Tài liệu ôn thi lớp 10 được phân dạng

PHầN A
Đại số
Phần 1
Rút gọn và tính giá trị
của biểu thức
BT1
Tính giá trị của các biểu thức sau
1)
61233.332615 +
2)
5122935
3)
281812226 ++
4)
.
25
1
25
1
+
+

5)
1615815
2
+ aa
khi
3
5
5
3

+=a
6)
80245203 +
BT2
Cho biểu thức
( )

.4
2
ba
abba
ba
baba
P

+
+
=
0 Tìm điều kiện để P có nghĩa
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi
3;32 == ba
BT3
Cho biểu thức
.44.44 ++= xxxxA
0 Rút gọn P
1 Tính giá trị của x khi A đạt GTNN
BT4
Cho biểu thức
yyxxA 23

2
+=
0 Phân tích A thành nhân tử
1 Tính giá trị của A khi

;
549
1
;
25
1
+
=

= yx
BT5
Cho biểu thức
2
1
:
1
1
11
2

+
+
+

+
=
x
xxx
x
xx
x
P
0 Rút gọn biểu thức của P
1 CMR P > 0 với mọi x # 1
BT6
Cho biểu thức
1
2
:
1
1
1
2
++
+

+
=
xx
x
xxx
xx
P
0 Rút gọn biểu thức của P
1 Tính
P
khi
325 +=x
BT7
Tính GTNN của biểu thức
.342
2
+= xxA
BT8
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
22
4

)1(
1
+
+
=
x
x
P
HD
0 Nhận xét A > 0 với nọi x do đó A
LN
khi
A
1
nhỏ
nhất và ngợc lại
0 Ta có
1
2
1
1
4
2
+
+=
x
x
A
1 Mặt khác
1

1
2
0
4
2

+

x
x
vì xuất phát (x
2
-1)
2
0
BT9
Cho biểu thức
xxxx
x
xx
A
++
+

=
1
:
1
2
0 Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

1 Rút gọn biểu thức của A
BT10
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
75
2
2
+
=
xx
x
P
HD
1 Coi p là ẩn
2 Tìm ĐK p để pt có nghiệm
BT11
Tìm GTNN của biểu thức
522
1
2
+
=
xx
P
HD
3 nhận xet mẫu số
BT12
Rút gọn biểu thức
2
224
22

22
22
22
4
:
b
baa
baa
baa
baa
baa
P









+



+
=
với
0>> ba
Phần 2

Hàm số bậc hai và bậc nhất
0 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm
1 Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm
và biết hệ số góc
2 Mối quan hệ giữa các đờng thẳng :
vuông góc ,song song,cắt nhau
3 Điểm cố định của họ đờng thẳng
4 Viết phơng trình parabol
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
1
5 Sự tơng giao giữa đờng thẳng và
Parabol
6 Điều kiện tiếp xúc . . . .
A)- Hàm số y = ax + b
BT1
Tìm các gía trị của m để :
1)
1)2( += xmy
đồng biến
2)
5)32( += xmy
ngịch biến
3)
mx
m
m
y 3
1
2
+

+

=
đồng biến trên R
4)
m
m
x
m
m
y
1
2
+
+

=
nghịch biến trên R
5)
2
2
32
+


= x
m
m
y
đồng biến trên R

BT2
Gọi các đờng thẳng có phơng trình là :
(d1) : y= 2x+3
(d2) : y= -x -3
(d3) : y = -ax + 13
Tìm a để các đờng thẳng trên đồng quy
BT3
Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ
thị của các hàm số
32
6
32 +
+

+
=
m
m
x
m
m
y
và
1
2
1
12

+
=
m
m
x
m
m
y
cắt nhau tại một
điểm thuộc trục tung
BT42
Cho hàm số
2
3
1
1

+
+

=
m
m
x
m
m
y

(m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số :

1) Đi qua gốc toạ độ
2) Song song với trục hoành
3) Cắt trục hoành tại điểm x = - 3
4) Cát trục tung tại điểm y = -1
5) Đi qua điểm ( -1;1)
6) Là đờng phân giác góc xOy
7) Vuông góc với y= - x +2
B)- Hàm số y = ax
2
BT1
Cho hàm số
mxmy 2).12(
2
=
0 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua
điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc
1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị
trên với mọi giá trị của m
BT2 (Đề thi 2001-2002)
Cho hàm số
2
.2 xy =
có đồ thị là (P)
0 Các điểm
)18;3( A
,
)6;3( B
,
)8;2(C
có thuộc đồ thị (P) không

1 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua
điểm D(m,m-1)
BT3 (Đề thi 2001-2002)
Cho các điểm
)1;1(A
,
)3;3(B
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2
điểm A và B
1 Tìm giá trị của m để đờng thẳng
24).2(
22
++= mmxmy
song song với
đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0)
BT4 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số
1).32( ++= mxmy
1) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm
(1,4)
2) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố
định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố
định ấy
3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ
BT5 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số
xy
2
1

=
2
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành
độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A và B
2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại
hai điểm phân biệt gọi x
1
và x
2
là hoành độ
của hai giao điểm ấy Tìm m để :
2
2
2
1
2
2
2
1
.20 xxxx =++

BT6
Cho hàm số (D)
3
4
3
= xy
0 Vẽ (D)

1 Tính diện tích tam giác tạo thành giữa
đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ
2 Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng
(D)
BT7
Cho hàm số
1= xy
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
1= xm
BT8
Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d1): y=(m-1)x+2 (m#1)
(d2): y=3x 1
1) Song song với nhau
2) Cắt nhau
3) Vuông góc với nhau
BT9
Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng :
(d1): y=2x-5
(d2): y=x+ 2
(d3): y=ax -12
đồng qui tại một điểm
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
2
BT10
CMR khi m thay đổi các đờng thẳng
2x+(m-1)y=1
luôn luôn đi qua một điểm cố định

BT11
Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng
(d): y=px+q
Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi
qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ
độ tiếp điểm
BT12
Cho các điểm
)1;0(A
,
)2;1(B
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2
điểm A và B
1 Điểm C(-1,-4) có nằm trên đờng thẳng
đó không
BT13
Cho hàm số
21 ++= xxy
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
21
++=
xxm
BT14

