tich phan trong cac de thi dai hoc

284 bµi tËp tÝch ph©n vµ nguyªn hµm.
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1.(A2004): T
1
=
2
1 1
1
x
dx
x
∫
+ −

2.(B2004): T
2
=
1 3ln .ln
1
e
x x
dx
x
+
∫
3.(D2004): T
3
=
( )
3
2

ln
2
x x dx−
∫

4.(A2005): T
4
=
2
sin 2 sin
1 3cos
0
x x
dx
x
π
+
∫
+
5.(B2005): T
5
=
2
sin 2 .cos
1 cos
0
x x
dx
x
π

∫
+

6.(D2005):
2
sin
cos cos
0
x
e x xdx
π
 
 ÷
 
+
∫
7. T
7
=
3
2
sin tan
0
x xdx
π
∫
8. T
8
=
2

cos
sin 2
0
x
e xdx
π
∫
9. T
9
=
4
2
1
2
4
0
x x
dx
x
− +
∫
+
10. T
10
=
7
2
3
1
0

x
dx
x
+
∫
+
11. T
11
=
4
sin
(tan .cos )
0
x
x e x dx
π
+
∫
12. T
12
=
2
ln
1
e
x xdx
∫
13. T
13
=

3
2
2
1
x x m dx− +
∫
a. TÝnh T
13
víi m = 1.
b. TÝnh T
13
theo m víi m < -3.
14.(C§SPA04) T
14
=
5 3
3
2
2
0
1
x x
dx
x
+
∫
+
15.(C§SP B¾c Ninh 2004)
T
15

=
3
tan
2
cos 1 cos
4
x
dx
x x
π
π
∫
+
16. (C§SP B×nh Phíc 2004)
T
16
=
2
sin
2
1 cos
0
x x
dx
x
π
∫
+
17. (C§SP Kon Tum 2004)
T

17
=
1
1
0
dx
x
e
∫
+
18. (C§SP Hµ Nam A2004)
T
18
=
1 x
dx
x
+
∫
19. (C§SP Hµ Nam A2004)
T
19
=
4
2
tan
0
x xdx
π
∫

20. (C§ GTVT 2004)
T
20
=
5
( 2 2 )
3
x x dx+ − −
∫
−
21. (C§ KTKT I A2004)
T
21
=
4
2
5
0
1
x
dx
x
∫
+
22. (C§ A2004)
T
22
=
1
2

2 5 2
0
dx
x x
∫
+ +
23. (C§ KTKH §µ N½ng 2004)
T
23
=
.
3
2 2
1
0
x x dx+
∫
24. (C§ 2005) T
24
=
1
3 2
3.
0
x x dx+
∫
25. (C§ XD sè 3- 2005)
T
25
=

3
3
3
1 3
1
x
dx
x x
−
∫
+ + +
−
26. (C§ GTVT 2005)
T
26
=
1
5 2
1
0
x x dx−
∫
27. (CĐ KTKT I - 2005)T
27
=
2
3 5
sin
0
x

e xdx


28. (CĐ TCKT IV - 2005)
T
28
=
3
2 5
1.
0
x x dx+

29. (CĐ Truyền hình A2005)
T
29
=
2
4
1 2sin
1 sin 2
0
x
dx
x



+
30. (CĐ SP TP. HCM 2005)

T
30
=
0
2
2 4
1
dx
x x

+ +

31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005)T
31
=
ln
2
1
e
x
dx
x

32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)T
32
=
7
3
1
3

3 1
0
x
dx
x
+

+
33. (CĐ SP Bến Tre 2005)T
33
=
2
cos3
sin 1
0
x
dx
x


+
34. (CĐ SP Sóc Trăng A2005
T
34
=
2
sin
2 2
0
sin 2cos .cos

2
xdx
x
x x


+
35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005)
T
35
=
2
3
.sin
2
sin 2 .cos
0
x x
dx
x x


36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05)
T
36
=
ln
1
e
x xdx

37. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005)
T
37
=
2
4
0
.cos .x x dx


38. (CĐ SP Hà Nam 2005)
T
38
=
3 2
2
2 4 9
2
4
0
x x x
dx
x
+ + +

+
39. (CĐ KT TC 2005)
T
39

=
1
3
( 3)
0
xdx
x

+
40. (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005)
T
40
=
2
1
1 ln
e
dx
x x


41. (CĐ SP Hà Nội 2005)
T
41
=
2004
4
sin
2004 2004
sin cos

0
x
dx
x x


+
42. (CĐ SP Kon Tum 2005)
T
42
=
3
2
4sin
1 cos
0
x
dx
x


+
43. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
T
43
=
4
(sin cos )cos
0
dx

x x x


+
44. (CĐ SP Quảng Nam 2005)
T
44
=
1
2
3
0
( 1)
x
x e x dx+

45. (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
T
45
=
ln2
2
5
0
x
x e dx

