Bài tập ôn: Tích phân

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Bài 1.
∫
+
+
=
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
I
Bài 2.
dx
x
xx
I
∫
+
=
2
0
cos1
cos2sin
π
Bài 3.
( )

∫
+=
2
0
sin
coscos
π
xdxxeI
x
Bài 4.
dx
x
x
I
∫
+
+
=
7
0
3
1
2
Bài 5.
3
2
0
sin .tanI x xdx
π
=

∫
Bài 6.
( )
4
sin
0
tan .cos
x
I x e x dx
π
= +
∫

Bài 7.
∫
=
e
xdxxI
1
2
ln
Bài 8.
dxxxI
∫
+=
1
0
23
3.
Bài 9.

∫
−
+++
−
=
3
1
313
3
dx
xx
x
I
Bài 10.
dxxxI
∫
−=
1
0
25
1
Bài 11.
∫
=
2
0
3
5sin
π
xdxeI

x
Bài 12.
3
2 5
0
1.I x x dx= +
∫
Bài 13.
∫
+
−
=
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
I
Bài 14.
∫
−
++
=
0
1
2

42xx
dx
I
Bài 15.
∫
=
e
dx
x
x
I
1
2
ln
Bài 16.
dx
x
x
I
∫
+
+
=
3
7
0
3
13
1
Bài 17.

∫
+
=
2
0
1sin
3cos
π
dx
x
x
I
Bài 18.
∫
∫
=
+
=
3
0
2
2
2
0
22
cos2sin
sin
2
cos.cos2sin
sin

π
π
xx
xdxx
J
x
xx
xdx
I
Bài 19.
∫
=
e
xdxxI
1
ln
Bài 20.
dxxxI sin
4
0
2
∫
=
π
Bài 21.
dx
x
xxx
I
∫

+
+++
=
2
0
2
23
4
942
Bài 22.
( )
∫
+
=
1
0
3
1x
xdx
I

Bài 23.
∫
−
=
e
xx
dx
I
1

2
ln1
Bài 24.
∫
+
=
2
0
20042004
2004
cossin
sin
π
dx
xx
x
I
Bài 25.
∫
+
=
2
0
3
cos1
sin4
π
dx
x
x

I
Bài 26.
2
2 2
0
sin2x
I dx
cos x 4sin x
π
=
+
∫
Bài 27.
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
Bài 28.
( )
1
2x
0
I x 2 e dx= −
∫
Bài 29.
( )

2
0
I x 1 sin2x dx
π
= +
∫
Bài 30.
( )
2
1
I x 2 lnxdx= −
∫

Bài 31.
ln5
x x
ln3
dx
I
e 2e 3
−
=
+ −
∫
Bài 32.
10
5
dx
I
x 2 x 1

=
− −
∫
Bài 33.
e
1
3 2lnx
I dx
x 1 2lnx
−
=
+
∫
Bài 34.
( )
1
2
0
I xln 1 x dx= +
∫
HD: (Đổi biến
2
t 1 x= +
, từng phần)
Bài 35.
( )
2
2
1
ln 1 x

I dx
x
+
=
∫
Bài 36.
1
2
0
I x x 1dx= +
∫
Bài 37.
1
2
0
x
I dx
1 x
=
+
∫
Bài 38.
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2 x
π
π
−

=
+
∫
Bài 39.
( )
3
2
0
I xln x 5 dx
= +
∫
Bài 40.
( )
2
3
0
cos2x
I dx
sinx cosx 3
π
=
− +
∫
Bài 41.
( )
4
0
I x 1 cosxdx
π
= −

∫
Bài 42.
4
0
cos2x
I dx
1 2sin2x
π
=
+
∫
Bài 43.
ln2
2x
x
0
e
I dx
e 2
=
+
∫
Bài 44.
3
2
0
4sin x
I dx
1 cosx
π

=
+
∫
Bài 45.
4
2
0
x
I dx
cos x
π
=
∫
Bài 46.
3
1
x 3
I dx
3 x 1 x 3
−
−
=
+ + +
∫
Bài 47.
9
3
1
I x. 1 x dx= −
∫

Bài 48.
e
3
1
x 1
I lnxdx
x
 
+
=
 ÷
 
∫
Bài 49.
1
2 3
0
I x 2 x dx= +
∫
Bài 50.
( )
∫
−=
2
0
2
cos12
π
xdxxI
Bài 51.

