BO DE ON TAP TOAN HK II LOP11 09-10

Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, CƠ BẢN, KÌ 2 - NĂM 09 – 10
A. MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III. DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
Lý thuyết Bài tập
1. Cấp số cộng
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.
- Công thức tính tổng
Bài 1: Chứng tỏ rằng dãy số với số hạng tổng quát a
n
= 2n - 5 là một cấp số cộng.
Cho biết số hạng đầu, tìm công sai d. Tính S
20
.
Bài 2: Xác đònh số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng sau:
a.



=+
=++
13
3
63
431
UU
UUU
b.




=+
−=+
26
18
2
5
2
3
86
UU
UU
c/
7 15
2 2
4 12
60
1170
u u
u u
+ =



+ =


Bài 3: Sáu số lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình
phương của chúng bằng 64. Tìm sáu số đó .

Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng
bằng 45, tìm 5 số đó.
Bài 5: Bốn số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghòch đảo
của chúng bằng 25/24. tìm 4 số đó.
2. Cấp số nhân
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.
- Công thức tính tổng.
Bài 1: Tổng n số đầu tiên của dãy số là S
n
= 3
n
-1. Tìm U
n
, chứng tỏ dãy số đã cho là
cấp số nhân. Tìm U
1
và công bội q.
Bài 2: Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết U
3
=3 và U
5
=27.
Bài 3: Người ta thiết kế một toà tháp 11 tầng. Diện tích mỗi tầng bằng một nửa diện
tích tầng ngay bên dưới, biết diện tích đế tháp là 12288m
2
. Tính diện tích
tầng trên cùng.
Bài 4: Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân biết:

a/



=
=
384
192
7
6
u
u
b/



=−
=−
144
72
35
21
uu
uu
Bài 5: Cho CSN có U
1
=2 và U
3
=18. Tính tổng 10 số hạng đầu của CSN.
Bài 6: Biết 3 số x, y, z lập thành CSN, và 3 số x, 2y, 3z lập thành CSC .Tìm CSN đó.

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
Lý thuyết Bài tập
1 Lý thuyết về giới
hạn của dãy số
- Các giới hạn đặc
biệt
- Phương pháp tính
giới hạn của dãy số.
1)
nn
nn
2
126
lim
3
3
−
+−
2)
nn
nn
+
+−
2
2
5
21
lim
3)
53

22
lim
4
2
+
++−
n
nn
4)
73
54
lim
23
2
++
−+
nn
nn
5)
964
2
lim
23
45
++
−−+
nn
nnn
6)
nn

nn
−
−+
2
3
2
123
lim
7)








+
−
+
+
15
51
32
2
lim
2
2
3
n

n
n
n
8)
56
2
5
32
lim
nn
n
+
−
9)
( ) ( )
( )
( )
1543
7432
lim
2
2
32
+−
+−
nn
nn
10)
( )
( )

( )
( )
112
3513
lim
3
2
+−
++
nn
nn
11)
( ) ( )
( )
4
22
12
271
lim
+
+−
n
nn
12)
2
2
31
2
lim
n

nn
−
−

13)
2
lim
3 3
+
+
n
nn
14)
32
232
lim
2
4
+−
−+
nn
nn
15)
12
857
lim
3 36
+
+−−
n

nnn

16)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
17)
( )
1173lim
3
+− nn
18)
22lim
24
++− nnn
19)
3 3
21lim nn −+
20)
3 29
78lim −+ nn
21)
12
21
lim

2
+
−+
n
nn
Trang
1
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
22)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
23)
nn
n
43.2
4
lim
+
24)
12
13
lim
−

+
n
n
25)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
26)
nn
nn
5.32
54
lim
+
−
27)
11
5)3(
5)3(
lim
++
+−
+−
nn
nn

28)
( )
1213lim −−− nn
29)
(
)
nnn −++ 1lim
2
30)
( )
12lim
2
+−++ nnn

31)
(
)
nnn −+ 5lim
2

32)
(
)
3 3
1lim nn −+
33)
(
)
nnn +−
3 32

lim

2. Giới hạn của hàm
số
- Dạng tính được.

- Dạng vơ định :
- Giới hạn một bên
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2
2 6
lim
3 2
x
x x
x x
→−
+ −
− − −
b)
1
2 3
lim
4
x
x
x

→
−
+
c)
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
d)
2
2
3
2 7 3
lim
4 3
x
x x
x x
→
− +
− +
e)
43
13
lim
2

4
−−
−−
→
xx
x
x
f)
2
lim 4 1
n
n n
→+∞
− −
g)
6
6 2
15
lim
2 5
x
x x
x x
→−∞
− +
+
h)
)515(lim
2
xx

x
−+
+∞→

k)
2
3
lim
3
x
x x x
x
→−∞
+ −
+

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
3
2 7
lim
3
x
x
x
−
→−
−
+
b)

