Giao an lop 11 co ban hay nhat

Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Chơng IV: Giới hạn
(14 tiết)
GIO N: Đại Số và Giải tích 11
Ng y soạn : 30/01/2010
B i Soạn: Đ1: Giới hạn dãy số
Số tiết: 04
Tiết PPCT: 49,50,51,52
I. MụC TIÊU:
Qua b i học HS cần nắm đ ợc:
1.Về kiến thức:
- Khái niệm giới hạn của dãy số
- Định lý về giới hạn của dãy số
- Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng đn để giải một soó bài toán về giới hạn
- vận dụng định lý để tính giơí hạn
- Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn
- áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản
3.Về t duy:
- T duy logic
- Độc lập suy nghĩ
- Vận dụng sáng tạo
4.Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác
- Tích cực học tập
- Chú ý xây dựng bài
II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở,
2. Chuẩn bị của học sinh :

- Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà
III. Tiến trình bài học:

Tiết 49 (ppct)
A.ổn định và kiểm tra số
b .Bài cũ: Lồng vào giờ học

c. Bài mới:
I.Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1. Định Nghĩa:
Hoạt Động 1: Hình thành định nghĩa 1
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
1
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Gv: Cho dãy (u
n
) với u
n
=
n
1


Câuhỏi1:Viết (u
n
) dới dạng khai triển?
Câu hỏi2: Biểu diển (u
n
) trên trục số?

Câu hỏi3: Khi n càng lớn thì u
n
thay đổi nh
thế nào ?
Câu hỏi4: Khi n= ? thì u
n
< 0.01 và u
n
< 0.001
Gv: Đi đến Đn 1 ở SGK
HD1: 1,
,
100
1
, ,
4
1
,
3
1
,
2
1
HD2: Hs Tự biểu diển
HD3: u
n
có giá trị càng nhỏ khi n càng lớn
và càng dần về điểm 0
HD4: (u
n

)< 0,01 =
100
1
kể từ số hạng thứ
101.
Và (u
n
)< 0,001 =
1000
1
kể từ số hạng thứ
1001.
Định nghĩa1: Ta nói dãy (u
n
) có giới hạn là 0 khi n dần tới dơng vô cực nếu
u
n
có thể nhỏ hơn một số dơng bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
lim
+n
u
n
=0 hay
+
u
n
khi n
+

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của một dãy số
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Xét dãy (u
n
): u
n
= 3 +
n
1
. Tính lim(u
n
3)?

Gv: Ta nói dãy (u
n
) có giới hạn là 3 khi n dần
đến dơng vô cực. Hay tổng quát lên ta có
Định nghĩa sau
Ta có u
n
3=
n
1
, do đó lim(u
n
3) =
lim(
n
1
)=0.

Định nghĩa2: Ta nói dãy (v
n
) có giới hạn là a (hay dần đến a) khi n dần tới d-
ơng vô cực nếu lim(v
n
3) = 0 .
Kí hiệu:
lim
+n
v
n
=a hay
a
v
n

khi n
+

2. Một vài giới hạn đặc biệt
a)lim
n
1
=0;lim
k
n
1
=0
( )
*

+
Zk
b)lim q
n
= 0 nếu
q
<1
c)lim c=c

Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
2
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Hoạt động 3: Ví dụ
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Ví dụ1: Cho (u
n
) với u
n
=
n
n
4
32
n

1. Chứng minh lim u
n
=
2
1

Câu 1: Xét hiệu u
n

2
1
=?
Câu 2: Chứng minh limu
n
=
2
1
Ví dụ 2: Cho dãy (u
n
) với u
n
=
3
3
1.4
n
n
+
Chứng minh lim u
n
= 4
HD1:Ta có u
n

2
1

=
n
n
4
32
-
2
1
=
n
nn
4
232
= -
n4
3
HD2: Ta có lim(u
n

2
1
) =lim(-
n4
3
)=0
Suy ra: lim u
n
=
2
1

HD: Ta có u
n
4=
3
1
n
=






3
1
n
. Do đó
lim(u
n
4) = lim






3
1
n
=0 ( áp dụng 2b)

Vậy lim u
n
= 4 .

Ho t ng 4: Củng cố
Câu hỏi 1:Em hãy nêu những nội dung chính đã học trong bài?
Câu hỏi 2:Phát biểu một vài giới hạn đặc biệt?
D. HNG DN CôNG VIC V NH CA HC SINH
Gv: Hớng dẫn về nhà đọc phần II và III SGK
Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập số1 và 2-SGK-trang 121
Tiết 50(PPCT)
a.ổn định và kiểm tra số
b.Bài cũ: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã học?
c.Bài mới:
Hoạt động 1:Chiếm lĩnh định lý về giới hạn của dãy số
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
3
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
-Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu
định lý 1-SGK trang 114
-Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh
- Gv: Nêu lại định lý ở SGK
II-Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy
số:
a)Nếu lim u
n
=a; lim v
n

=b thì
* lim (u
n
+v
n
) = a+b
* lim (u
n
+v
n
) =a b
* lim
b
a
v
u
n
n
=
nếu
0b
b)u
n