( )
∫
−+=
1
0
3
2
1 dxxexI
x
Bài 52.
=
−
∫
ln4
x
ln2
dx
I
e 1
Bài 53.
( )
1
2
0
I xln 1 x dx
= +
∫
Bài 54.
2
1

x x 1
I dx
x 5
−
=
−
∫
Bài 55.
( )
π
= +
∫
2
3
0
I x cos x sinxdx
Bài 56.
2
0
cosx
I dx
5 2sinx
π
=
−
∫
( ) ( )
2
0
J 2x 7 ln x 1 dx

= + +
∫
Bài 57.
( )
π
= −
∫
4
8
0
I 1 tan x dx
Bài 58.
4
2
3
4x 3
I dx
x 3x 2
+
=
− +
∫
Bài 59.
3
6
0
sin3x sin 3x
I dx
1 cos3x
π

−
=
+
∫
Bài 60.
e
3
2
1
lnx 2 ln x
I dx
x
+
=
∫
Bài 61.
( )
4
4 4
0
I cos x sin x dx
π
= −
∫
Bài 62.
4
0
cos2x
I dx
1 2sin2x

π
=
+
∫
Bài 63.
2
0
I sinxsin2xdx
π
=
∫
Bài 64.
( )
1
2
0
x
I dx
x 3
=
+
∫
Bài 65.
π
=
∫
2
2
0
I x cosxdx

Bài 66.
( )
e
2
1
dx
I
x 1 ln x
=
+
∫
Bài 67.
2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x
π
π
−
=
+
∫
Bài 68.
( )
π
π
=
∫

3
4
ln tanx
I dx
sin2x
Bài 69.
( )
2
3
2
0
I sin2x 1 sin x dx
π
= +
∫
Bài 70.
e
0
lnx
I dx
x
=
∫
Bài 71.
1
2
0
1
I dx
x 2x 2

=
+ +
∫
Bài 72.
=
−
∫
2
2
2
2
0
x
I dx
1 x
Bài 73.
4
2
0
x
I dx
cos x
π
=
∫
Bài 74.
( )
2
1
I 4x 1 lnx dx

= −
∫
Bài 75.
3
6
dx
I
sinx.sin x
3
π
π
π
=
 
+
 ÷
 
∫

Bài 76. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
( )
( )
x
y e 1 x, y 1 e x= + = +
Bài 77. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
y xlnx=
,
y 0, y e= =
. Tính thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Bài 78.
e
3 2
1
I x ln xdx=
∫

Bài 79.
4
0
2x 1
dx
1 2x 1
+
+ +
∫
Bài 80. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
( )
2
1
0 à
1
−
= =
+
x x
y v y
x

.
Bài 81. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
2 2
à 2= = −y x v y x
.
Bài 82.
( )
1
2
0
x x 1
dx
x 4
−
−
∫
Bài 83.
2
2
0
x cosxdx
π
∫
Bài 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường có phương trình
2
y x 2= −
;
y x; x 1; x 0= = − =

.
Bài 85.
3
2
0
4cos x
dx
1 sin x
π
+
∫
Bài 86.
7
3
0
x 2
dx
x 1
+
+
∫
Bài 87.
2007
1
2
1
3
1 1
1 dx
x x

 
+
 ÷
 
∫
Bài 88.
( )
e
2
1
x ln x dx
∫
Bài 89.
( )
4
2
1
x sin x dx
π
∫
Bài 90. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
y x=
,
2
y x cos x= +
,
x 0=
,
x = π

.
Bài 91.
3
0
2 4x dx−
∫
Bài 92.
( )
3
2 2
1
dx
x x 1+
∫
Bài 93.
3
3
2
1
x x 1dx−
∫
Bài 94.
( )
0
2x
1
x e x 1 dx
−
+ +
∫

Bài 95.
1
x
0
xe dx
∫
Bài 96.
4
6
0
tan
cos2
x
dx
x
π
∫
Bài 97.
( )
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
x x x
π
π
 
−

 ÷
 
+ + +
∫
Bài 98.
2
3
1
ln x
dx
x
∫

Bài 99. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
: 4P y x x= − +
và đường thẳng
:d y x=
.
Bài 100.
1
3
8
0
1
x
dx
x +
∫