Đề thi thử đại học hay

GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 1
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
+ ( 2m + 1 )x
2
+ ( 4 + 2m )x + 4 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 2
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thõa mãn điều
kiện
2 2 2
1 2 3
5x x x+ + ≥

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình:
( )
1 cos cos 2 sin
2
4
sin
1 cot 2
x x x
x

x
π
 
− + −
 ÷
 
=
−

2. Giải bất phương trình:
3 3
14 12 2x x+ + − ≥

Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân
1
2 2
0
5 . 11 2
1 5
x x
x
x x e e
I dx
e
+ + +
=
+
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = 2a.
Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM.
Câu 5: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2 2
1 4 3 0
22 9 18 4 3 76
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =



Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
:
3 0x y+ =
và d
2
:
3 0x y− =

. Gọi ( C ) là đường tròn tiếp
xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn
( C ), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3 3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 1
:
1 2 1
x y z+ − −
∆ = =
−
và mặt phẳng
( ) : 1 0P x y z− + − =
. Gọi N là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và tính khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng (P), biết MN =
6

Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết
( ) ( )
2
3 2 1 3z i i= + +

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(2;2) đường thẳng d đi qua trung điểm các
cạnh AB và AC có phương trình x + y – 6 = 0 . Điểm D(2;4) nằm trên đường cao đi qua đỉnh B của tam
giác đã cho. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –2;3;–1) và đường thẳng ∆:
2 2 3
2 1 2
x y z+ − +
= =
.
Tính khoảng cách từ điểm A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại 2 điểm B và C sao cho tam
giác ABC có diện tích bằng
20

Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm các số phức z
1
, z
2
thõa mãn:
1 2
2 2
1 2
. 5 5
5 2
z z i
z z i
= − −


+ + − +


___Hết ___
ĐỀ 2
1
GV: Lª Phó Trêng
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
diện tích bằng
7
( với O là góc tọa độ )
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình: ( sin2x – cos2x).cosx + 2 cos2x – sinx = 0
2. Giải bất phương trình:
2
2
3 5
4
x
x

x
+ >
−

Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân:
( )
2
2
1
ln
1 ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông
góc với đáy , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lất điểm M sao cho AM =
3
3
a
. Mặt
phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương a, b , c thỏa mãn a + b + c = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
1 1 1
a b c
A
b c a
= + +
+ + +

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, có đỉnh A(2;–4), phân giác trong của góc B có
phương trình d: x + y – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC, biết diện tích tam giác ABC bằng 16
và đỉnh B có tung độ dương.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–1;3;–2), B(–3;7;–18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 .Tìm
điểm M ∈(P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu 7a: ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

( )
1 . 1z i z i+ + = −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết B(4;3) , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ
từ một đỉnh lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 .
2. Cho ba điểm A(a;0;0); B( 0;b;0); C( 0;0;c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn

2 2 2
3a b c+ + =
. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình:
( )
3
3. 4
1 1 .3
log 1
y
x
x
x
y x

−
+ − =



+ =


___Hết ___
2
GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 3
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số

4 2
3
2 4
2
y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình sao có 8 nghiệm thực phân biệt
4 2 2
3 1
2 4
3 2
x x m m− + = − +

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình:
1 3 1
2
x
x x
x
+ + = +
+

2. Tính các góc của tam giác ABC biết sin4A . sin2A + sin2B.sin2C = 1
Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân
( )
4
3
6

cos4 cos 2
sin3 cos 3cos
x x
I dx
x x
π
π
−
=
−
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O
’
: OO
’
= a. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường
tròn đáy tâm O, điểm A
’
thuộc đường tròn đáy tâm O
’
sao cho OA, OB vuông góc với nhau và AA
’
là đường sinh
của hình trụ. Biết góc giữa đường thẳng AO
’
và mặt phẳng (AA
’
B) bằng 30
0

. Tính thể tích khối trụ theo a.
Câu 5: ( 1 điểm ). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x ≥ 1, y≥ 1 và 3( x+ y )= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
3 3
2 2
1 1
3P x y
x y
 
