de thi hoc sinh gioi 7

Phòng GD & ĐT Huyện Hồng Ngự
Trường THCS Thường Thới Hậu A

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO NĂM HỌC 2008 -2009
Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút
( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
A =
4 4 4
5 19 23
8 8 8
5 19 23
−
+ −
− +
B =
3 4 7 2 5 7
: :
5 9 11 5 9 11
−
   
− + + +
 ÷  ÷
   
(Những bài toán chọn lọc và nâng cao 7- Nguyễn Văn Nho – Trang 20)
Bài 2:(4 điểm)
a) Tính tổng đại số sau:
S = 1 - 2 + 2
2
– 2

3
+ 2
4
– 2
5
+ … 2
1000
.
(Toán nâng cao – BDHSG 6 - PGS.TT Đậu Thế Cấp – Trang 80)
b) Tìm x, biết:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10
x
 
+ + + + + + + + =
 ÷
 
(Toán học tuổi trẻ)
Bài 3:(4 điểm) Cho đa thức P(x) = x
4
– 3x
2

+
1
2
- x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x

5
– 2x
-2
+1.
b) P(x) – R(x) = x
3
.
(SGK Toán 7 tập 2 – Trang 45)
Bài 4:(4 điểm) Cho
2 5 7
x y z
= =
. Tìm giá trị của biểu thức C =
2
x y z
x y z
− +
+ −
(x
≠
0, y
≠
0, z
≠
0)
(Những bài toán chọn lọc và nâng cao 7- Nguyễn Văn Nho – Trang 48)
Bài 5:(4 điểm) Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
a) Ta kí hiệu P
A

là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng
d).Gọi N là điểm
của P
A
và M là giao điểm của đường thẳng NB và d . Hãy so sánh NB với NM +
MA; từ đó so
sánh NA với NB.
b)Ta kí hiệu P
B
là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là điểm
của P
B
.
Chứng minh rằng N’B < N’A. c) Gọi L là một điểm sao cho LA< LB. Hỏi
điểm L nằm ở đâu, trong P
A
, P
B
hay trên d?