2 tiet on tap cuoi nam hh 11

Ngày soạn :
Tiết : 47 – 48 Bài dạy : ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ;
khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , khoảng
cách giữa hai mặt phẳng ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .
2. Kó năng : C/m đường thẳng vuông góc với mp ; hai mp vuông góc ; tính được các khoảng cách
3. Thái độ : Có ý thức học ; tự tìm tòi học hỏi sách báo .
II.Chuẩn bò :
1. Chuẩn bò của giáo viên : SGK , SGV , SBT, TLTK , giáo án và bảng phụ .
2. Chuẩn bò của học sinh : Học bài cũ , đọc bài mới .
III. Hoạt động dạy học :
1. n đònh tổ chức : Kiểm tra só số lớp
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Giảng bài mới :
- Giới thiệu bài mới :
- Tiến trình bài dạy :
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
40’ HĐ1 : Hướng dẫn hs ôn
tập lí thuyết học kì II:
Cho học sinh trả lời các
câu hỏi sau :
1. Ba vectơ như thế nào
gọi là đồng phẳng ?
2. Nêu điều kiện để ba
a;b;c
r r r
đồng phẳng ?
3. Nếu ba vectơ
a;b;c
r r r

không đồng phẳng thì
với mọi vectơ
d
r
ta có
được điều gì xảy ra ?
4. Góc giữa hai đường
thẳng được xác đònh như
thế nào ?
5. Hai đường thẳng như
thế nào gọi là vuông góc
?
6. Nêu đònh nghóa đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng ?
HĐ1 : n tập kiến thức
học kì II
- Nếu giá của chúng cùng
song song với một mp .
- Tồn tại duy nhất cặp số
m, n sao cho :
c ma nb= +
r r r
- Ta biểu thò được như
sau :
d ma nb pc= + +
r r r r
; m, n ,
p : duy nhất .

- Lấy một điểm dựng hai
đường thẳng song song với
hai đường thẳng cho
trước ; góc giữa hai đường
thẳng cắt nhau đó không
vượt 90
0
là góc giữa hai
đường thẳng .
- Có góc bằng 90
0
- Nếu một đường thẳng
vuông góc với mọi đường
nằm trong mặt phẳng thì
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng .
- Nếu một đường thẳng
A. Lý thuyết :
1. Ba vectơ như thế nào gọi là đồng
phẳng ?
2. Nêu điều kiện để ba
a;b;c
r r r
đồng phẳng
?
3. Nếu ba vectơ
a;b;c
r r r
không đồng phẳng
thì với mọi vectơ

d
r
ta có được điều gì xảy
ra ?
4. Góc giữa hai đường thẳng được xác đònh
như thế nào ?
5. Hai đường thẳng như thế nào gọi là
vuông góc ?
6. Nêu đònh nghóa đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng ?
7. Nêu điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ?
8. Có bao nhiêu mặt phẳng qua một điểm
cho trước và vuông góc với đường thẳng
cho trước ?
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
7. Nêu điều kiện để
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng ?
8. Có bao nhiêu mặt
phẳng qua một điểm cho
trước và vuông góc với
đường thẳng cho trước ?
9. Có bao nhiêu đường
thẳng qua một điểm cho
trước và vuông góc với
mặt phẳng cho trước ?
10. Nếu hai đường thẳng
song song đường thẳng
này vuông góc mp(P) thì

đường thẳng còn lại như
thế nào ? Nếu hai đường
thẳng phân biệt cùng
vuông góc với một mặt
phẳng thì điều gì xảy
ra ?
11. Nếu hai mặt phẳng
song song mặt phẳng
này vuông góc với một
đường thẳng thì điều gì
xảy ra ? Nếu hai mặt
phẳng cùng vuông góc
với một đường thẳng thì
điều gì xảy ra ?
12. Nếu a // (P) và b
⊥

(P) thì điều gì xảy ra ?
Nếu a nằm ngoài (P) và
a
⊥
b ; b
⊥
(P) thì điều
gì xảy ra ?
13. Hãy nêu đònh lí ba
đường vuông góc ?
14. Hãy nêu cách xác
đònh góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng ?

15. Nêu cách xác đònh
cùng vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau
cùng nằm trong một mp
thì đường thẳng vuông góc
với mp .
- Duy nhất
- Duy nhất
- Cũng vuông góc với mp ;
- Hai đường thẳng đó song
song
- Mặt phẳng còn lại cũng
vuông góc
- Hai mặt phẳng đó song
song
- Thì : a
⊥
b
- Thì : a // (P)
- Đường thẳng
a
⊥
b
⇔
a
⊥
b’ ( hình
chiếu của b lên mp chứa
a)
- Ta xác đònh hình chiếu

của đường thẳng lên mp
và góc giữa đường thẳng
và mp chính là góc giữa
đường thẳng và hình chiếu
của nó lên mặt phẳng .
° Nếu hai mặt phẳng
không tìm được giao tuyến
: Ta dùng một mp thứ ba
9. Có bao nhiêu đường thẳng qua một
điểm cho trước và vuông góc với mặt
phẳng cho trước ?
10. Nếu hai đường thẳng song song đường
thẳng này vuông góc mp(P) thì đường
thẳng còn lại như thế nào ? Nếu hai đường
thẳng phân biệt cùng vuông góc với một
mặt phẳng thì điều gì xảy ra ?
11. Nếu hai mặt phẳng song song mặt
phẳng này vuông góc với một đường thẳng
thì điều gì xảy ra ? Nếu hai mặt phẳng
cùng vuông góc với một đường thẳng thì
điều gì xảy ra ?
12. Nếu a // (P) và b
⊥
(P) thì điều gì xảy
ra ? Nếu a nằm ngoài (P) và a
⊥
b ; b
⊥

(P) thì điều gì xảy ra ?

13. Hãy nêu đònh lí ba đường vuông góc ?
14. Hãy nêu cách xác đònh góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng ?
15. Nêu cách xác đònh góc giữa hai mặt
phẳng ?
16. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông
góc với nhau ?
17. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì
theo một giao tuyến thì ta có được gì ?
18. Nếu (P)
⊥
(Q) và A là một điểm nằm
trong (P) thì ta có được điều gì ?
19. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với
mặt phẳng thứ ba thì xảy ra điều gì ?
20. Qua một đường thẳng không vuông góc
với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng cho trước ?
21. Hình lăng trụ đứng , lăng trụ đều , hình
hộp đứng là hình như thế nào ?
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
góc giữa hai mặt phẳng ?
16. Nêu điều kiện để hai
mặt phẳng vuông góc
với nhau ?
17. Nếu hai mp vuông
góc với nhau thì theo
một giao tuyến thì ta có
được gì ?
18. Nếu (P)

⊥
(Q) và A
là một điểm nằm trong
(P) thì ta có được điều
gì ?
19. Nếu hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì xảy ra
điều gì ?
20. Qua một đường
thẳng không vuông góc
với mặt phẳng có bao
nhiêu mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng cho
trước ?
21. Hình lăng trụ đứng ,
lăng trụ đều , hình hộp
đứng là hình như thế nào
?
22. Hình chóp đều là
hình chóp như thế nào ?
vuông góc cả hai mp và
tìm giao tuyến của mp thứ
ba với hai mp . Góc giữa
hai giao tuyến vừa tìm
chính là góc giữa đường
thẳng và mp
° Nếu tìm được giao
tuyến của hai mp : Ta
dùng mp thứ ba vuông góc

với giao tuyến ; tìm giao
tuyến của mp thứ ba và
hai mp còn lại . Góc giữa
hai giao tuyến vừa tìm là
góc giữa hai mp .
- Nếu mặt này chứa một
đường thẳng vuông góc
với mặt còn lại .
- Mọi đường thẳng nằm
trong mp này vuông góc
với giao tuyến sẽ vuông
góc với mặt còn lại .
- Mọi đường thẳng qua A
và vuông góc với (Q) sẽ
nằm trong (P)
- Giao tuyến của chúng
cũng vuông góc với mp
thứ ba
- Duy nhất
- Lăng trụ có cạnh bên
vuông góc với mặt đáy ;
lăng trụ đứng đáy là đa
giác đều ; hình hộp có
cạnh bên vuông góc với
mặt đáy .
- Đáy là đa giác đều và
các cạnh bên bằng nhau
hoặc đáy là tam giác đều
chân đường cao trùng với
trọng tâm hoặc đáy là tam

giác đều góc giữa cạnh
22. Hình chóp đều là hình chóp như thế
nào ? Hình chóp tam giác đều và tứ diện
điều có gì khác nhau không ?
23. Nêu cách tính khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng ; khoảng cách
giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song ; khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song ; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau ?
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hình chóp tam giác đều
và tứ diện điều có gì
khác nhau không ?
23. Nêu cách tính
khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng
; khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt
phẳng song song ;
khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song ;
khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau ?
bên và đáy bằng nhau .
° Tứ diện đều có các
cạnh bằng nhau còn hình
chóp tam giác đều chỉ có
các cạnh bên bằng nhau .
- Khoảng cách từ nó đến

hình chiếu của nó lên mp ;
khoảng cách giữa một
điểm bất kì trên đường
thẳng đến mp ; đoạn
vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau .
49’ HĐ2 : Hướng dẫn hs giải
bài tập :
- Cho hs đọc đề bài tập
và vẽ hình vào vở bài
tập .
- Hình chóp đều là hình
chóp như thế nào ?
- Nếu gọi H là giao điểm
của AC và BD thì ta có
được điều gì ?
- Hãy cho biết khoảng
cách từ S đến
mp(ABCD) là đoạn
nào ?
- Có nhận xét gì về tam
giác SAC ?
HĐ2 : Giải bài tập :
- Đọc đề bài tập và vẽ
hình vào vở .
- Hình chóp đáy là tứ giác
đều và chân đường cao
trùng với tâm của đa giác .
- Theo đònh nghóa hình
chóp đều thì ta có được :

SH
⊥
(ABCD)
- Khoảng cách từ S đến
(ABCD) là đoạn SH
-
∆
SAC đều cạnh
a 2
B. Bài tập :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
a 2
.
a. Tính d(S ; (ABCD)) = ?
b. Tính d(AB ; (SCD)) = ?
c. Tính d(AB ; SC) = ?
d. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với SC . Hãy xác đònh thiết diện của
hình chóp khi cắt bởi (P) . Tính diện tích
thiết diện ?
e. Tính góc giữa đường thẳng AB và (P) ?
Giải
a) Gọi H là giao điểm của AC và BD
⇒

SH
⊥
(ABCD) (S.ABCD đều)
⇒

d(S;(ABCD)) = SH
- Xét tam giác SAC đều cạnh
a 2
nên
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Khi đó hãy cho biết độ
dài đoạn SH ?
- Cho hs lên bảng trình
bày bài giải .
- Có nhận xét gì về AB
và (SCD) ?
- Khi đó có nhận xét gì
về khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và CD ?
- Nếu gọi E ; F là trung
điểm của AB và CD thì
có nhận xét gì về
khoảng cách giữa AB và
(SCD) ?
- Hạ EK vuông góc với
SF thì ta có điều gì ?
- Cho hs C/m
EK
⊥
(SCD) rồi suy ra
khoảng cách từ E đến
mp(SCD) .
- Có nhận xét gì về hai
đường thẳng AB và CD
từ đó suy khoảng cách

giữa hai đường thẳng
chéo nhau ?
- Cho hs nêu cách xác
đònh mặt phẳng (P) qua
A và vuông góc với SC ?
- Gọi C
1
là trung điểm
của SC thì có nhận xét gì
về AC
1
và SC ?
- Ta thấy BD
⊥
SC tại
sao ? Từ đó suy ra
mp(P) ?
- Ta được :
3 a 6
SH a 2
2 2
= =
- Trình bày bài giải .
- Ta có : AB // (SCD)
- Khoảng cách của AB và
CD bằng khoảng cách từ
AB đến mp(SCD)
- Khi đó khoảng cách giữa
AB và (SCD) bằng
khoảng cách từ E đến

(SCD)
- Ta được : EK
⊥
(SCD)
- C/m được : EK
⊥
SF ;
EK
⊥
CD
⇒
đpcm và
dựa vào diện tích tam giác
SFE
⇒
EK =
a 42
7
- Vì AB // (SCD) suy ra
khoảng cách giữa hai
đường thẳng này bằng
khoảng cách giữa AB và
(SCD) .
- Suy nghó nêu cách xác
đònh .
- AC
1