46. (CĐ SP Quảng Bình 2005)
T
46

=
2
1
2
3
0
( 1)
x x
dx
x
+

+
47. (CĐ SP Quảng Ngãi 2005)
T
47
=
4
0
(1 tan tan )sin
2
x
x xdx

+

48. T
48
=
3

3
1
dx
x x

+
49. T
49
=
ln8
2
1.
ln3
x x
e e dx+

50. T
50
=
2
.sin
0
x xdx


51. T
51
=
1
1

0
x xdx

52. T
52
=
3
2
ln
ln 1
1
e
x
dx
x x

+
53. T
53
=
2
2
(2 1)cos
0
x xdx



54. (2002) T
54

=
3
1
2
0 1
x dx
x

+
55. (2002) T
55
=
ln3
3
0
( 1)
x
e dx
x
e

+
56.(2002) T
56
=
0
2
3
( 1)
1

x
x e x dx+ +


57. T
57
=
2
6
3 5
1 cos .sin cos
0
x x xdx



58. (2002) T
58
=
2 3
2
5
4
dx
x x

+
59. T
59
=

4
1 cos 2
0
x
dx
x


+
60. T
60
=
1
3 2
1
0
x x dx

61. (B2003) T
61
=
2
4
1 2sin
1 sin 2
0
x
dx
x

+
62. T
62
=
2
ln5
1
ln2
x
e dx
x
e


63.T
63
=
1
3
cos
1
x dx
x x

+

ữ
+

Dục hành viễn, tất tự nhĩ
64. T
64
=
1
2
3
0
x
x e dx

65. (D2003) T
65
=
2
2
0
x x dx

66. T
66
=
2
1
( 1) 1
0
x
dx
x x

+ +
67. (CĐ SP Vĩnh Phúc A2002)
T
67
=
2
sin sin 2 sin3
0
x x xdx


68. (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002)
T
68
=
2
4 4
cos2 (sin cos )
0
x x x dx

+

69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002)
T
69
=
2
5

cos
0
xdx


70. (CĐ SP KT I 2002)
Cho I
n
=
1
2 2
(1 )
0
n
x x dx

và
J
n
=
1
2
(1 )
0
n
x x dx

Với n nguyên dơng
a. Tính J
n

và chứng minh bất đẳng
thức I
n

1
2( 1)n

+
b. Tính I
n+1
theo I
n
và tìm
1
lim
I
n
n
I
n
+

71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002)
T
71
=
( )
2
3 3
cos sin

0
x x dx



72. (CĐ SP Nha Trang 2002)
T
72
=
7
3
8 4
21 2
x
dx
x x

+
73. (CĐ KTKT Hải Dơng A2002)
T
73
=
2 2
ln
1
e
x xdx

74. (CĐ KT Hà Tây 2002)
T

74
=
ln
3
1
e
x
dx
x

75. (CĐ KTKT Thái Bình 2002)
T
75
=
3
2
3
2
2 1
0
x
dx
x x

+ +
76. (CĐ SP KT Vinh 2002)
T
76
=
2

4cos 3sin 1
4sin 3cos 5
0
x x
dx
x x

+

+ +
77.(CĐ A, D2003) T
77
=
9
3
. 1
1
x xdx

78. (CĐ M, T 2003)
T
78
=
2
1
3
3 2
0
x
dx

x
+

+
79. (CĐ GTVT 2003)
T
79
=
( )
1
2
2
0
x
x x e dx

+

80.(CĐ GTVT2003)T
80
=
6
sin
2
0
x
dx


81. (CĐ GTVT II 2003)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và
cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1]. Chứng
minh:

2
1 1 1
0 0 0
( ) ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx


ữ


82. (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
T
82
=
2
1
2 1
dx
x x +

83. (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dơng
m, n với m là số lẻ. Tính theo m, n tích phân:
T
83
=
2
0

sin .cos
n m
x xdx


84. (CĐ TCKT IV tham khảo 2003)
a. Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1].
Chứng minh rằng:

2 2
0 0
(sin ) (cos )f x dx f x dx

=

b. Bằng cách đặt
2
x t

=
, hãy tính các tích
phân:

2003
2
2003 2003
0
sin
sin cos
xdx

I
x x

=
+

và
2003
2
2003 2003
0
cos
sin cos
xdx
J
x x

=
+

85. (CĐ Khí tợng thuỷ văn A2003)
T
85
=
3
3 2
0
1x x dx+

86. (CĐ Nông - Lâm 2003)

T
86
=
2
3
2
0
2 1
x
dx
x x+ +

87. (CĐ SP Phú Thọ A2003)
T
87
=
1
2
0
ln(1 )
1
x
dx
x
+
+

88. (CĐ SP KonTum A2003)
Bằng cách đặt
2

x t

=
, hãy tích tích
phân:
T
88
=
2
0
sin
sin cos
x
dx
x x

+

89. (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a. Tính tích phân: T
89
=
1
cos(ln )
e
x dx


b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số F(t) định bởi:F(t) =

2
0
cos
t
x x dx

90. (CĐ SP Trà Vinh D2003)
a.
90
0
sinT x xdx

=

b.
2
2 3
90
0
sin cosT x xdx

=

91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Chứng minh rằng nếu:

(
)
2
ln 4y x x= + +

thì đạo hàm:
2
1
'
4
y
x
=
+
Sử dụng kết quả này, tính tích phân:

2
2
91
0
4T x dx= +

92. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng
A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm:
( ) ( )
2
92
2 2
1
5 1 3 1
x
T dx
x x x x

=

+ + +

93. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng
D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm:

93
tan( )cot( )
3 6
T x x dx

= + +

94. (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; HV CTQG HCM;
PV BC & TT 01 - 02)

1
3 2
94
0
1T x x dx=

95. (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002)
Chứng minh bất đẳng thức:

1
0
sin
1 ln 2
1 sin
x x

dx
x x

+

96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002)

2
96
0
1 sin 2T xdx

=

97. (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002)
a.
( )
1 cos
2
97
0
1 sin
ln
1 cos
x
x
T dx
x

+

+
=
+

b.
3
97
2
3
sin
cos
x x
T dx
x



=

98. (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)

( )
1
2
2
98
0
1T x x dx=

99. (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng có phơng trình:

2
4y x=
và
2
3 0x y+ =
100. (ĐH GTVT 2001 - 2002)

( )
2
100
3
0
5cos 4sin
cos sin
x x
T dx
x x


=
+

101. (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002)

