Bài Kiểm tra toán 9 học kỳ II năm 2009 - 2010

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Mã đề 01 Năm học: 2009 2010
Môn: toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Ngời chấm(Ký và ghi rõ họ tên) Số phách
1. 2.
Câu 1:(2đ) Cho biểu thức P= (
aa
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
a
a
a
a
)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của a để P >

6
1
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x
2
-2mx +2m -1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m =2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m
2
) . Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì
diện tích của hình còn lại là 416 ( m
2
). Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Câu 4:(4đ) Cho nữa đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax
và By với nữa đờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp
tuyến thứ ba với nữa đờng tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK =HK
c) Chứng minh HO.MB = 2R
2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Mã đề 02 Năm học: 2009 2010
Môn: toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Ngời chấm(Ký và ghi rõ họ tên) Số phách
1. 2.
Câu 1:(2đ) Cho biểu thức P= (

bb
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
b
b
b
b
)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c ) Tìm giá trị của b để P >
6
1
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x
2
-2nx +2n -1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi n =2

b) Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m
2
) . Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì
diện tích của hình còn lại là 416 ( m
2
). Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Câu 4:(2đ) Cho nữa đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax
và By với nữa đờng tròn (O). Từ một điểm N tuỳ ý trên nữa đờng tròn (N khác A và B) vẽ tiếp
tuyến thứ ba với nữa đờng tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHNO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK =HK
c) Chứng minh HO.NB = 2R
2
d) Xác định vị trí của điểm N trên nữa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu
Đáp án và biểu điểm chấm đề thi môn toán lớp 9 học kì II
Năm học 2009-2010
Mã đề 01
Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=(
aa
1
1
1


):(
1
2
2

1

+


+
a
a
a
a
)
a) (0,5đ)Tìm điều kiện xác định của P
a > o
a

1 (0,5đ)
a

4
b) (1đ) Rút gọn :P= (
aa
1
1
1


):(
1
2
2

1

+


+
a
a
a
a
)
=
)1)(2(
41
:
)1(
1

+

+
aa
aa
aa
aa
(0,25đ)
=
)1)(2(
3
:

)1(
1
aaaa
(0,25đ)
=
3
)1)(2(
.
)1(
1

aa
aa
(0,25đ)
=
a
a
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P>
6
1
. Ta có P>
6
1

a
a
3

2
>
6
1


aa 3126 >


123 >a
(0,25đ)


4>a


a>16 (0,25đ)
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x
2
-2mx +2m -1 = 0 (1)
a) (1đ) Giải phơng trình (1) khi m =2
Thay m=2 vào phơng trình (1) ta có: x
2
- 4x +3 = 0 (0,5đ)
Phơng trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có 2 nghiệm : x
1
=1 ; x
2
=

3
1
3
==
a
c
(0,25đ)
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Ta có:

=(-m)
2
1.(2m-1) =m
2
-2m + 1 =(m-1)
2
(0,5đ)
Phơng trình (1) có nghiệm kép


= 0

(m-1)
2
= 0

m=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là:
x

600
(0,25đ)
Theo bài ra ta có phơng trình (x- 4)(
x
600
- 4) = 416 (0,25đ)

(x-4)(600- 4x) = 416x

600x- 4x
2
-2400 +16x = 416x

4x
2
- 200x +2400=0

x
2
-50x +600 = 0 (0,5đ)
Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm x
1
=20 và x
2
=30 (0,5đ)
Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ)
Câu 4 :(4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)

a) Xét tứ AHMO có:

OMHOAH =
=90
0
( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)

0
180=+ OMHOAH

tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
(0,5đ)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HM và BK=MK (0,5đ)
mà MH+MK =HK (M nằm giữa H và K)

AH + BK= HK (0,5đ)
c) Chứng minh HO.MB = 2R
2
Ta có : HA=HM (cmt) và OA=OM(=R)

OH là trung trực của AM

OH

AM
Mặt khác

AMB =90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

BM

AM

HO//MB



HOA=

MBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ)
Xét

HAO và

AMB có:

HAO=

AMB =90
0
và

HOA=

MBA (cmt)


HAO đồng dạng với

AMB (g-g) (0,25đ)

MB
OA
AB
HO
=

HO.MB=AB.OA=2R.R=2R
2
(0,25đ)
d)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK)
Mặt khác AB =2R không đổi

P nhỏ nhất

HK nhỏ nhất (0,25đ)

HK//AB mà OM

HK

OM

AB

M là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)

Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu

Đáp án và biểu điểm chấm đề thi môn toán lớp 9 học kì II
Năm học:2009-2010
Mã đề 02
Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=(
bb
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
b
b
b
b
)
a) (0,5đ) Tìm điều kiện xác định của P
b > o
b

1 (0,5đ)
b

4
b) (1đ) Rút gọn :P=(
bb
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
b
b
b
b
)
=
)1)(2(
41
:

)1(
1

+

+
bb
bb
bb
bb
(0,25đ)
=
)1)(2(
3
:
)1(
1
bbbb
(0,25đ)
=
3
)1)(2(
.
)1(
1

bb
bb
(0,25đ)
=

b
b
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P >
6
1
. Ta có P >
6
1

b
b
3
2
>
6
1


bb 3126 >


123 >b
(0,25đ)


4>b

b>16 (0,25đ)
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x
2
-2nx +2n -1 = 0 (1)
a)(1đ) Giải phơng trình (1) khi n =2
Thay n=2 vào phơng trình (1) ta có: x
2
-4x +3 = 0 (0,5đ)
Phơng trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có 2 nghiệm : x
1
=1 ; x
2
=
3
1
3
==
a
c
(0,25đ)
b)(1đ)Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Ta có:

=(-n)
2
-1.(2n-1) =n
2
-2n + 1 =(n-1)

2
(0,5đ)
Phơng trình (1) có nghiệm kép


= 0

(n-1)
2
= 0

n=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là:
x
600
(0,25đ)
Theo bài ra ta có phơng trình (x- 4)(
x
600
- 4) = 416 (0,25đ)

(x-4)(600- 4x) = 416x

600x- 4x
2
-2400 +16x = 416x

4x
2

-200x +2400=0

x
2
-50x +600 = 0 (0,5đ)
Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm x
1
=20 và x
2
=30 (0,5đ)
Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ)
Câu 4: (4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)

a) (1đ) Xét tứ AHNO có:
ONHOAH =
=90
0
( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)

0
180=+ ONHOAH

tứ giác AHNO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
(0,5đ)

b)(1đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HN và BK=NK (0,5đ)
mà NH+NK =HK ( N nằm giữa H và K)

AH + BK= HK (0,5đ)
c)(1đ) Chứng minh HO.NB = 2R
2
Ta có : HA=HN (cmt) và OA=ON (=R)

OH là trung trực của AN

OH

AN
Mặt khác

ANB =90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

BN

AN

HO//NB



HOA=

NBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ)
Xét

HAO và

ANB có:

HAO=

ANB =90
0
và

HOA=

NBA (cmt)


HAO đồng dạng với

ANB (g-g) (0,25đ)

NB
OA
AB
HO
=

HO.NB=AB.OA=2R.R=2R
2
(0,25đ)
d)(0,5đ)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có:P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì
AH+BK=HK)
Mặt khác AB =2R không đổi

P nhỏ nhất

HK nhỏ nhất (0,25đ)

HK//AB mà ON

HK

ON

AB

N là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu