Lo ga rit tiet 1

Bài 3 Lôgarit
A Kiểm tra bài cũ
Bài 1 : Tìm x để
1 1
x x x
a, 2 = 16 b, 3 = c, 4
27
2 2
=
Bài 2 : Đồ thị của hàm số y = x có dạng như sau :

Hãy theo dõi và có nhận xét gì về vị trí của đồ thị so với Ox, Oy
<0
=0
1
O
1
>1
y
x
0< <1
=1
Bài 3 : Chọn đáp án đúng
Cho PT 2 b
A. PT có nghiệm khi b < 0
B . PT có nghiệm khi b = 0
C . PT có nghiệm khi b 0
D . PT có nghiệm khi b > 0

=

I . Khái niệm lôgarit
1 . Định nghĩa
0 a 1 , b > 0
= log b
a
a = b







<

1
Ví dụ 1 : log 16 4 , log 3
2 3
27
= =
Ví dụ 2 : Tính
5
a, log 81 b, log 2 2
3 2
c, log 1 (0<a 1) d, log a (0<a 1)
a a

4

a, Đặt = log 81 3 = 81 = 3
3
= 4





Giải
6
5
5
b, Đặt = log 2 2 2 = 2
2
6
=
5





0
c,Đặt = log 1 a = 1 = a
a
= 0
1
d,Đặt = log a a = a = a
a
= 1

2. Tính chất
Cho 0 <a 1
* log 1 0 , log a = 1
a a
b
* log a b , b R ;
a
log b
a
a b , b > 0

=
=
=
Bài 3 Lôgarit
Ví dụ 3 : Tính
log 4
1-log 2
7 5
A = 49 5

+
Giải :
49 1
Ta có A= =
log 2 log 4
7
5
49
5
49 1 49 1 25
= = =
4 4 2
log 2 log 4
2
7
5
(7 )
5
+
+ +
3 1
4 4
Ví dụ 4 : Cho b 3 , b 3
1 2
1 , Tính log b log b ,log (b b )
3 1 3 2 3 1 2
và so sánh các kết quả
b
1

2 , Tính log b -log b ,log ( )
3 1 3 2 3
b
2
và so sánh các kết quả
2 2
3 , Tính log (b b ),2log (b b )
3 1 2 3 1 2
và so sánh
= =
+
các kết quả
Giải : 1 , Có log b log b
3 1 3 2
3 1
3 1
4 4
log 3 log 3 1
3 3
4 4
Mặt khác log (b b ) log 3 1
3 1 2 3
log b log b = log (b b )
3 1 3 2 3 1 2
+ =
= + = + =
= =
+
b
1

Tương tự log b -log b = log ( )
3 1 3 2 3
b
2
2 2
Tương tự log (b b ) = 2log (b b )
3 1 2 3 1 2
II . Qui tắc tính logarit
1 . Logarit của một tích
Định lí 1 Cho 0 <a 1 , b , b 0
1 2
log (b b ) log b log b
a a a
1 2 1 2
>
= +
2. Logarit của một thương
Định lí 2 Cho 0 <a 1 , b , b 0
1 2
b
1
log ( ) log b log b
a a a
1 2
b
2
>
=
1
Đặc biệt log log b

a
b
a
=
3 . Logarit của một luỹ thừa
CM
log b log b
a a
1 2
Có b , b
1 2
log b log b
a a
1 2
b b
1 2
log b log b
a a
1 2
log (b b ) log
a a
1 2
đpcm
a a
a
a
= =
+
=
+

=

Định lí 3
Cho 0 < a 1 , b 0 , R
log b log b

a a



>
=
log b log b
a a
: b =a b
log b log b
a a
CM a




=
=
1
Đặc biệt log b log b

a a
n
n

=

Bài 1 : Chứng minh các mệnh đề sau sai
1, log ( ) log log
3 1 2 3 1 3 2
2, log log log
2 1 2 2 1 2 2
3, log ( ) log log
3 1 2 3 1 3 2
x x x x
x x x x
x x x x
= +
= +
= +
Bài 2 : Hãy tìm chỗ sai trong cách giải sau và sửa lại cho đúng
3
1, log 2 log 8 log 2 log 2 3log 2 3log 2
1 3 3 3 3 3
3
27
2
2,log 63 log 9.7 log 9.log 7 log 3 .log 7 2log 7
3 3 3 3 3 3 3
+ = + = +

= = = =
Bài 3 : Kết quả sau đúng hay sai , nếu sai thì sai ở đâu
2
Tìm a : log 2log 7 log log 7 7

5 5 5 5
a a a= = =
2
ải : Còn thiếu trường hợp a = -7 vì log 2log
5 5
Gi a a=
Các ví dụ vận dụng Quy tắc
C . Củng cố bài
+ log ( ) log log , x ,x 0
1 2 1 2 1 2
2
log 2 log , x 0 , n N
x x x x
a a a
n
x n x
a a
= +
+ =