1
101
4 2

1
12
x
T dx
x x

=


102. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02)

3
2
3
102
0
sinT xdx


ữ

=

103. (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002)

4
6 6
103
4
sin cos

6 1
x
x x
T dx



+
=
+

104. (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)

4
104
0
ln(1 tan )T x dx

= +

"Ti dĩ tự mục
Khiêm nhi dũ quang
Tiến đức tu nghiệp"
105. (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02)

2
6
105
4
4

cos
sin
x
T dx
x


=

106. (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02)
a.
( )
1
106
2
2
1
1
dx
T
x

=
+

b.
2
106
0
cos

sin cos
x
T dx
x x

=
+

107. (ĐH Luật, Dợc Hà Nội 01-02)

10
2
107
1
lgT x xdx=

108. (ĐH Thái Nguyên T 01- 02)

1 5
2
2
108
4 2
1
1
1
x
T dx
x x
+

+
=
+

109. (HV CN BC VT 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn
bởi các đờng:

, 0, 1, 2
x
y xe y x x= = = =
110. (ĐH KTQD 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng
Parabol
2
4y x x=
và các đờng tiếp tuyến với
Parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua
điểm
5
;6
2
M

ữ

.
111. (ĐH Ngoại Thơng A01- 02)

4

111
6 6
0
sin 4
sin cos
x
T dx
x x

=
+

112. (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
các đờng
2 siny x= +
và
2
1 cosy x= +
với
[ ]
0 ; x


.
Khai quyển hữu ích (Minh Đạo gia huấn)
113. (ĐH Thơng Mại 01- 02) Cho:

1
2

2
0
1
nx
n
x
e
T dx
e

=
+

với n = 0, 1, 2,
a. Tính
n
T
.
b. Tính
1n n
T T
+
+
.
114. (ĐH Công Đoàn 2001- 2002)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

2
( ) cot 2
4

f x x


= +
ữ

b. Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng có phơng trình:
2 2
4
2 3
1
x ax a
y
a
+ +
=
+
và
2
4
1
a ax
y
a

=
+
Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị
lớn nhất.

115. (ĐH An Ninh A2001- 2002)

115
3
1
xdx
T
x
=
+

116. (HV KTQS 2001- 2002)

( )
2
116
2
2
0
b
a x
T dx
a x

=
+

(a, b là các tham số dơng cho trớc)
117. (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002)
a.

3
2
117
2
1T x dx=

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
2
2
,
8
x
y x y= =
và
27
y
x
=
.
118. (ĐH Y Thái Bình 2002- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
2
5 , 0, 0
x
y y x

= = =
và

3y x=
.
Hiếu học cận hồ trí
Lực hành cận hồ nhân
Tri sỉ cận hồ dũng.
119.(ĐHDL Phơng Đông A01- 02)

1
2
119
2
0
4 1
3 2
x
T dx
x x

=
+

120. (ĐH Hồng Đức A2001- 2002)

( )
2
120
0
cos sinT x x dx

=

121. (ĐH SPKT TP. HCM A01- 02)
Cho tích phân:
2
0
cos
n
n
T xdx

=

Với n là số nguyên dơng.
a. Tính
3
T
và
4
T
.
b. Thiết lập hệ thức giữa
n
T
và
2n
T

với n
> 2. Từ đó, tính
11

T
và
12
T
.
122. (ĐH S Phạm và ĐH Luật TP. HCM
A2001- 2002)

1
5 3
122
0
1T x x dx=

123. (ĐH Ngoại Thơng TP.HCM A, B
2001- 2002)

123
9
cot
1 sin
x
T dx
x
=
+

124. (ĐH QG TP. HCM A01- 02)
Đặt
6

2
0
sin
sin 3 cos
xdx
I
x x

=
+

và

6
2
0
cos
sin 3 cos
xdx
J
x x

=
+

a. Tính
3I J
và
I J+
.

b. Từ các kết quả trên. hãy tính các giá trị của I,
J và: T =
5
3
3
2
cos2
cos 3 sin
xdx
x x




Tử bất học, nhi sở nghi
125. (ĐH Y Dợc TP. HCM 01- 02)
Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các đờng:
2
3 10; 1; ( 0)y x y y x x= + = = >
Và (D) nằm ngoài parabol
2
y x=
. Tính thể tích
vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi (D) quay
xung quanh trục Ox.
126. (ĐH An Giang A, B 01- 02)
Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép
quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các
đờng:

2
; ; 0; 2.
x x
y e y e x x
+
= = = =
127. (ĐH Đà Lạt A, B01- 02)
a. Xác định các số A, B, C sao cho:

2
( 1)( 2)
dx
x x
=
+ +

2 1 2
A B C
dx
x x x

= + +
ữ
+ + +


b. Tính diện tích S(t) của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số
2
1

( 1)( 2)
y
x x
=
+ +
trên
đoạn [0;t] (t > 0) và trục hoành.
c. Tính
lim ( )
t
S t

.
128. (ĐHDL Bình Dơng A01- 02)
a.
2
5
128
0
cosT xdx

=

.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:

2
2 ; 2y x x y x= + = +
129. (ĐH Cần Thơ A01- 02)

Cho hàm số
( )f x ax b= +
với
2 2
0a b+ >
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
( )sin ( ) cos 0
0 0
f x xdx f x xdx

+ >


ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ

ấu bất học, lão hà vi?
130. (CĐ SPKT Vinh 01- 02)

3
8
130
2
8
4
sin 2
dx

T
x


=

131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02)

1
131
2
1
3
2
4 1
dx
T
x x
=


132. (CĐ Nông Lâm 01- 02)

132
3
1
ln
e
x
T dx

x
=

133. (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002)

