Đại số 11 (Cơ bản rất hay)

D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
NS:13/11/2009.T: 37
Bài 1: Phơng pháp quy nạp toán học
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Mục tiêu: Hiểu đợc phơng pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng: Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
3. T duy: Logic, tổng quát hoá và trừu tợng hoá
4. Thái độ: Thoải mái nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv, dự kiến tình huống,
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp(1p):
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Phơng pháp quy nạp toán học.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Gv yêu cầu hs nêu lời giải ở ?1a.
+H? Câu 1b Kết luận đợc mệnh đề nào?
+Gv :Muốn chứng minh một kết luận sai, ta
chỉ cần chỉ ra một trờng hợp sai là đủ. Muốn
chứng minh một kết luận đúng, ta phải chứng
minh nó đúng trong mọi trờng hợp. Nhng đối
với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên thì
việc thử mọi trờng hợp là điều không thể làm
đợc. Do đó để giải đợc các bài toán nh vậy ta
phải sử dụng phơng pháp quy nạp.
+Gv nêu phơng pháp quy nạp toán học.
+GV:Hớng dẫn cho học sinh các bớc chứng
minh một mệnh đề bằng phơng pháp quy nạp
toán học thông qua HĐ1b.

+Gv chốt lại phơng pháp quy nạp
+VD: CMR với
*
n N
thì
( 1)
1 2 3
2
n n
n
+
+ + + + =
+Giáo viên hớng dẫn hs biến đổi:
[1+2+3+ +k]+(k+1)=
+

+ +


k(k 1)
k 1
2
= + + + = + +
+ + +
= + =
k k
(k 1) (k 1) (k 1)( 1)
2 2
k 2 (k 1)(k 2)
(k 1)( ) .

2 2
+Ta có nhận xét gì?
+Gv hớng dẫn hs giải ví dụ 2.
* Chú ý:
- Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi
số tự nhiên n

p (p là số tự nhiên) thì:
+B1:Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p;
+B2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự
nhiên bất kì n= k

p và phải chứng minh rằng
nó đúng với n= k+1.
+HS: Thay các giá trị n vào các mệnh đề chứa
biến để rút ra kết luận đúng sai của mệnh đề.
+Hs tiếp thu kiến thức.
+Gợi ý phơng án trả lời của học sinh
VD
1/ Khi n = 1
Vế trái bằng 1
Vế phải bằng
+
= =
n(n 1) 1(2)
1.
2 2
Vậy đẳng thức đúng với n = 1
2/ Giả thiết (1) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n
= k 1. Tức là:

1+2+3+ +k =
+k(k 1)
2
ta sẽ chứng minh (1)
đúng với n = k + 1 Tức là:
1+2+3+ +k+(k+1) =
+ +(k 1)(k 2)
2
Thật vậy
theo giả thiết quy nạp ta có:
[1+2+3+ +k]+(k+1)=
+

+ +


k(k 1)
k 1
2
= + + + = + +
+ + +
= + =
k k
(k 1) (k 1) (k 1)( 1)
2 2
k 2 (k 1)(k 2)
(k 1)( ) .
2 2
Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên
n 1 Do đó với mọi số tự nhiên n 1 Ta có:

1+2+3+ +n =
+n(n 1)
2

HĐ2: Hớng dẫn giải bài tập
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Gv yêu cầu hs giải bài tập 1c. +HS lên bảng giải
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
* Bai 1c: Chứng minh rằng với mọi n

N* ta
có đẳng thức:
1
2
+2
2
+3
2
+ + n
2
=
+ +n(n 1)(2n 1)
.
6
+GV: Gọi một học sinh lên bảng giải
+HD:
+ + + +(k 1)(k 2)[2(k 1) 1]
6
+GV: Nhận xét lời giải của học sinh
+GV: Tơng tự các bài trên gv yêu cầu hs giải

các bài tập 2c, 3b, 4.
+Các học khác làm vào nháp
+Gợi ý phơng án trả lời của học sinh
CM:
1) Khi n = 1. Ta có vế trái bằng 1. Vế phải bằng
=
1(2).3
1
6
Vậy đẳng thức đúng với n =1
2) Giả sử đẳng thức đúng với n = k bất kỳ nghĩa
là: 1
2
+2
2
+3
2
+ + n
2
=
+ +k(k 1)(2k 1)
.
6
Ta chứng minh đẳng thức cũng đúng cho
n = k + 1 Nghĩa là:
1
2
+2
2
+3

2
+ + (k+1)
2
=
+ + +(k 1)(k 2)(2k 3)
.
6
Ta có:
1
2
+2
2
+3
2
+ + (k+1)
2
= 1
2
+2
2
+3
2
+ +k
2
+(k+1)
2