0 thì a

0 và lim
au
n

=
-Cho học sinh làm các ví dụ áp dụng định
lý.
Ví dụ 3:Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/ lim
n
n

+
3
52
;

b/lim
2
2
1
23
n
nn
+
+
c/ lim
14
23
2
+
++
n
nn

;
d/ lim
23
314
22

+
n
nn
;
-Đọc và nghiên cứu định lý 1-SGK-trang
114
-Thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy
số bằng cách áp dụng định lý
HD:
a/ lim
n
n

+
3
52
= lim
1
3
5
2

+
n

n
=
1
2

=-2
b/ lim
2
2
1
23
n
nn
+
+
=lim
1
1
21
3
2
2
+
+
n
n
n
=
1
3

=3
c/ lim
14
23
2
+
++
n
nn
= lim
n
n
n
1
4
23
1
2
+
++
=
4
1
d/ lim
23
314
22

+
n

nn
=lim
n
nn
2
3
3
1
1
4
22

+
=
3
12
=
3
1
Hoạt động2: Chiếm lĩnh kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
4
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
-Ôn tập về cấp số nhân:định nghĩa,công
bội,tổng S
n
thông qua ví dụ sau:
Ví dụ 4: Cho 2 cấp số nhân (u
n

) và (v
n
)với
u
n
=
n
2
1
; v
n
=3
n
Tìm q và tính S
n
của từng cấp số nhân
trên?
-Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi
vô hạn(SGK)
-Chú ý tính vô hạn của các số hạng của
cấp số nhân lùi vô hạn
-Đặt vấn đề tính S
n
của cấp số nhân lùi vô
hạn
-Chính xác hóa khái niệm:
Gv: -Nêu Kn cấp số nhân lùi vô hạn
-Đặt vấn đề tính
S
n

của cấp số nhân lùi
vô hạn có công bội
HD: * Với (u
n
) : Ta có
q
1
=
2
1
và
=
S
n
2
1
1
1(
2
1
)
2
1

n
*Với (v
n
) : Ta có
q
2
= 3 và
'S
n
=
31
)1(3
3


n
Hs: Chú ý lắng nghe và hiểu
III-Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Cho cấp số nhân u
1
,u
2
,u
3
,, u
n,
có công bội q với
q
<1

Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
Hoạt động 3: Ví dụ
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
S=lim S
n
=
q
u
1
1
5
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Vídụ 5:
Câu 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn (u
n
) , với u
n
=
3
1
n

Câu 2: Tính tổng
S= 1-
2
1
+
4

1
-
8
1
++
2
1
1
n
+
Câu3: Tính
S= 2+
2.3
23 +
+
4.9
49 +
+ +
2
3
2
3
.
n
n
n
n
+
+
HD1: u

n
=
3
1
n
, u
1
=
3
1
, q=
3
1

Suy ra: S=
3
1
+
9
1
+
27
1
++
3
1
n
+=
q
u

1
1
=
3
1
1
3
1

=
2
1
HD2: u
1
= 1 , q= -
2
1

S=1-
2
1
+
4
1
8
1
++
2
1
1

n
+=
q
u
1
1
=
2
1
1
1
+
=
2
1
1
1
+
=
3
2
HD3: Ta có
S= 2+
2.3
23 +
+
4.9
49 +
+ +
2

3
2
3
.
n
n
n
n
+
+= 1+

1

4
1
2
1
2
++++
n
+1+

1

9
1
3
1
3
++++

n
=
2
1
1
1

+
3
1
1
1

= 2+
2
3
=
2
7
D. Cng c, dn dò hc sinh l m b i v nh .
-Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức đã học trong bài
-Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 3,4,5,6:SGK trang 121 và 122


Tiết 51(ppct)
A. N NH V KI M TRA S S
B. BI C
H1: a/ Nêu một vài giới hạn đặc biệt ?
b/ Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ?
H2: Tính giới hạn sau lim

3
1.4
2
2
+
++
n
n
n
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
6
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
C.BI M I
Hoạt động 1: nh ngha gii hn vụ cc ca dãy s
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117
Câu 1: Nhận xét về giá trị
u
n
khi n tăng
lên vô hạn
Câu 2: Với n nh thế nào thì đạt đợc những
chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng
cách từ trái đất tới mặt trăng?
Gv: Khi đó ta nói dãy (
u
n
) có giới hạn là
+

khi n dần đến dơng vô cực . Từ đó ta
có định nghĩa sau

HD1: Khi n tăng lên vô hạn thì
u
n
cũng
tăng lên vô hạn
HD2: n > 384.
10
10

1.Định nghĩa: * Ta nói dãy số (
u
n
) có giới hạn là +

khi n

+

, nếu
u
n
có thể
lớn hơn một số dơng bất kỳ , kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim
u
n
=+