( ) ( )
1
133
2
1
1 1
x
dx
T
e x

=
+ +

134. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV
Ngân Hàng 2000- 2001)

( )
134
sin
1 sin 2
xdx
T
x
=

+

135. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV
Ngân Hàng D2000- 2001)

135
cos cos
4
dx
T
x x

=

+
ữ


136. (ĐH QG TP. HCM A00- 01)
Cho D là miền kín giới hạn bởi các đờng
, 2 , 0.y x y x y= = =
a. Tính diện tích của miền D.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành
khi ta quay (D) quanh trục Oy.
137. (ĐH BK Hà Nội A00- 01)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

1
( )
2 sin cos

g x
x x
=
+
b. Tính:
ln 2
2
137
0
1
x
x
e
T dx
e
=
+

Nhân bất học, bất tri lí
(Tam tự kinh)
138. (ĐH SP Hà Nội A00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng
2
1y x=
và

5y x= +
trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
139. (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01)

a. Tính:
2 2 2
139
0
a
T x a x dx=

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng
2
4 3y x x= +
và y = 3 trong mặt phẳng
toạ độ Oxy.
140. (ĐH SP TP. HCM A, B00- 01)
a.
1
140
2
0
4 11
5 6
x
T dx
x x
+
=
+ +

b.
4

140
0
cosT xdx

=

141. (ĐH SP TP. HCM D, E00- 01)
Cho n là một số nguyên dơng.
a. Tính:
( )
1
141
0
1
n
T x dx= +

b. Tính tổng số:
0 1 2
1 1 1

2 3 1
n
n n n n
S
n
C C C C
= + + + +
+
142.(ĐH

Huế CPB A, B00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng: x = 1, x = e, y = 0 và
1 ln x
y
x
+
=
.
143. (ĐH Huế phân ban A, B00- 01)

6
2
143
6 6
0
sin
sin cos
x
T dx
x x

=
+

144. (ĐH KTQD A00- 01) Parabol
2
2y x=
chia hình phẳng giới hạn bởi đờng
tròn

2 2
8x y+ =
thành hai phần. Tính diện
tích mỗi phần.
145. (ĐH Nông nghiệp I A00- 01)

2
145
3
1
( 1)
dx
T
x x
=
+

146. (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01)

2
146
2 2
0
3sin 4cos
3sin 4cos
x x
T dx
x x

+

=
+

147. (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01)
a.
4
3 2
147
0
2T x x xdx= +

b. Cho Parabol
2
y ax bx c= + +
với
0a
.
Gọi (d) là tiếp tuyến với parabol tại điểm
có hoành độ
0
0x
. Chứng minh rằng diện
tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đờng
thẳng (d) và trục Oy có diện tích là:

3
0
1
3
S ax=

148. (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)

1
148
4 2
0
4 3
dx
T
x x
=
+ +

149. (ĐH Y Hà Nội 00- 01)
a. Tính tích phân sau bằng cách thêm hoặc
bớt vào tử số:

2
2
2
1
7 12
x
A dx
x x
=
+

b. Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia
đều đoạn lấy tích phân).

3
2
2
B x dx=


c.
3
4
4
tanT xdx


=

150. (ĐH Cần Thơ D00- 01)

4
150
4 4
0
sin 4
sin cos
x
T dx
x x

=
+

Y o u a r e n e v e r t o o t o l d t o l e a r n
151. (ĐH Y Dợc TP. HCM 00- 01)
Cho tích phân:

( )
1
2
0
1 ,
n
n
T x dx n=

a.Tìm hệ thức giữa
n
T
và
( )
1
n 1
n
T


b. Tính
n
T
theo n.

152. (ĐH An Giang A00- 01) Trong mặt phẳng
xOy, hãy tính diện tích S của miền giới hạn bởi
các đờng:
, ln , 0, 1,
x
y e y x x x y a= = = = =
với a < 0.
153. (ĐH Ngoại Thơng A00- 01)
a. (Cha phân ban) Tính tích phân:

( )
4
3
0
cos2
sin cos 2
x
dx
x x

+ +

b. (Chuyên ban B) Tính tích phân:

4
0
cos2
sin cos 2
x
dx

x x

+ +

154. (ĐH Ngoại Thơng D00- 01)
a. (Cha phân ban) Tính tích phân:

1
3 2
2
0
2 10 1
2 9
x x x
dx
x x
+ + +
+ +

b. (Chuyên ban B) Tính tích phân:

1
2
2
0
3 10
2 9
x x
dx
x x

+ +
+ +

155. (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01)

( )
1
0
1 1
n
n n
dx
x x+ +

156. (ĐH Thái Nguyên D00- 01)

(
)
2
1
2
1
sin
x x
e x e x dx

+

157. (ĐH Thái Nguyên G00- 01)
Chứng minh rằng:

2
0
sin(sin ) 0x nx dx

+ =

Với mọi n nguyên.
158. (ĐH Cần Thơ A00- 01)
Cho
( )
1
2 2
0
1
n
n
I x x dx=

Và
( )
1
2
0
1
n
n
J x x dx=

, n = 0, 1, 2,

a. Tính
n
J
và chứng minh bất đẳng thức
1
2( 1)
n
I
n

+
với mọi n= 0, 1,
b. Tính
1n
I
+
theo
n
I
và tìm
1
lim
n
n
n
I
I
+

159. (ĐH Cần Thơ B00- 01)

a.
2
3
6
cos xdx



; b.
3
0
2 4
x
dx

160. (ĐH Đà Lạt A00- 01)
Cho
1
0
( ) ,
x
I t e t dx t R=

a. Tính
( )I t
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( )I t
với
t R

.
161. (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01)

0
sin
x
e xdx


162. (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01)
a. Chứng minh rằng:

( )
2 2
2
1 1
ln lnx dx xdx<

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng
2 2
, 4y x y x= =
và y = 4.
163. (ĐH Tây Nguyên D00- 01)
Tính tích phân:

2
0
max[ ( ), ( )]I f x g x dx=

trong đó
2
( )f x x=
và
( ) 3 2g x x=
.
If you think you can You can
164. (ĐH ANND D, G00-01) Cho
( ) sin 2f x A x B= +
. Tìm A, B để:

2
0
'(0) 4, ( ) 3f f x dx

= =


165. (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01)
a. Tính:
1
3
0
3
1
dx
x+

b. Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n
khác nhau:

cos .cos sin .sinmx nxdx mx nxdx



=

166. (HV
QHQT A00- 01)
a. (Cha phân ban) Tính:
cos3
sin
x
dx
x

b. (Phân ban) Tính:
sin 3
sin
x
dx
x

167. (HV Hành Chính QG A00- 01)
a. (CPB) Tính:
2 2 2
0
a
x a x dx

(a là hằng số d-

ơng).
b. (Chuyên ban) Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đờng:

2
4 3 ; 3y x x y= + =

trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
168. (ĐH TCKT Hà Nội 00- 01)
a. (CPB) Tính:
1
4 2
0
1
x
dx
x x+ +

b. (CB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:

; ; 1
x x
y e y e x

= = =
169. (ĐH SP Hà Nội 2 A, B00- 01)
a. (CPB)
( )
2

10 10 4 4
0
cos sin cos .sinx x x x dx

+

b.
(CB)
2
3
1
1
dx
x x+

170. (ĐH SP Vinh A, B, E00- 01)
Chứng minh rằng:

3
4
3 cot 1
12 3
x
dx
x




171. (ĐH SP Vinh D, G, M00- 01)

2
3
2
0
3
2 1
x
dx
x x+ +

172. (HV KTQS 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
2 2
1 1
; ; ;
6 3
sin cos
y y x x
x x

= = = =
173. (ĐH GTVT 00- 01)

2
2
2
cos
4 sin

x x
dx
x



+


174. (ĐH Mỏ Địa chất 00- 01)
a. (CPB) Tính:

3
2 2
6
tan cot 2x x dx


+

b. (PB) Tính:
3
6
sin sin
6
dx
x x

+
ữ


175. (ĐH Y Thái Bình 00- 01)
a.
2
1
dx
x x

b.
4
2
0
2 cos
dx
x



176. (ĐH Hàng Hải 00- 01)
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đờng
( )
2
2y x=
và y = 4. Tính thể tích của vật thể
tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó
quay quanh:

a. Trục Ox.
b. Trục Oy.
177. (HV CNBCVT 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng:
2
3 12
1 2sin ; 1 ;
2 2
x x
y y x


= = + =
178. (ĐH Công Đoàn 00- 01)
a. (CPB) - Tính:
1
2
0
3
x
dx
e +

- Tính:
( )
2
2 sin 2x xdx+

b. (CB) - Tính:

2
2
1
ln( 1)x
dx
x
+

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng có phơng trình:

; 2 0; 0x y x y y= + = =
179. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng
cong (C), trục hoành Ox và các đờng thẳng
1, 1x x= =
.
180. (ĐH Thuỷ Sản 00- 01)
a. (CPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
2 2
2 2; 4 5; 1y x x y x x y= + = + + =
b. (CB) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đ-
ờng
2 2
4 ; 2y x y x= = +
Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta đợc
một vật thể. Tính thể tích vật thể này.
181. (CĐ A, B00- 01)
a. (CPB) - Tìm nguyên hàm của hàm số:

( ) sin sin sin
2 3
x x
f x x=
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng
2
1 ; 0y x y= =
.
b. (CB) Tìm các hệ số A, B để hàm số
( ) cosf x A x B

= +
thoả mãn
(1) 4f =
và
1
0
( ) 1f x dx =

.
182. (ĐH CSND A CPB 00- 01)
Tính:
( )
1
*
0
1 ( )
n
x dx n+

Từ đó chứng minh rằng:
1
1 1 1 2 1
1 2
1
2 3 1 1
n
n
C C C
n n n
n n
+

+ + + + =
+ +
183.
(ĐH CSND A CB 00- 01)
Tính:
( )
1
2 *
0
1 ( )
n
x x dx n

Từ đó chứng minh rằng:
0 1 2 3
1 1 1 1 ( 1) 1

2 4 6 8 2( 1) 2( 1)
n
n
n n n n n
n n
C C C C C

+ + + =
+ +
184.
(CĐ SP TP. HCM 00- 01)
Cho hàm số
2
3
3 2
x
y
x x
+
=
+ +
có tập xác
định là D.
a. Tìm a, b

R sao cho:

,
1 2

a b
y x D
x x
= +
+ +
b. Tính:
ln 2
2
2
0
3
3 2
x x
x x
e e
dx
e e
+
+ +

c. Cho n là số tự nhiên khác 0. đặt
1
( )
1
f x
x
=
+
tính đạo hàm cấp n của f(x).
Từ đó suy ra đạo hàm cấp n của y.

185. (CĐSP Nhà Trẻ- Mẫu giáo Trung
Ương I - CPB 00- 01)
a. Tính:
2 2
0
cos sinx xdx


b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng sau:

2
2y x=
và
2
x y=
186. (ĐHDL Hùng Vơng B00- 01)
a. Chứng minh rằng:
( )
( )
1
,
0
! !
1
1 !
n
m
m n
m n

I x x dx
m n
= =
+ +

Với mọi m, n = 0, 1, 2, (ký hiệu m! =
1.2.3 .m và quy ớc 0! = 1).
b. Giả sử rằng m + n = 10. Hỏi với m, n nào thì
,m n
l
đạt giá trị lớn nhất, bé nhất? Tại sao?
187. (ĐHDL Hùng Vơng D00- 01)
Trong mặt phẳng xOy, hãy tính diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi các đờng: trục Ox, x=
-2, x= 2,
y = x(x + 1)(x - 2).
188. (CĐ TCKT 00- 01)
a.
3
2
2
1
2
1
dx
x x

b.
2
4

4
sin
dx
x



189. (CĐ Kiểm Sát 00- 01)
a. (CPB) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số:
3
8
( )
2
x
f x
x
=

.
b. (CB) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn
bởi các đờng:
( )
2
1 ; siny x x y

= + =
và y = 0, với

( )
0 1y

.
190. (CĐ SPKT 00- 01)
a.
( )
4
1
1
dx
x x+

b.
2
0
1 sin
ln
1 cos
x
dx
x

+
+

191. (CĐ Lao động - Xã hội 00- 01)
Tính tích phân:
2
0
1 cos
dx
x

+

192. (ĐHDL Hải Phòng A00- 01)
a. (CPB) Tính thể tích khối tròn xoay do quay
quanh trục Oy phần mạt phẳng hữu hạn đợc
giới hạn bởi hai trục toạ độ, đờng thẳng x=1 và
đờng cong
2
1
1
y
x
=
+
.
b. (CB) Tính thể tích khối tròn xoay do quay
quanh trục Ox phần mạt phẳng hữu hạn đợc
giới hạn bởi hai trục toạ độ, đờng thẳng x=1 và
đờng cong y= 1 + x
3
.
193. (ĐH Y Hải Phòng 00- 01)
Tính:
( )
1
3
2
0
1 x dx

194. (ĐH An Ninh A1999 - 2000)

4
2
7
9
dx
x x +

195. (ĐH An Ninh D, G99- 00)

2
0
sinx xdx


196. (ĐH Bách Khoa Hà Nội 99-00)
- CPB- Cho hàm số:

( ) sin sin 2 cos5g x x x x=
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x).
b. Tính tích phân:
2
2
( )
1
x
g x
dx

e



+

-CB- Tìm hai số A, B để hàm số:
( )
2
sin 2
( )
2 sin
x
h x
x
=
+
có thể biểu diễn đợc d-
ới dạng:
( )
2
.cos .cos
( )
2 sin
2 sin
A x B x
h x
x
x
= +

+
+
, từ đó tính
tích phân:
0
2
( )h x dx


.
197. (HV CTQG TP. HCM & PV BCTT
1999 - 2000)

3
2
1
ln 2 ln
e
x x
dx
x
+

198. (ĐH Cần Thơ A99- 00)
a. Cho hàm số f liên tục trên (0 ; 1).
Chứng minh rằng:

2 2
0 0
(sin ) (cos )f x dx f x dx

=

b. Sử dụng kết quả trên để tính:

3
2
0
cos
sin cos
xdx
I
x x

=
+


3
2
0
sin
sin cos
xdx
J
x x

=
+

199. (ĐH Cần Thơ B99- 00)
a. Tính:
( )
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x

+


b. Tìm:
2
1
3
0
.
x
x e dx

200. (ĐH Cần Thơ D99- 00)

1
0
1
xdx

x +

201. (ĐH Công Đoàn 99- 00)
- CPB - Tính các tích phân sau:
a.
ln 2
0
1
x
dx
e +

b.
2
0
1 sin 2
dx
x

+

- CB - a. Tính:
( )
2
2
0
2 1 cosx xdx

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng:
2
2
;
8
x
y x y= =
và
8
y
x
=
.
202. (HV CNBCVT 1999- 2000)

1
4
1
1 2
x
x
dx

+

203. (ĐH Đà Lạt A, B99- 00)
a.
1
2 ln

2
e
x
dx
x
+

b.
2
0
sin xdx


204. (ĐH Đà Lạt D, QT 99- 00)
a.
1
ln
e
x
dx
x

b.
2
0
sin xdx


Kinh bang tế thế
205. (ĐH Hàng Hải 99- 00)

sin 2 2sin
dx
x x

206.(ĐH Hàng Hải TP.HCM 99-00)
a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi
hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
3
2
;
3
x
y y x= =
khi hình phẳng đó quay
quanh trục Ox.
b. Tính:
( )
2
2 1
x
x x e dx+ +

207. (ĐH GTVT 99- 00)

1 3
1 0
.arctg
5 4
x

dx x xdx
x

+


208. (ĐH KTQD 99- 00)
Tìm nguyên hàm của hàm số:

1
( ) tg
2 1 2 1
f x x
x x
= +
+ +
209. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 99- 00)

2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx


210. (HV Kỹ Thuật Mật Mã 99- 00)
- Hệ cha phân ban-
a. Tính các tích phân sau:

(
)
2
2
2
cos .ln 1I x x x dx



= + +


1
4
6
0
1
1
x
J dx
x
+
=
+

b. Chứng minh rằng:

1
25

3
3
10
0
1 1
26
26. 2
1
x
dx
x
< <
+

- Hệ phân ban-
Tính:
3
4
6
sin .cos
dx
x x



211. (ĐH Luật Hà Nội 99 - 00)
Chứng minh rằng:
tan cot
2 2
1 1

1 (tana >0)
1 (1 )
a a
e e
xdx dx
x x x
+ =
+ +

212.
(ĐH Mỏ- Địa chất 99- 00)
a. (CPB) Cho f(x) là hàm số thực, xác định, liên
tục trên đoạn
0;
2