=
+ +
+ +

2
k(k 1)(2k 1)
(k 1)
6
=
+ + + +(k 1)(k 2)[2(k 1) 1]
6

Vậy đẳng thức đúng với mọi n N*
4. Củng cố: Hãy nêu phơng pháp quy nạp? Gv hệ thống lại các bài tập đã chữa và nêu ph-
ơng pháp giải cho từng dạng bài tập đó.
Chứng minh nN* Ta có: 1 - 2 + 3 - 4+ 2n + (2n+1) = n + 1
5. Dặn dò: Về giải lại các bài tập đã sửa và làm các bài tập còn lại.
VI. Rút kinh nghiệm:
NS: 16/11/2009.T:38
Đ2. dãy số
I. Mục tiêu b i d ạy:
1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số hữu hạn,vô hạn, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần
tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả)
2. Kĩ năng: Xác định đợc công thức của số hạng tổng quát, tìm các số hạng của dãy số
3. T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá
4. Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học.
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học?
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi n

N, ta có đẳng thức:

1
3 2 2
n
n
+
> +
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
3. Nội dung bài mới:

HĐ1: Định nghĩa dãy số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+H1? Cho hàm số
1
( )
2 3
f n
n
=
+
. Tính f(1),
f(2), f(3), f(4), f(5).
+H2? Hãy lấy một giá trị khác của hàm số
trên?
+GV: Các giá trị f(1), f(2), f(3), f(4), f(5). Là
các số hạng của một dãy số
+Gv nêu định nghĩa dãy số.
+GV: Nêu đn và ghi tóm tắt
Kí hiệu: u:

*

N R
n
a
u(n)
Viết dới dạng khai triển: u
1
,u
2
,u
3
, ,u
n

Trong đó: u
n
= u(n), viết tắt (u
n
), u
1
là số hạng
đầu, u
n
là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát
của dãy số.
+H3? Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối
của dãy số sau
- Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,
- Dãy các số chính phơng 1,4,9,
+ Gv nêu định nghĩa dãy số hữu hạn.
+ H4? Hãy lấy vd minh họa?

+ Một học sinh lên bảng làm
+ Các học sinh khác làm vào nháp
+ Gợi ý phơng án trả lời
+H1:
1 1 1 1
(1) , (2) , (3) , (4) ,
5 7 9 11
1
(5)
13
f f f f
f
= = = =
=
+H2: Học sinh tự lấy
+Hs ghi nhận kiến thức.
H3: Số hạng đầu tiên: u
1
= 1, số hạng tổng quát
u
n
= 2n - 1.
u
1
= 1, u
n
= n
2
.
+HS ghi nhận kiến thức

+H4: 2,4,6,8,10 là dãy số hữu hạn.

HĐ2: Cách cho một dãy số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv yêu cầu hs làm ?2.
+Từ ?2 gv giới thiệu các cách cho một dãy số.
+H1? Tìm số hạng đầu tiên và số hạng đứng vị
trí thứ 5 của dãy số (u
n
) với u
n
= (-1)
n
.
n
3
n

+Gv nêu kết luận: Một dãy số (u
n
) hoàn toàn xác
định nếu biết công thức số hạng tổng quát u
n
của
nó.
+H2? Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng
quát của các dãy số sau:
a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 d 1
+ Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phơng

pháp mô tả.
Vd: u
1
=3,3; u
2
=3,33; u
3
= 3,333; u
4
= 3.3333;
+Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phơng pháp
truy hồi.
VD: Dãy Phi- bô- na- xi là dãy số (u
n
) đợc xác
định nh sau:

= =


= +

1 2
n n 1 n 2
u u 1
u u u
với n

3.
+H3? Xác định mời số hạng đầu tiên của dãy

trên?
+Hs nêu các cách cho một hàm số.
+Hs ghi nhận kiến thức.
+Gợi ý phơng án trả lời của học sinh
+H1: u
1
= -3, u
5
= -
243
5
+Hs ghi nhận kiến thức.
+H2:

1 1 1
1, , , , ,
3 5 2n 1
Với u
n
=

1
2n 1
Hs ghi nhận kiến thức.
+H3: u
1
= 1, u
2
= 1, u
3

= 2, u
4
= 3, u
4
= 5, u
5
= 8,
u
6
= 13, u
7
= 21, u
8
= 34, u
9
= 55, u
10
= 89.
+Hs ghi nhận kiến thức.
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
+GV: Cho một dãy số bằng phơng pháp truy hồi
tức là cho số hạng đầu tiên và hệ thức truy hồi.

HĐ3: Biểu diễn hình học của dãy số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv lấy ví dụ hớng dẫn cách biểu diễn hình học
của một dãy số.
VD: Biểu diễn hình học dãy số: u
n
=

+n 1
n
+Một dãy số đợc biểu diễn trong mặt phẳng tọa
độ bằng các điểm có tọa độ (n;u
n
).
+Gv hớng dẫn cách biểu diễn trên trục số.
Hs ghi nhận kiến thức.
u
n
u
1

u
2
u
3
u
4
1 2 3 4
4. Cũng cố: Nhắc lại các định nghĩa dãy số vô hạn và hh, cách cho một dãy số
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
NS:17/11/2009.T:39
Bài 2: dãy số
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Biết tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
2. Kĩ năng: Chứng minh đợc tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trớc.
3. T duy: Logic, trừu tợng hoá và khái quát hoá
4. Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Giáo án và các đồ dùng khác

III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học?
3. Nội dung bài mới:

HĐ1: Dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
*Bài toán: Cho các dãy số (u
n
) và (v
n
) với
1
1 ; 5 1
n n
u v n
n
= + =
a. Tính
1 1
,
n n
u v
+ +
b. Chứng minh
1n n
u u
+
<

và
*
1
,
n n
v v n N
+
>
+H1? Hãy giải bài toán trên?
+Nhận xét và chỉnh sửa hoàn thiện bài toán
+GV: Dãy số
( )
n
u
có
1n n
u u
+
<
là dãy số
giảm, dãy
( )
n
v
có
1n n
v v
+
>
là dãy số tăng

+H1? Hãy nêu đn nghĩa dãy số tăng, giảm?
*Ghi bảng( Tóm tắt đn)

*
1
,
n n
u u n N
+
>
: Dãy số tăng

*
1
,
n n
u u n N
+
<
: Dãy số giảm
+GV: So sánh đn trên với đn hs đb và nb
PP xét tính tăng, giảm của dãy số

PP1: Xét dấu của hiệu:
1n n
H u u
+
=
- Nếu H > 0 thì dãy số tăng
- Nếu H > 0 thì dãy số giảm

+Một học sinh lên bảng giải
+Các học sinh còn lại làm vào nháp
+Gợi ý phơng án trả lời của học sinh
Bài toán
a.
1 1
1
1 , 5 4
1
n n
u v n
n
+ +
= + = +
+
b.
1
1
1 1 1 1
: 1 1
1 1
1
: 5 4 5 1 5 0
n n
n n
CM u u
n n n n
n n
CM v v n n
+

+
+ < + < + <
+ +
< +
+ > + > >
(đpcm)
+HS: Dựa vào trên nêu đn
+Ghi nhận kiến thức
+Ghi nhớ kiến thức
Ví dụ:
a.Ta có
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã

PP2: Nếu
*
0,
n
u n N>

lập tỷ số:
1n
n
u
u
+
- Nếu
*
1
1,
n

n
u
n N
u
+
>
Dãy số tăng
- Nếu
*
1
1,
n
n
u
n N
u
+
<
Dãy số giảm
+Ví dụ: Xét tính tăng giảm của các dãy số
a.
1
2
n
u
n
=
b.
2 3
n

n
u = +
+H? Hãy giải bài toán trên
+Chú ý: Có một số dãy không tăng, giảm
*
1
1 1 1
0,
1 ( 1)
n n
T u u n N
n n n n
+
= = = <
+ +
Vậy dãy số giảm
b.Ta có
1 *
1
2 3 (2 3) 2 0,
n n n
n n
T u u n N
+
+
= = + + = >
Vậy dãy số tăng
+HS: Nhận xét bài làm của bạn

HĐ2: Dãy số bị chẵn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
*Bài toán: CM các bất đẳng thức
2
1
1 2
n
n

+
và
2
*
1
1,
2
n
n N
n
+

+H1? Hãy gải bài toán trên?
+GV: Gợi ý
CM
0a b a b> >
+GV: Dãy số đầu có t/c nh trên gọi là dãy số
bị chẵn trên
Dãy số sau có t/c nh trên gọi là dãy số bị
chẵn dới
+H2? Hãy nêu đn dãy số bị chẵn trên, dới?
*Ghi bảng( Tóm tắt đn)

-
*
,
n
u M n N
: Dãy số bị chẵn trên bởi M
-
*
,
n
u m n N
: Dãy số bị chẵn dới bởi m
-
*
,
n
m u M n N
: Dãy số bị chẵn
*VD: Xét xem dãy số (u
n
) cho bởi công thức

2
1
2 5
n
u
n n
=
+ +

có bị chẵn trên, dới và bị chẵn không?
+H3? Em hãy giải bài toán trên?
+Học sinh lên giải
+Các học sinh còn lại làm vào nháp
+Gợi ý phơng án trả lời của học sinh
H1:
2 *
2
1
( 1) 0,
1 2
n
n n N
n

+
2
2 *
1
1 ( 1) 0,
2
n
n n N
n
+

+HS: Nêu đ/n
+HS: Ghi nhận kiến thức
H3:

Xét
2 2
2
1 1
2 5 ( 1) 4 4
2 5 4
1
0
4
n
n n n
n n
u
+ = + +
+
<
Do đó dãy số trên bị chẵn
4. Củng cố: Dãy số tăng, dãy số giảm, cách chứng minh, dãy số bị chặn.
5. Hớng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập còn lại trong sgk, học thuộc lý thuyết.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
NS:22/12/2009.T:42
BàI TậP CấP Số CộNG

I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Nắm chắc khái niệm cấp số cộng, tính chất
1 1
; 2
2
k k

k
u u
u k
+
+
=
, số hạng tổng
quát
n
u
, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
n
S
, tìm số hạng đầu và công sai d của
cấp số cộng
2. Kỹ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố
1
, , , ,
n n
u u n d S
.
3. T duy: Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng
4. Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
II. Chuẩn bị: Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thớc kẽ
III. Phơng pháp dạy học: Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV. Tiến trình bài học:
1. ổn định lớp(1p)
2. Kiểm tra bài cũ: Trình bày định nghĩa CSC và định lí 1, định lí 2 và 3.
3. Nội dung bài mới.

HĐ1: BT1/97/SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+H1? Muốn biết dãy số nào là CSC, ta cần
biết điều gì?
+ Gợi ý u
n+1
- u
n
= d (d = costn)
+ Học sinh lên bảng trả lời
+ HS suy nghĩ trả lời: công sai d.
+ Nhận xét, ghi nhận
+ Gợi ý phơng án trả lời
+ Vậy CSC :
+
5 2
n
u n=
với
1
17, 2u d= =
+
1
2
n
n
u =
với
1
1 1

;
2 2
u d= =
+
7 3
2
n
n
u

=
với
1
3
2,
2
u d= =
HĐ2: BT2,3/97/SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+BT2: Tìm số hạng đầu và công sai của
CSC, biết:
+BT2:
+H1:
- HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
a.
{
1 3 5
1 6
10

17
u u u
u u
+ =
+ =
+H1? Để giải đợc hệ này, ta dựa vào đâu?
b.
{
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
=
=

+GV: yêu cầu HS giải tơng tự câu a.
+BT3:
a. sgk.
+H2? Cần biết mấy đại lợng để tìm đợc
các đại lợng còn lại?
b. sgk.
+GV: Vẽ sẵn bảng bt3
- Nhận xét, ghi nhận
a/
- Giải hệ ta đợc:
1
16, 3u d= =
- HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.

-Nhận xét, ghi nhận
b/
-Giải hệ ta đợc:
1
3, 2u d= =
hoặc
1
17, 2u d= =
+BT3
+HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất 3 trong
5 đại lợng
1
, , , ,
n n
u u n d S
thì có thể tính đợc hai
đại lợng còn lại
HS suy nghĩ, tính toán rồi điền kết quả vào
bảng Tất cả HS còn lại tính vào vở nháp.
- Nhận xét.
4. Củng cố: Các bài tập đã giải về tìm các yếu tố còn lại của CSC.
5. Dặn dò: Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy
NS:06/12/2009.T:43
Ôn Tập học kì i
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Cũng cố, định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoànchu kì,
khoảng đồng biến và nghịch biến, đồ thị của hàm số y= sinx, y= cosx, y= tanx và y= cotx, phơng
pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình lợng giác thờng gặp và một số phơng trình l-
ợng giác khác, định nghĩa và các tính chất của hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất, quy tắc

cộng, quy tắc nhân và công thức nhị thức Niu-tơn,định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy
số bị chặn, phơng pháp quy nạp, định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát, tổng n số
hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo kiến thức trên vào việc giải các dạng toán sau: Tìm tập xác định,
tập giá trị, tính chẳn lẻ và tính tuần hoàn của một số hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác,
chứng minh mệnh đề đúng bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp
số nhân, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cấp số nhân), tính tổng của n số hạng đầu của cấp
số cộng , cấp số nhân, tìm các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân.
3. T duy: Logic, tổng hợp, khái quát hoá và trừu tợng hoá
4. Thái độ: Nghiêm túc, thoải mái
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
II. Chuẩn bị: Soạn bài tập, dự kiến tình huống, Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Phơng pháp: Vấn đáp và nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
Gv ôn tập lý thuyết chơng 1,2 và 3.
Hoạt động 2: Bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv hớng dẫn hs làm các bài sau:
Bài 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số:
y= sin5x; y= 3cos6x; y= sin
x
2
.
Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số: y= sinx; y=
tanx.

Bài 3: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính
chẳn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì của hàm số y=
sin2x, y=tan2x.
Bài 4: Giải phơng trình: cos
x
3
=
2
2
; cot
1
x 3
2

+ =
ữ

; cos
2x cos 4x
12 2


+ =
ữ ữ

;
sin2x=-sin
x
2
Bài 5: Giải phơng trình:

3sinx+ 7cosx=3
Bài 6: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
msinx- cosx= m+1
Bài 7: Từ 5 chữ số 0,1,2,3,4 có thể viết đợc bao
nhiêu số:
a, Có 5 chữ số khác nhau.
b, Có 5 chữ số.
c, Có 3 chữ số khác nhau.
d, Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ.
e, Có ba chữ số khác nhau và nhất thiết phải có
chữ số 2.
Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong
khai triển của :
P(x)=
( ) ( ) ( )
3 4 7
2x 1 3x 1 x 1+ + + +
Bài 9: Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắn vào
bia. Xác suất bắn trúng bởi một viên của ngời
thứ nhất và ngời thứ 2 lần lợt là
1 1
và
4 7
. Tính
xác suất của các biến cố sau:
A: Ngời thứ nhất bắn trợt
B: Cả hai cùng bắn trúng
C: Cả hai cùng bắn trợt

D: Có ít nhất một ngời bắn trúng
E: Có đúng một ngời bắn trúng
Hs giải các bài trên:
Bài 1: Chu kì của hàm số y= Asin(ax+b) là
2
a

.
Bài 2:
Bài 4: cos
x
3
=
2
2
cos
x
3
=cos
4


x
k2
3 4
x
k2
3 4

= +




= +


, k

Z
Bài 6: Điều kiện để phơng trình có nghiệm:
a
2
+ b
2


c
2
Bài 7:
a, Gọi số phải tìm là:
abcde
(a 0)
- Số a có 4 cách chọn.
- Các chữ số còn lại là hoán vị của 4 chữ số có
4! cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 4.4!= 96 (số).
b, có 4. 5
4

=2500 (số).
c, Làm tơng tự.
Bài 9: Kí hiệu A
1
: ngời thứ nhất bắn trúng
A
2
: ngời thứ hai bắn trúng
Từ đó: A=
( ) ( )
1 2 1
2
A A A A
Vì tính độc lập của
1 2
A và A
và ta có:
P(A)=
( ) ( )
1 2 1
2
P A A P A A +
=
( ) ( ) ( )
( )
1 2 1
2
P A .P A P A .P A+
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
=

3 6 3 1
. .
4 7 4 7
+
=
B=A
1
A
2
P(B)= P(A
1
).P(A
2
)=
C=
( )
1 2
A A
P(C)=
( ) ( )
1 2
P A .P A
=
4. Hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà:
Gv hớng dẫn và yêu cầu hs về nhà làm các bài tập sau:
Bài 1: Tìm một số nguyên tố có ba chữ số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
Bài 2: Tìm cấp số cộng biết:
2 6 4
8 7 2
u u u 7

u u 2u
+ =


=

Bài 3: Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân: u
n
= 3
n
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
NS:20/12/2009.T:46
Bài 4: cấp số nhân
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Biết đợc khái niệm cấp số nhân, số hạng tổng quát
2. Kĩ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố.
3. T duy: Logic, khái quát hoá và trừu tợng hoá.
4. Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập.
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp(1p):
2. Kiểm tra bài cũ: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau:
1
2
u 1
u 5
=

=

3. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 1.
+H1? Có nhận xét gì về số hạt thóc ở các
ô trên bàn cờ vua?
+GV: Gợi ý để học sinh phát biểu đn
+Gv nêu định nghĩa cấp số nhân.
+H2? Từ định nghĩa hãy biểu diễn các số
hạng của cấp số nhân qua số hạng đứng
ngay trớc nó?
+H3? Với q = 0 cấp số nhân có dạng nh
+Hs: Số hạt thóc ở sáu ô đầu là: 1,2,4,8,16,32.
+Gợi ý phơng án trả lời
+H1: Số thóc ở ô sau bằng 2 lần ô đứng kề trớc đó
+H2:
2 1 3 2 4 3
n n 1 n 1 n
u u .q;u u .q;u u .q;
u u .q;u u .q
+
= = =
= =
HS: Vì
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
thế nào?
+H4? Với q= 1 cấp số nhân có dạng nh
thế nào?

+H5? Với u
1
= 0 cấp số nhân có dạng nh
thế nào?
+VD: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là
một cấp số nhân:
1 1 1 1 1
, , , ,
3 9 27 81 243
+Gv nêu phơng pháp chứng minh một dãy
số là cấp số nhân.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. , . , .
9 3 3 27 9 3 81 27 3
= = =
nên dãy là một cấp số
nhân công bội
1
3
q =
Hs tiếp thu kiến thức.

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv yêu cầu hs giải ?2.
+Gv dẫn dắt hs tìm cách giải 2:
+Dãy số trên đợc viết dới dạng:
1,2,2
2
,2

3
,2
4
,2
5
, Từ đó nhận xét về quan hệ
giữa số chỉ thứ tự của ô với số mũ của lũy
thừa với cơ số 2 để có số hạt thóc ở ô thứ
11 là 2
10
.
+H1? Hãy tìm mối liên hệ giữa số hạng
tổng quát với số hạng đầu tiên và công bội
q? (Dựa vào kết quả ở phần 1).
+Gv nêu công thức xác định số hạng tổng
quát khi biết số hạng đầu tiên và công bội
q.
+Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 2.
+H2? Dựa vào công thức trên hãy tính số
hạng thứ 7?
+H3? Dựa vào công thức trên hãy tính n
khi biết số hạng thứ n?
+Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 3:
Sau ba lần phân chia đợc bao nhiêu tế
bào?
+ Nếu lần phân chia thứ nhất là u
1
, lần
phân chia thứ 2 là u
2

thì dãy số thành lập
có quy luật nh thế nào?
+H4? Hãy tính số tế bào sau 10 lần phân
chia?
Nếu u
1
= 10
5
thì sau 6 lần phân chia ta đợc
bao nhiêu tế bào?
Hs: ô thứ 7: 64
ô thứ 8: 128
ô thứ 9: 256
ô thứ 10: 512
ô thứ 11: 1024
HS: u
2
= u
1
.q; u
3
= u
2
.q= u
1
.q.q= u
1
.q
2
; u

4
=u
1
.q
3
;
u
n
=u
1
.q
n-1
.
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs: Từ công thức (2), ta có:
u
7
= u
1
.q
6
= 3.
6
1
2


ữ

=

3
64
Hs: Giả sử số hạng thứ n là:
3
256
.
Khi đó theo công thức trên ta có:
u
n
= u
1
.q
n-1

3
256
= 3.
n 1
1
2



ữ


n 1
1
2

ữ

=
1
256
=
8
1
2


ữ

n-1= 8 n= 9
Hs giải vd 3 dựa vào sự hớng dẫn của giáo viên.
4. Củng cố và nhiệm vụ về nhà:
Gv yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính
tổng n số hạng đầu tiên, về nhà làm bài tập 5,6 sách giáo khoa.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
Ns: 22/12/2009.T: 47
Bài 4: cấp số nhân
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Biết đợc tính chất
2
k k 1 k 1
u u .u
+

=
với k

2, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp
số nhân S
n
.
2. Kĩ năng: Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố.
3. T duy: Logic, trừu tợng hoá
4. Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập.
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp (4p):
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu đn nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân.
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+HĐ3: Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= -2 và
1
2
q =
a.Viết năm số hạng đầu của nó.
b. So sánh u
2

2
với tích u
1
.u
3
và u
3
2
với
tích u
2
.u
4
+GV: Từ câu b hãy tổng quát công thức
trên?
+Gv nêu định lý 2. Yêu cầu hs chứng minh.
+Gv nêu chú ý sau:
Nếu thay hai số hạng đứng kề u
k
bởi hai số
hạng
k p k p
u ,u
+
Thì định lý vẫn đúng.
+ Hai học sinh lên bảng làm
+ Các học sinh khác làm vào nháp
+ Gợi ý phơng án trả lời
a.
1 1 1

2,1, , ,
2 4 8

b. u
2
2
= u
1
.u
3
, u
3
2
= u
2
.u
4
Hs:
2
k k 1 k 1
u u .u
+
=
Hs: Dựa vào công thức (2) hoặc định nghĩa
để chứng minh công thức trên.

Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 4.
+Gv hớng dẫn: Hãy tính hiệu 2S-S = ?

+HS lên bảng giải
+ Các học sinh khác làm vào nháp
Hs:
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
+Từ bài toán trên yêu cầu hs tìm công thức
tính tổng S
n
= u
1
+u
2
+u
3
+ + u
n
?
+Gv chốt lại công thức tính tổng n số hạng
đầu tiên của cấp số nhân.
+Gv dẫn dắt hs giải ví dụ 4.
+Để tính tổng n số hạng đầu tiên ta cần biết
các đại lợng nào?
+Hãy tính q từ u
1
và u
3
?
+BT: Tính tổng:
2
1 1 1
1

3
3 3
n
S = + + + +
Đặt S= 1+ 2+ 2
2
+ 2
3
+ +2
10
.
2S= 2+ 2
2
+2
3
+2
4
+ +2
11
.
2S-S= 2
11
- 1 S=2
11
- 1
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs: u
3
= u
1

.q
2
q
2
=
3
1
u
u
= 9 q=

3.
Kết quả.
Hs: áp dụng công thức tính tổng
4. Cũng cố: Tính chất của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
5. Hớng dẫn học ở nhà: Hớng dẫn các bài tập 1 đến 6 sgk
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy
Sở giáo dục và đào tạo nghệ an
Trờng THPT DTNT Quỳ Hợp
Kì thi khảo sát chất lợng học kì I
Năm học 2009 2010
Môn toán lớp 11
Thời gian 90 phút
I. Phần đại số và giải tích
Câu1. (2 điểm). Giải các phơng trình
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
a.
3
sin
2

x =
b.
sin 3 cos 2x x =

Câu2. (2 điểm). Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Tính xác suất của các biến cố
A: Mặt chẵn xuất hiện
B: Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 2
Câu3. (2 điểm). Cho tập hợp A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập đợc bao nhiêu số:
a. Có năm chữ số.
b. Có bốn chữ số khác nhau.
Câu4.(1 điểm). Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
*
1
4
( )
3 2 1
n n
u
n N
u u n
+
=

= +

Xác định công thức của số hạng tổng quát u
n
theo n.
II. Phần hình học
Câu5.(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
đều cạnh a,
3SA SD a= =
. Các điểm M, N lần lợt là trung điểm của SA và SB, K là một
điểm thuộc cạnh AD sao cho AK = x (
0 x a
)
a. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK).
b. Tìm diện tích của thiết diện đó.
c. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Hết!
.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
đáp án vắn tắt
Câu1:
a.
2
3
3
sin ( )
2
2
2
3
x k

x k Z
x k


= +

=



= +


b.
5
sin( ) 1 2 ,
3 6
x x k k Z

= = +
Câu2: a.
{ }
1;2;3;4;5; 6 =
b.
1 5
( ) , ( )
2 6
P A P B= =
Câu3:
a. Gọi số có năm chữ số có dạng

abcde
a có 7 cách chọn, b có 7 cách chọn, c có 7 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 7 cách chọn
Vậy có 7
5
= 16807 (số)
b. Số có 4 chữ số khác nhau là
4
7
840C =
(số)
Câu4: Số hạng tổng quát u
n
= 3
n
+ n, n
*
N
(Có chứng minh bằng quy nạp)
Câu5:
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã

D
C
P
K
N
M
B
A
S

NS: 28/12/2009.T:48
Trả bài kiểm tra học kỳ I
I. Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Làm cho học sinh biết đúng sai củ bài kiểm tra học kỳ I
2. Kĩ năng: Giải các bài kiểm tra học kì I
3. T duy: Logic, tổng hợp
4. Thái độ: Thoải mái và nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Bài kiểm tra học kì I và lời giải chi tiết
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp(1p)
2. Nội dung bài giảng
Đáp án
Câu 1: Giải phơng trình
a.
2
3
3
sin sin sin ( )
2
2 3
2
3
x k
x x k Z
x k


= +

= =



= +


b.
5
sin 3 cos 2 sin( ) 1 2 2 ,
3 3 2 6
x x x x k x k k Z

= = = + = +
Câu 2:
a. Thiết diện là hình tứ giác MNPK
Do MN//AB và KP//AB nên MN//PK
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân (Vì tam giác
SAB đều)
b. Diện tích hình thang là
2 2
3 16 8 3
16
a x ax a
S
+ +
=
c. Ta có MaxS phụ thuộc vào giá trị chứa biến
trong căn
Vậy

2
max
9 3
16
a
S =
. Tại x = a hay khi K trùng D
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
a.
{ }
1, 2,3, 4,5,6 =
b.
{ }
( ) 1
2,4,6 ( ) 3 ( )
( ) 2
n A
A n A P A
n
= = = =

{ }
( ) 5
2,3, 4,5,6 ( ) 5 ( )
( ) 6
n B
B n B P B
n
= = = =

Câu 3: Cho tập
{ }
1, 2,3,4,5,6,7A =
.
a. Gọi số có 5 chữ số có dạng
abcde
a có 7 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
d có 7 cách chọn
e có 7 cách chọn
Vậy có
5
7 16807=
số
b. Số có 4 chữ số khác nhau là
4
7
840A =
(số)
Câu 4: Số hạng tổng quát u
n
= 3
n
+ n (n thuộc N
*
). Chứng minh bằng quy nạp
Câu 5:

P H K
N M
P
K
N
M
D
C
A
B
S
a. Ta có
{ }
( ) ( )ABCD MNK K =
mà
//( ) ( ) ( ) //MN ABCD MNK ABCD K P AB =
vậy thiết
diện là tứ giác ABCD và tứ giác là hình thang cân
b. Ta có, xét tam giác SAD cosA = -1/2.
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
4 2
2 . .cos ,
4 2 4 4
16 8 3 16 8 3
16 4
a ax x ax a a
MK AM AK AM AK A x PH

x ax a x ax a
NH MP PH
+ +
= + = + + = =
+ + + +
= = =

Vậy
2 2 2 2
1 16 8 3 3 16 8 3
( ).
2 2 4 16
a x ax a a x ax a
S a
+ + + +
= + =
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
c.
max
S
thì
2 2
16 8 3
16
x ax a+ +
đạt max
Xét hàm số: f(x) = 16x
2
+ 8ax + 3a
2

2
(0 ) max ( ) ( ) 27x a f x f a a = =
Vậy maxS =
2
9 3
16
a
tại x = a hay K

D
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy

NS: 04/01/2010. T: 50
ôn tập chơng iii
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Phơng pháp quy nạp, định nghĩa và cách xác định đợc dãy số tăng, giảm và bị
chặn, định nghĩa, các công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và các, công thức tính
tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
2. Kĩ năng: Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán, khảo sát các dãy
số về tính tăng giảm và bị chặn, tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh
bằng phơng pháp quy nạp, biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số
cộng (hoặc cấp số nhân).
3. T duy: Tổng hợp, khái quát và logic
4. Thái độ: Nghiêm túc thoải mái
II. Chuẩn bị: Chuẩn bị các hệ thống câu hỏi, bảng phụ.
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp(1p):
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy.
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
Câu1: Nêu nội dung của phơng pháp quy nạp toán học?
Câu2: Nêu định nghĩa và tính chất của dãy số?
Câu3: Nêu định nghĩa, các công thức của số hạng tổng quát, tính chất và các công thức
tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng?
Câu4: Nêu định nghĩa, các công thức của số hạng tổng quát, tính chất và các công thức
tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
Gv chốt lại kiến thức bằng bảng sau:
Cấp số cộng Cấp số nhân
Định nghĩa u
n+1
= u
n
+ d với n

N* u
n+1
= u
n
.q với n

N*
Số hạng tổng quát u
n+1
=u
1
+ (n-1).d với d

2 u

n
= u
1
.q
n-1
với n

2
Tính chất
u
k
=
k 1 k 1
u u
2
+
+
với k

2
2
k k 1 k 1
u u .u
+
=
với k

2
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
Tổng n số hạng đầu

( )
1 n
n
n u u
S
2
+
=
với n

N*
hay
( )
n 1
n n 1
S nu d
2

= +
( )
n
1
n
u 1 q
S
1 q

=

với q

1
n 1
S nu=
với q=1, n

N*

Hoạt động 2: Bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh
*BT5:
b. 3n
2
+ 15n chia hết cho 9
+H1? Hãy giải bài toán trên?
+GV: Gợi ý dùng pp quy nạp
*BT7:
a.
n
nu
n
1
+=
+H2? Hãy giải bài toán trên?
+GV: Gợi ý dùng pp cm tính tăng giảm
và bị chẵn của dãy số.
*BT9:
b.

=
=
144
72
35
24
uu
uu
+H3? Hãy giải bài toán trên?
+GV: Gợi ý dùng
1
1

=
n
n
quu
+Học sinh lên bảng giải
+Gợi ý phơng án chứng minh bt5
- Với n = 1 VT = 18

9 đúng
- Giả sử bt đúng với
1
=
kn
tức là
9153
3

kn +
. Ta cần chứng minh bài toán cũng
đúng với n = k + 1 tức là
9)1(15)1(3
3
+++ kk
Thật vậy
9)2(9153
182493)1(15)1(3
23
233
++++=
+++=+++
kkkk
Kkkkk
(đpcm)
+Học sinh lên bảng giải
+Gợi ý phơng án chứng minh bt7
-
)(0
)1(
1
1
1 nnn
u
nn
uu >
+
=
+

là dãy tăng
- Dễ thấy
)(2
1
)(
nn
u
n
nu +=
bị chẵn dới
+Học sinh lên bảng giải
+Gợi ý phơng án chứng minh bt9





=
=




=
=
144)1(
72)1(
144
72
22

1
2
1
35
24
qqu
qqu
uu
uu
Từ đó q = 2 và u
1
= 12
4. Hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà:
-Gv hớng dẫn hs giải các bài tập còn lại và các bài tập trắc nghiệm.
Đáp án bài tập trắc nghiệm:
Bài 14: a, (C); b, (B); c, (B); d, (B).
Bài 15: (B). Bài 17: (C). Bài 18: (B).
Bài 16: (D). Bài 19: (B).
Bài 13: Ta phải chứng minh:
1 1 1 1
c a b c a b c a
=
+ + + +

2 2 2 2
b a c b =

Bài 9: Biến đổi về hệ chỉ chứa số hạng đầu tiên và công bội q.
-Về nhà ôn tập lại lý thuyết của 3 chơng.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:

NS: 05/01/2010.T: 51
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã
Đ1. Giới hạn của dãy số
I. Mục tiêu bài dãy:
1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể).
Biết (không chứng minh)
2. Kĩ năng: Biết vận dụng: lim
1
n
=0; lim
1
n
=0; limq
n
=0 với
q
<1 để tìm giới hạn của dãy
số đơn giản.
3. T duy: Logic, trừu tợng
4. Thái độ: Thoải mái, nghiêm túc
II. Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo án, phấn, thớc, các câu hỏi phụ,
III. Phơng pháp: Nêu vấn đề và giải quýet vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp(1P)
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy.
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Gv yêu cầu hs làm ?1 sgk.
Tìm số n sao cho u
n
< 0,01, u
n
< 0,001?
+Gv kết luận:
n
u
có thể nhỏ hơn số dơng bé
tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là
n
u
có thể nhỏ bao nhiêu cũng đợc miễn là chọn n
đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số u
n
có giới hạn là 0
khi n dần tới dơng vô cực.
+Gv nêu định nghĩa 1 sgk.
*Đn: Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là 0 khi n
dần tới dơng vô cực, nếu
n
u
có thể nhỏ hơn
một số dơng bé tùy ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi.

Kí hiệu:
n
x
lim u 0
+
=
hay u
n

0 khi n

+

+VD: Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
( )
n
2
1
n

Dự đoán giới hạn của dãy số trên? hãy tìm chỉ
số n để
n
u
< 0,01?
Gv lấy vd2: Nhận xét về giới hạn của dãy số:

u
n
=
n
n 1+
và dự đoán giới hạn của dãy số đó?
Gv nêu định nghĩa 2: (sgk)
+Hs nhận xét: n càng lớn thì khoảng cách
từ u
n
tới 0 càng bé.
+Học sinh lĩnh hội kiến thức.
+Hs lĩnh hội kiến thức.
+Hs dự đoán: u
n
dần tới 0 khi n dần tới d-
ơng vô cực.
Để
n
u
< 0,01
2
1
n
<0,01 n> 10
+Hs: Giới hạn không dần về 0 vì u
n

1.
D y số cấp số cộng và cấp số nhânã

Gv chốt lại định nghĩa 2 thông qua ví dụ sau:
+VD: Chứng minh rằng
x
2n 1
lim
n
+
+
=2.
+H?Dựa vào định nghĩa ta xét hiệu nào?
+Gv nêu các trờng hợp đặc biệt sau:
Giới hạn đặc biệt (sgk)
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs:
x
2n 1
lim 2
n
+
+


ữ

=
x
1
lim
n
+

=0
Hs lĩnh hội kiến thức.
4. Củng cố: Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
8a, Tính giới hạn sau: lim
n
n
3u 1
u 1

+
biết limu
n
= 3
5. Nhiệm vụ về nhà: Làm các bài tập: 2,3,4, <T 121,122>
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
D y sè cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n·
D y sè cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n·
D y sè cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n·