hay u
n

+
khi n

+


* Dãy (
u
n
) có giới hạn là -

khi n

+

nếu lim(-u
n
) =+

* Nhận xét: lim
u
n
=+

lim(-
u
n
) =-



2-Mt v i gi i hn c bit
*
+=
k
nlim
(với k nguyên dng)
*
+=
n
qlim
nu q>1
Hot ng 2 :Chim lnh kin thc v nh lí giới hạn vô cực
Gv: Nêu nội dung định lý ở SGK trang 119
Hot ng ca thy Hot ng ca trũ
Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau:
a/ lim
n
n
n
3.
52 +
HD6:
a/ lim

n
n
n
3.
52 +

Chia cả tử và mẫu cho n, ta đợc :
n
n
n
3.
52 +
=
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
7
Trêng THPT Gia Phè Năm học 2009-2010
b/ lim(n
3
– n – 1)

c/ lim
(
)
nnn −−
2

d/ lim
(
)
nnn +−

2
n
n
3
5
2 +
V× lim( 2+
n
5
) =2 vµ lim
n
3
= +
∞
nªn
lim
n
n
n
3.
52 +
=lim
n
n
3
5
2 +
= 0
b/ lim(n
3

– n – 1)
Ta cã n
3
– n – 1 = n
3
(1 -
nn
32
11
−
)
V× lim n
3
= +
∞
vµ lim (1 -
nn
32
11
−
)=1nªn
lim (n
3
– n – 1) = lim n
3
(1 -
nn
32
11
−

) =+
∞
c/ lim
(
)
nnn −−
2

Ta cã:
(
)
nnn −−
2
= =
nn
nnnn
n
nn
+−
+−−−
2
22
)).((
=
nn
n
n
+−
−
2

Do®ã: lim
(
)
nnn −−
2
= lim
nn
n
n
+−
−
2
=
2
1−
d/ lim
(
)
nnn +−
2
= lim (n(
)1
1
1 +−
n
)= +
∞
V× lim n = +
∞
vµ lim (

)1
1
1 +−
n
= 2

Ho¹t ®éng 3: Cñng cè:
C©u 1: Nªu mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt cña giíi h¹n h÷u h¹n vµ giíi h¹n v« vùc?

Gi¸o ¸n §S § GT 11 NguyÔn §øc HiÕu
8
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Câu 2: Nêu định lý về giới hạn hữu hạn và giới hạn ô cực?

D. H NG D N CôNG VI C V NH C A H C SINH

- Học thuộc các giới hạn đặc biệt và các định lý
- Làm lại các ví dụ đã làm
-Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8 :SGK trang 121 và 122
Tiết 52(ppct)
Bài tập
I. Muc tiêu
1.Về kiến thức:
- Nm c nh ngha gii hn hu hn v gi i hn vô cc ca dãy s
- Nm c các nh lý v gii hn ca dãy s
- Nm c cụng thc tính tng ca cp s nhân lùi vô hn
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng đn để giải một số bài toán về giới hạn
- vận dụng định lý để tính giới hạn
- Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn

- áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản
3.Về t duy:
- T duy logic
- Độc lập suy nghĩ
- Vận dụng sáng tạo
4.Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác
- Tích cực học tập
- Chú ý xây dựng bài
II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở,
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà
III. Tiến trình bài học:
A. N NH V KI M TRA S S
B. Kiểm tra bài cũ
Câu1 : Tính các giới hạn sau:

3 2 3 2
3 2 3 2
2n 3n 5 2n 3 3n 2n 3n
a, lim b, lim c, lim
3n 2n 2n 3 3n 3n 4 5n 4n 2
+ + + +

+ + + + + +
C. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số dạng
P(n)

Q(n)
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
9
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Câu 1: Cách tính giới hạn dạng
)(
)(
nQ
nP
?
GV: Đa ra một số bài tập dạng trên
Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của
Q(n)
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
2
2
3
2 2
6n 1 3n n 5
a, lim ; b lim
3n 2
2n 1
9n n 1 8n 2n
c, lim ; d, lim
4n 2 4n 2
+ +

+
+

+ +

+
GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm 4 ý của
bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm
báo cáo kết quả?
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số
mũ bao nhiêu?
GV: Nhận xét đánh giá và chính xác
hóa đáp án.
(?) Nhận xét về kết quả của giới hạn
trong trờng hợp này?
Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ
hơn bậc của Q(n)
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
a/ lim
24
16
3
+
+
n
n
;

HD1: Chia cả tử và mẫu cho đại lợng
cao nhất
HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời
PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với
số mũ cao nhất của tử và mẫu

HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổi
thảo luận và đa ra hớng giải cho bài tập.
HS: Hoạt động theo các nhóm sau đó
báo cáo kết quả.
2
2
2
3
2
6n 1
a, lim 2
3n 2
3n n 5 3
b, lim
2
2n 1
9n n 1 3
c, lim
4n 2 4
8n 2n 1
d, lim
4n 2 2

=
+
+ +
=
+
+
=

+
=
+

Chú ý:
Nu bc ca t bng mu thì kq l
thng h s ca luỹ thừa n có bc cao
nht t v m u
HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao
đổi thảo luận làm bài tập
HD:Tacó:lim
24
16
3
+
+
n
n
= lim
n
n
n
2
4
1
6
2
+
+

=+

Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
10
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
b/ lim
14
55
3
2
++
++
n
n
n
n
(?) Giới hạn của tử = ? mẫu = ? => giới
hạn của thơng?
GV: Cho HS tự nhận xét và đa ra đáp
án
GV: Chính xác hóa đáp án (giải thích
thêm và nhắc lại một vài lần về hai loại
giới hạn trên)
(?) So sánh bậc của tử và mẫu và rút ra
nhận xét về kq?
Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa
GV: Đa ra ví dụ sau đó cho HS trao đổi
thảo luận về phơng pháp giải
Bài tập 3: Tính các giới hạn sau:
n n n n

n n n
3 5.4 3 2.5
a, lim ; b, lim
4 2 7 3.5
+

+ +
(?) Sử dụng tính chất nào để tính 2 giới
hạn trên?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
H?: lim
5
7
n
=?

GV: Chính xác hóa đáp án và kết quả
(?) Từ bài làm và đa ra phơng pháp
chung làm bài?
HD: Ta có : lim
14
55
3
2
++
++
n
n
n
n

= lim
nn
nn
n
32
32
11
4
515
++
++
= 0
HS: So sánh và đa ra nhận xét
Chú ý:
Nu bc t bé hn bc ca mu thì kq
bng 0, ln hn thì cho kq bng vô cc.
HS: Đọc kĩ đề bài trao đổi thảo luận và
đa ra hớng giải
HD:
a, Dùng giới hạn đặc biệt

n
limq 0 ( q 1) = <
b, Dùng
n n
limq 0( q 1)và limq (q 1) = < = + >
n
n n
n n n
n

n n
n
n
3
5
3 5.4
4
a, lim lim 5
4 2
1
1
2
3
2
3 2.5 2
5
b, lim lim
7
3
7 3.5
3
5

+
ữ
+

= =
+

+
ữ



ữ


= =
+
+
Gv:PP chung: Chia cả tử và mẫu cho
lũy thừa có cơ số lớn nhất
Hoạt động 2: Giới hạn của dãy số dần tới vô cực

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
11
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n>
GV: Đa ra bài tập và yêu cầu HS trao đổi
thảo luận đa ra cách giải
3 2
2
a, lim(n 2n n 1)
b,lim( n 5n 2)
+ +
+
(?) Phơng pháp giải?
(?) Từ 2 bài toán trên đa ra nhận xét về kq

trong mỗi trờng hợp?
HS: Theo dõi trao đổi đa ra phơng pháp
Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tử
chung
3 2
3
2 3
2
2
2
a, lim(n 2n n 1)
2 1 1
lim n (1 )
n
n n
b,lim( n 5n 2)
5 2
lim n ( 1 )
n
n
+ +
= + + = +
+
= + =
HD:
Nếu hệ số của bậc cao nhất là + thì kq là
+
, nếu (-) thì kq là

Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu

12
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n>
GV: Đa ra bài tập và yêu cầu HS trao
đổi thảo luận đa ra cách giải
3 2
2
a, lim(n 2n n 1)
b,lim( n 5n 2)
+ +
+
(?) Phơng pháp giải?
(?) Từ 2 bài toán trên đa ra nhận xét về
kq trong mỗi trờng hợp?
Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên
hợp
Bài tập 4: Tính các giới hạn sau:


2
2
a, lim( n n n)
b, lim( n n n)

+
(?)
2 2
A B ? =
GV: Đa ra khái niệm về biểu thức liên
hợp sau đó yêu cầu HS viết trong trờng

hợp cụ thể trên.
(?) Giới hạn trở về dạng nào đã biết?
(?) So sánh hiệu
1
1 1
n

với 0?
HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và trả lời
câu hỏi gợi ý của GV.
HD:
Liên hợp của biểu thức
2
( n n n)
là
2
( n n n) +
và ngợc lại
HD: Hãy nhân và chia cho biểu thức liên
hợp
2 2
2
2
2 2
2
2
( n n n)( n n n)
a, lim
( n n n)
n 1 1

lim lim
2
1
( n n n)
1 1
n
( n n n)( n n n)
b, lim
( n n n)
n 1
lim lim
1
( n n n)
1 1
n
+

+

= = =
+
+
+



= = = +


Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu

13
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài tập 5: Tính tổng
n
2 n 1
n 1
n
1 1 ( 1)
a, S 1
10
10 10
1 1 ( 1)
b, S
4 8
2

+

= + + + +
1
= + + + +
2
L L
L L
(?) Xác định u
1
và q=? Tính S trong các
trờng hợp

HD:
a, Ta có:

1 10
S
1
11
1
10

= =
+
b, Ta có: S=
2
1
1
2
1
+
= 3

D. Củng cố:
- Dành thời gian để HS nhắc lại các dạng giới hạn thờng gặp và phơng pháp
tính giới hạn của một số dạng cơ bản.
- Về nhà xem lại các bài tập đã hớng dẫn, xem lại và sử dụng một cách thành
thạo các công thức, phơng pháp tính giới hạn.
- Hoàn thành các bài đã hớng dẫn và còn lại.
- Chuẩn bị bài mới
Kiểm tra tuần 22(Tiết 51,52)
Ngày 18/01/2010

Tổ Trởng

Lê Đình Tần
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
14
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
GIO N: Đại Số và Giải tích 11
Ng y soạn : 30/01/2010
B i Soạn : Đ2: Giới hạn của hàm số
Số tiết: 05
Tiết PPCT: 53,54,55,56,57
I. Muc tiêu:
Qua b i học HS cần nắm đ ợc:
1 .Về kiến thức:
- Nm c nh ngha v gii hn hu hn ca h m s ti mt im
- Nm c nh lý v gii hn hu hn ca h m s ti mt im
- Nm c khái nim gii hn mt bên ca h m s
- Nm c khái nim gii hn hu hn ca h m s ti vô cc
- Nm c gii hn vô cc ca h m s :
nh ngha,mt v i gi i hn c bit , mt v i quy t c v gii hn vô cc .
2.Về kỹ năng:
- Bit tìm gii hn hu hn ca h m s theo nh ngha .
- Bit tìm gii hn mt bên ca h m s ti mt im.
- Bit tìm gii hn hu hn ca h m s ti vô cc.
- Bit tìm gii hn hu hn ca h m s ti mt im v t i vô cc mt cách
th nh th o.
- Bit tìm gii hn vô cc ca h m s .
3 .Về t duy:
- T duy logic
- Độc lập suy nghĩ

- Vận dụng sáng tạo
4.Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác
- Tích cực học tập
- Chú ý xây dựng bài
II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở,
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà
iii.PHƯƠNG PHáP DạY HọC: Gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 53(ppct)
A. N NH V KIM TRA S S:


B. Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số
2. Cho dãy số (
n
u
) biết lim
n
u
=-2
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
15
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Tính lim
12

13

+
n
n
u
u
C. Bài mới:
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Gv cho HS thực hiện HĐ1 sgk
Câu1: Chứng minh: f(
x
n
)= 2
x
n
=
n
n 22 +
Câu2: Tìm giới hạn của dãy số (f(
x
n
))
Câu3: CMR với dãy số bất kỳ (
x
n
) ,
n

x

1 và
n
x

1 , ta luôn có f(
n
x
)

2
HD1: Ta có: f(
1
x
) = 2
1
x
=
1
21.2 +
=4
f(
2
x
) = 2
2
x
=
2

22.2 +
=3
.
.
.
f(
n
x
)= 2
n
x
=
n
n 22 +
HD2: lim f(
n
x
)= lim
n
n 22 +
=
lim
1
2
2
n
+
=2
HD3: lim f(
n

x
)= lim
1
22
2


n
nn
x
xx
= lim
1
)1(2


n
nn
x
xx
= lim2
n
x
= lim
n
n 22 +
=2
Cho K là các khoảng (a,b) ,(

,b) , (a,+

) hoặc (
+ ,
)
1. Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm
0
x
và hàm số y=f(x) xác định trên K
hoặc trên K/{
0
x
} Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới
0
x
nếu
với dãy số (
n
x
) bất kì,
{ }
0
/ xKx
n

và
n
x


0

x
, ta có f(
n
x
)

L
Kí hiệu:
)(
lim
0
xf
xn
= L hay f(x)

L khi
n
x


0
x

Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Cho f(x) =
2
4
2
+

x
x
.
Chứng minh
)(
lim
2
xf
n
= - 4
Câu1: Tìm TXĐ của hàm số
HD1: D = R\ {-2}
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
16
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Câu2: Chứng minh
)(
lim
2
xf
n
= - 4
HD2: Giả sử
)(
n
x
là một dãy số bất kì ,
thoả mãn
2

n
x
và
n
x


-2 khi n
+

Ta có: lim f(
n
x
)= lim
2
4
2
+

n
n
x
x
= lim
2
)2)(2(
+
+
n
nn

x
xx
=lim(
)2
n
x
= - 4
Do đó:
)(
lim
2
xf
n
= - 4
Nhận xét:
0
lim
0
xx
xn
=

;
cc
xx
=

lim
0
, c là hằng số

Hoạt động 3: Định lý về giới hạn và cách tính một số giới hạn đơn giản
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 trong
SGK ghi nhớ sau đó phát biểu thành lời
GV: Yêu cầu HS nhắc lại 1 vài lần để
HS có thể nhớ ngay tại lớp
GV: Nêu định lý
2. Định lý về giới hạn hữu hạn(sgk)
GV: Yêu cầu HS đọc VD trong SGK
hiểu cách làm
Câu1: Phơng pháp chung để tính giới
hạn?
Câu2: Nếu tử > 0, mẫu > 0 (dạng
0
0
)
thì để tính giới hạn ta làm ntn?
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:
a.
lim
3x
32
532
2
+
++
x
xx

b.