= + + +
 ÷
 

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ):
( )
2
2
5
3 25
4
x y
 
+ + − =
 ÷
 
và đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 .
Từ điểm A thuộc đường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C ), gọi M, N là các tiếp điểm . Xác

định tọa độ điểm A, biết độ dài đoạn MN bằng 6 .
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;–1) và hai đường thẳng ∆
1
:
1 1
2 1 2
x y z− −
= =
−
,
2
1
:
1 2 2
x y z−
∆ = =
−
. Xác định tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng ∆
1
và ∆
2
sao cho đường
thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng ∆
1
.
Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn
2z i− =
và
( )
( )

1z z i− +
là số thực
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M(3;1) là trung điểm cạnh AB, điểm C
thuộc đường thẳng x – y + 6 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x – y = 0 . Xác
định tọa độ các đỉnh A, B , C .
2. Trong không gian Oxyz, cho ∆
1
:
1 1
1 2 1
x y z− −
= =
−
,
2
2 1
:
1 3 2
x y z− +
∆ = =
− −
,
3
1 2 3
:
2 1 1
x y z+ − +
∆ = =

. Viết
phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng ∆
3
đồng thời cắt 2 đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại
A và B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình:
3 3 3
1
1
log log log ( 2)
3 6 5.3
y
x
x y x
−
+ = +




+ =

__ Hết __
ĐỀ 4
3
GV: Lª Phó Trêng

Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của ( C ) đến tiếp tuyến bằng
2 2

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình
( )
1
1 2sin .cos 2
3 2
x x
π
 
+ + =
 ÷
 

2. Giải hệ phương trình:
4 2

2 2
2 3
3
x x y
x y y

+ =


+ + =



Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x
y e= +

2
,
1
x
y
e
=
+
và x =ln3
Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a,
SA= SB= SC =2a BC =
3a

( a > 0) . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm tham số m để phương trình sao có nghiệm thực:
( )
( )
4
1
1 1 1
1
x x m x x x
x
 
+ − + + − =
 ÷
−
 

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm P(1;1), Q(4;2). Lập phương trình đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ điểm P và Q đến d lần lượt là 2 và 3 .
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm
2 1
; ;1
3 3
G
 
 ÷
 
và phương trình các đường thẳng

chứa các cạnh AB, AC lần lượt là
1
1
1
2 2
x
y t
z t
=


=


= −

và
2
2
0
1
x t
y
z t
=


=



= +

. Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm hệ số của x
3
trong khai triễn biểu thức
( )
1 2 1 3
n
x x− − 
 
, n là số nguyên dương thỏa mãn
2 2
1 1
7
n n
n n n
nC C A
−
+ −
− = −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d: 2x + 3y = 0 và ∆:
13 18 0x + =
. Viết phương trình chính
tắc của hyperbol có tiệm cận là d và một đường chuẩn là ∆ .
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trung điểm của AC là
1 5

; ;3
2 2
M
−
 
 ÷
 
, phương trình chính tắc
chứa các cạnh AB,BC lần lượt là
1
1
1
3
5
x t
y
z t
= − +


=


= +

và
2
2
2
4 4

3
2
x t
y t
z t
= − −


= +


= +

. Viết phương trình đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Cho hàm số
2
2x x
y
x
+ +
=
có đồ thị ( H ). Tìm a để đường thẳng y = ax + 1 cắt ( H ) tại 2
điểm phân biệt A, B nằm trên 2 nhánh khác nhau của ( H ) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
4
GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 5
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
2

m x
y
x
−
=
+
có đồ thị ( H
m
) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 .
2. Tìm m để đường thẳng d : 2x + 2y – 1 = 0 cắt ( H
m
) tại 2 điểm cùng với góc tọa độ tạo thành một tam giác
có diện tích là
3
8
S =

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình: sin
3
x( 1 – cotx) + cos
2
x(cosx – sinx) = cosx + sinx
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y

x y x y

− =

+ − − =


Câu 3: ( 1 điểm ). Tích tích phân
( )
2
3
2
1
ln 3x
I dx
x
+
=
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B, biết rằng AB = a,
AC =
3a
(a>0) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng α với tanα =
13
6
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a .
Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 13x + 5y + 12z = 9.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 6
2 2 2
xy yz zx
A
x y y z z x
= + +
+ + +