2
3 1
lim
2
x
x
x
−
→−
−
+
c)
( )
2
2
3
lim
2
x
x
x
→
−
−
d)
( )
2
3
2
lim

3
x
x
x
→−
−
+
Bài 3:Tính các giới hạn sau:
1)
253
103
lim
2
2
2
−−
−+
→
xx
xx
x
2)






−
−

−
→
3
1
1
3
1
1
lim
x
x
x
3)
x
x
x
−
−
→
1
1
lim
1
4)
3
152
lim
2
3
−

−+
→
x
xx
x
5)
5
152
lim
2
5
+
−+
−→
x
xx
x
6)
6)5(
1
lim
3
1
−+
−
→
xx
x
x
7)

6
293
lim
3
23
2
−−
−−+
→
xx
xxx
x
8)
xx
xx
x
4
43
lim
2
2
4
+
−+
−→
9)
2012
65
lim
2

2
4
+−
+−
−→
xx
xx
x
10)
6
23
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx
xxx
x
11)
6
44
lim
2
23
2
−−
++

−→
xx
xxx
x
12/
422
6
lim
23
2
2
−+−
+−
→
xxx
xx
x

13/
43
13
lim
2
4
−−
−−
→
xx
x
x

14)
.
2
35
lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
15)
x
x
x
−
−
→
5
5
lim
5

16)
2
153
lim
2

−
−−
→
x
x
x
17)
11
lim
0
−+
→
x
x
x
18)
xx
x
x
336
1
lim
2
1
++
+
−→

19)
x

xx
x
11
lim
2
0
−++
→
20)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
21)
( )
x
xxx
x
+−+−
→
121
lim
2

0
22)
4102
3
lim
3
−+
−
→
x
x
x
23/
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
24)
1
75
lim
2
3 23
1
−

+−−
→
x
xx
x
25)
32
3
662
13
lim
xx
xx
x
−−
++
∞→
26)
( ) ( )
( )
50
3020
12
2332
lim
+
+−
∞→
x
xx

x

27)
(
)
21lim
22
−−+
+∞→
xxx
x
28)
( )
2317lim
22
+−−+−
+∞→
xxxx
x

Trang
2
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
29)
( )
xxxx
x
914lim
22

−−+−
+∞→
30/
52
1113
lim
24
+
−+
−∞→
x
xx
x
31)
x
x
x
3
11
lim
3
0
+−
→

32 )
23
2423
lim
2

3 2
3
1
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
33)
x
x
x
141
lim
3
0
−+
→
34)
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x

x
3 Hàm số liên tục:
- xét tính liên tục của
hàm số.
- dựa vào tính liên tục
của hàm số chưng
minh sự có nghiệm
của phương trình
Bài 5:
a/ Cho h/số f(x)=
.

+ −
≠




=


x 1 1
, nếu x 2
x
1
, nếu x 2
2
b) Cho hàm số g(x)=






=
≠
−
−
2 x nếu

2x nếu ,
, 5
2
8
3
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x=0. Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số. Trong g(x) trên phải thay số 5
bởi số nào để hàm số liên tục tại x=2.
c/ Cho hàm số f(x)=
2
4
2
4 ,
x
x
≠ −

−


+


− =

, nếu x 2

nếu x 2
d) Cho hàm số
0
1- x ,

<



≥

2
x , nếu x

nếu x 0

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số Xét tính liên tục của hàm số tại x =0
Bài 6: Chứng minh rằng:
a/ Phương trình sinx-x+1= 0 có nghiệm.
b/ Phương trình
4
3
x

- sin
x
π
+
3
2
= 0 có nghiệm trên đoạn
[ ]
2;2−
.
c/ Phương trình 3x
3
+ 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
d/ Phương trình 4x
4
+ 2x
2
– x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
e/ Phương trình 2x
3
– 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2 ; 2)
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Lý thuyết Bài tập
1. Tính đạo hàm bằng
đònh nghóa
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng đ/nghóa.
a) y = f(x)= x
3
−
2x +1 tại x

0
= 1. b) y = f(x)= x
2
−
2x tại x
0
=
−
2.
c) y = f(x)=
3x +
tại x
0
= 6. d/ y =f(x)
2
3
x
x
+
=
−
tại x
0
= 4
e/
4 1y x= +
tai x
0
= 2 f/ y= x
2

– 2x + 3 tại x
0
= 2
2. Tính đạo hàm
bằng công thức:
- Công thức tính
đ/hàm
- Các quy tắc tính đạo
hàm
- Đạo hàm của hàm số
lượng giác
- Đạo hàm cấp cao
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2
2 3
5
x x
y
x
− −
=
+
2) y=
4 2
3 7x x
− +
3) y= cos
3
x.sin

3
x 4/
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
5/
y =
3
12
x
6/
1
tan
2
x
y
+
=
7/ y =x.cotx 8/
sin
sin
x x
y
x x
= +

