĐN, sau đó GV nêu
ĐN trong SGK
- GV đa ra các câu hỏi sau:
+Cho Đ
I

(M)=M hỏi Đ
I
(M)=?
+Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ
I
(M) và Đ
I
1.Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm
I thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác I thành M sao cho I là trung
điểm của đoạn thẳng MM đợc gọi là
phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu Đ
I
Nhận xét: Từ định nghĩa ta có
M=Đ
I
(M)

M=Đ
I
(M)

(M)?
+Hãy nêu mối quan hệ giữa 2 véctơ
IM
uuur
và
IM

uuuur
GV nêu ví dụ 1 trong Sgk, treo hình1.20, sau
đó
Cho HS chỉ ra ảnh của các điểm C,D,E và
X,Y,Z qua Đ

.
Nêu các hình đối xứng trong H1.21
GV hỏi:
+M=Đ
I
(M) cho ta biết điều gì?
HS: I là trung điểm của M và M.
+ M=Đ
I
(M) cho ta biết điều gì?
HS: I là trung điểm MM.
+Kết luận.
-GV gọi 1HS lên bảng vẽ hình trong 2
-GV hỏi:
+O có đặc điểm gì?
HS: O là trung điểm của AB và CD
+Hãy chứng minh O là trung điểm của EF.
Gợi ý: Hãy so sánh
AOEV
và
COFV
Kl: Các cặp điểm sau đối xứng nhau qua O:
A,C; B,D và E,F
Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ

-GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề nh sau:
+Cho hệ trục toạ độ nh hình 1.22, M(x;y)
hãy tìm toạ độ của M.
+Gv gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu
thức tọa độ qua phép đối xứng tâm O.
-GV đặt các câu hỏi sau:
+Nhắc lại biểu thức toạ độ của phép đối
xứng tâm O
HS:


x x
y y
=


=

+Tìm ảnh của A
HS: ảnh của A là A(4;-3).
-GV có thể nêu thêm các câu hỏi sau:
+Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ
I
(M) thuộcj đ-
ờng thẳng nào?
VD1:
a)Trên hình 1.20 các điểm X,Y,Z tơng
ứng là ảnh của các điểm Đ,E,C qua
phép đối xứng tâm I và ngợc lại.
b)Trong hình 1.21 các hình A và B là

ảnh của nhau quaphép đối xứng tâm I,
các hình H và H là ảnh của nhau qua
phép đối xứng tâm I.
*Hoạt động 1: Chứng minh rằng
M=Đ
I
(M)

M=Đ
I
(M)
*Hoạt động 2: Cho hình bình hành
ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đ-
ờng chéo. Đờng thẳng kẻ qua O
vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt
CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên
hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O
2.Biểu thức toạ độ
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng
tâm O là


x x
y y
=


=

*Hoạt động 3: Trong mặt phẳng toạ

độ Oxy cho điểm A(-4;3). Tìm ảnh
của A qua phép đối xứng tâm O

+Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ
I
(M) thuộcj đ-
ờng thẳng nào?
Hoạt động 3: Tính chất
-GV tiếp tục treo hình 1.23 và đặt ra các câu
hỏi :
+So sánh MN và MN.
+Nêu mối quan hệ giữa 2 véctơ
MN
uuuur
và
M N
uuuuuur
.
Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1
Từ tính chất 1 suy ra tính chất 2
-GV đặt ra các câu hỏi:
+Hãy chọn hệ trục toạ độ
HS: Chọn hệ trục có I làm gốc
+M(x;y), N(a;b) hãy tìm M, N
HS: M(-x;-y), N(-a;-b)
+So sánh NM và NM,
MN
uuuur
và
M N

uuuuuur
GV để HS tự thao tác và rút ra kết luận
GV nêu luôn tính chất 2
GV mô tả tính chất trên qua hình 1.24
Hoạt động 4: Tâm đối xứng của một hình
-GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có
tâm đối xứng.
-GV nêu định nghĩa
-GV nêu VD2
-GV đặt các câu hỏi sau:
+Trong các chữ đó, chữ nào có tâm đối xứng
HS: H,N,O,I
-Gv đặt các câu hỏi: Nêu một số hình có tâm
đối xứng
HS: Hình bình hành
3.Tính chất
a)Tính chất 1: Phép đối xứng tâm bảo
toàn khoảng cách giữa 2 điểm và
MN
uuuur
=
M N
uuuuuur
.
*Hoạt động 4: Chọn hệ toạ độ Oxy, rồi
dùng biểu thức toạ độ của phép đối
xứng tâm O để CM lại tính chất 1
b)Tính chất 2 (SGK)
-Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành
đờng thẳng song song hoặc trùng với

chính nó.
-Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
-Phép tịnh tiến biến tam giác thành
tam giác bằng nó.
-Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành
đờng tròn bằng nó