Trong mặt phẳng toạ độ
Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số
21 ++= xxy
2 Vẽ đồ thị của hàm số
3 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phơng trình
21
++=
xxm
BT15
Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng
(D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là
-2 và 4
0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
của hàm số trên
1 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
2 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng
ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất
HD
0 Lấy M(x
0,
y
0
) thuộc cung AB

1 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB
lớn nhất
2 Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp
xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
3 Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn
nhất
BT16
Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và điểm M(1,-
2)
0 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
qua M có hệ số góc m
1 CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt A và B khi m thay đổi
2 Gọi x
A,
x
B
lần lợt là hoành độ của
A,B .Xác định m
ABBA
xxxx
22
+
đạt GTNN và
tính giá trị này

3 Gọi A,B lần lợt là hình chiếu của A,B
lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AABB
0 Tính S theo m
1 Xác định m để
(
)
284
22
+++= mmmS
HD(3-4)
4 Sử dụng công thức hình thang
5
2
4
1
'
AA
xYAA ==
6
2
4
1
'
AA
xYAA ==

7
BABA
xxxxOBOABA =+=+= ''''
8

BAAABA
AABA
xxxxxx
xxxxS
++=
+=
222
22
)()(
8
1
))(
4
1
4
1
(
9 Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi
biến số suy ra m= 1 và m=-2
BT17
Cho parabol (P)
2
xy =

0 Vẽ (P)
1 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành
độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng
thẳng AB
2 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
song song AB và tiếp xúc với (P)

BT17
Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và
đờng thẳng (D) : y= m.x-2.m -1
0 Vẽ (P)
1 Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
2 Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố
định A thuộc (P)
BT18
Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và điểm
I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số
góc là m
0 Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D)
luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất
BT19
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
3
Cho parabol (P)
2
4

1
xy =
và điểm






1;
2
3
I
gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số
góc là m
1) Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng
(D)
2) Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với
(P)
3) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có
hai điểm chung phân biệt
BT20
Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng
(D)
1

2
1
+= xy

1) Vẽ (P) và (D)
2) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B
của (P) và (D)
3) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 .
Tính diện tích tam giác AB
HD
Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục
hoành khi đó S
ABC
=S
ABKH
- (S
ACLH
+ S
CBKL
)
BT21
Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng
(D)
2
2

1
+= xy

0 Vẽ (P) và (D)
1 Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm
A,B của (P) và (D)
2 Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho
tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D)
BT22(HD 1998-1999)
Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và điểm M(-1,2)
0 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M
có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k
1 Gọi x
A,
x
B
lần lợt là hoành độ của
A,B .Xác định k để :
)(.2
22
BABABA
xxxxxx +++
đạt GTLN và tính
giá trị ấy

BT23(HD 1999-2000)
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm (2,1) và (-1,-5)
1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
trên với trục tung và trục hoành
BT24
Cho parabol (P)
23
2
+= xxy
và đờng
thẳng (D) y = x+ m
Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d)
1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT25
Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và điểm
( )
1;0 I
Tìm a,b để đờng thẳng y=ax+b đi qua
I và tiếp xúc với (P)
BT26
Cho parabol (P)
2
xy =

và đờng thẳng
(D)
2
.
2
3 m
xmy +






=

0 CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm
phân biệt M,N với mọi m
1 Tìm các giá trị của m để tam giác OMN
vuông tại O(0,0)
Phần 3
Phơng trình bậc hai
Nội dung
0 Công thức nghiệm ,định lý Viét
1 ứng dụng định lý viét
2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm
3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
không phụ thuộc tham số
4 Dấu của các nghiệm
5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b
là nghiệm

6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm
của phơng trình thoả mãn ĐK cho
trớc
BT1
Cho phơng trình
014
2
=++ mxx
0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có
nghiệm
1 Tìm m sao cho phơng trình có 2
nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+ xx
BT2
Cho phơng trình
052)1(2
2
=+ mxmx
0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với
mọi m

1 Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì
BT3
CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc
hai
0
11
2
=++ qxpx
và
0
22
2
=++ qxpx
Liên hệ với nhau bởi hệ thức

)(2
2121
qqpp +=
thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có
nghiệm
HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM
BT4
Cho phơng trình
0102)1(2
2
=+++ mxmx
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
4
0 Giải và biện luận số nghiệm của phơng

trình
1 Trong trờng hợp phơng trình có hai
nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
các nghiệm mà không phụ thuộc m
BT5
Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình

0473
2
=+ xx

Không giải phơng trình , hãy lập phơng
trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các
nghiệm của nó là
1


và
1


BT6
Cho phơng trình
012)1(
2
=++ mmxxm

0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m # 1
1 Xác định các giá trị của m để phơng
trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính
tổng hai nghiệm của phơng trình
2 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
không phụ thuọc vào m
3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
BT7
Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác .
CMR phơng trình

0)(
222222
=+++ cxacbxb
vô nghiệm
BT8
Cho phơng trình
01
2
=+ mmxx
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép
(nếu có) và giá trị của m tơng ứng
1 Đặt
21
2
2
2
1
.6 xxxxA +=
0 CMR A= m
2
8m+8
1 Tìm m sao cho A=8
2 Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng
ứng
BT9
Cho phơng trình
0122
2
=+ mmxx

1) CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m
2) Đặt
21
2
2
2
1
.5).(2 xxxxA +=
CMR A= 8.m
2
18.m + 9
Tìm m sao cho A=27
3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
này bằng hai nghiệm kia
BT10
Cho phơng trình
0)1(2)1(
2
=+ mxmxm
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép ,
tính nghiệm kép đó
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
phân biệt đều âm
BT11
Cho phơng trình
03)32(
22
=+ mmxmx
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai

nghiệm phân biệt khi m thay đổi
1 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
thoả mãn
61
21
<<< xx

BT12
Cho hai phơng trình

0
2
=++ axx
và
01
2
=++ axx
Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình
trên có ít nhất một nghiệm chung
HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2
BT13
Cho phơng trình

