Giáo án Tự chọn Toán 8 (T1-T15)

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 8
CHỦ ĐỀ BÁM SÁT
Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT I : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
Giúp HS củng cố cách nhân đơn thức với đa thức.
p dụng thành thạo vào bài tập .
II. CHUẨN BỊ : n quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG GV-HS NỘI DUNG
Hoạt động1:
- Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với
đa thức ?
I, Các kiến thức cần nhớ :
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Hoat động2:
- Bài có mấy yêu cầu, là yêu cầu gì .
- Biểu thức này có rút gọn được không ?
Bằng cách nào ?
- Hãy thực hiện ?
- Để tính giá trò của biểu thức ta phải làm
như thế nào ?
- Hãy tính ?
II, Ví dụ : Tính giá trò của biểu thức:
A = 3x (5x
2
- 2) - 5x
2
(7 + 3x) - 2,5 (2 - 14x

2
)
với x =
1
2
Giải : Trước hết rút gọn biểu thức A (nếu có thể được)
A= 3x (5x
2
- 2) - 5x
2
(7 + 3x) - 2,5 (2 - 14x
2
)
= 15x
2
– 6x – 35x
2
– 15x
3
– 5 + 35x
2
= - 6x – 5
Thay x =
1
2
vào biểu thức đã rút gọn của A ta có:
A = - 6.
1
2
- 5 = - 3 – 5 = - 8

Hoạt động 3 :
-GV yêu cầu HS lên bảng làm bài 1.
- Hoạt động nhóm bài 2: mỗi dãy bàn làm
một câu
- Cả lớp cùng làm bài 3 .
- GV gọi 1 HS giỏi lên bảng làm
*Hoạt động 4: Củng cố:
- Nêu kiến thức cơ bản áp dụng để giải
các bài tập trên.
III, Bài tập :
1, Làm tính nhân :
a, 2x (x
2
– 7x – 3)
b, (-2x +2y
3
- 7xy ). 4xy
2

c, (-5x)(2x
2
+ 3x – 5 )
2, Rút gọn biểu thức sau :
a, 3x
2
- 2x(5 + 1,5x) + 10
b, 7x (4y – x) + 4y(y – 7x) – 2(2y
2
-3,5x)
3, Tìm x , biết :

a, 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) = 24
b, 2x
2
+ 3(x
2
– 1) = 5x(x+1)
4, Rút gọn biệu thức sau :
a, 5(3x
n + 1
- y
n - 1
)-3(x
n + 1
+5y
n—1
)+4(-x
n + 1
+2y
n - 1
)
b, 3x
n - 2
(x
n + 2
-y
n + 2
) + y
n + 2
(3x
n - 2

- y
n – 2
)
* Về nhà xem lại các bài tập trên .
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- p dụng linh hoạt quy tắc vào các dạng bái tập .
II, CHUẨN BỊ : n quy tắc nhân đơn , đa thức với đa thức .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1 :
- GV yêu cầu HS nhắc lai quy tắc nhân
đơn thức , đa thức với đa thức
I, Các kiến thức cần nhớ :
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Hoạt động 2 :
- Muốn tìm x trước tiên ta phải làm gì ?
- Hãy tính .
- Làm tương tự
- Đến đây ta có nhận xét gì ? x bằng bao
nhiêu ?
II, Ví dụ : Tìm x , biết :
a, 6x
2
– (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0
b, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) = 0

Giải :
a, 6x
2
– (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0
6x
2
– 6x
2
- 4x + 9x + 6 – 1 = 0
5x + 5 = 0
5x = - 5
x = -1
b, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) = 0
x
2
+ 7x–3x – 21 – (x
2
+ 5x–x–5) = 0
x
2
+ 4x – 21 –x
2
- 4x + 5 = 0
0x – 16 = 0
0x = 16
Vì 0x bằng 0 với mọi x nên không có giá trò nào của x để
0x = 16. Vậy không có giá trò nào của x thỏa mãn đẳng
thức đã cho.
Hoạt động 3 :
- HS lên bảng làm bài 1 .

- Cả lớp cùng làm bài 2
- Hoạt động nhóm bài 3 .

