Đề đ/a tiet 37(GT 12) pt-bpt mu lo ga rit 08-09

KIỂM TRA 1 TIẾT( Tiết 37 )
Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12
( Chương trình chuẩn )
Thời gian làm bài: 45 phút
Năm học: 2008-2009
ĐỀ 1
Câu 1: ( 4 điểm )
a) Rút gọn biểu thức sau: A =
4
4
ab - b
4
a - ab
 
 ÷
 ÷
 
( Với a > 0, b > 0 , a
)b≠
b) Tìm đạo hàm của các hàm số:
y =
3
x sin x
π + e
; y =
2
ln x +log(x -1 )
−

Câu 2: ( 2,5 điểm )
Giải bất phương trình sau:

x x+1
1 1
+ 2 - 12 > 0
4 2
   
 ÷  ÷
   
Câu 3: (2,5 điểm)
Giải phương trình sau:
log 2log ( 6) 1
7
49
x x+ − =
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh phương trình sau có một nghiệm duy nhất . Hãy tìm nghiệm của phương trình .

1
3 1 0
3
x
x
 
 ÷
 
− − =
ĐỀ 2
Câu 1: ( 4 điểm )
a) Rút gọn biểu thức sau: A =
6
6 3

3 6
ab b
a ab
 
 ÷
 ÷
 
−
−
( Với a > 0, b > 0 , a
)b≠
b) Tìm đạo hàm của các hàm số:
y =
2
cos
3
x x
e+
; y =
3
ln log ( 1)
7
x x
−
+ +
Câu 2: ( 2,5 điểm ) Giải bất phương trình sau:
1
1 1
3 6 0
9 3

x x
   
 ÷  ÷
   
+
+ − >
Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình sau:
1
log ( 2) log log 3
5 5
5
2
x x− + =
Câu 4: (1 điểm) cmpt sau có một nghiệm duy nhất .Hãy tìm nghiệm của phương trình
3 4 0
x
x
+ − =
Hết

KIỂM TRA 1 TIẾT(Tiết 37)
Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( chuẩn)
Thời gian : 45 phút
Năm học: 2008-2009
Đề 2:
Câu ý Lời giải tóm tắt Điểm
1 4
a) 2
A =
6

1 1 1
6 6 3
1 1 1
3 6 6
a b b
a a b
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
−
−
0.5
=
)
6
1 1 1
6 6 6
( )
1 1 1
6 6 6
(
b a b
a a b
 
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 
−
−
0.5
=
6
1
6
1
6
b
a
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
0.5
=
b
a
0.5
b) 2
Tập xác định: D =
¡
0.25
y’ =
(

)
os )'.
'
2
2 cos
3 ln3 (c
x
x x
x e+
0.5
=
2
cos
2 .3 .ln3 sin .
x x
x x e−
0.25
Tập xác định: D =
( )
0;+∞
0.25
y =
3ln log ( 1)
7
x x− + +
y’ =
( )
( )
'
'

1
3ln
( 1)ln 7
x
x
x
+
− +
+
0.25
y’=
3 1
( 1)ln 7x x
− +
+

0.5
2 2.5
Bất phương trình đã cho được biến đổi thành :
2
1 1
6 0
3 3
x x
   
 ÷  ÷
   
+ − >
(1)
0.25

Đặt t =
1
3
x
 
 ÷
 
điều kiện: t > 0
0.5
(1)
⇔
2
6 0t t+ − >
0.5

3
2
t
t



< −
⇔
>
0.5
Với điều kiện t > 0, ta lấy: t > 2 0.25
ĐÁP ÁN CHÍNH
Với t > 2 :
1

2
3
x
 
 ÷
 
>
log 2
1
3
x⇔ <
0.5
3 2.5
Điều kiện:
2 0 2
2
0 0
x x
x
x x
 
 
 
− > >
⇔ ⇔ >
> >
0.5
Phương trình đã cho tương đương:

log ( 2) log log 3

5 5 5
x x− + =
0.5
log ( 2) log 3
5 5
x x⇔ − =
0.25
( 2) 3x x⇔ − =
0.25
2
2 3 0x x⇔ − − =
0.25
1
3
x
x



= −
⇔
=
0.25
Đối chiếu với điều kiện , ta lấy nghiệm x = 3 0.5
4 1
Phương trình đã cho tương đương : 3
x
= - x + 4 (2)
Vẽ đồ thị hai hàm số y =3
x

và y = - x + 4

trục tọa độ: 0.25
0.25
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2).
Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1
0.25
Mặt khác hàm số y = 3
x
luôn đồng biến trên
¡
, còn hàm số y = -x + 4 luôn nghịch
biến trên
¡
. Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất
0.25
Lưu ý:
- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1;
0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm ).
- Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài
đó.
SỞ GD & ĐT DAKLAK KIỂM TRA 1 TIẾT(Tiết 37)
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( chuẩn)
Thời gian : 45 phút
Năm học: 2008 -2009
Đề 1:
Câu ý Lời giải tóm tắt Điểm
1 4
a) 2

A =
4
1 1 1
4 4 2
1 1 1
2 4 4
a b b
a a b
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
−
−
0.5
=
4
1 1 1
4 4 4
( )
1 1 1
4 4 4
( )
b a b
a a b
 
 ÷
 ÷

 ÷
 ÷
 
−
−
0.5
=
4
1
4
1
4
b
a
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
0.5
=
b
a
0.5
b) 2
Tập xác định: D =
¡
0.25
y’ =

(
)
'
3
3 sin
ln (sin )'
x x
x x e
π π
+
0.5
=
(
)
3
2 sin
3 ln cos .
x x
x x e
π π
+
0.25
Tập xác định: D =
(1; )+∞
0.25
y =
2ln log( 1)x x− + −
y’ =
2 ( 1)'
( 1)ln10

x
x x
− −
+
−
0.5

y’=
2 1
( 1)ln10x x
−
+
−
0.25
2 2.5
Bất phương trình đã cho được biến đổi thành :
2
1 1
12 0
2 2
x x
   
 ÷  ÷
   
+ − >
(1)
0.25
Đặt t =
1
2

x
 
 ÷
 
điều kiện: t > 0
0.5
(1)
⇔
2
12 0t t+ − >
0.5

4
3
t
t



< −
⇔
>
0.5
Với điều kiện t > 0, ta lấy: t > 3 0.25
ĐÁP ÁN CHÍNH
Với t > 3 :
1
3
2
x

 
 ÷
 
>
log 3
1
2
x⇔ <
0.5
3 2.5
Điều kiện:
6 0 6
6
0 0
x x
x
x x
 
 
 
− > >
⇔ ⇔ >
> >
0.5
Phương trình đã cho tương đương:

log log ( 6) 1
7 7
x x+ − =
0.5

log ( 6) 1
7
x x⇔ − =
0.25
( 6) 7x x⇔ − =
0.25
2
6 7 0x x⇔ − − =
0.25
1
7
x
x



= −
⇔
=
0.25
Đối chiếu với điều kiện , ta lấy nghiệm x = 7 0.5
4 1
Phương trình đã cho tương đương :
1
3
x
 
 ÷
 
= 3 x + 1 (2)

Vẽ đồ thị hai hàm số y =
1
3
x
 
 ÷
 
và y = 3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ:
0.25
0.25
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2).
Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0 0.25
Mặt khác hàm số y =
1
3
x
 
 ÷
 
luôn nghịch trên
¡
, còn hàm số y = 3x + 1 luôn đồng
biến trên
¡
. Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
0.25
Lưu ý:
- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1;
0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm ).

- Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài
đó.