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d
1
: 2x + y + 3 = 0 ; d
2
: 3x – 2y – 1 = 0 ; ∆:7x – y + 8 = 0 . Tìm
điểm P ∈ d
1
và Q∈ d
2
sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1), B(–1;2;0),
C(1;3;–1) . Tìm tọa độ điểm D.
Câu 7a: ( 1 điểm ). Trong kỳ thi tuyển sinh năm 2010, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào
khoa X của một trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp . Tính xác suất để
có một lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường A.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(3;2) và đường tròn ( C ): x
2

+ y
2
– 2x – 4y + 1 = 0 với tâm I. Tìm tọa độ
điểm M ∈ ( C ) sao cho
·
0
60IMK =

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
2 2 1
1 2 2
x y z+ − −
= =
− −
. Xét hình bình hành ABCD có A(1;0;0),
C(2;2;2), D∈d . Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng
3 2
.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn :
1 2 2 3 3 1
3 2 3 3 3 ( 1) 3 33792
n n n
n n n n
C C C nC
−
− + + + − =

ĐỀ 6
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x

4
– 4x
2
+ 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho .
5
GV: Lª Phó Trêng
2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 3
k
x x− + =

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải hệ phương trình :
2 2
2 7
3
x x y
xy x y

+ + =

− + =


2. Giải phương trình:
( )
1
sin3 2sin 2cos 3tan

cos
x x x x
x
 
− − =
 ÷
 

Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi các đường
3
4
x
y =
và
2
1
x
y
x
=
+
.
Câu 4: ( 1 điểm ). Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D.Cho biết AB = a,
CD =
5
2
a
( a > 0), góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD và BC theo a.
Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm m để phương trình có nghiệm :
( )
2
4 6 3 2 2 3x x x m x x+ + − = + + −

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(4;2), B(1;2) và tâm đường tròn nội tiếp là I(2;3). Xác định tọa độ C
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;8;–11), B(3;5;–4), C(2;1;–6) và đường thẳng
1 2 1
:
2 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Xác định tọa độ điểm M ∈ d sao cho
MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
đạt GTNN
Câu 7a: ( 1 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn z
2
– 6z + 13 = 0 . Tính
6
z
z i
+

+

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có C(3;–2) và trực tâm H(0;–1). Tìm tọa độ điểm A và B biết rằng A,B
lần lượt thuộc hai đường thẳng d
1
: x + y + 7 = 0 và d
2
:5x + y – 1 = 0
2. Trong không gian Oxyz, cho
1
2 4
:
1 2 1
x y z− +
∆ = =
−
và
2
6 10 8
:
1 1 2
x y z− − +
∆ = =
−
. Tìm tọa độ điểm M∈∆
1

và N∈∆

2
sao cho độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng
1 3z z i− = −
và i
z
có mọt acgumen là
6
π

ĐỀ 7
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho .
2. Tìm các tiếp tuyến của (H), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 3x + y =0
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx ) = 1 + cos4x
2. Giải hệ phương trình:
8 8
log log
4 4

4
log log 1
y x
x y
x y

+ =

− =


6
GV: Lª Phó Trêng
Câu 3: ( 1 điểm ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh
trục Ox :
2 1.3
x
y x
−
= +
, y = 0 , x = 1
Câu 4: ( 1 điểm ). Cho tứ diện ABCD có AD ⊥(ABC), AD=AB=1, AC = 2 ,
·
0
2
BAC
π
ϕ ϕ
 
= ≤ <

 ÷
 
> Gọi H, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC và CD. Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E. Chứng minh
BE⊥CD và tính thể tích tứ diện BCDE theo
ϕ
.
Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
x y x
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho d
1
: x .cosα + y.sinα – 7sinα.cosα = 0 và d
2
: x.cosα – y.sinα + 7cos
2
α – 4 = 0.
Với α là tham số . Chứng minh rằng khi α thay đổi giao điểm của d
1
và d

2
luôn chạy trên một đường cong
cố định.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có
( ) ( ) ( )
0;0;0 , 3;0;0 , 0;3;0 ,D C A
′ ′ ′

( )
0;0;6D
.Trên đoạn thẳng
AC
′
lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF =
FC
′
. Gọi ( C ) là mặt cầu đi qua các
điểm B,C,E,F. Tính diện tích của ( C )
Câu 7a: ( 1 điểm ). Hai xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai
bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc. Biết rằng xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn của 2 xạ thủ lần lượt
là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để cuộc thi phân định được thắng – thua .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y
2
= 8x. Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại 2 điểm
A,B. Viết phương trình đường thẳng d biết rằng AB = 8 .