, có f(0) > 0 và
2
0
( ) 1f x dx

<

. Chứng minh rằng, phơng trình
f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trên đoạn
0;
2

.
b. (CB) Giải bất phơng trình:

2 ln
2
3
ln
4
x x
dt dt
t
t
x
e
+
<


213. (HV Ngân Hàng D, K99- 00)
a. (CPB) Tìm họ nguyên hàm:

2
cos
sin 3 cos
xdx
x x+

b. (CB) Tính:
2
2
1
( 1)x a x a dx + +

, trong đó a
là một số cho trớc.
214. (HV Ngân Hàng TP. HCM 1999 - 2000)
a. Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đ-
ờng cong (C):
2
1y x x
= +
, trục Ox và đờng
thẳng x = 1.
b. Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đờng cong
(L):
3
ln(1 )y x x= +
, trục Ox và đờng thẳng x
= 1.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi
cho (H) quay quanh trục Ox.
There is notime like the present
215. (ĐH Huế A, B, V CPB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các
đờng:

( )
5
1 ; ; 1
x
y x y e x
= + = =
216. (ĐH Huế A, B, V CB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các
đờng:

ln
1; ; 0;
2
x
x x e y y
x
= = = =
217. (ĐH Ngoại Ngữ 99- 00)
Tính:
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+

218. (ĐH Ngoại Thơng A99- 00)
a. (CPB) Tính:
( )
1
2
2
0
3 2
dx
x x+ +

b. (CB) Tính:
1
2
0
3 2
dx
x x+ +

219. (ĐH Ngoại Thơng D99- 00)
a. (CPB) Tính:
1
2
0
3 2
3
x x
dx
x

+ +
+

b. (CB) Tính:
1
0
2 9
3
x
dx
x
+
+

220. (ĐH Ngoại Thơng TP. HCM D99-
00)
a. (CPB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sau:
sin cos
( )
sin cos
x x
f x
x x

=
+
b. (CB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sau:
cos2

( )
sin cos
x
f x
x x
=
+
.
221. (ĐH Nông Nghiệp I A99- 00)
a. (CPB) Cho D là miền phẳng bị giới hạn
bởi các đờng cong:

2
1
1
y
x
=
+
và
2
2
x
y =
- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo
thành khi cho D quay quanh trục Ox.
b. (CB) Cho miền phẳng D bị giới hạn bởi
các đờng:

3
tan ; 0; ; .
4 4
y x y x x

= = = =
- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo
thành khi cho D quay quanh trục Ox.
222. (ĐH Nông Nghiệp I B99- 00)
(Phần chung) Tính diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi các đờng:
( ); 0; 0; 2.y f x y x x= = = =
(Phần dành cho chơng trình CPB) Cho hình D
giới hạn bởi các đờng:

sin cos ; 0; 0;
2 2
x
y x y x x

= = = =
Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay đợc tạo
nên khi cho D quay quanh trục Ox.
(Phần cho chơng trình CB)
- Tính:
( )
1
19
0

1x x dx

225. (ĐHQG TP. HCM 99- 00)
a. Cho hai số nguyên dơng p và q. Tính
2
0
cos cosI px qxdx

=

trong hai trờng hợp p = q
và p

q.
b. Cho các số thực
1 2 3
, , , ,
n
a a a a
. Giả sử:
1 2
cos cos2 cos 0
n
a x a x a nx+ + + =
với mọi
[ ]
0;2x


. Hãy sử dụng kết quả trên để tính

1 2 3
, , , ,
n
a a a a
.
226. (ĐHSP Vinh 99- 00)
-CPB khối A- Tính:
1
2
4
1
2
1
1
x
dx
x
+
+

-CPB khối B, E- Tính:
1
2
0
1x dx+

227. (ĐHSP Hà Nội II 99- 00)
a. (CPB khối A, B) Trong mặt phẳng với hệ toạ
độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới
hạn bởi các đờng:

; ; 5y x y x x= = =
.
b. (CB khối A) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sau:

3
sin
( )
3sin 4 sin 6 3sin 2
x
f x
x x x
=

228. (ĐH QG Hà Nội B99- 00)
Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành do
quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn bởi
các parabol:

2 2
4 6; 2 6y x x y x x= + = +
229. (ĐH QG Hà Nội D99- 00)
- (CPB) Tìm họ nguyên hàm:

4
x x
dx
e e

230. (ĐH SP Quy Nhơn 99- 00)
Tính:
2
3
0
1
3 2
x
dx
x
+
+

231. (ĐHSP Vinh G99- 00)
- CPB - Chứng minh rằng:

4 4
2
2
0 0
3 10
log
5
x x
dx dx
x


=

ữ



232. (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00)
a. (CPB) Tính tích phân:

3
4
cos sin
3 sin2
x x
I dx
x


+
=
+


1
4
6
0
1
1
x
J dx
x

+
=
+

b. (CB) Tính tích phân:

2
0
sin 7cos 6
4sin 3cos 5
x x
I dx
x x

+ +
=
+ +


4 3
0
cos sinJ x x xdx

=

233. (ĐH Thơng Mại 99- 00)
- Tính:
4
2
1

( 1)
dx
x x +

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng: x = -1; x = 2; y = 0 và y = x
2
-
2x.
234. (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00)
- Chơng trình cha phân ban-
a. Tính:
3
2
4 2
1
1
1
x
dx
x x
+
+ +

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
2
3 3
2 2
y x x= +

và
y x=
.
- Chơng trình phân ban (Đề khác)
Tính:
2
5
1
( 1)
dx
x x +

235. (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00 Đề dự bị)
- CPB- a. Tính:
( )
3
2
6
ln sin
cos
x
I dx
x


