DE THI HKII TOAN 9 BH - ĐN

ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI
NĂM HỌC 2009 - 2010
Bài 1(4đ)
1/ Giải hệ phương trình



=+
=−
52
13
yx
yx
2/ Giải các phương trình:
a/ 2x
2
– 5x + 2 = 0
b/ x
4
+3x
2
– 4 = 0
c/ x
3
– 2x
2
– 3x = 0
Bài 2( 1,5đ)
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2
(P).

2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P).
Bài 3 (1,5đ)
Cho PT (ẩn x) x
2
– mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số).
1/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1).
a/ Dùng định lí Vi – ét hãy tính x
1+
x
2
và x
1
. x
2
b/ Không giải PT. Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có
2
21
≥− xx
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B
và C). Qua I kẻ IH vuông góc với AC tại K.
1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.
2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh
KHICBM
ˆˆ

=
3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1/ Nghiệm cuả hệ là (x; y) = (1; 2)
2/
( )
( )



=−=
=
⇔



=−−
=
⇒=−−
±=−==
=−+⇒≥=
==⇒=∆
3;1
0
032
0
032/
1)(4,1
0430/

2
1
29/
2
2
21
22
21
xx
x
xx
x
xxxc
xnênloaitt
tttxtb
xxa
Bài 2
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2
x -2 -1 0 1 2
y=2x
2
8 2 0 2 8
Đồ thị (tự vẽ)
2/Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x
2
= 4x – m
'∆
=0
⇔

'∆
= 4 – 2m
⇔
m= 2
Bài 3 phương trình x
2
– mx – 1 = 0
1/
∆
= m
2
+ 4 > 0 hoặc a.c = -1 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/
a/ Theo định lí Vi-et x
1
+ x
2
= m ; x
1
. x
2
= -1
b/ (x
1
- x
2
)
2
= (x
1

+ x
2
)
2
- 4 x
1
. x
2
= m
2
+ 4
2 x x4
21
≥−≥ nên
với mọi m
Bài 4
K
H
I
O
A
B
C
M
1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.
0
90
ˆ
=IHA
( do IH

⊥
AB tại H),
0
90
ˆ
=IKA
suy ra
0
180
ˆˆ
=+ IKAIHA
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp.
2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh
KHICBM
ˆˆ
=
CAMCBM
ˆ
ˆ
=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn(O))
KHICAM
ˆ
ˆ
=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK của dường tròn(AHIK))
Suy ra
KHICBM
ˆˆ
=

3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp.
Ta có
11
ˆ
ˆ
CH =
( góc ngoài của tứ giác nội tiếp BHIK)
Mà
11
ˆˆ
IH =
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (AHIK))
Nên
0
111
90
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
=+= KICCmàIC
( do tam giác IKC vuông tại K)
Suy ra
0
1
90
ˆˆˆ
=+= KICICIA
1
1

1