III, Bài tập :
1, Thực hiện phép tính :
a, (x
2
– 2x + 3)(x – 4)
b, (2x
2
– 3x – 1)(5x + 2)
2, Tính giá trò của biểu thức :
a, A = (x – 3)(x + 7) – (2x – 5)(x – 1) với x=0;1;-1
3, Chứng minh rằng với mọi xthì :
a, n(n + 5) –(n – 3)(n + 2)
M
6
b, (n – 1)(n + 1)- (n – 7)(n – 5)
M
12
Hoạt động 4: Củng cố
* Về nhà xem lại bài đã luyện.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn
tích hai số sau là 10 .
( Đáp số: 24; 25; 26 )
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 2
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 3 + 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I, MỤC TIÊU :
- Củng cố và khắc sâu 3 hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai
bình phương.
- Vận dụng linh hoạt vào một số dạng bài tập.
II, CHUẨN BỊ : n 3 hằng đẳng thức đầu tiên.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- Nêu tên, dạng tổng quát , phát biểu
bằng lời lần lượt từng hằng đẳng thức?
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Bình phương của một tổng :
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

2, Bình phương của một hiệu :
(A – B)
2
= A
2
– 2AB + B
2

3, Hiệu hai bình phương : A
2
– B
2

= (A + B)(A –B)
Hoạt động 2 :

- Quan sát biểu thức A có đặc điểm
gì ?Để rút gọn biểu thức A ta phải làm
như thế nào ?
- Tính giá trò của biểu thức khi
x =- 2; khi x = 0; khi x = 2
- Hãy lập luận để chứng tỏ A luôn
dương mọi x ?
- Bằng cách nào để điền hạng tử thích
hợp vào dấu * ?
- Đa thức a, có dạng như thế nào?
- Vậy * bằng bao nhiêu ?
- Tương tự đa thức b,
* Củng cố:Để làm bài tập trên ta đã
dùng kiến thức cơ bản
II, Ví dụ :
Ví dụ 1: Cho biểu thức :
A = (x
2
+ 2)
2
– (x – 2)(x + 2)(x
2
+ 4)
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trò của A khi x = -2, x = 0, x = 2
c,Chứng minh rằng A luôn có giá trò dương với mọi x
Giải :

a, Rút gọn A :
A = (x
2
+ 2)
2
– (x – 2)(x + 2)(x
2
+ 4)
= x
4
+ 4x
2
+ 4 – (x
2
– 4)(x
2
+ 4)
= x
4
+ 4x
2
+ 4 – x
4
+ 16
= 4x
2
+ 20
b, Với x = - 2, ta có : A = 4(-2)
2
+ 20 = 16 + 20 = 36

Với x = 0, ta có: A = 4.0 + 20 = 20
Với x = 2, ta có : A = 4.2
2
+ 20 = 16 + 20 = 36
c, Vì x
2

≥
0 với mọi x, do đó 4x
2
+ 20 > 0 với mọi x. Vậy A
luôn dương với mọi giá trò của x.
Ví dụ 2: Điền hạng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để mỗi
hằng đẳng thức sau chở thành bình phng của một tổng ,
hay một hiệu :
a, x
2
+ 20x + *
b, y
2
- * + 49
Giải: a, Ta có : x
2
+ 20x + * = x
2
+ 2.x.10 + * =
x
2
+ 2.x.10 + 10
2

= (x +10)
2
. Vậy * = 10
2
= 100
b, y
2
- * + 49 = y
2
- * + 7
2
= y
2
- 2.y.7 + 7
2
= (y – 7)
2
Vậy * = 2.y.7 = 14y
Tiết 4 : Hoạt động 3 :
- HS lên bảng làm bài tập 1
III, Bài tập :
1, Tính :
a, (3x + 2y)
2
; b, (2x – y)
2
; c, (3x +1)(3x – 1)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 3
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- GV hướng dẫn HS đưa về dạng tổng

quát của hằng đẳûng thức1 ; 2
- Tương tự đưa về dạng tổng quát hằng
đẳng thức 3.
-Nhận xét bài 4 chỉ cách rút gọn.
-GV hướng dẫn cách tìm giá trò nhỏ
nhất , lớn nhất .
2, Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
hoặc một hiệu :
a, x
2
- 6x + 9 ; b, 25 +10x + x
2

c,
1
4
a
2
+ 2ab + 4b
4

d, x
2
+10x + 26 + y
2
+ 2y
e, 4x
2
– 12x – y
2

+ 2y + 1
3,Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:
a, (x + y + 4)(x + y – 4)
b, (x –y + 6)(x + y – 6)
4, Rút gọn các biểu thức:
a, (x + 1)
2
– (x – 1)
2
– 3(x + 1)(x – 1)
b, 5(x + 2)(x – 2) -
1
2
(6 - 8x)
2
+ 17
5, a,Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
A = x
2
+ 2x + 5
b, Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
B = 6x – x
2
– 5
* Củng cố : Nêu kiến thức cơ bản để
giải bài tập trên.
* Về nhà xem lại bài tập
Ngày soạn :
Ngày giảng :
TIẾT 5 + 6 : HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

I, MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức cơ bản về hình thang : đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
- Biết vận dụng linh hoạt vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ: n về hình thang.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- GV giúp HS hệ thống lại các
kiến thức cơ bản về hình thang .
- GV vẽ hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân.
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
2, Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc
với hai đáy .
* Hoặc hình thang có một góc vuông là hình thang vuông .
3, Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
.
* Trong hình thang cân :
- Hai cạnh bên bằng nhau .
- Hai đường chéo bằng nhau .
* Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thcân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình th.cân.

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 4
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Hoạt động 2:
Cho hình thang cân ABCD . Đáy
nhỏ AB bằng cạnh bên BC và
đường chéo AC vuông góc với

cạnh bên AD.
a, Tính các góc của hình thang cân
.
b, Chứng minh rằng trong hình
thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy
nhỏ.
- GV hướng dẫn HS vẽ hình.
- Ghi giả thiết – kết luận.
- Muốn tính các góc của hình
thang ta phải c/m như thế nào ?
- Tam giác vuông có góc nhọn này
gấp đôi gócnhọn kia thì suy ra
điều gì ?
Vì sao ?
II, Ví dụ :
ABCD hình thang cân.
GT AB = BC; AC
⊥
AD
KL a, Tính các góc hình thang.
b, CD = 2AB
Chứng minh
a, ABCD là hình thang cân (gt) nên AB//CD . Do đó Â
1
= CÂ1 (so
le trong) . Do AB = BC (gt), nên ∆ABC cân ở B,
do đó Â
1
= CÂ
2

. Suy ra : CÂ
1
= CÂ
2
=
1
2
CÂ
Mặt khác ABCD là hình thang cân (gt) , nên DÂ = CÂ,
suy ra : CÂ
1
=
1
2
DÂ. Trong tam giác vuông ACD , ta có :
DÂ + CÂ
1
= 90
0
, suy ra DÂ = 60
0
. Do AB // CD ,
suy ra  = 180
0
- 60
0
= 120
0
.
Vậy Â= BÂ = 120

0
; DÂ = CÂ = 60
0
.
b, Trong tam giác vuông ACD , ta có DÂ = 60
0
,
suy ra CÂ
1
= 30
0
, do đó AD =
1
2
CD , mà AD = BC ,
BC = AB vì thế AB =
1
2
CD hay CD = 2AB.
Tiết 6 : Hoạt động 3:
- HS làm bài tập 1 .
- C/m DH = CK và AB = KH
- GV hướng dẫn HS cùng làm
*Hoạt động 4: Củng cố
Nêu kiến thức cơ bản giải bài tập
trên .
III, Bài tập :
1, Cho hình thang ABCD (AB// CD ). Các tia phân giác của góc
A và góc B cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh
rằng : CD = AD + BC

2, Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ hai đường
cao AH, BK.
a, Chứng minh rằng HD = KC.
b, Biết AB = 6 cm, CD = 15 cm. Tính độ dài các đoạn AD, KC.
3,Cho tam giác cânABC (AB = AC),phân giác BD, CE.
a, Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao ?
b, Chứng minh BE = ED = DC
c, Biết  = 50
0
. Tính các góc của tứ giác BEDC
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT: 7 + 8 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp theo )
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ .
- p dụng linh hoạt các hằng đẳng thức vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ : n các hằng đẳng thức đáng nhớ.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 5
C
A
D
1
2
B
1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Hoạt động 1:
- HS nhắc lại thứ tự, tên, dạng tổng

quát, phát biểu thành lời các hằng
đẳng thức đã học .
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Lập phương của một tổng:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B +3AB
2
+B
3
2, Lập phương của một hiệu :
(A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3

3, Tổng hai lập phương :
A
3
+ B

3
= (A + B) (A
2
– AB + B
2
)
4, Hiệu hai lập phương :
A
3
– B
3
= (A – B) (A
2
+ AB + B
2
)
Hoạt động 2:
-Biến đổi vế trái mỗi đẳng thức rồi nhận
xét và kết luận.
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,
rút gọn vế trái rồi dựa vào quan hệ giữa
các phép tốn để tìm x.
* Củng cố : Để giải hai ví dụ trên ta đã
sử dụng kiến thức nào?
II,Ví dụ :
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng :
a, a
3
+ b
3

= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
b, a
3
– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a – b)
p dụng để tính a
3
– b
3
biết a.b = 8, a – b = 12
Giải :
a, Biến đổi vế phải ta có :
(a +b)
3
– 3ab(a + b)
=a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+b
3
–3a
2

b– 3ab
2
= a
3
+ b
3

Vế phải của đẳng thức sau khi rút gọn bằng vế trái Vậy
đẳng thức được chứng minh.
b, Biến đổi vế phải ta có :
(a – b)
3
+ 3ab(a – b)
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
–b
3
+3a
2
b-3ab
2
= a
3
– b
3

Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng : a
3
- b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a - b)
= 12
3
+ 3.8.12
= 1728 + 288
= 2016
Ví dụ 2 : Tìm x , biệt :
(a – 2)
3
– (x – 3)(x
2
+ 3x + 9) + 6(x + 1)
2
= 49
Giải :
x
3
– 6x
2
+ 12x –8- (x
3
– 27) + 6(x
2

+ 2x + 1) = 49
x
3
- 6x
2
+ 12x - 8 – x
3
+ 27 + 6x
2
+ 12x + 6 = 49
24x + 25 = 49
24x = 49 – 25
24x = 24
x = 1
Vậy x = 1
Ti ết 8 : Hoạt động 3:

- GV hướng dẫn HS làm bài tập
III, Bài t ập :
1, Tính : a, (2x + y)
3
b, (3x
2
– 2y)
3
c, (
1
2
x
2

+
1
3
y)
3

d, (x + 4)(x
2
– 4x + 16)
e, (x – 3)(x
2
+ 3xy + 9y
2
)
2, Rút gọn biểu thức sau :
a, (a + b)
3
+ (a – b)
3
– 6a
2
b
b, (a + b)
3
– (a – b)
3
– 6a
2
b
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 6

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ho ạt động 4: Củng cố : Nêu kiến thức
cơ bản đã vận dụng.
c, (x
2
– 1)
3
– (x
4
+ x
2
+ 1)(x
2
– 1)
3, Tính giá trị của biểu thức ;
a, M = (x + y)
3
+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
với x + y = 7
b, N = (x – y)
3
– x
2
+ 2xy – y
2
với x – y = - 5
c, (x – 1)(x – 2)(1 + x + x

2
)(4 + 2x + x
2
) với x = 1
4, Tính: A =
3 3
35.13
48
35 13
+
−

Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT: 9 +10 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC , CỦA HÌNH THANG.
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố các đònh nghóa, đònh lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
- Biết vận dụng linh hoạt vào bài tâp.
II, CHUẨN BỊ : n đ/ n, đ/l về đường TB của tam giác, của hình thang.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- Nhắc lại đ/l, đ/n về đường TB của tam
giác, của hình thang.
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Đường trung bình của tam giác:
- Đònh lý về đường trung bình của tam giác.
- Đònh nghóa đường trung bình của tam giác.
- Tính chất đường trung bình của tam giác.
2, Đường trung bình của hình thang :
- Đònh lý về đường trung bình của hình thang.

- Đònh nghóa đường trung bình của hình thang.
- Tính chất đường trung bình của hình thang
Ho ạt động 2:
GV hướng dẫn HS vẽ hình ghi gt-kl.
- Nêu cách tính AB ?
II, Ví d ụ :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của
AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao
điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD = 8 cm, MN =
6cm.
a, Tính độ dài cạnh AB.
b,Tính độ dài các đoạn: PM, PQ, QN.
Giải:
◊ABCD: AB//CD, MA = MD, NB = NC,
GT AC
I
MN=
{ }
Q
,BD
I
MN=
{ }
P
,CD=8,MN=6
a, AB = ?
KL b, Tính độ dài đoạn MP, PQ, QN.
Chứng minh:
a, MA = MD, NB = NC(gt)
nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do

đo ùMN =
2
AB CD+
hay 6 =
8
2
AB +

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 7
A
B
M
P Q
N
D C
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Để tính MP ta phải dựa vào đâu ?
- Tương tự hãy tính QN ?

- Để tính được PQ ta cần tính được đoạn
nào ?
suy ra : AB + 8 = 12 , do đó AB = 4 (cm)
b, ∆ABD có MA = MD(gt), MP//AB nên PB = PC
do đó MP là đường TB của tamgiácABD,
suy ra: MP =
4
2
2 2
AB
= =

(cm) .
Chứng minh tương tự NQ là đường Tb của tam giác ABC
nên NQ =
4
2
2 2
AB
= =
(cm) .
MQ là đường Tb của tam giác ADC
nên MQ=
2
CD
=
8
2
= 2(cm).
Suy ra PQ = MQ - MP = 4 – 2 = 2(cm)
Vậy MP = PQ = QN = 2 (cm)
- Sử dụng T/c đường Tb của hình thang,
T/c tam giác cân.
- Sử dụng Đ/l và T/c về đường Tb của
hình thang, T/c của trọng tâm trong tam
giác.
* Củng cố: Để giải các Bt trên ta đã sử
dụng những kiến thức nào?
b,
·
MAB
=

·
MDC

3, Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng
tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh
AB, AC. Gọi AA
’
, BB
’
, CC
’
, MM
’
là các đường thẳng
vuông góc kẻ từ A, B, C, M đến đường thẳng d. Chứng
minh:
a, MM
’
=
'
'
2
CC
BB
+

b, AA
’
= BB
’

* Về nhà xem lại các Bt đã chữa và ôn lại các kiến thức
đã học.
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 8
Tiết 10: Hoạt động 3:
- Sử dụng đ/l về đường Tb và T/c
đường Tb của tam giác.
III, Bài tập:
1, Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC,
I là trung điểm AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ
đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. C/minh:
a, AD = DE = EC.
b, ID =
1
4
BD.
2, Cho hình thang vuông ABCD , Â = DÂ = 90
o
. Gọi
M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh
BC,AD.C/m
a, Tam giác MAD là tam giác cân.
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 11+12 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH. NHÂN TỬ
I, MỤC TIÊU
- Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.:
- Sử dụng các phương pháp phân tích linh hoạt vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ: Ơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ho ạt động 1:
- Nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử ?
I,Các kiến thức cần nhớ:
1, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung.
2, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức.
3,Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử.
Hoạt động 2:
- Cả hai hạng tử của đa thức a, đều chứa thừa
số chung 5xy .
- Đổi dấu hạng tử 7y((z – 2y)
thành -7y(2y – z)
-Vận dụng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung rồi tính tích tìm được
-Mỗi hạng tử của đa thức trên đều khơng có
nhân tử chung nên khơng thể phân tích đa
thức đó thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử
chung. Có thể áp dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ để phân tích đa thức đó thành nhân
tử.
-Trong ví dụ a, ta đã nhóm các hạng tử thích
hợp để sử dụng phương pháp đặt nhân tử
chung. Đối với một đa thức có thể có nhiếu
cách nhóm các hạng tử thích hợp .
- Ở ví dụ b, ta đã sử dụng quy tắc dấu ngoặc

kết hợp để phân tích đa thức bằng phương
II, Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Ví dụ 1: a, 5x
2
y – 10xy
2

b, 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)
Gi ải : a, 5x
2
y – 10xy
2
= 5xy(x – 2y)
b, 4x(2y –z) +7y(z – 2y)
= 4y(2y – z) – 7y(2y – z)
= (2y – z)(4x – 7y)
Ví dụ 2: Tính nhanh
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09 . 8
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20
Giải :
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09. 8
= 20,09 .(45 + 47 + 8) = 20,03 . 100 = 2009
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20
= 15,75 . (175 – 55 – 20)
= 15,75. 100 = 1575
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, (x
2
+ 1)
2

– 6(x
2
+ 1) + 9
b, 9(x + 5)
2
– (x + 7)
2

Giải :
a, (x
2
+ 1)
2
– 6(x
2
+ 1) + 9
= (x
2
+ 1) – 2. (x
2
+ 1). 3 + 3
2

= ( x
2
+ 1 – 3)
2
= (x – 2)
2

b, 9(x + 5)
2
– (x + 7)
2
= (3(x + 5))
2
– (x + 7)
2

= (3(x + 5) +(x + 7)).(3(x+ 5) – (x + 7))
= (3x + 15 + x + 7).(3x + 15 – x – 7)
= (4x + 22).(2x + 8) = 2(2x + 11).2(x + 4)
= 4(2x +1)(x + 4)
Ví dụ 3 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, 3xy + x + 15y + 5
b, 9 – x
2
+ 2xy – y
2

Giải :
a, Cách 1 : 3xy + x + 15y + 5
= (3xy + x) + (15y + 5) = x(3y + 1) + 5(3y + 1)
= (3y + 1). (x + 5)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 9
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
pháp dùng hằng đẳng thức
*Củng cố tiết 11 : Ta đã phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách nào ?
Cách 2 : 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + 15y) + (x + 5)

= 3y(x + 5) +(x + 5) = (x + 5). (3y + 1)
b, 9 – x
2
+ 2xy – y
2
= 9 – (x
2
– 2xy + y
2
)
= 3
2
– (x – y)
2
= (3 + x –y).(3 – x + y)
Tiết 12 : Hoạt động 3 :
- GV gọi HS lên bảng làm bài 1: 2lượt , mỗi
lượt 3em .
- Quan sát, nhận xét , nêu cách làm mỗi câu
của bài 2.
- 3 HS lên bảng làm bài 2.
- GV u cầu HS hoạt động nhóm bài 3.
- GV gọi HS khá làm bài 4
III, Bài tập :
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, 12x
2
y – 18xy
2
+ 30y

2

b, 5(x – y) – y(y – x)
c, 36 – 12x + x
2

d, (x – 5)
2
– 16
e, xy + xz + 3x + 3z
f, x
2
– 6x – y
2
+ 9
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, -25x
6
–y
8
+ 10x
3
y
4

b, 49(y – 4)
2
– 9(y + 2)
2

c, x
2
+ 2xy +y
2
– xz – yz
Bài 3: Tìm x , biết :
a, x
2

+ 8x + 16 = 0
b, (x + 8)
2
= 121
c, x
3
– 5x
2
+ x – 5 = 0
Bài 4: Chứng minh với mọi số ngun n thì :
a, n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6.
b, (2n – 1)
3
– (2n – 1) chia hết cho 8 .
c, (n + 7)
2
– (n – 5)
2
chia hết cho 24 .

Hoạt động 4 : Củng cố
- Nêu kiến thức cơ bản đã vận dụng
* Về nhà xem lại các bài tập và ơn các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử .
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 13 + 14 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( Tiếp theo )
I, MỤC TIÊU :
- Tiếp tục củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
- Biết phối hợp vận dụng các phương pháp một cách sáng tạo vào bài tập .
II, CHUẨN BỊ :
- Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động 1:
? Ở bài trước ta đã ơn các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử nào .
? Ta còn có những phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử nào nữa ?
- GV hệ thống và tổng hợp lại các cách .
I, Các kiến thức cấn nhớ :
4, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp .
5, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp
khác :
* Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử .
* Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử thích hợp.
* Phương pháp đặt biến phụ .

Hoạt động 2: II, Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
Ví dụ 1: a, x

2
- 16 – 4xy + 4y
2

b, x
5
– x
4
+ x
3
– x
2

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
10
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Nhóm hạng tử , dùng hằng đẳng thức .
- Đặt nhân tử chung rồi nhóm hạng tử .
* Tách hạng tử -7x thành –x – 6x
- Tách -6 thành – 2 – 4
* Tách – 7x thành – 4x – 3x
- Tiếp tục tách – 3 thành – 1 – 2
* Cùng thêm 8 và bớt 8 .
- Tiếp tục cùng thêm 1 và bớt 1 ở đa thức
x
2
– 2x – 3.
* Củng cố tiết 13 :
- Để giải bài trên ta đã dùng các phương
pháp phân tích nào ?

- GV cụ thể hóa các cách phân tích vào bài
tập trên trong mỗi bước giải .
Giải : a, x
2
– 16 – 4xy + 4y
2
= (x
2
- 4xy + 4y
2
) – 16
= (x – 2y)
2
– 4
2
= (x – 2y + 4). (x - 2y – 4)
b, x
5
– x
4
+ x
3
– x
2
= x
2
(x
3
– x
2

+ x – 1)
= x
2
((x
3
– x
2
) + (x – 1)) = x
2
(x
2
(x – 1) + (x – 1)) =
= x
2
(x – 1)(x
2
+ 1)
Ví dụ 2: x
3
- 7x – 6
Cách 1 : Tách số hạng -7x thành –x – 6x , ta có :
x
3
– 7x – 6 = x
3
- x - 6x – 6 = x(x
2
– 1)- 6(x + 1)
= x(x – 1)(x + 1)- 6(x + 1) = (x + 1)(x
2

– x – 6)
= (x + 1)(x
2
– 4 – x – 2) = (x + 1)((x + 2)(x – 2)-(x+2)
= (x + 1)( x + 2)( x – 3)
Cách 2: Tách -7x thành - 4x – 3x , ta có :
x
3
– 7x – 6 = x
3
– 4x – 3x – 6 = x(x
2
– 4) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x
2
– 2x – 3) = (x + 2)(x
2
– 1 – 2x – 2)
= (x + 2) ((x + 1)(x – 1) – 2( x + 1))
= (x + 2)(x + 1)(x – 3)
Cách 3: Thêm 8 và bớt 8 vào đa thức đã cho ta có :
x
3
– 7x – 6 = x
3
+ 8 – 7x – 14
= (x + 2)(x
2
-2x + 4) – 7(x + 2)
= (x + 2)( x

2
– 2x - 3) = (x + 2)(x
2
-2x + 1 – 4)
= (x + 2)((x – 1)
2
– 4) = (x + 2)(x – 1 + 2)(x – 1 – 2)
= (x + 2)(x + 1)(x – 3)
TIẾT 14 : HOẠT ĐỘNG 3
- Bài 1 GV cho HS làm trước rồi lên bảng
chữa .
-
- Bài 2 cho HS hoạt động nhóm .
- Bài 3 cho suy nghĩ , làm nháp rồi gọi HS
khá lên bảng chữa nếu có thể .
- Câu a,có thể tách 4x = x + 3x hoặc 3= 4
-1 rồi nhóm hạng tử .
- Câu b,cùng thêm và bớt 4x
2
- Câu c, có thể tách –x = 3x - 4x rồi nhóm
hạng tử
* Nếu câu d, khơng HS nào làm được thì
GV chữa : Phân tích đặc điểm bài và trình
bày cách giải :

III, BÀI TẬP :
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, x
5
+ x

3
– x
2
– 1
b, x
4
– 3x
3
– x + 3
c, x
3
– x
2
y – xy
2
+ y
3

d, 3x – 3y – x
2
– 2xy – y
2

Bài 2 : Tìm x, biết :
a, x
3
– 16x = 0
b, x
4
– 2x

3
+ 10x
2
– 20x = 0
c, (2x – 3)
2
= (x + 5)
2

Bài 3: Phân tích đa thức sau hành nhân tử :
a, x
2
+ 4x + 3
b, x
4
+ 4
c, x
2
– x – 12
d, (x
2
+ x)
2
– 2(x
2
+ x) – 15
Giải d, Đặt x
2
+ x = y , ta có :
Y

2
– 2y - 15 = y
2
+ 3y – 5y – 15 = y(y + 3) – 5(y + 3)
= (y + 3)(y – 5) = ( x
2
+ x + 3)( x
2
+ x – 5)
Hoạt động 4 : Củng cố :
Để phân tích đa thức thành nhân tử dã sử
dụng những phương pháp nào , những kiến
thức nào ?
* Về nhà xem kỹ lại các bài tập đã chữa, đặc biệt ứng dụng
các phương pháp phân tích vào từng bài tập cho thích hợp .
- Ơn đối xứng trục để chuẩn bị tiết sau .
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
11
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày sọan :
Ngày dạy :
TIẾT 15 : ĐỐI XỨNG TRỤC
I, M ỤC TIÊU :
- Củng cố lại định nghĩa, tính chất hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng. Hình có trục
đối xứng .
- Biết vận dụng vào vẽ hình , giải bài tốn về đối xứng trục , ứng dụng vào thực tiễn.
II, CHUẨN BỊ :
- Ơn tập các kiến thức về phép đối xứng trục.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I :

- Hệ thống lại định nghĩa , tính chất hai điểm ,
hai hình đối xứng với nhau qua một đường
thẳng.
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng
d nếu d là đường tr trực của đoạn thẳng nối hai điểm
đó .
2,Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d
nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với mỗi
điểm thc hình kia và ngược lại.
3, Hai đoạn thẳng (góc, tam giác)đối xứng với nhau
qua một đường thẳng thì bằng nhau.
4, Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu
điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thc hình F cũng
thuộc hình F .
HOẠT ĐỘNG II :
- GVu cầu HS tự vẽ hình rồi GV kiểm tra
hình vẽ một số em .
- GV hướng dẫn vẽ từng bước .
II, VÍ DỤ :
Cho tam giác nhọn ABC, M là điểm thộc cạnh BC.
Gọi D và Elần lượt là điểm đối xứng của M qua AB,
AC.
a, Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b, DE cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Chứng minh
MA là tia phân giác của góc IMK.
c, Biết góc BAC bằng 70
0
.Tính các góc của tam giác

ADE
GIẢI:

∆
nhọn ABC; M
∈
BC; D đối xứng M qua
GT AB; E đối xứng M qua AC;
·
BAC
=70
0

KL a,
∆
ADE cân .
b, MA phân giác góc IMK .
c, Tính các góc của
∆
ADE
? Chứng minh AD = AM .
? AE = AM .
- Áp dụng tính chất hai hình đối xứng với nhau
qua một đường thẳng để c/m góc IMA bằng góc
AMK?
Chứng minh:
a, Theo đề bài : Các đoạn thẳng AD và AM đối xứng
với nhau qua AB nên AD=AM (1). Các đoạn thẳng AE
và AM đối xứng với nhau qua AC nên AE = AM (2) .
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE , do đó

∆
ADE cân tại
A.
b, Hai góc IMA và IDA đối xứng với nhau qua AB
nên
·
IMA
=
·
IDA
(3) . Hai góc AMK và AEK đối xúng
với nhau qua AC nên
·
AMK
=
·
KAE
(4)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
12
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Tính các góc trong tam giác ADE ?
-GV cho HS thảo luận nhóm bài tập .
* Củng cố :
- Nêu kiến thức cơ bản để giải bài tập trên
∆
ADE cân ở A (theo câu a) nên
·
ADE
=

·
AED
(5).
TỪ (3),(4) và (5) , ta có
·
IMA
=
·
AMK
. Vậy MA là tia
phân giác của góc IMK.
c, Hai góc BAD và BAM đối xứng với nhau qua AB
nên :
·
DAB
=
·
BAM
. Hai góc MACvà CAE dối xứng
với nhau qua AC nên :
·
MAC
=
·
CAE
.
Suy ra :
·
DAE
=

·
DAM
+
·
MAE
=2(
·
BAM
+
·
MAC
)
= 2
·
BAC
=2 . 75
0
= 150
0
. Từ đó trong tam giác cân
ADE, ta có :
·
ADE
=
·
AED
=(180
0
-150
0

):2=15
0
.
III, Bài tập :
Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Om của góc đó.
Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB.
a, Chứng minh rằng A đối xứng với B qua Om.
b, Gọi C và D là hai điểm lần lượt trên Ox, Oy sao cho
OC = OD. Chứng minh rằng AC = BD.
* Về nhà ơn bài hình bình hành để chuẩn bị cho tiết
sau.
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
13