De thi cuoi nam toan 7 va bieu diem

Đề kiểm tra cuối năm học 2008 - 2009
Môn toán - Lớp 7
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề )
I) Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : H y chọn đáp án đúng ?ã
1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng :
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Điểm 6 7 7 8 7 9 10 8 9
Mốt của dấu hiệu điều tra là :
A. 9 B. 3 C. 7 D. 8
2) Bậc của đa thức M = x
8
+ 5x
2
y + y
4
- x
4
y
3
- x
8
- 1 là:
A. 8 B. 3 C. 7 D. 30
3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x
2
- 25 là:
A. 5 B. -5 C. - 5 và 5 D. 25
4) Giá trị của biểu thức M = (2x
2
- 2)(3 - x) với x = -2 là :
A. 30 B. -6 C. -30 D. 6

5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x
2
y)
3
là :
A. 2x
7
y
4
z B. -2x
7
y
4
z C. x
3
y
2
z D. x
3
y
2
z
6) Tam giác ABC có Â = 80
0
; góc B = 55
0
thì:
A. AB > AC > BC B. BC > AC > AB C. AC > AB > BC D. BC > AB > AC
7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên .
Chu vi tam giác ABC là:

A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm
8) Tam giác có trực tâm nằm ngoài tam giác là:
A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác tù D. Tam giác nhọn
II) Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2
16
- 1,5.








+







6
1
9
1
:
3
1

4
3
1
2
b) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
Bài 2 (2,5 điểm) Cho đa thức f(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ x + 1; g(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 ; h(x) = 2x
2
+ 1
a) Tính g(x) - f(x) + h(x)
b) Tính f(-1) - h

c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 3 ( 3,25 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH . Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm
của AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC . Trên Ax lấy điểm E
sao cho AE = DC. Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB. Chứng minh:
a) ADC = DAE
b) BA = BD
c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng
Bài 4 (0,75 điểm) Cho f(x) = ax
2
+ bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c

nào làm cho f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010
4
1
2
1
2
1








2
1
Đáp án và biểu điểm chấm bài Kiểm tra cuối năm môn toán 7
Năm học 2008 2009
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C A B B B C
Phần II: Tự luận ( 6 điểm)
Bài Tổng điểm Đáp án Điểm từng phần
Bài 1 1,5 điểm a) ( 1 điểm) Thực hiện phép tính :
2
16
- 1,5.

+







6
1
9
1
:
3
1
4
3
1
2
= 2.4 -

+







6
1
3
1
:
3
1
2
3
1
.
2
3
2
= 8 -

+







6
3
:
3
1
3
5
.
2
3
2
= 8 -

+
2
1
:
3
1
9
25
.
2
3
= 8 -
=







+
3
2
6
25
6
19
b) ( 0,5 điểm) Tìm x biết :
3.(x - 1) - ( x + 1) = -1

3x - 3 - x - 1 = - 1

2x = 3

x =
2
3

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
Bài 2 2,5 điểm f(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ x + 1
g(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 ; h(x) = 2x
2
+ 1
a) ( 1 điểm) Tính g(x) - f(x) + h(x)

g(x) - f(x) + h(x) =
= (-3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2) - (-3x
3
+ 2x
2
+ x + 1) +(2x
2
+ 1)

= -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 + 3x
3
- 2x
2
- x - 1 + 2x
2
+ 1

= (-3x
3
+ 3x
3
) + (2x

2
- 2x
2
+ 2x
2
) + (3x - x) + ( -2 - 1 + 1)
= 2x
2
+ 2x - 2
b) ( 1 điểm) Tính f(-1) - h
Ta có f(-1) = -3.(-1)
3
+ 2.(-1)
2
+ (-1) + 1

= -3.(-1) + 2.1 -1 + 1 = 5
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

2
1

h = 2. + 1

= 2.
4
1
+ 1 =
2
3
Vậy f(-1) - h







2
1
= 5 -
2
3
=
2
7
c) ( 0,5 điểm) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Để f(x) = g(x) thì -3x

3
+ 2x
2
+ x + 1 = - 3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2

-3x
3
+ 2x
2
+ x + 3x
3
- 2x
2
- 3x = - 2 - 1

- 2x = - 3

x =
2
3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 3,25 điểm
- Vẽ hình và ghi GT - KL

a) ( 1 điểm)
Xét ADC và DAE ta có :
AE = DC ( theo giả thiết)

EAD = ADC ( so le trong)

AD chung
Do đó ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c)
b) (1 điểm)
Xét tam giác vuông AHD ta có :

DAH + HDA = 90
0
( trong tam giác vuông hai góc
nhọn phụ nhau)
DAC + BAD = 90
0


mà DAH = DAC ( và AD là phân giác của HAC)


HDA = BAD


ABD cân tại B

BA = BD
c) ( 1 điểm)
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm








2
1
2
2
1

E
A
B
C
D
x
K
H
M
.
I
Theo câu a ta có : ADC = DAE


DAC = ADE ( 2 góc tơng ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC
và DE

AC // DE .
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC

AB
mà AC // DE

DE

AB (quan hệ giữa tính vuông
góc và song song
Ta có ABD cân tại B , M là trung điểm của AD

BM là đờng trung tuyến của tam giác cân ABD

BM là đờng cao của tam giác cân ABD
Bài 4 0, 75 điểm
Giả sử ta có a, b, c

Z thoả m n ã f(x) = 1 khi x = 2008
và f(x) = 2 khi x = 2010
Với x = 2008 ta có: a.2008
2
+ b.2008 + c = 1
Với x = 2010 ta có: a.2010
2
+ b.2010 + c = 2
Trừ vế cho vế ta đợc
a.2010
2
- a.2008
2
+ b.2010 - b.2008 = 1
a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b = 1
Ta có (2010
2
- 2008
2

) và 2.b chia hết cho 2

a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b chia hết cho 2

a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b là số chẵn
mà a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b = 1
Suy ra không tồn tại a, b, c

Z thoả m n ã f(x) = 1 khi
x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010