4.Tâm đối xứng của một hình
Định nghĩa (SGK)
*Hoạt động 5: Trong các chữ sau, chữ
nào là hình có tâm đối xứng
*Hoạt động 6: Tìm một số hình tứ
giác có tâm đối xứng
4/Củng cố và dặn dò
Nhắc lại các kiến thức trọng tâm và cơ bản
5. BTVN: 1,2,3 trang 15
IV/ Rút kinh nghiệm


BÀI 5. PHÉP QUAY
(Tiết 5)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay
được xác đònh khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính
chất của phép quay.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay,
biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác đònh

được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay,
hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1 36; 1.37, thứoc kẻ, phấn
màu.
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã
biết.
VI. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu
thức toạ độ của phép đối xứng tâm. ( 2 phút )
3.Nội dung bài học
* Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc
bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ?
* Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180
0
thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 90
0

thì AB như thế nào?
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1 : ĐỊNH NGHĨA
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở
đầu, GV yêu cầu HS nêu đònh nghóa
phép quay
I. Đònh nghóa
Cho điểm O và góc lượng giác

α. Phép biến hình biến O thành chính
nó, biến điểm M thành điểm M’ sao
cho OM = OM’ và góc lượng giác

+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và
trả lời câu hỏi :
* Với phép quay
( , )
2
O
Q
π
hãy tìm ảnh của
A,B,O
* Một phép quay phụ thuộc vào những
yếu tố nào?
* Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Hãy tìm góc
·
DOC
và
·
BOA
+ Hãy tìm phép quay biến A thành B và
biến C thành D
Nhận xét
1. GV nêu nhận xét 1 , phân biệt phép
quay âm và phép quay dương
* Thực hiện hoạt động ∆2:

GV cho học HS thực hiện
2. Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ Mỗi giờ kim giờ quay được một góc
bao nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay
một góc bao nhiêu độ?
(OM;OM’) bằng α được gọi là phép
quay tâm O góc α.
Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là
góc quay
Ký hiệu là Q
(O,
α
)
Q
(O,
α
)
biến

điểm M thành M’
*Ví dụ1: Trên hình 1.28 ta có các
điểm A’, B’,O tương ứng là ảnh của
các điểm A, B, O, góc quay -

π
*hoạt động ∆1:
Trong hình 1.29 tìm một góc quay
thích hợp để phép quay tâm O

-Biến điểm A thành điểm B
-Biến điểm C thành điểm D
Giải:
·
DOC
= 60
0

·
BOA
= 30
0

0
( ,30 )O
Q
;
0
( ,60 )O
Q
Nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là
chiều dương của đường tròn lượng
giác
( ngược chiều kim đồng hồ )
2. Với k là số nguyên . Phép quay
( ,2 )O k
Q
π
là phép đồng nhất, phép quay

( ,(2 1) )O k
Q
π
+
là phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 2 TÍNH CHẤT Tính chất

Gv treo hình 1.35
+ So sánh AB và A’B’, hai góc
·
'AOA
và
·
'BOB
+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng không?
+ Hãy chứng minh
' ' 'ABC A B C=V V
+ Nêu tính chất 2
+ Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện
1. Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ.
2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành
đường thẳng, biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác
thành tam giác bằng nó, biến đường
tròn thành đường tròn có cùng bán
kính
*Nhận xét:
Phép quay góc

α α π
< <
, biến đường
thẳng d thành đường thẳng d’sao cho
góc giữa d và d’ bằng
  

π
α α
< <

hoặc bằng
  

π
π α α π
− < <

4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa
* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là
hình bình hành thì C’ là điểm cần tìm.
b. Đoạn thẳng cần tìm là BA
* Bài 2 : Gi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d.

ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90
0
là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua
phép quay tâm O góc 90
0
là đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0
5. Hướng dẫn về nhà : xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình
bằng nhau
V/Rút kinh nghiệm:


BÀI 6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
(Tiết 6)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết
được các phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép
quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được đònh
nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình, hai hình
bằng nhau khi nào, biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép
biến hình khác. Xác đònh được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh
của một điểm
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thú
trong học tập, phahuy tính tích cực của học sinh.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :

Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bò một số hính ảnh
có liên quan đến phép dời hình.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm?
2. Vào bài mới : Các phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm, phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là phép dời hình.
Hôm nay ta nghiên cứu về phép dời hình
Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức

Hoạt động 1 : Khái niệm về phép
dời hình

 !"#$#
%&'#()(#*+,#(-&(.(
/0#1#*234(*25678
%&9
:.(*;##)0#1#*2
34(*25678%&9(<=>8
 !"#?$#@
:<>8#A# !"#7"#<>8
B1#"#B=CC8#?C=#(.(
A&&*D6B)?E
F7#G#2H
I&*<6#J&6KLM"#=#
* Thực hiện hoạt động ∆1:
:JNI"6=#(-&(.(*D6O
P%&%&956P<(Q


:R1SC>8T(#*M2H#
%&*!#U#
:V,(+NI?1>G#7W=#(-&
OP%& !"#3,#
7/IX
+ Phép biến hình nào từ tam giác
ABC được tam giác A’C’B, tam giác
A’C’B thành tam giác DEF?
1. Khái niệm về phép dời hình
Đònh nghóa :
Phép dời hình là phép biến hình
bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
Nhận xét:
:.(*;##)0#1#*2
34(*25678%&9(<=>8
 !"#
:YB1#"#(<*Z(B[#(.(
T(#>,#1& !"#
(\#>86K !"#
Hoạt động ∆1:
:Y%&956P6K<(Q

B1#
OP>+#>Z8#OP
:Y*M2H#%&*!#U#
B1#OP8#P
:]#(-&OP>8P
F' 4/

:Y%&956P6K<(Q

B1#
tam giác ABC được tam giác A’C’B,
+ Phép tònh tiến theo vetơ
C F
suuur
biến
tam giác A’C’B thành tam giác DEF?
Hoạt động 2 :TÍNH CHẤT
3SCB=#4#,(.('#()(-&
 !"#
2 Tính chất : Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường
thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác
bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

* Thực hiện ∆2:
:C*D6OU#8#
#[6A&O78^JO
_

_

_

>+#>Z
>8=#(-&O%& !"#
^N`9(H#6#/O
_

_

_
U#8#
78
_
#[6A&O
_
78
_
Ra*<&(H#
6#*Z('#()
#)#6b#'#()B=CC8#
?C=#(.((-& !"#O:
c@
* Thực hiện ∆3:
:O
_

_
>8=#(-&O%& !
"#d^G97e>83#*D6(-&
O"e
_
cde>8"(-&

*Cb#O
_

_

Chú ý ::1&6.(O
_

_

_
>8=#
(-&&6.(O"=#(-&3#
91#Oe#<Lf#1#8C@
:]#(-&Oe>83#91#O
_
e
_
(-&
&6.(O
_

_

_
:J>83J#56(-&&6.(
O1"=#
_
(-&(<=>8
3J#56(-&&6.(O

_

_

_
?$#@
"L&C@
:T&78C'#()787(B=CC8#
?C=#(.("&(<
_
>83J#56
(-&&6)(O
_

_

_
FRa*< g#*1#*W(hi(C
NI
* Thực hiện hoạt động ∆4:
JNI"66K !"#B1#
&6.(Oj8#&6.(dN
d. Biến đường tròn thành đường tròn
có cung bán kính
hoạt động ∆2: Chứng minh tính chất
1
Gợi ý:
:#[6A&O78
⇔O:cO
⇔O

_

_
:
_

_
cO
_

_

⇔D6#[6A&*D6O
_

_

hoạt động ∆3:
O
_

_
>8=#(-&O%& !"#
d^H#6#e>83#*D6(-&
O"e
_
cde>83#*D6
(-&*Cb#O
_


_

=/
:T&78C(.('#()3,#&(<e
_

>83#*D6(-&O
_

_

Chú ý :+ Một phép dời hình biến tam
giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì
cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm
đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác ABC tương
ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm
đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
+phe !"#B1#*&.(#(b#
8#*&.(#(b#B1#*k#8#
*k#B1#(b#8#(b#
hoạt động ∆4:
:RT(#>,#10#1#
SC7S(lOj78*M2H#%&
*!#U#mN.

NCb*K#/ Khái niệm hai hình
bằng nhau
:(CNI%&#L.

(.("#3C#
* Thực hiện ∆5:
:V,(+NILn 4# !"#
*D(H#6#"#&#Ojm78
dmB[##&^
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến hình này
thành hình kia.
hoạt động ∆5:
:R&(<*M2H#56mB1#"#
&#Ojm8#"#&#dm#,#
&"#&#)9B[##&
:NI7f"#
:R"63&*Z(/N"#&#dPm>8
=#(-&"#&#OjoX$#%&
 !"#(<*Z(B[#(.(T(
#>,#1*M2H#%&*!#
U#jN780#1#SC7S(l
jP
C*</"#&#OjoX78dPm
B[##&

+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Làm bài tập 1 SGK trang 23
Hướng dẫn về nhà 
Câu hỏi trắc nghiệm
C*D678
_

5#BB13[#*M2A#56B1#*D6e8#e

*M2H#56
_
B1#*D6e

8#e
_
>8"@
OY0#1# Y*M2H#56
Y%&9 Y*M2H#34(
R3C#6pU#29(COqr^0#1#SC7S(l
q=v
B1#
*D6O8#*D6#8C3C#(.(*D6L&/
Oq qs qt jqt
R3C#6pU#29(COqr^NuO>8=#(-&*D6#8C3C#(.(*D6
L&%&0#1#SC7S(l
q=v

Oq qs qt qs*
C*D6eq^Nu3C#*D6L&*D6#8C>8=#(-&*D6e%&
*M2H#34(2
OOq qv* qv 
vq
rR3C#6pU#29(Cmq78*D6eqv^N`9(CB13C#*D6
L&*D6#8C>8=#(-&e%&*M2H#56m
OOq vqr* vq rqv

sCeqe>&w=#(-&*D6#8C3C#*D6L&%&*M2H#

34(9
OOq qv qv vq
tC*D6mq78*!#U# (<l#3"#2c^N`9(CB13C#
*!#U#L&*!#U##8C>8=#(-& %&*M2H#56m
O2cv 9c 2c 9c
xC*D6eq^Nu3C#*D6L&*D6#8C>8=#(-&*D6e%&
%&956q<(r


OOvq q 
qq
Q(<B&C#,0#1#B1#6K"#7$#8#('##<@
OX$#(< eK M# y6
C*D6eq^Y !"#(<*Z(B[#(.(T(#>,#1
*M2H#%&56780#1#SC7S(l
q=v
B1#*D6e
8#*D6#8C3C#(.(*D6L&@
OOq q q q

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

§7. PHÉP VỊ TỰ
(Tiết 7)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự
được xác dònh khi biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép
vò tự, học sinh biết tâm vò tự của hai đường tròn.

* Kỹ năng : Tim ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, tìm
tâm vò tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vò tự với
phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong
học tập, tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên
quan đến phép vò tự
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã
biết. .
IV. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
* Nêu các khái niệm về phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu thức toạ độ
* Cho vectơ
OA
uuur
, hãy vẽ vectơ
 OA OA=
uuur uuur
, cho vectơ
OB
uuur
hãy
vẽ vectơ
 OB OB= −
uuuur uuur

.
3. Nội dung bài học :
Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến điểm
A thành A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vò tự. Sau
đây chúng ta cùng nghiên cứu về phép vò tư.ï

Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
-Gv nêu đònh nghóa.
+ Hình 1.50 là một phép vò tự tâm O.
nếu cho OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vò tự là
bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác
bằng cách trả lời các câu hỏi trong ví
dụ.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam
giác ABC.
+ So sánh
AE
AB
và
AF
AC
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét
gì giữa
OM
uuuur
và
OM

uuuuur
, nếu k < 0 thì như
thế nào? Nếu
OM OM= −
uuuuur uuuur
thì phép vò tự
tâm O tỉ số k = - 1 sẽ trở thành phép
biến hình gì mà ta đã học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ của
  
  
o k
M V M=
+ Điền vào chổ trống sau
 ^^^ OM kOM OM OM= ⇔ =
uuuuur uuuur uuuur uuuuur
và nêu kết
luận.
Đònh nghóa :
Cho điểm O và số k ≠ 0. phép biến
hình biến mỗi điểm M thành điểm
M’ sao cho
OM kOM=
uuuur uuuuur
được gọi là
phép vò tự tâm O tỉ số k.
kí hiệu V
( 0 ,k ).

+




OM OM=
uuuuur uuuur
, nên tỉ số vò tự là


hoạt động ∆1:
+ EF là đường trung bình cuả tam
giác ABC.
+
AE
AB
=


và
AF
AC
=


nên có phép vò
tự tâm A biến B và C thành tương
ứng thành E và F với tỉ số k =



Nhận xét
1). Phép vò tự biến tâm vò tự thánh
chính nó.
2). Khi k = 1 phép vò tự là phép đồng
nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vò tự là phép
đối xứng qua tâm vò tự
4).
   