06)12(
22
=+++ mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
đều âm
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1

và
x
2
thoả mãn hệ thức

50
3
2
3
1
= xx
BT14
Cho
16)2(2)(
2
+++= mxmxxf
0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
với mọi m
1 Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều
kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai
nghiệm lớn hơn 2
BT15
0 Biết rằng x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph-
ơng trình bậc hai
0
2

=+++ cbxax
. Viết ph-
ơng trình bậc hai nhận x
1
3
và x
2
3
là 2 nghiệm
1 Giải bất phơng trình

( ) ( )
071147104
2
2
2
<+++ xxxx
BT16
Cho phơng trình

054)1(2
22
=+++ mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng
trình . Tính theo m

2
2
2
1
xxA +=
BT17
Cho phơng trình

02)1(2
2
=+++ mxmmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có
giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1
BT18(HD 2002-2003)
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
5
Cho phơng trình
015
2
=+ xx
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Không giải ph-
ơng trình hãy tính các giá trị của các biểu thức
sau :
1)

2
2
2
1
xx +
2)
2211
xxxx +
3)
)1()1(
)(
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
2
2
2
1
+
+++
xxxx
xxxxxx

BT19(HD-96-97)

Cho phơng trình

01)2()1(
2
=+++ xmxm
0 Giải phơng trình khi m = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng
-3
BT20(HD-1998)
Cho phơng trình

023)1(2
22
=++++ mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
phân biệt
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

12
2
2
2
1
=+ xx

BT21(HD 1999-2000)
Cho phơng trình

0322
2
=+ mmxx
0 CMR phơng trình luôn luôn có nghiệm
với mọi m
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
trái dấu
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

4)1()1(
2
1
2
2
2
2
2
1
=+ xxxx
BT22(HD 2003-2004)
Cho phơng trình
0172

2
=+ xx
Gọi x
1
và
x
2
là hai nghiệm của phơng trình .
Tính
1221
xxxx +
BT23
Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình

01
2
= xx

Không giải phơng trình , hãy lập phơng
trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các
nghiệm của nó là
1


và
1

BT27
Hãy lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm
x
1
, x
2
, thoả mãn x
1
. x
2
= 4 và

4
7
11
2
2
2
2
1
1


=



m

m
x
x
x
x

BT28
Cho phơng trình

01)2(
22
=++ mxmx
0 Gọi x
1
, x
2
, là 2 nghiệm của phơng
trình , Tìm m thoả mãn
2
21
= xx

1 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để
phơng trình có 2 nghiệm khác nhau
BT29
Cho phơng trình

022)32(
22
=++++ mmxmx

0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
, x
2
1 Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là
;
1
;
1
21
xx
2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
x
1
=2.x
2

BT30
Cho phơng trình

043)12(2
2
=+++ mxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x

1
, x
2
1 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

2 Tính theo m
3
2
3
1
xxA +=

3 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gấp
3 lần nghiệm kia
4 Viết phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
2
2
2
1
; xx
BT31
Cho phơng trình

01
2
=+ mmxx

0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
,
x
2
. Tính giá trị
1
2
22
2
1
2
2
2
1

1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm
m để M > 0
1 Tìm m để
1
2
2
2

1
+= xxP
Đạt GTNN
BT32
Cho phơng trình

01)1(2
2
=++ mxmx
0 Giải phơng trình khi m= 1
1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích
của chúng
BT33
Cho phơng trình

01)38()1(
222
=++++ xmmxmm
1) CMR x
1
.x
2
< 0
2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
.x
2
.Tìm
GTLN, GTNN của S= x
1

+

x
2
BT34
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
6
Cho 2 phơng trình
04)23(
2
=++ xmx
và
02)32(
2
=+++ xmx
Tìm m để 2 phơng trình
có nghiệm chung
BT35
Cho 2 phơng trình
0)2(2
2
=++ mxmmx

Tìm m để :
1) Phơng trình có nghiệm
2) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều
âm
BT36
Cho phơng trình
0

2
=++ mxx
và
01
2
=++ mxx
Tìm m để :
3) 2 phơng trình tơng đơng
2 phơng trình có nghiệm
Phần 4
Hệ phơng trình đại số
BT1
Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham
số m




+=
=
mmyx
mymx
64
2
BT2
Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình



=+

=+
2
1
yax
ayx
0 Có nghiệm duy nhất
1 Vô nghiệm
BT3
Giải hệ phơng trình








=
+


=
+
+

4
1
2
1
5

7
1
1
1
2
yx
yx
BT4
Giải hệ phơng trình
1)



=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx
2)



=+
=
8
16
22
yx

yx
3)





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
4)



=+++
=+
06
232
yxyx
yx
5)



=
=

24
132
2
xyx
yx
6)



=+
=+
052
4
2
yx
xyx
7)



+=
=+
9)(3
0143
yxxy
yx
8)

=++
=
7
52
22
yxyx
yx
9)



=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
BT5
Giải hệ phơng trình




=++
=++
353
192)(5
yxxy
xyyx

BT6
Giải hệ phơng trình






=
=
=
20.
15.
12.
yz
zx
yx
HD
0 nhân 3 phơng trình với nhau
1 kết hợp phơng trình hệ quả với các phơng trình
ra kết quả
BT7
Cho hệ phơng trình




=+
=+
13

52
ymx
ymx
1) Giải hệ phơng trình khi m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình
BT8
Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y -
4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình




=+
=++
4343
632
zyx
zyx
(x,y,z 0 )
HD
Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P
Tìm GTNN của P chú ý x 0
BT9(HD 1996-1997)
Cho hệ phơng trình




=+
=+

32
66
byax
ayx
1) Giải hệ phơng trình khi a = b = 1
2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5
BT10(HD 1999-2000)
Cho hệ phơng trình




=+
=
2
1
myx
ymx
0 Giải hệ phơng trình theo tham số m
1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là
(x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
7
2 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y
không phụ thuộc vào m
BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình

+=+
=
)1.(32
42
myx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m = 2
1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để
x
2
+ y
2
đạt GTNN
BT12(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình




+=+
=
)2.(32
32
myx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m =-1
1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để
x
2

