Đề thi HKII - toán 9

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
Đề I:
Câu 1:
a) Tính nhẩm nghiệm phương trình:
2
x 2x 2 1 0− + − =
b) Giải hệ phương trình:
2x y 3
x 2y 4
− =


+ =

Câu 2: Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh trục AB được
một khối hình. Tính S
xq
và V của khối hình đó, biết AB = 4cm và
AD = 3cm.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m – 2)x + m
2
+ 1 = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Câu 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
là 12m và diện tích là 1900m
2
. Tính chu vi miếng đất.
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ các
đường cao BE, CF của tam giác ( E

∈
AC; F
∈
AB ).
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh AF. AB = AE. AC.
c) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O).
Chứng minh (d) // FE.
d) Gọi J là trung điểm của FE. Chứng minh IJ // OA.
Đề III:
Câu 1:
a) Giải phương trình 2x
4
– x
2
– 3 = 0
b) Giải hpt
x 2y 3
2x y 11
− =


+ =

Câu 2: Quay tam giác vuông ABC (
µ
0
A 90=
) một vòng quanh

trục AB được một khối hình. Tính S
xq
và V của khối hình đó, biết
AB = 6cm và AC = 8cm.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m – 2)x + m
2
+ 1 = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m thỏa mãn
2 2
1 2
x x 0+ =
Câu 4: Cho hai hàm số: y = 2x
2
và y = x + 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 5: Từ C ở bên ngoài (O, R) vẽ hai tiếp tuyến CM, CN (M, N
là tiếp điểm). Tia OC cắt đường tròn (O) tại I. Qua O vẽ đường
thẳng vuông góc với OC cắt CM và CN lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp.
b) Chứng minh KM. KC = KO. KN.
c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.
d) Xác định vị trí của điểm C để tam giác CEF đạt giá trị nhỏ
nhất.
Đề II:
Câu 1:
a) Giải phương trình: (x + 2)(x

2
– 2) = 0
b) Giải hpt
x y 3
x 2y 1
+ =


+ =

Câu 2: Một hình nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 2cm và
5cm, chiều cao là 4 cm. Tính S
xq
và V hình nón cụt.
Câu 3:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1= 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
khác 1
b) Giải phương trình với m =
2
Câu 4: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất lớn hơn
cạnh góc vuông thứ hai là 4cm, cạnh huyền là 20cm. Tính diện
tích tam giác vuông
Câu 5: Từ M ở bên ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B
là tiếp điểm ) và cát tuyến MCD. Gọi E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, A, E, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MA
2

= MC. MD.
c) Gọi S là giao điểm của MO và AB. Cm MC. MD = MS. MO.
d) Chứng minh tứ giác DOSC nội tiếp.
Đề IV:
Câu 1:
a) Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là: 7 +
4 3
và 7 -
4 3
b) Giải hpt
x y 27
xy 165
+ =


=

Câu 2: Cho (O, 6cm) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Tính diện
tích hình giới hạn bởi đường tròn và lục giác.
Câu 3: Cho phương trình 2x
2
– 5x – 1 = 0.
a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
b) Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
c) Tính tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình.
Câu 4:Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 60
km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km một giờ nên
đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Câu 5:Từ M ở bên ngoài (O, R) vẽ hai cát tuyến MAB và MCD,
hai dây AD và CB cắt nhau tại E. Tia phân giác của góc CAD cắt

đường (O, R) tại điểm thứ hai là I.
a) Chứng minh MC. MD = MA. MB
b) Chứng minh EA. ED = EC. ED.
c) Chứng minh tia BI là tia phân giác của góc DBC.
d) Qua I vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O, R). Chứng minh
(d) // MD.