2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+y
2
+ z
2
– 10x –2y –6z +10 = 0.
Từ điểm M ∈(P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc (S) tại N. Tìm tọa độ điểm M sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất,
tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học
sinh của tổ để lập nên đội cờ đỏ . Gọi X là số học sinh nam của đội cờ đỏ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
ĐỀ 8
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = –x
3
–3x
2
+ mx + 4 ( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0 .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( C
m
) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − =

2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + − + =

Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x
y e= +
, trục hoành và 2 đường
thẳng x = ln3, x = ln8
Câu 4: ( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chó S.ABD
Câu 5: ( 1 điểm ). Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
7
GV: Lª Phó Trêng
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +

Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x

2
+ y
2
– 6x + 5 =0 . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua
M kẻ được hai tiếp tuyến của ( C ) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d:
1 2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

. Viết phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm hệ số x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x
2
+ x – 1)
6
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 =0 . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua
M kẻ được hai tiếp tuyến của ( C ) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d:
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
. Viết phương chính tắc
của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm hệ số x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x
2
+ x – 1)
5
.
ĐỀ 9
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = –x
3
+ 3x

2
+ 3(m
3
– 1)x – 3m
2
– 1 (1), m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa tọa độ O.
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình :
3
8cos cos3
3
x x
π
 
+ =
 ÷
 

2. Với giá trị nào của m thì hệ
3
5 3
x y
x y m

+ =


+ + + ≤



có nghiệm (x;y) thỏa mãn x ≥4 .
Câu 3: ( 1 điểm ). Tính
2
0
2 2
xdx
I
x x
=
+ − −
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, H là tâm của đáy , I là trung điểm của SH, khoảng cách từ
I đền mặt phẳng (SBC) bằng
2
a
và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc α. Tính
.S ABCD
V

Câu 5: ( 1 điểm ). Cho x,y,z là những số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 1
Chứng minh rằng:
2 2 2
3
2
1 1 1
x y z
x y z

+ + ≤
+ + +

Phần riêng ( 3 điểm )
8
GV: Lª Phó Trêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;–1;0) vuông góc và cắt đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt
phẳng : 5x + y + z + 2 = 0 và x – y + 2z + 1 = 0
2. Cho elip ( E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Viết phương trình đường thẳng song song với Ox và cắt ( E ) tại 2 điểm A, B
sao cho OA ⊥ OB .
Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triễn Newtơn của
( )
100
4
2 3−

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3).
1. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. Gọi M là trung điểm của AC, N là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài MN .
Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải phương trình :

2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+ −
− − + =

ĐỀ 10
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
– 3kx
2
+ ( k – 1)x + 2 ( C
k
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với k = 1 .
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−

Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình :
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9

0
cos
x x x
x
+ − −
=

2. Giải bất phương trình:
2 3 6 3 5
2 15.2 2
x x x x+ − − + −
+ <

Câu 3: ( 1 điểm ). Tính
2
2
3
.sin
cos
x x
I dx
x
π
π
−
=
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥(ABCD), SA =AD = a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SC .

Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
2 1 2 1
2
7 7 2009 2009
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



Phần riêng ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Cho parabol (P): y
2
= x. Tìm 2 điểm A , B ∈ (P) để tam giác OAB đều .
2. Cho M(1;1;2),
1 2
3
4
: 2 , :
3 1 1
2

x t
x y z
y t
z
= +

−

∆ = ∆ = =


=

. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt ∆
1

và vuông góc với ∆
2
.
9
GV: Lª Phó Trêng
Câu 7a: ( 1 điểm ). Gọi
k
n
C
là tổ hợp hập k của n phần tử. Hãy tính tổng
7 8 9 13
13 13 13 13
S C C C C= + + + +
B. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình: x+ 2y – 5 = 0, đường
cao đi qua A có phương trình: 4x + 13 y – 10 = 0 và điểm C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh B.
2. Trong không gian Oxyz,lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và
cách mặt phẳng (Q):x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1 .
Câu 7b: ( 1 điểm ). Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:

3
x x y y z z
y z y z z x z x x y x y
+ + + + + >
+ + + + + +

ĐỀ 11
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
– (2m + 1)x
2
+ 3mx – m ( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C
0
) của hàm số
2. Tìm giá trị của m để ( C
m
) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu.
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình: sinx – 4sin

3
x + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình:
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y

+ = − +


+ = − +



Câu 3: ( 1 điểm ). Tính
0
.sin .cosI x x xdx
π
=
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác đều cạnh a,
AA A B A C a
′ ′ ′

= = =
. Chứng
minh rằng
BB C C
′ ′
là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trục
.ABC A B C
′ ′ ′
theo a .
Câu 5: ( 1 điểm ). Cho phương trình:
2
3 1
2 1 ( 1)
2 1
x
x m x
x
−
= − + +
−
( m là tham số ). Tìm m để phương trình có
nghiệm duy nhất .
Phần riêng ( 3 điểm )
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H): 9x
2
– 16y
2
– 144 =0 . Tìm trên trục Oy những điểm mà từ đó có thể

vẽ hai tiếp tuyến của (H) vuông góc với nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 4y + 4z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (α)
đi qua trục Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 7a: ( 1 điểm ).
Giả sử x,y,z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 6 . Chứng minh rằng
1 1 1
8 8 8 4 4 4
x y z x y z+ + +
+ + ≥ + +
. Dấu
đẳng thức xảy ra khi nào ?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết PTTS của đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
Câu 7b: ( 1 điểm ). Giả sử x,y,z là các số thực thỏa mãn : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 4y + 4z ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức A = 2x – y + 2z

10
GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 12
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
– 2 ( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đương ba tiếp tuyến đến đồ thị ( C ).
Câu 2: ( 2 điểm )
1. Giải phương trình:
5 3
sin cos 2.cos
2 4 2 4 2
x x
π π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   

2. Giải bất phương trình:
3 1 3 3 1
8 2 4 2 5
x x x− + − − +
+ − + >
Câu 3: ( 1 điểm ). Tính
3

2
0
sin .tanI x xdx
π
=
∫

Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O′, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , Trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể
tích của khối tứ diện OO′AB.
Câu 5: ( 1 điểm ).
Phần riêng ( 3 điểm )
3. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
3.
Câu 7a: ( 1 điểm )
4. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
5.
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 13
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
7.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )

8. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
4.
Câu 7a: ( 1 điểm )
9. Theo chương trình nâng cao
11
GV: Lª Phó Trêng
Câu 6b: ( 2 điểm )
10.
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 14
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
12.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
13. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
5.
Câu 7a: ( 1 điểm )
14. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
15.
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 15
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )

Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
16. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
17.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
18. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
6.
Câu 7a: ( 1 điểm )
19. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
20.
12
GV: Lª Phó Trêng
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 16
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
22.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
23. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )

7.
Câu 7a: ( 1 điểm )
24. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
25.
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 17
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
26. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
27.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
28. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
8.
Câu 7a: ( 1 điểm )
29. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
30.
Câu 7b: ( 1 điểm )
13
GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 18
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
31. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]

32.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
33. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
9.
Câu 7a: ( 1 điểm )
34. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
35.
Câu 7b: ( 1 điểm )
ĐỀ 19
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
36. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
37.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
38. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
10.
Câu 7a: ( 1 điểm )
39. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )

40.
Câu 7b: ( 1 điểm )
14
GV: Lª Phó Trêng
ĐỀ 20
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số
41. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ]
42.
Câu 2: ( 2 điểm )
Câu 3: ( 1 điểm )
Câu 4: ( 1 điểm )
Câu 5: ( 1 điểm )
Phần riêng ( 3 điểm )
43. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: ( 2 điểm )
11.
Câu 7a: ( 1 điểm )
44. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: ( 2 điểm )
45.
Câu 7b: ( 1 điểm )
15