+ y
2
đạt GTNN
BT13
Cho hệ phơng trình




=+
=+
64
3
ymx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m=3
1 Tìm m để hệ có nghiệm



>
>
0
1
y
x
BT14
Cho hệ phơng trình

=+
=
12
7
2
yx
yxa
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2
BT15
Cho hệ phơng trình




=+
=
53
3
myx
ymx
34816 Giải hệ phơng trình khi m =1
34817 Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả
mãn
1
3
)1(7
2

=
+

+
m
m
yx
BT16
Cho hệ phơng trình




=++
=+
4)1(2
3)23(
yax
ayaax
0 Giải hệ phơng trình khi a = 2
1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có
nghiệm x,y là các số nguyên
BT17
Cho hệ phơng trình




=+
=+

0)1(
3
yxm
mymx
Giải hệ phơng trình khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 )
BT18
Giải hệ phơng trình








=++
=++
=++
)3(19
)2(28
)1(37
22
22
22
zyyz
xzzx
xyyx
BT19
Giải hệ phơng trình

=+
=+
=+
=+
)4(1
)3(2
)2(5
)1(14
22
33
vu
yvxu
yvxu
yvxu
HD
2 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên
3 Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2)
thu đợc hệ phơng trình đối xứng ẩn x,y
Phần 5
Giải bàI toán bằng cách

lập phơng trình hoặc
hệ phơng trình
A-Bài toán liên quan đến hình học
BT1
Một mảnhvờn hình chữ nhật có diện tích
40 cm
2
. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm
chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi
Tính chiều rộng chiều dài mảnh vờn đó
BT2
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích
150 m
2
. Ngời ta mở rộng thêm một chiều 1m
và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm
42 m
2

Xác định kích thớc ban đầu
BT3
Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn
chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài
1/4 của nó, thì diện tích nó hình chữ nhật đó
tăng thêm 3m
2
.Tính diện tích của hình chữ
nhật ban đầu
BT4
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi

34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và
tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng
thêm 45m
2
Hãy tính chiều dài chiều rộng
của mảnh vờn
BT5
Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao
AH . Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm . Tính độ
dài chiều cao AH và đoạn HC
B- Bài toán về chuyển động
BT1
Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
9 km/h .Khi từ B trở về A ngời ấy chọn con đ-
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
8
ờng khác dễ đi hơn và dài hơn con đờng cũ
6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đờng
AB
BT2
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc
dòng 18 km .Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn
thời gian ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn
vận tốc ngợc là 6km/h .Tính vận tốc ca nô lúc
ngợc dòng
BT3(HD 1997-1998)
Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngợc
dòng 40 km .Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn
vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h. Tính vận tốc

ca nô xuôi dòng biết rằng thời gian ca nô lúc
ngợc dòng lâu hơn thời gian ca nô lúc xuôi
dòng 1 giờ
BT4
Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau
240 km trong thời gian qui định. Sau khi đi đ-
ợc 2 giờ, xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng
giờ xe đã tăng vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc
ôtô lúc đầu
BT5(HD 1996-1997)
Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc
đi từ A đến B .Vận tốc ngời thứ nhất hơn vận
tốc ngời htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn
ngời thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi ngời
biết quãng đờng AB dài 15 km/h
BT6(HD 1996-1997)
Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc
40 km/h . Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A
đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe
máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đờng
AB . Tính quãng đờng AB
C-Bài toán về số nguyên
BT1
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19,
tổng các bình phơng của chúng bằng 185
BT2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9,
tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14
BT3
Tìm một số dơng có 2 chữ số biết rằng nếu

đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của
nó thì đợc thơng là 4, d 3 . Nếu đem chia chữ
số đó cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng
là 3 d là 5
D-Bài toán về sản phẩm &năng suất
BT1 Hai ngời làm chung 1 công việc sẽ
hoàn thành trong 4 ngày . Nếu nh một trong
hai ngời làm một nửa công việc, sau đó ngời
kia làm nốt công vbiệc còn klại thì sẽ hoàn
thành trong 9 ngày
Hỏi mỗi ngời làm việc riêng một mình
thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu
BT2
Một đoàn xe vân tải dự định một số xe
cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp
khởi hành đoàn đợc giao thêm 14 tấn nữa. Do
đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe
phải chở thêm 0,5 tấn
Tính số lợng xe phải điều theo dự định. Biết
rằng mỗi xe đều chở khối lợng hàng nh nhau
BT3
Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia
thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau . Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420
ngời nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy
phải ngồi thêm 4 ngời
Tính số dãy ghế ban đầu
BT4
Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn
hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xe

phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở
thêm 0,1 tấn hàng . Tính số xe của đội lúc đầu
BT5
Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở
120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị h
nên mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao
nhiêu xe.
BT6
Hai vòi nớc chảy trong 80 phút thì đầy bể .
nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong
30 phút thì đợc 0,4 bể
Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu
đầy bể
BT7
Hai vòi nớc chảy vào một cái bể không có
nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Hai vòi cùng chảy 8
giờ thì ngời ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục
chảy tiếp . Do tăng vòi 2 công suất lên gấp
đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể
trong 3 gìơ rỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một
mình với công suất bình thờng thì phải bao lâu
mới đầy bể
Phần 6
Phơng trình, bất phơng
trình đại số khác
0 Phơng trình vô tỉ
1 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
2 Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối
3 Một số phơng trình đặc biệt
A-Ph ơng trình cơ bản

BT1
Giải các phơng trình
1)
0722
2
= xx
2)
)4)(1()4)(12( +=+ xxxx
3)
01262
234
=+++ xxxx
4)
3)3)(2)(1.( =+++ xxxx
5)
02)2.(3)2(
222
=++ xx
B-Ph ơng trình phân thức
BT1
Giải các phơng trình

2
1
11
=
+


+

x
x
x
x
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
9

4
244
2
1
2
3
2
2

+
=
+
+


+
x
xx
x
x
x
x

4
1
3
1
3
1
=
+
+
xx

12
1
)1(
1
)2(
1
2
=
+

+
x
xx
C-Ph ơng trình vô tỷ
BT1
Giải các phơng trình
0
213 =++ xx
1

2002144
2
=+ xx

2
4944
2
=+ xx
3
49612
22
=++++ xxxx
4
12315 = xxx
5
xx =+ 22
2
BT2
Giải phơng trình