  
    
o k
o
k
M V M M V M= ⇔ =
hoạt động ∆2:
+
OM kOM=
uuuuur uuuur
+

OM OM
k
=
uuuur uuuuur
và

  
 
o

k
M V M=


Hoạt động 2 TÍNH CHẤT
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là phép vò tự tâm
O tỉ số k biến điểm M,N tương ứng
thành M’, N’.Hãy tính tỉ số
 M N
MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng
giải phần chứng minh như SGK cho
HS.
+GV cho HS xem ví dụ 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’
cần chứng minh điều gì ?
Tính chất 2
GV giải thích các tính chất trên thông
qua các hình từ 1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu
hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của ba đường trung
tuyến để so sánh
GA
uuur
và
GA

uuur
,
GB
uuuur
và
GB
uuur
,
GC
uuuur
và
GC
uuur
+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
II. Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ số
k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ
tự thành M’ , N’ thì
  M N k MN=
uuuuuur uuuur
và
M’N’ =
k
MN
hoạt động ∆3:
+
 A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :

a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với nó, biến góc thành góc bằng
nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành
đường tròn bán kính
k
R
hoạt động ∆4:
+



GA GA= −
uuur uuur
,



GB GB= −
uuuur uuur
,




GC GC= −
uuuur uuur
nên ta có

 q 

O
V
−
biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’

Hoạt động 3
TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG
TRÒN
Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất
kỳ, liệu có một phép biến hình nó biến
đường tròn thành đường tròn kia?
-Gv Nêu đònh lí và cách xác đònh tâm
của hai đường tròn .
-GV nêu cách xác đònh tâm của hai
đường tròn trong các trường hợp:
Trường hợp I trùng vớiø I’:
Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’
Trường hợp I khác I’ và R = R’
III. Tâm vò tự của hai đường tròn
Đònh lí:
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có
một phép vò tự biến đường tròn này

thành đưởng tròn kia.
Tâm vò tự đó được gọi là tâm vò tự
của hai đường tròn.
* Cách tìm tâm vò tự của hai đường
tròn
Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)
*Trường hợp I trùng vớiø I’:
Khi đó phép vò tự tâm I tỉ số
R
R
và
phép vò tự tâm I tỉ số -
R
R
biến đường
tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’)
*Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’
Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) ,
đường thẳng qua I’ song song với IM
cắt đường tròn (I’;R’) tại M’ và M’’.
Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng
II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng
II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường
thẳng II’ tại điểm O
1
nằm trong đoạn
thằng II’.
Khi đó phép vò tự tâm O tỉ số k =
R
R

và phép vò tự tâm O
1
tỉ số k
1
= -
R
R

biến đường tròn (I;R) thành đường
tròn (I’;R’). ta gọi O là tâm vò tự
ngoài ,còn O
1
là tâm vò tự trong của
hai đường tròn nói trên.
*Trường hợp I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vò
tự tâm O
1
tỉ số k = -1 biến đường tròn
(I;R) thành đường tròn (I’;R’). nó
chính là phép đối xứng tâm O
1
4. Củng cố : Nhắc lại kiến thức cơ bản và trọng tâm
r^R/z86B8GIX78R3C#IR

{|h?##6/
!"#$
%"&'(

)*+,
v-#(M*0##}&'#()70T(.("6=#(-&6K*D6=#
(-&6K"#%&70T^R"65670T(-&&*!#3~#
vG# 4#>86(.(B8G(4D
,-./
/X1#H(7W70T.C.#^^^
NI/NJ(B878>86B83(#8
"&01.2
^#*0#(H(
^XD63&B8(\^
^R1#3"#B8J(
34567839 5:,
345; <=0>
v# g#NI>86B8G3(
#678(J#l#.#*h#
:(>b*0##}&70T
:,'#()(-&70T
v,(.("6=#(-&*D6%&
70T
vJ#l#.#*h#
v,(.("6=#(-&*!#U#
%&70
vJ#l#.#*h#
345? <=097@
v# g#NI>86B8G
:f"#
<=0>
;
R3C#6P29(C*D6Oqv78J
O

{
>8=#(-&O%&
Pq
"Cb*K*D6
O
{
>8/
&^qvxB^vqx(^qv
^vq
?
R3C#6P29(C*D6mqJO
{
qv>8=#(-&O%&
mq
"Cb*K
*D6O>8/
&^qB^qv
(^qv ^q
A
R3C#6P29(C*~#U#
/2:9vsc^Y70T
Pqv
B1#
8#
{
"(-&
{
>8/
&^2:9:c
B^2v9:c

(^2:9:c
^2:9c
<=097@
Baứi 1 : Aỷnh cuỷa A,B,C qua pheựp vũ tửù