1O đề thi thử Đại Học hay

2M contest
(June 2008)
SM
+
THI TH (701)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2 im)
Cho h m số
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
+ +
=

với tham số
\{2;1}m

Ă

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi
0m
=
2. Tìm
m
để hàm số có cực đại (
CD
y
) và cực tiểu (

CT
y
) và đồng thời
CD CT
y y
đạt GTNN.
Cõu II. (2 im)
1. Gii hệ phng trỡnh:
2 2
( 3)( 3) 7
( 2) 3 4
x y
x y x
=


=

2. Vi giỏ tr no ca m thỡ bt phng trỡnh sau cú nghim
[0;3]x

1 (1 1 )m x x+ + +

Cõu III. (2 im)
Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc
Oxyz
.
Cho
1
1 1 2

:
2 3 1
x y z
+
= =
;
2
2 2
:
2 5 2
x y z +
= =

1. CMR:
1

và
2

chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
2. Viết phơng trình ờng thẳng

qua
M( 4; 4; 2)

cắt
1

và
2

Cõu IV. (2 im)
1. Tớnh tớch phõn:
5
1
4 1
2 1
x
I dx
x

=


.
2. Cho
; ; 0a b c
>
v
1a b c
+ + =
CMR:
2 2 2
1
2
a abc b abc c abc
c ab a bc b ca
abc
+ + +
+ +

+ + +
PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Cho
ABCV
cú
(0;2), ( 2; 2)A B
v
(4; 2)C
.
H
l chõn ng cao h t
B
cũn
I
l trung im
ca
AB
. Vit phng trỡnh ng trũn qua ba im
; ;H A I
.
2. Cho
0 10 1 9 2 8 10 0 11
10 10 10 10 2
1
... ,
2
n n n n n
C C C C C C C C C
+ + + + =

với
10n


và
2 2 2
( ) (2 1) ( 1)
n n
f x x x

= +
Tính
( 5)
(0)
n
f

=
?
Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
2 1 2 2 2 1
3 (2 2 ) 3 2 2
x x x x
x x

+ + > + +

2. Trong mp
(P)

cho
AOB,
cú
0
OA OB 2a, AOB 120= = =
ờng thẳng
d (P)

tại
O
, các điểm
C d, D d


sao cho
C,D
nằm về hai phía của
O
,
ABC

vuông tại
C
đồng thời
ABD


đều. Tính
thể tích tứ diện ABCD.
SM

+
THI TH (702)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2 im)
Cho h m số
2 2
1x x m m
y
x m
+ +
=

với tham số
m

Ă

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi
0m
=
2. CMR: vi mi
m
th hm luụn cú hai im cc tr l
, 'M M
v
'OMM
S
V
khụng i.
Cõu II. (2 im)

1. Gii phng trỡnh:
2
(1 3)sin(2 ) 2 2(cos( ) sin )
4 3
x x x

+ + =
2. Tỡm a sao cho h phng trỡnh
2
2
3 1
1
1
y a x a
x y a
x x

+ =


+ + =

+ +

cú nghim duy nht.
Cõu III. (2 im)
Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc
Oxyz
cho
A( 1; 0;-1)

1. Tỡm ta im i xng vi
A
qua
( ) : 1 0P x y z
+ + =
2. Tỡm tp hp cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca
A

lờn h ng thng
3 ( 2)
:
2 ( 1)
m
x m t
d y t
z m t
= +


=


= +

Cõu IV. (2 im)
1. Tớnh tớch phõn:
ln3
0
3 8

2 1
x
x
e
I dx
e
+
=
+ +

.
2. Cho
; ; [0;1]a b c

v
1 1 1
4
a b c
+ + =
Tỡm GTLN ca
2 2 2 2 2 2
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 )a a b b c c
+ +
+ + +
PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong mt phng
Oxy
cho im

5
( ;2)
2
M
v hai ng thng cú phng trỡnh l:
2
x
y =
;
2 0y x =
. Lp phng trỡnh ng thng
( )d
i qua
M
v ct hai ng thng núi trờn hai
im
, A B
sao cho
M
l trung im
AB
.
2. CMR:
0 1 2
2 1
1 1 ( 1) 4
...
3 5 2 1 ( 1)
n n
n

n n n n
n
n
C C C C
n n C
+

+ + =
+ +
với
n

Ơ

Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
2 3
log (1 ) logx x+ >
2. Cho hỡnh lp phng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
, trờn
AD
v
DB
ly ln lt
M
v
N

tha
AM DN=
hóy tớnh di
AM
theo
a
sao cho
/ / MN A C
khi ú hóy CMR:
MN
vuụng gúc vi
BD
.
SM
+
THI TH (703)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2 im)
Cho h m số
3
3 2y x x= +
cú th
( )C
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho
4. CMR: Trc
Ox

tip xỳc vi
( )C

ti mt im
A
v ct
( )C
ti mt im
B A

.Vit phng
trỡnh tip tuyn ca
( )C
i qua
B
.
Cõu II. (2 im)
3. Gii phng trỡnh:
9 11
sin 2x cos x 2 sin x 1
2 2
0
cos2x sin 2x 2 cos x 1
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - - - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ

ố ứ ố ứ
=
- - -
4. Vi giỏ tr no ca
m
+
Ă
thỡ phng trỡnh sau cú nghim:
2 3 4m x m x m = +

Cõu III. (2 im)
Trong h ta
Oxyz
cho
A( 1; 0;1); B(1; 0;1);C( 1; 0;5)- -
. Trờn ng thng vuụng gúc vi
(ABC)
ti
A
ly im
S
sao cho
SA 6=
. Gi
E, F
ln lt l trung im ca
SB, SC
;
H
,

D
ln
lt l hỡnh chiu ca
A
trờn
EF
v
BC
.
1. CMR:
A;B;C
to thnh mt tam giỏc vuụng, v
H
l trung im ca
SD
.
2. Tớnh th tớch hỡnh chúp
A.BCFE
.
Cõu IV. (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
tớnh din tớch hỡnh gii hn bi hai trc ta , th hm s
5
sin( )y x=
v ng thng
: 1d x
=
2. Cho
; ; 0x y z

>
v
1x y z
+ + =
Tỡm GTNN ca
x y z xy yz zx
P
y z x z x y
= + +
PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
cho ng thng
( ) :3 4 2 0d x y+ + =
.Vit phng trỡnh ng trũn i
qua hai im
A(2;5); B(0;1)
ct
( )d
ti
M;N
.sao cho
MN 2=
2. Tỡm
*
nƠ bit rng
3n
v
1 2 2 1 2 0

4 ... ( 1) ( 1)( 2)(3 2)
n n
n n n n
C C n C n C n n n n

+ + + + = + +
Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
1 2 1 2 2
2 (5 11)2 24 (1 ( 9)2 )
x x x
x x x x
+
+ + <

2. Cho hỡnh chúp
O.ABC
cú cỏc cnh
OA=OB=OC
v vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi
H
l hỡnh chiu ca im
O
lờn
(ABC)
;
S
l im i xng ca
H
qua

O
. Chng t
S.ABC
l
mt t din u.
SM
+
THI TH (704)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2 im)
Cho h m số
4 2
2 1y x mx= +
vi tham s
m

Ă
5. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho khi
1m =
6. Tỡm
m
th hm s cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú trng tõm l gc ta

.O

Cõu II. (2 im)
5. Gii phng trỡnh:
sin
os
3

4
cot 1
sinx osx
c
tgx gx
c


+ = + +

6. Gii h phng trỡnh:
2
2 2
2
2 1
x x y
y x y

+ =


=



Cõu III. (2 im)
Trong h ta
Oxyz
cho
A( 1;0;1);B(1; 0;1);C(2;1; 1)- -

.
1. CMR: ba im
A;B;C
to thnh mt tam giỏc, v vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong
ca
ABCé
.
2. Gi s
AC
ct
(Oyz)
ti
K
, Vit phng trỡnh ng thng i qua
K
nm trong
(Oyz)
v
vuụng gúc vi
AC
Cõu IV. (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
tớnh th tớch vt trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc
ng:
(1 )y e x= +
v
(1 )
x
y e x= +

khi quay quanh trc honh.
2. Cho
; ; [1;3]x y z

v
6x y z
+ + =
. Tỡm GTLN ca
24 2 2005
21 9 1978P x y z
= + +
PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
cho ng thng
( ) :3 4 2 0d x y+ + =
.Tỡm
C
( )d
sao cho im ú cựng
vi
A(2;5); B( 1;1)-
to thnh mt cú chu vi l
12 3 2+
(vcd)
2. Khai trin ca
2008 2008
0 1 2008
(3 2 ) ...x a a x a x = + + +

Tỡm s ln nht trong cỏc h s
0 1 2008
; ;...;a a a

Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
2 2
3
2 2
1 1
1 2 1
log ( ) log ( )
2 1 1
x x x x
x x
x x
+
+ +
>
+ +

2. Cho hỡnh chúp
O.ABC
cú
OA a, OB b,OC c = = =
vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi
M, N, P
ln lt l trung im ca
BC, CA, AB
.Tớnh gúc

j
gia
(OMN)
v
(OAB)
.
SM
+