0
53
14
5 =
+


x
x
x

HD đổi biến số
D-Ph ơng trình chứa giá trị tuyệt đối
BT1
Giải các phơng trình
0
22 += xx
1
13152
2
=+ xxx
BT5
Cho phơng trình ẩn x

24624612
2
+=+ xx

0 Rút gọn vế phải của phơng trình
1 Giải phơng trình
BT5
Giải phơng trình ẩn
0
5168143 =+++ xxxx

Đa về các hàng đẳng thức
1
225225232 =+++ xxxx
Đa về các hàng đẳng thức, đa căn 2 ra và rút gọn
E-Bất ph ơng trình khác

BT1
1)
4
1
3
8
)1(3
2

<
+
+
xx
F-Một số ph ơng trình khác
BT1
Giải các phơng trình







=+
x
x
x
x 4
3
10

48
3
2
2
HD : đặt
x
x
y
4
3
=
Phần 7
Một số bài toán khác
BT1(HD 2002-2003)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
347 +
BT2(HD 2001-2002)
CMR
25
là nghiệm của phơng trình
x
xx
2
76
2
=++
từ đó phân tích đa thức :
276

23
++ xxx
thành nhân tử
BT3(HD 2001-2002)
Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn ph-
ơng trình
320073 =+ ba
HD
0 Viết lại
24073 =+ ba
1 Vì a,b nguyên dơng suy ra
2ma
=
và
2nb
=
với m,n nguyên dơng
2 suy ra
3
1
213
3
740 n
n
n
m

+=

=

3 Đặt
k
n
=

3
1
suy ra
km
kn
711
31
+=
=
4 Giải bất phơng trình m>0 và n>0 suy ra giá trị
của k
BT4(HD 2003-2004)
CMR
)4)(3)(2)(1( ++++ mmmm
là số vô
tỉ với mọi số tự nhiên m
BT5(HD 2003-2004)
Tìm số nguyên m để
20
2
++ mm
là số hữu
tỉ
BT6
Tìm mọi x,y,z trong phơng trình

5634224 ++=+++ zyxzyx
HD đặt điều kiện chuyển vế nhóm số hạng xuất
hiện các hằng đẳng thức
BT7
Cho hai số dơng x,y có tổng bằng 1 .Tìm
GTNN của















=
22
1
1.
1
1
yx
P
HD

Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
10
Biến đổi về biểu thức
xy
P
2
1+=
P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất
Kết hợp điều kiện x+y=1
BT8(HD 2002-2003)
Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho:
1210))((
22
=+++ xxcbxxax
BT9
Cho
19991999.1999
22
=






++

++
yyxx

hãy tính tổng S=x+y
HD:
Xét bài toán tổng quát
(
)
(
)
aayyaxx
=++++
22
.
Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ nhất đợc đẳng
thức (1)
Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ hai đợc đẳng thức
(2)
Cộng (1) với (2) suy ra S
BT10
Giải phơng trình
19951995
24
=++
xx

HD:
Thêm bớt xuất hiện

( )
2
2
2
2
2
1
19951






+=+
xx
BT11
Giả sử phơng trình
0
2
=++
cbxax
(a#0) có
2 nghiệm x1,x2
Đặt
( )
NnxxS
nn
n
+=

21
CMR
0
12
=++
++ nnn
cSbSaS
áp dụng tính
55
2
51
2
51









+

+
=A
HD:
0 Biến đổi
nnn
S
a
c
S
a
b
S =
++ 12
1 Mặt khác
)(.
))((
2121
21
1
2
1
1
2
2
2
12
nn
nnnn
n

xxxx
xxxxxxS
+
++=+=
++++
+
2 Thay viet suy ra ĐPCM
3 AD tìm a,b,c
========= Hết ==========
PHầN B
Hình học phẳng
BT1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội
tiếp đờng tròn tâm (O) và có AB < AC. Lấy
điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A
của đờng tròn (O) . Vẽ MH vuông góc BC,
MK vuông góc CA , MI vuông góc AB (H
thuôc BC, K thuôc AC,I thuôc AB)
CMR:
MI
AB
MK
AC
MH
BC
+=
BT2 Cho tam giác ABC . Giả sử các đờng
phân giác trong phân giác ngoàI của góc A của
tam giác ABC lần lợt cắt đờng thẳng BC tại D,
E và có AD=AE
CMR

222
4RACAB =+
với R là bán kính đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
BT3 Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng (d)
cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm A,B . Từ một
điểm M trên đờng thẳng (d) và ở ngoàI (O) .
(d) không đI qua O ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP
với đờng tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm
1) CMR góc NMO = góc NPO
2) CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP
đI qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên
(d)
3) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ
giác MNOP là một hình vuông
4) CMR tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác
MNP thay đổi trên một đờng cố định khi
M thay đổi trên (d)
BT4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm P
thuộc (O) . Từ P vẽ 2 tia Px, Py lần lợt cắt đ-
ờng tròn tại A,B . Cho góc xPy là góc nhọn
0 Vẽ hình bình hành APBM Gọi K là trực
tâm của tam giác ABM. CMR K thuộc đờng
tròn (O)
1 Gọi H là trực tâm tam giác APB và I là
trung điểm đoạn AB CMR I,H,K thẳng hàng
2 Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cố định sao
cho chúng vẫn cắt (O) và góc xPy không đổi
thì điểm H chuyển đông trên đờng cố định nào
BT5 Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB

cố định và đờng kính CD thay đổi (CD không
trùng với AB ). Vẽ tiếp tuyến (d) của đờng tròn
(O) tại B . Các đờng thẳng AC, AD lần lợt cắt
(d) tại P ,Q
0 CMR tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp
1 CMR trung tuyến AI của tứ giác APQ
vuông góc với CD
2 Gọi E là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
CDP . CMR E chuyển động trên một đờng
tròn cố định khi đờng kính Cd thay đổi
BT6 Cho tam giác ABC vuông tại A có I là
trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ trên
đoạn BC ( D khác B ,C ) Gọi E , F lần lợt là
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
11
tâm đờng tròn ngoại tiếp của các tam giác
ABD , ADC . CMR năm điểm A,E,D,I,F cùng
thuộc một đờng tròn
BT7 Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB
và một điểm C bất kỳ thuộc đờng tròn khác
A,B Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các
cung nhỏ AC và CB
0 Kẻ ND vuông góc với AC (D thuộc AC )
CMR ND là tiếp tuyến của (O)
1 Gọi E là trung điểm của đoạn BC . Đờng
thẳng OE cắt đờng tròn (O) tại điểm K (khác
N ) CMR tứ giác ADEK là một hình bình
hành
2 CMR khi C thay đổi trên (O) thì MN luôn
luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định