3
32
2
3
lim



x
xx
x
HS: Đọc bài suy nghĩ và ghi nhớ
* Giới hạn khi
n
x


0
x
của tổng hiệu
tích thơng các hàm số bằng tổng hiệu
tích thơng các giới hạn của các hàm số
khi
n
x


0
x
HS: Đọc, trao đổi thảo luận và đa ra

cách giải với mỗi VD
HD1: Phơng pháp chung: ở đâu có x
thay bởi x
0
để tính giới hạn
HD2: Phân tích tử hoặc mẫu(hoặc cả 2)
sao cho có thừa số chung rồi giản ớc
HD :
lim
3x
32
532
2
+
++
x
xx
=
9
32
33.2
53.33.2
2
=
+
++
HD: Ta có :
)3)(1(32
2
+= xxxx

3
32
2
3
lim



x
xx
x
=
4)1(
3
)3)(1(
limlim
33
=+=

+

x
x
xx
xx
D. H NG D N CôNG VI C V NH C A H C SINH
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
17
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
- Tìm hiểu kỹ định nghĩa và định lý

- Cách tính một số giới hạn đơn giản
- Xem trớc các mục còn lại và làm bầi tập 1,2,3 sgk trang 132
Tiết 54(ppct)
A. N NH V KIM TRA S S:
B. Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm?
2. Tính :
lim
1x
1
532
2

+
x
xx
?
c. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn 1 bên và điều kiện tồn tại giới hạn hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
GV: Đặt vấn đề :
Trong Đn 1 về giới hạn hữu hạn của hàm
sốkhi x

0
x
, ta xét dãy(
n
x
) bất kì,

{ }
0
\ xKx
n

và
n
x


0
x
. Giá trị
n
x
có thể
nhỏ hơn hay lớn hơn
GV: Đa ra định nghĩa vẽ hình biểu diễn
và giảng giải cho HS nắm đợc định nghĩa
GV: Đa ra định lý 2 (Điều kiện để tồn tại
giới hạn tại 1 điểm)
Học sinh chú ý lắng nghe và hiểu định
nghĩa và định lý
3. Giới hạn một bên:
Định nghĩa 2: * Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (
0
x
,b)
Số L đợc gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x

0
x
nếu với dãy(
n
x
) bất
kì ,
0
x
<
n
x
<b và
n
x


0
x
, ta có f(
n
x
)

L. Kí hiệu :
Lxf
xx

+

)(
lim
0
* Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,
0
x
)
Số L đợc gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x

0
x
nếu với dãy(
n
x
) bất
kì , a<
n
x
<
0
x
và
n
x


0
x
, ta có f(
n

x
)

L. Kí hiệu :
Lxf
xx
=


)(lim
0
Định lý 2:

0
0 0
x x
x x x x
lim f (x) L lim f(x) lim f (x) L
+


= = =

Hoạt động2: Củng cố Đn và định lý
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Ví dụ 2:
Cho hàm số :

+

=

+

2
2x 3 Nếu x 2
f(x)
x 2 Nếu x < 2
HD1:
622)2()(
22
22
limlim
=+=+=


xxf
xx
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
18
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Câu1: Tìm
)(
lim
2
xf
x


,

)(
lim
2
xf
x
+

Câu2: Tìm
)(
lim
2
xf
x
( nếu có)
Câu3: Thay số 3 bởi a. Hãy tìm a để
hàm số tồn tại
)(
lim
2
xf
x
?

732.2)32()(
limlim
22
=+=+=
++

xxf

xx
HD2: Vì
)(
lim
2
xf
x





)(
lim
2
xf
x
+

nên không
tồn tại
)(
lim
2
xf
x
HD3
Để tồn tại giới hạn thì
)(
lim

2
xf
x


=
)(
lim
2
xf
x
+

Nên 4+a= 4+2
2
=
a

=>
x 2
limf(x) 6

=
Hoạt động 3: Giới hạn tại vô cực
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
GV: Cho HS quan sát hình vẽ trong
SGK và trả lời các câu hỏi bên dới
Câu1: Khi x dần tới dơng vô cực , thì
f(x) dần tới giá trị nào ?
Câu2: Khi x dần tới âm vô cực , thì

f(x) dần tới giá trị nào ?
HD1: f(x)

0
HD2: f(x)

0

II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
Định nghĩa 3: a/ Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +

) .
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi
+x
nếu dãy số (
n
x
) bất kì,
n
x
>a và
+
n
x
, ta có f(
n
x
)

L

Kí hiệu:
Lxf
x
=
+
)(
lim
hay f(x)

L khi
+x
b/ Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-

;b) .
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi
x
nếu dãy số (
n
x
) bất kì,
n
x
<b và

n
x
, ta có f(
n
x
)

L
Kí hiệu:
Lxf
x
=

)(
lim
hay f(x)

L khi
x
Hoạt động 4: Củng cố định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
19
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Câu1: Đọc ví dụ 5,6 Sgk đa ra cách tìm
giới hạn tại vô cực dạng lim
)(
)(
nQ
nP
?
Câu 2: Tính giới hạn

2
2
x

3x 3x
lim
2x 1
+
+
+
HD1: PP chung: Chia cả tử và mẫu cho
luỹ thừa của x với số mũ cao nhất
* Lu ý: Khi
x
khi đa vào trong
ta phải đặt (-) trớc dấu
HD2: Chia cả tử và mẫu cho x
2
ta có:
2
2
x x
2
3
3
3x 3x 3
x
lim lim
1
2
2x 1
2
x
+ +

+
+
= =
+
+
* Chú ý:
a/ Với C,k là hằng số ,k
+
Z
ta có :

k
x x
C
lim C C; lim 0
x

= =
b/ Định lý 1 vẫn đúng khi x


D. Củng cố và H NG D N CôNG VI C V NH C A H C SINH
- Nêu Định lý 1 và 2 sgk
- Nêu cách tìm giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
- GV hớng dẫn HS về nhà làm bài tập 1,2,3,4,5 trang 132 và 133 sgk
- Gv hớng dẫn về nhà đọc mục GiớI HạN VÔ CựC CủA HàM Số

Tiết 55(ppct)
A. N NH V KIM TRA S S:
B. Kiểm tra bài cũ:

1. Em hãy nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của ham số tai một điểm ?
2. Nêu định lý về giới hạn vô cực của dãy số ?
c. Bài mới:
III. Giới hạn vô cực của hàm số:
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +

)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -

khi
+x
nếu với dãy số (
n
x
) bất kì,
n
x
>a
và
+
n
x
, ta có f(
n
x
)

-

Kí hiệu:
=
+
)(
lim
xf
x
hay f(x)

-

khi
+x
Nhận xét:
=+=
++
))(()(
limlim
xfxf
xx
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
a/
+=
+
k
x
x
lim
với k nguyên dơng
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu

20
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
b/
=

k
x
x
lim
với k là số lẻ

c/
+=

k
x
x
lim
với k là số chẵn

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
GV : Đặt vấn đề (sgk)
Hoạt động1: Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Gv cho học sinh đọc và ghi nhớ công thức
Gv gọi một hs lên hoàn thành bảng quy
tắc tìm giới hạn của một tích
HS: Đọc và ghi nhớ định lý
HS:
)(

lim
0
xf
xx

)(
lim
0
xg
xx
)()(
lim
0
xgxf
xx


L>0

+




-



L<0

Hoạt động 2: Quy tắc tim giới hạn của thơng
)(
)(
xg
xf
:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Gv cho học sinh đọc và ghi nhớ công
thức
Gv gọi một hs lên hoàn thành bảng quy
tắc tìm giới hạn của một thơng
HS:
)(
lim
0
xf
xx
)(
lim
0
xg
xx
Dấug(x)
)(
)(
lim
0
xg

xf
xx
L



Tuỳ ý 0
L>0

0
+ +
- -
L<0 0
+ -
- +

Chú ý: Các quy tắc vẩn đúng cho các trờng hợp
+
+
xxxxxx ,,,
00
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
21
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010

Hoạt động 3: Củng cố quy tắc
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Ví dụ3: Tìm
)2(
3

lim
xx
x


Ví dụ4:
Câu1: Tìm giới hạn
1
32
lim
1




x
x
x
Câu2: Tìm giới hạn
1
32
lim
1


+

x
x
x

HD:Ta có






=

)
2
1()2(
2
33
limlim
x
xxx
xx
=
-

HD1: Ta có :
0)1(
lim
1
=


x
x

, x-1<0

x<1
Và
01)32(
lim
1
<=


x
x

Suy ra:
1
32
lim
1




x
x
x
= +

HD2: Ta có :
0)1(
lim

1
=
+

x
x
, x-1>0 ,

x>1
Và
01)32(
lim
1
<=
+

x
x

Suy ra:
1
32
lim
1


+

x
x

x
= -

D. Củng cố và công việc về nhà của học sinh

- Nêu lại những nội dung đã học của bài
- GV hớng dẫn học sinh về nhà làm các bài tập sgk trang 132 và 133
- Các em về làm thêm các bài tập ở SBT


GIO N: Đại Số và Giải tích 11
Ng y soạn : 30/01/2010
B i Soạn : Bài tập giới hạn hàm số
Tiết PPCT: 56,57
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
22
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
I. Muc tiêu:
Qua b i học HS cần nắm đ ợc:
1 .Về kiến thức:
- Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Giới hạn của dãy số,
các tính chất và các quy tắc.
- Cách tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm, giới hạn 1 bên, giới hạn tại vô cực
và giới hạn vô cực của hàm số.
2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng
- tìm gii hn hu hn ca h m s theo nh ngha .
- tìm gii hn mt bên ca h m s ti mt im.
- tìm gii hn hu hn ca h m s ti vô cc.
- tìm gii hn hu hn ca h m s ti mt im v t i vô cc mt cách th nh
tho.

- tìm gii hn vô cc ca h m s .
3 .Về t duy:
- T duy logic
- Độc lập suy nghĩ
- Vận dụng sáng tạo
4.Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác
- Tích cực học tập
II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở,
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Làm các bài tập và học kỹ lý thuyết
iii.ph ơng pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp
Iv. Tiến trình bài học:
A. N NH V KIM TRA S S:
B. Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách tính giới hạn tại 1 điểm? Giới hạn hàm số tại vô cực của hàm số?

c. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn tại 1 điểm và giới hạn tại vô cực của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài 1:
GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài
làm ở nhà của mình. Đồng thời kiểm
tra việc học bài và làm bài ở nhà của
HS.
Câu hỏi gợi ý:
(?) Xác định dạng bài toán và cách

làm?
(?) Cách tính giới hạn tại 1 điểm?
(?) Cách tính giới hạn tại vô cực?
HS: Lên bảng trình bày bài làm ở nhà của
mình. HS còn lại hoạt động trao đổi thảo
luận về bài làm và đáp án.
HD: a/
2
1
23
1
lim
4
=

+

x
x
x
Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
23
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Bài 3:
GV: Tơng tự nh bài tập số 1 GV chia
bài tập 3 thành 2 dạng sau đó chia lớp
thành hai bên làm 2 dạng toán trên
Câu hỏi gợi ý:
(?) Cách tính giới hạn hàm số tại 1
điểm? Cách khử dạng 0/0?

(?)
=
2 2
a b ?
(?) Liên hợp của
x 3 3+
?
(?) Cách tính giới hạn tại vô cực?
(?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ?
(?) Giới hạn của tử? Mẫu? => kết luận
về gh của hàm số?
(?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ? Hoặc
NX về bậc của tử và mẫu => giới hạn
của hàm số đã cho?
b/
5
3
1
5
2
3
52
2
2
2
2
limlim
=
+

=
+

+
x
x
x
x
xx
HD:
a,
4
2
8
1
1
2
3
lim
=

=
+


x
x
x
b,
4)2(

2
)2)(2(
2
4
limlimlim
22
2
2
==
+
+
=
+


x
x
xx
x
x
xxx
( ) ( )
( )
( )
( )
x 6 x 6
x 6
x 3 3 x 3 3
x 3 3
c, lim lim

x 6
x 3 3
x 6
1
1
lim
6
x 3 3


+ + +
+
=

+ +

= =
+ +
x x
6
2
2x 6
x
a, lim lim 2
4
4 x
1
x
+ +

= =


2
x
17
b, lim 0
x 1
+
=
+
2
2
x x
2
1 1
2
2x x 1
x x
c, lim lim
3 1
3 x
x x
+ +
+
+
= =
+
+

Hoạt động 2: Giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Bài 4:
Câu hỏi gợi ý:
(?) Cách tính giới hạn 1 bên?
GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài
làm của mình ở nhà. Chia nhóm cho
các HS còn lại trao đổi thảo luận về đáp
án và cách làm bài.
(?) Giới hạn của tử, mẫu khi x > 2?
Dấu của biểu thức mẫu?
HS: Tính giới hạn của tử và nhận xét
dấu của mẫu => KL về giới hạn
( )
2
x 2
3x 5
a, lim
x 2


= +

x 1
2x 7
b, lim
x 1

Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
24
Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010
Bài 5:
GV: Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ và
đứng tại chỗ đa ra nhận xét của mình về
giá trị của hàm số.
Gợi ý:
(?) Tìm giá trị của hàm số dựa vào đồ
thị ta làm ntn?
GV: Gợi ý cho HS về nhà tự làm ý b:
Tính các giới hạn sau:
2
x
x 2
lim
x 9

+

2 2
x 3 x 3
x 2 x 2
lim ?; lim ?
x 9 x 9
+

+ +
= =

Bài 6:
Gợi ý:
Dựa vào cách làm của ví dụ 7 SGK -
131. Cách tính giới hạn dạng trên?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
của mình
(?)
4
x
lim x
+
=?
(?)
3
x
lim x

=?
(?)
2
x
lim x

=?
GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm
của bạn sau đó đa ra nhận xét đánh giá
của mình đối với bài làm của HS.

Bài 7:
(?) Từ công thức trên hãy rút d theo d
và f?
(?)
1
? d' ?
d'
= =
GV: Chia nhóm cho HS tính các giới
hạn theo yêu cầu bài ra.
( )
( )
x 1
x 1
x 1
Tử lim 2x 7 5 0
Mẫu lim x 1 0, x 1 0
2x 7
lim
x 1






= <
= <

= +

x 1
2x 7
c, lim
x 1
+




( )
( )
x 1
x 1
x 1
Tử lim 2x 7 5 0
Mẫu lim x 1 0, x 1 0
2x 7
lim
x 1
+

+

+

= <
= >

=

HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời các
câu hỏi mà GV đặt ra
HS: Lấy 1 điểm thuộc đồ thị kẻ song
song với Ox cắt trục Oy tại đâu đó là
giá trị của hàm số.
a.HD:
x y 0
x 3 y
x 3 y

+


+
HS: Chú ý lắng nghe hiểu cách làm
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời
Đặt x với số mũ cao nhất làm nhân tử
chung.
HD:
4
2 3 4
x
1 1 1
a, lim x 1
x x x
+

+ = +
ữ

3
3
x
3 5
b, lim x 2
x x


+ + = +
ữ

2
2
x
2 5
c, lim x 1
x x


+ = +
ữ

x
1
x 1 1
x
d, lim 1
5
x( 2)

x


+ +
ữ
ữ

=

Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu
25