9/
2
sin 1y x= +
10/ y =sin(sin(2x-7)) 11/
1 2 tany x= +
12/
3 2
cot 1y x= +

13/
5
3
5
7y
x
 
= +
 ÷
 
14/
3
2
1
1
x
y
x
+
=

−
15/
2 3
2
(1 )(1 )
x
y
x x
+
=
− +
16/y =
−
+
1
2 1
x
x
17/ y = cos(sinx) 18/
2
2 1
2
x
y
x
−
=
−
19/
2

os 1 2
y c x
= −
20)
x
y =
sin3x
;
21) y=
+
2
1 cos
2
x
22/
2
y=(x+1) x +x+1
; 23.
y= 1+2tanx
; 24. y= sin(sinx)
Trang
3
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
25.
2
2 3
2 1
x x
y

x
− +
=
+
; 26.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
; 27)y= sin(cos(x
3
-5x
2
+ 4x - 10))
28) y = (x + 1)
8
(2x – 3) 29) y=
2
1 cos
2
x
+
30)
2 2
1
( 1)

y
x
=
+
;
31)
2
2
y x x
= +
; 32)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
33).
2
1
y x x
= +

;
34) .
2
3
(2 5)
y
x
=
+
35) y= tan4x − cosx; 36)
( )
2 10
f x =( x +1+x)
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x
2
+ mx – 3. Tìm m để
a/ f’(x)
≥
0 với mọi x. b/ f’(x) < 0
(0;2)x∀ ∈
c/ f’(x) > 0 với mọi x > 0
Bài 4: Cho y= x
3
-3x
2
+ 2. tìm x để: a/ y’ > 0 b/ y’< 3
*Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng

a) Với hs y=
2
1 x−
, ta có (1
−
x
2
)y”
−
xy’+y=0
b/
2
2y x x= −
, ta có y
3
.y” + 1 =0 c/
3
4
x
y
x
−
=
+
ta có: 2y’
2
= (y-1)y”
d/
+ +
=

2
2 2
2
x x
y
. Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’
2
Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
a/
3
60 64
( ) 3 5f x x
x x
= + + +
b/
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x
 
= + − +
 ÷
 
c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
a/ y =
1
x
b/ y =

1
1x +
c/ y = sinx d/ y = cosx
3.Phương trình tiếp
tuyến.
-Tiếp tuyến của đồ thò
tại điểm M thuộc (C).
- Biết tiếp tuyến có
hệ số góc k,
- Biết tiếp tuyến qua
1 điểm.
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
+ 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ Biết hoành độ tiếp điểm là x
0
= 0.
b/ Biết tung độ tiếp điểm là y
0
= 0
c/ Biết tiếp tuyến đi qua A(0;3)
Bài 2: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số.
a/ Tại điểm x
0

= 2
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
3
4
x +
c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC .
Lý thuyết Bài tập
1. Véctơ trong không
gian: (nắm pp cm 3
điểm thẳng hàng, 3
véctơ đồng phẳng,
đthẳng // đthẳng,
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Biết SA = SA và SB = SD.
a) Chứng minh
( )
SO ABCD⊥
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh
( )
IJ SBD⊥
Trang
4
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
đthẳng// mp).
2. Quan hệ vuông
góc
Dạng 1: Tính góc giữa

hai đường thẳng chéo
nhau a và b, tính góc
giữa đt và mp, góc giữa
hai mp.
Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b
vng góc nhau
Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vng góc
với mặt phẳng:
Dạng 4: Chứng minh hai
mặt phẳng vng góc
nhau:
Dạng 5: Khoảng cách
-Khoảng cách từ một
điểm đến một đt,
khoảng cách từ một
điểm đến một mp.
-Khoảng cách từ một đt
đến một mp song song,
khoảng cách giữa hai
mp song song.
- Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chéo nhau.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh
( )
BC ADI⊥
b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh
( )

AH BCD⊥
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh
bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD.
a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC)
b) Tính tang của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)
c) Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a
2
và CD = 2a.
a) CM: AB vuông góc với CD.
b) Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC) , C/m H là trưc tâm của tam giác
ABC.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC,
AD = a & khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H à trung điểm của BC và I là
trung điểm của AH.
a) Chứng minh BC ⊥ (ADH) & DH = a.
b) Chứng minh DI ⊥ (ABC).
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AD & BC.
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD =
SA vuông góc (ABCD) và SA bằng
3a
.
a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD)
b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD)
c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD)
d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC.
Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ
tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥

(ABCD). Qua
A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE
⊥
SB và AH
⊥
SD.
b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác đònh thiết diện.
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a
2
.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA =
a và SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh
SB và SD.
a. Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD);
b. Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC);
c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Tính khoảng cách d
1
từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 10:
Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA⊥(ABCD).

Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Trang
5