BT8 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đờng
cao AE và CD cắt nhau tại H (H là trực tâm
tam giác ABC )
0 CMR đờng trung trực của đoạn HE đi qua
trung điểm I của đoạn BH
1 Gọi K là trung điểm cạnh AC .CMR KD là
tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
BDE
BT9 Cho 2 đờng tròn ngoài nhau (O) và (O)
. Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AA và tiếp
tuyến chung trong BB của 2 đờng tròn (A,B
thuộc (O), A,B thuộc (O) ) Gọi giao điểm
của AA và BB là P . Giao điểm AB và AB là
Q
0 CMR góc OPO bằng 90 độ
1 CMR PA.PA=AO.AO
2 CMR O.Q,O thẳng hàng
BT10 Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là
trung điểm BC . Một góc xOy = 60 độ sao cho
tia Ox cắt cạnh AB ở E , tia Oy cắt cạnh AC tại
F . CMR
0 Tam giác OBE đồng dạng tam giác FCO
1 EO ,FO theo thứ tự là phân giác của các
góc BEF và CFE
2 Đờng thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một
đờng tròn cố định khi góc xOy quay quanh O
sao cho tia Ox ,OY vẫn cắt 2 cạnh AB và AC
của tam giác ABC
BT11 Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O bán
kính R . Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt

đờng tròn tại A và B (A nằm giữa B và P )
0 CMR
22
. RPOPBPA =
1 Gọi (d) là đờng thẳng đi qua P và vuông
góc với OP . Các tiếp tuyến tại A và B của đ-
ờng tròn (O) cắt (d) lần lợt tại C và D .CMR
góc COP = góc DOP
BT12 Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm
O kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm
). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của
đờng tròn (O) (M khác B,C) Tiếp tuyến qua M
cắt AB,AC tại E và F. Đờng thẳng BC cắt OE
và OF ở P và Q
0 CMR tứ giác PQFE nội tiếp đợc một trong
đờng tròn
1 CM tỷ số
FE
PQ
không đổi khi M thay đổi
trên đờng tròn ( (O) và A cố định )
BT13 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội
tiếp trong đờng tròn tâm (O) . H là trực tâm .
Đờng phân giác trong của góc A cắt đờng cao
BE tại M , đờng cao CF tại N
0 Tam giác HMN là tam giác gì
1 Khi B,C cố định A chạy trên cung lớn BC
Chứng minh
HM
MN

không đổi
BT14 Cho đờng tròn (O) nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với cạnh BC,CA và AB theo thứ
tự ở D . E,F . Đờng thẳng vuông góc với OC ở
O cắt 2 cạnh CA , CB lần lợt ở I và J . Một
điểm P chuyển động trên cung nhỏ DE không
chứa điểm F , tiếp tuyến tại P của (O) cắt 2
cạnh CA, CB lần lợt ở M,N . CMR
1) Góc MON =a không đổi, hãy xác định a
theo các góc của tam giác ABC
2) Ba tam giác IMO,OMN,JON đồng dạng
với nhau . Từ đó suy ra
22
. OJOIJNIM ==
BT15 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Gọi
K là trung điểm của cung AB , M là điểm thay
đổi trên cung nhỏ AK (M khác A,K ) Lấy
điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM
0 CMR góc AMK=góc BNK
1 CM tam giác MKN là tam giác vuông cân
2 Hai đờng thẳng AM và OK cắt nhau tại D .
Chứng minh MK là đờng phân giác góc DMN
3 CMR đờng thẳng vuông góc với BM tại N
luôn đi qua một điểm cố định
Phần phụ lục
Giới thiệu Một số đề thi tuyển
sinh lớp 10
THI TT NGHIP TRUNG HC C S
THNH PH H NI
Thi gian : 120 phỳt Khúa thi : 2002 - 2003

A. Lớ thuyt (2 im)
Thớ sinh chn mt trong hai sau :
Trờng THCS Thạch Kim GV: Phan Đình ánh
12
Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy
tắc khai phương một tích.
áp dụng tính :
Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng
đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = -1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có :
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập
phương trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm
trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã
vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định
họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số
sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố
định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi
C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C
không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại
E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong
đường tròn.
b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và
AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng
cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CME là nhỏ nhất.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
TH«NG thµnh phè hµ néi
Thời gian : 150 phút Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x
2

1) Hãy tính :
2) Các điểm :
có thuộc đồ thị của hàm số không ?
Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3
2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
Bài 3 : (1,0 điểm)
Cho phương trình 2x
2
- 5x + 1 = 0.
Tính :

(x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A
và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O
1
)
và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa
điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ
cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O
1
),
(O
2
) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường
thẳng DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh IA vuông góc với CD.

2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung
điểm của EF.
Bài 5 : (1,0 điểm)
Tìm số nguyên m để:
là số hữu tỉ.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
TỈNH BẮC GIANG
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong
hai đề sau :
Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
áp dụng tính :
Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến
của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao
điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao
điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến”.
B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc
Bài 1 : (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
13
Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường
từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy
nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước
ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 3 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC),
đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E
và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
đường kính BH và CH.
c) Tứ giác BCFE nội tiếp.
Bài 4 : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức sau :
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH BẮC GIANG
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm)
a) Tính :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông
B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B
một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại
địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của
ca nô.
Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và
D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ
CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB
lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB
tại K ; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó
suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R
2
.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b =
1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có
nghiệm :
(x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM
TP. HẢI PHÒNG
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy
nhất.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :

với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3 : (2 điểm)
Cho phương trình : (m - 1)x
2
+ 2mx + m - 2 = 0.
(*)
1) Giải phương trình (*) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*)
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 : (3 điểm)
Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ
hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một
đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D.
Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lượt
là giao của đường thẳng AB với các đường thẳng
MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng R
2
= OE.OM = OI.OK.
2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng
thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng
minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x
2
+ y

2
+
z
2
) > 14.
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
14
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP.
HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu
sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc
nhất hai ẩn số.
áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của
các phương trình sau :
a) 3x - y = 2
b) 2x + 0y = 6
2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ
giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với
số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trường
hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của
góc nội tiếp).
II. Các bài toán : (8 điểm)
Bắt buộc
Bài 1 : (1 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) 4x4 - 5x2 - 9 = 0
b)
Bài 2 : (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số : y = - x

2
/4 (P) và đường thẳng
(D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm
tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép
tính.
Bài 3 : (1 điểm)
Tuổi nghề của 25 công nhân được cho
như sau :
7 2 5 9 7 4 3 8 10 4
2 4 4 5 6 7 7 5 4 1
9 4 14 2 8
Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối
thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lượng, tần số,
tần suất.
Bài 4 : (1 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S
ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp
điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn
(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S
và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là
trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB
cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ
giác nội tiếp.
c) Chứng minh OI.OE = R
2

.
d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích
tam giác ESM theo R.
ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH
QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm)
Tìm x biết :
Bài 2 : (3 điểm)
Tính :
a) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … - 1999 -
2000 + 2001 + 2002 - 2003.
b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1) (1/121
- 1).
Bài 3 : (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b
= 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho : tổng, hiệu
(số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số
nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài 4 : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung
tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh
AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc
đường thẳng BD). Chứng minh :
a) BH = CK.
b) Tam giác MHK vuông cân.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20
o

, BC
= 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho = 10
o
.
Tính độ dài AD ?
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH NAM ĐỊNH
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức :
Bài 2 :
Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai
x
2
- x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P =
a + b + a
3
+ b
3
, Q = a
2
+ b
2
+ a
4
+ b
4
và R = a
2001
+

Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
15
b
2001
+ a
2003
+ b
2003
là những số nguyên và chia hết
cho 5.
Bài 3 :
Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) :
a) Giải hệ phương trình với m = 7.
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm.
Bài 4 :
Cho hai vòng tròn (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngoài với
nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn
(C
3
) và tiếp xúc với (C
3
) tương ứng tại M và N.
Tiếp tuyến chung tại T của (C
1
) (C
2

) cắt (C
3
) tại P.
PM cắt (C
1
) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C
1
) tại
điểm thứ hai B. PN cắt (C
2
) tại điểm thứ hai D và
MN cắt (C
2
) tại điểm thứ hai C.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội
tiếp.
Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT
đồng qui.
Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam
giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác
đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ
giác đó.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a
2
+ 4a + 4) / (a
3
+

2a
2
- 4a - 8)
a) Rút gọn A.
b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên.
Câu 2 : (2,5 điểm)
a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính
a
2
+ b
2
+ c
2
.
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa
mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0.
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một
số âm, một số dương.
Câu 3 : (2 điểm)
Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x
2
+ 1 / x
2
+ y
2
+ 1 / y
2

= 4 .
Câu 4 : (1 điểm)
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng
2359. Tìm số tự nhiên đó.
Câu 5 : (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H
di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối
xứng qua AB, AC của H.
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm
được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang
vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được
không ?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện
tích lớn nhất.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Câu 1 :
1) Chứng minh rằng : phương trình (a
2
- b
2
)x
2
+
2(a
2
- b
2

)x + a
2
- b
2
= 0 luôn có nghiệm với mọi a,
b.
2) Giải hệ phương trình :
Câu 2 :
1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt a
n
= 2
2n + 1
- 2
n +
1
+ 1 ; b
n
= 2
2n + 1
+ 2
n + 1
+ 1. Chứng minh rằng với
mọi n, a
n
.b
n
chia hết cho 5 và a
n
+ b
n

không chia
hết cho 5.
2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một
khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của
chúng.
Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao
AA
1
. Hạ A
1
H vuông góc với AB, A
1
K vuông govd
với AC. Đặt A
1
B = x, A
1
C = y.
1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội
tiếp của ABC và AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x,
y, tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó.
2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong
một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
theo x, y.
Câu 4 :
1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác
O nằm trong đường tròn. Một đường thẳng thay
đổi, qua A nhưng không đi qua O cắt (C) tại M, N.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O.

2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng
(D) nằm ngoài đường tròn. I là một điểm di động
trên (D). Đường tròn đường kính IO cắt (C) tại M,
N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu 5 :
1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của
hình vuông này, ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7
số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép
biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một
cột bất kì và trên hàng hoặc cột được chọn, đổi
đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0.
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
16
Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép
biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu
về bảng gồm toàn các số 0.
2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ :
13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ
tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà
gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc
thứ ba (ví dụ, khi hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc
vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh). Hỏi có thể xảy
ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau
như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các
hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được không ?
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)

Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm
các số có dạng :
T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}.
Chứng minh rằng các số :
đều thuộc tập T.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho ΔABC, D và E là các tiếp điểm của đường
tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, AC. Chứng
minh đường phân giác trong của góc B, đường
trung bình (song song với cạnh AB) của ΔABC và
đường thẳng DE đồng quy.
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b
, b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dương.
Bài 4 : (1,0 điểm)
Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao
cho :
Bài 5 : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p
2
+ 1 và 6p
2
+ 1 là các số
nguyên tố.
Bài 6 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ ax + b = 0, có hai nghiệm
là x

1
và x
2
(x
1
≠ x
2
), đặt u
n
= (x
1
n
- x
2
n
)/(x
1
- x
2
) (n
là số tự nhiên). Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng
thức : u
n + 1
u
n + 2
- u
n
u
n + 3
= (-1)

n
với mọi số tự nhiên
n,
từ đó suy ra u
n
+ u
n + 1
= u
n + 2
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
TỈNH HÀ TÂY
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P < 0.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn : x
1
2
+ x

2
2
= 2003.
Bài 3 : (2 điểm)
Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc
của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để
xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì
quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ.
Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến
A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc
riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.
C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng
Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa
đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm
trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK
cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với
nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia
BM cắt Cx tại D.
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng
nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh ΔMNK cân.
3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của
đoạn thẳng CI.
4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn
thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD
nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa

mãn :
ac + bc + 3ab ≤ 0.
<DD.CHứNG minh rằng phương trình sau luôn có
nghiệm : (ax
2
+ bx + c)(bx
2
+ cx + a)(cx
2
+ ax + b)
= 0.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH)
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
17
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ x - 1 = 0. Chứng minh rằng
phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x
1
là
nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị của
biểu thức :
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤
3.
Bài 3 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên

a, b, c sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
= 2007.
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x,
y, z sao cho x
2
+ y
2
+ z
2
+ x + 3y + 5z + 7 = 0.
Bài 4 : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao
AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác
AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy
điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của
đường tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD =
BE = BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai N.
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.
Bài 5 : (2 điểm)
Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng
hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một
đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu

xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn
màu xanh, một đoạn màu đỏ và một đoạn màu
vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất
phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác
nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng
màu.
a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng
cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa
mãn đề bài.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm)
Giải phương trình : |x
2
- 1| + |x
2
- 4| = x
2
- 2x + 4.
Bài 2 : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu.
Bài 3 : (3 điểm)
Rút gọn :
Bài 4 : (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ
nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.

Bài 5 : (4 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường
tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng
chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN
lần lượt tại B và C.
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) MA . MB = R
2
.
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt
AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ
= BC
2
/4 .
Bài 6 : (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp
tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm
di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)).
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp
tam giác MNB.
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp
tam giác MNB.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH
Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150
phút
Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn B.

2) Tìm các giá trị của x để B > 0.
3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.
Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
- (m+5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có
một nghiệm x = - 2.
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
18
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có
nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn :
S = x
1
2
+ x
2
2
= 13.
Bài 3 : (2 điểm)
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia
thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu
thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì
số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi
ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia

thành bao nhiêu dãy.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và
B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường
tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của
đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai F.
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác
OO’EF nội tiếp.
3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn
(O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (O) và (O’).
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG
KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU
HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150
phút
Bài 1 : (2 điểm)
Xét biểu thức :
1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?
Bài 2 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Bài 3 : (2 điểm)
Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất
các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các
cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong
số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị.

Bài 4 : (2 điểm)
Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố
định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường
thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường
tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn
lớn ở B và C. Khi cho hai đường thẳng này quay
quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh
rằng :
1) Tổng MA
2
+ MB
2
+ MC
2
không đổi.
2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Bài 5 : (2 điểm)
1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương
liên tiếp không thể là số chính phương.
2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên
cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và
chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích
bằng nhau.
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH
Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150
phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác
định.

b) Rút gọn biểu thức K.
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu
thức K có giá trị nguyên ?
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x
2
.
Bài 3 (3 điểm)
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và
chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó.
b) Chứng minh bất đẳng thức :
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn
đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy
một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc
CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ
là hình gì ? Tại sao ?
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
19
c) Gọi r, r
1

, r
2
theo thứ tự là bán kính đường tròn
nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng
minh rằng r
2
= r
1
2
+ r
2
2
.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ
Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120
phút
A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong
hai đề sau đây :
Đề 1 :
Nêu điều kiện để có nghĩa.
áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai
sau đây có nghĩa :
Đề 2 :
Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với
một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần
bằng nhau.
B. Toán : (8 điểm)
Bài 1 : (3 điểm)
a) Tính :

b) Rút gọn biểu thức :
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax +
b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3)
và B (2 ; 1).
Bài 2 : (1,5 điểm)
Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích
40 cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì
diện tích tăng 48 cm
2
.
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp
đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’
của đường tròn.
a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng
minh BH = CA’.
c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác BHC.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THÁI BÌNH
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002
A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai
đề :
Đề thứ nhất :
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.
Cho ví dụ.
b) Giải phương trình : x

2
- 2x - 8 = 0.
Đề thứ hai :
Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường
tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các
trường hợp xảy ra.
B. Bài toán bắt buộc (8 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi .
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô
nghiệm.
Bài 3 : (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và
B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M
thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt
các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác
MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K
là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS
Môn thi : Toán - Năm học 1999 – 2000
A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2
câu sau :
Câu 1 :
a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một
số a ≥ 0. Tính:
b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song
với mặt phẳng.
Câu 2 :
a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc
nhất hai ẩn số.
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
20
b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đều là góc vuông”.
B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh.
Bài 1 : (2 điểm).
a) Cho :
Tính M + N và M x N.
b) Tìm tập xác định của hàm số :
c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm
tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các
trục tọa độ.
Bài 2 : (2 điểm).
Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các
dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt
đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ
cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi
trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao

nhiêu ghế ?
Bài 3 : (4 điểm).
Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp
tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa
đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên
cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các
tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh ΔABE vuông cân.
b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF.
c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C
khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác
C và B). Chứng minh:
AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT
NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số
nguyên.
Bài II (3,0 điểm)
1) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình :

x
2
- (2m - 3)x + 1 - m = 0
Tìm giá trị của m để x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
.x
2
. ( x
1
+
x
2
)đạt giá trị lớn nhất.
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a
2003
+ b
2003

= 2 a
2003
. b
2003

Chứng minh rằng phương trình : x

2
+ 2x + ab = 0
có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
o
. Tính tỉ
số BC/AB.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và
hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là
trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại
D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt
cung tròn ở C. Tính góc ACD .
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì.
Trêng THCS Th¹ch Kim GV: Phan §×nh ¸nh
21