=

b. Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các
đờng:
2

2y x=
và
y x=
.
-CB- Tính:
7
3
0
1
xdx
x +

236. (CĐ Hải Quan 99- 00)
Tính:
2
0
cos
7 cos 2
x
I dx
x

=
+

237. (CĐSP Hà Nội A99- 00)
Cho hàm số
2 1
( )
1

x
y C
x
+
=
+
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số (C) và đờng thẳng
1
2
x
y = +
.
238. (ĐH Xây Dựng Hà Nội 99- 00)
-CPB- Chứng minh rằng:

3
2
2
2
9 2
2,5
4
1
x
dx
x
< <

-Tìm:
2
sin( )
cos
x
dx
x

+

(

là hằng số)
-CB- Cho hàm số
2
2
( )
1
x
f x
x
=

Tính:
8
3
3
2
1
f dx

x

ữ


239. (ĐH Y Hà Nội 99- 00)
Phần tự chọn
a. Biết:
(
)
2
2
ln 3
3
dx
x x C
x
= + + +
+

Tìm nguyên hàm:

2
( ) 3F x x dx= +

b. Tính thể tích hình elipxôit tròn xoay
sinh ra bởi hình elíp
2 2
2 2
1

x y
b a
+ =
khi nó
quay quanh trục Ox.
Hoặc: Tính tích phân
4
3
sin
2
dx
x



240.
( )
2
2 2
0
a
dx
a x+

với
0a

241.
0
a

a x
dx
a x

+


(với a > 0)
242.
2
3
4
( )( )
a b
a b
dx
x a b x
+
+



(với 0 < a < b)
All for
tomorrow
243. (ĐHBK Hà Nội 1995)
2
2
2
3

1
dx
x x

244.
1
2
0
4
dx
x

245.
3
2
2
2
3
2
9 2x
dx
x
+

246.
( )
1
3
3
2

0
1
x dx
x+

247.
1
2
2
0
4
x dx
x

248.
1
2
2
2
2
1 x
dx
x


249.
2
3
2
2

0
1
x dx
x

250.
3
2
0
sin
2 cos
x
dx
x

+

251.
4
2 2
0
sin 2
sin 2cos
x
dx
x x

+

252.

2
2 2 2 2
0
sin cos
cos sin
x xdx
a x b x
π
+
∫
Víi a, b
≠
0.
253.
6
2
0
cos
6 5sin sin
xdx
x x
π
− +
∫
254.
4
0
tan
( )
cos2

t
xdx
I t
x
=
∫

Víi
0
4
t
π
< <
255.
2
2
0
tan
cos cos sin
xdx
x x x
π
−
∫
256.
2
2
1
1
dx

x x +
∫
257.
2
2
4
1
1
1
x
dx
x
−
+
∫
258.
1
2
0
1 3
ln
3
9
x
dx
x
x
+
−
−

∫
259. (§H GTVT Hµ Néi 1998)

7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+
∫

260.
ln3
0
1
x
dx
e +
∫
261.
( )
1
5
0
1

1
x
dx
x
−
+
∫
262.
( )
3
3
0
2 2 2 2
2
a
xdx
a x a x+ + +
∫
Víi a > 0
263.
7
3
3
2
0
1
x dx
x+
∫
264.

( )
1
6
5 3
0
1x x dx−
∫
265.
2
2
1
1
dx
x x+ +
∫
266.
( ) ( )
1
0
1 8
dx
x x+ +
∫
267.
(
)
2
3
2
0

ln 1
1
x x x dx
x
+ +
+
∫
268. (§H QG Hµ Néi B97)

1
0
1
dx
x x+ +
∫
269.
6
2
2
2
x
dx
x
−
+
∫
270.
1
2
2

0
1
x x
dx
x
+
+
∫
271.
1
2
1
1 1
dx
x x
−
+ + +
∫
272. (§H An Ninh 1996)

2 2 2
0
a
x x a dx+
∫
(a > 0)
273. (§HXD HN96):
1
2
0

1
1
x
dx
x
−
+
∫
274. (§H Th¬ng M¹i 1997)
a.
7
3
3
2
0
1
x
dx
x+
∫
b.
ln 2
0
1
1
x
x
e
dx
e

−
+
∫
275. (§HQG TP. HCM A98)

1
0
2 1
x
dx
x +
∫
276. (Häc viÖn Qu©n Y 1997)
a.
ln3
0
1
x
dx
e +
∫
b.
2
2
0
.
x
x e dx
−
∫

277.
1
2 ln
2
e
x
dx
x
+
∫

278.
1
2
0
1 2
.ln
2
4
x
dx
x
x
+
−
−
∫
279. (§HQG TP. HCM A96)

1

0
1
x
x
e
dx
e
−
−
+
∫
280. (§H QG Hµ Néi A98)

1
0
1
x
dx
e
−
+
∫
281. (§HNN I Hµ Néi A98)

( )
2
2
0
1
1

x
e
x
e
dx
e
+
+
∫
282. (§H Th¬ng M¹i Hµ Néi 98)

ln 2
0
5
5
x
dx
e+

283. (ĐH Y Dợc TP. HCM 96)

1
0
.x x a dx

(a > 0)
284. (ĐH Thái Nguyên 1997)
Xét hàm số
2
y x=

trên [0; 1]. Giả sử m là
một giá trị bất kì thuộc [0; 1]. Gọi S
1
là diện
tích giới hạn bởi các đờng x = 0; y = m
2
; y = x
2
.
S
2
là diện tích giới hạn bởi các đờng y = x
2
; y =
m
2
; x = 1. Chứng minh rằng với mọi m thuộc
[0; 1] ta đều có
1 2
1 2
4 3
S S +
.
Wish you success !