⊥
SC

- Vì BD
⊥
(SAC)
⇒
(P)
qua A chứa AC
1
và vuông
góc với BD
3 a 6
SH a 2
2 2
= =
⇒
d(S;(ABCD)) =
a 6
2
b) Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của AB
và CD .
Ta có : EF
⊥
CD
SH
⊥
CD

⇒
CD
⊥
(ESF)

⇒
(SEF)
⊥
(SCD) mà SF là giao tuyến
của (SEF) và (SCD) .
Hạ EK
⊥
SF
⇒
EK
⊥
(SCD)
⇒
d(E; (SCD)) = EK
Vì AB // (SCD) nên
⇒
d(AB;(SCD)) = d(E;(SCD))
= EK
- Xét tam giác SEF có :

SH.EF SF.EK=
⇒

EF.SH a 42
EK
SF 7
= =
c) Vì AB và CD chéo nhau mà
AB // (SCD)
⇒

d(AB; CD) = d(AB; (SCD))
⇒
d(AB;CD) =
a 42
7
d) Gọi C1
là trung điểm của SC
⇒
SC
⊥
AC1 (SAC : đều )
Mặt khác : BD
⊥
SC ( BD
⊥
(SAC))
⇒
(P) là mặt phẳng chứa AC1 và vuông
góc với BD . Gọi H1 là giao điểm của SH
và AC1 . Khi đó giao tuyến của (P) và
(SBD) là B1D1 đi qua H1 và song song với
BD cắt SB , SD tại B1 , D1 .
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Gọi H
1
là giao điểm
của SH và AC
1
giao
tuyến của mp(P) và

(SBD) là đường thẳng
nào ?
- Hãy kết luận thiết diện
và nêu cách tính diện
tích của thiết diện ?
- Góc AB và (P) được
xác đònh như thế nào ?
- Ta kẻ HI // CC
1
và cắt
AC
1
tại I thì có nhận xét
gì về HI và (P) ?
- Dựng hình bình hành
BHIJ thì có nhận xét gì
về BJ và (P) ?
- Hãy xác đònh góc giữa
AB và (P)
- Cho hs tính sin của góc
vừa tìm ?
- Đường thẳng qua H
1
và
song song với BD cắt SB ;
SD tại B
1
; D
1
.

- Thiết diện là tứ giác
AB
1
C
1
D
1
vì AC
1

⊥
B
1
D
1

nên tứ giác có hai đường
chéo vuông góc ta tính
được diện tích của thiết
diện .
- Ta xác đònh hình chiếu
của AB lên (P) suy ra góc
giữa đường thẳng và mp .
- Ta có : HI
⊥
(P)
- BJ
⊥
(P)
- BJ là hình chiếu của AB

lên (P) nên góc
·
( )
·
BAJ AB;(P)=
=
α
- Tính được :
2
sin
4
α =
Vậy thiết diện của hình chóp và (P) là
AB1C1D1.
Ta có : BD
⊥
(SAC) ; B1D1 // BD
⇒
B1D1
⊥
(SAC)

⇒
B1D1
⊥
AC1
⇒
S
AB1C1D1
=

1 1 1
1
AC .B D
2

Mà :
1 1 1
a 6 2
AC ;B D BD
3 3
= =

( H1 : trọng tâm )
⇒

1 1 1
2
AB C D
a 3
S
3
=
e) Trong mp(SAC) , kẻ HI // CC1 cắt AC1
tại I thì HI
⊥
(P) ( Vì SC
⊥
(P))
Ta lấy J sao cho BHIJ là hình bình hành thì
BJ

⊥
(P)
⇒

·
( )
·
(
)
BAJ BA; P=
Ta có :
·
BJ HI
sinBAJ
BA AB
= =
=
1
1 1 1
CC SC a 2
2
2 4 4
BA BA a 4
= = =
Vậy góc giữa AB và (P) là
α
mà
2
sin
4

α =
4. Dặn dò : 1’ - Về nhà ôn tập toàn bộ kiến thức của học kì II
- Làm các bài tập còn lại trong SGK
- Chuẩn bò cho bài kiểm tra học kì II .
IV. Rút kinh nghiệm , bổ sung :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .