Giáo án tự chọn Toán 8 hay

Giáo án tự chọn 8
Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức
* * * * * * * * * * * *
Ngày soạn:
Tiết 1 . chủ đề I :
Nhân đa thức

I. Mục tiêu:
-Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
-Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
-HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của
biểu thức dại số .
II.các dạng bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. -3ab.(a
2
-3b)
2. (x
2
2xy +y
2
)(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4. 12a
2
b(a-b)(a+b)
1. -3ab.(a
2
- 3b)
= -3a

3
b + 9ab
2
2. (x
2
2xy + y
2
)(x - 2y)
= x
3
- 2x
2
y 2x
2
y + 4xy
2
+ y
2
x 2y
3
= x
3
- 4x
2
y + 5xy
2
2y
3
3. (x + y + z)(x y + z)
= x

2
- xy+xz + yxy
2
+ yz + xz yz
+ z
2
= x
2
+ 2xz y
2
+ z
2
4. 12a
2
b(a-b)(a+b)
= (12a
3
b 12a
2
b
2
)(a + b)
= 12a
4
b + 12a
3
b
2
12a
3

b
2

12a
2
b
3
Dạng 2: Tìm x
1/ x
2
+ (2 - x)x = 6
2/ 3(1- 4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
1/ x
2
+ (2 - x)x = 6
<=> x
2
+2x x
2
= 6
<=> 2x = 6
=> x = 3
2/ 3(1- 4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
<=> (3- 12x)(x- 1)+(12x- 8)(x+3)= -27
<=> 3x -3 - 12x
2
+ 12x + 12x
2

+ 36x 8x 24 = -27

<=> 43x = 0
- 1 -

Giáo án tự chọn 8
3/ (x+3)(x
2
-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27.
=> x = 0
3/ (x+3)(x
2
-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27.
<=> x
3
- 3x
2
+ 9x + 3x
2
9x + 27
- (x
2
- x)(x + 1) = 27
<=> x
3
= 27
=> x = 3
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1/ A=5x(4x
2
-2x+1) 2x(10x
2

-5x -2)
với x= 15.
2/ B = 5x(x- 4y) - 4y(y -5x) với x=
5
1

; y=
2
1

3/ D = (y
2
+2)(y- 4) (2y
2
+1)(
2
1
y
2) với y=-
3
2
1/ A=5x(4x
2
-2x+1) 2x(10x
2
-5x -2)
= 20x
3
- 10x
2

+ 5x - 20x
3
+ 10x
2
+ 4x
= 9x
Với x = 15 thì ta có: A = 9.15 = 135
2/ B = 5x(x- 4y) - 4y(y -5x)
= 5x
2
20xy 4y
2
+ 20xy
= 5x
2
4y
2
Với x=
5
1

; y=
2
1

thì ta có :
B = 5(
5
1

)
2
- 4(
2
1

)
2
= 5.
1
25
- 4.
1
4
=
1
5
- 1 = -
4
5
3/ D = (y
2
+2)(y- 4) (2y
2
+1)(
2
1
y
2) với y=-
3

2
III: Bài tập về nhà.
Các em về nhà làm bài: 1,2,3 trong sách bài tập.
IV: Rút kinh nghiệm.
Tiết 3: CHủ đề I (Tiếp )
- 2 -

Giáo án tự chọn 8
Nhân đa thức

I. Mục tiêu:
-Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
-Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
-HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của
biểu thức dại số .
II.các dạng bài tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến số.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
=
2 2
6x 33 10 55 6 14 9 21x x x x x+
= - 76
Vì biểu thức có giá trị băng -76 nên
không phụ thuộc vào biến.
2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
= 2x

2
+3x -10x - 15 - 2x
2
+6x +x + 7
= - 8
Vì biểu thức có giá trị băng -8 nên không
phụ thuộc vào biến.
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1.
Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích
của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối
192 đơn vị.
GV: Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lợt
là: n, n + 2 và n + 4
Theo bài ra ta có:
n.(n + 2) + 192 = (n + 2)(n + 4)
Bài 2.
tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của
hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối
152 đơn vị.
Bài 1
Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lơt là:n, n +
2 và n + 4
Theo bài ra ta có:
n.(n + 2) + 192 = (n + 2)(n + 4)

n
2
+ 2n +192 = n
2

+ 4n +2n + 8

4n = 184


n = 46
Vậy 3 số chẵn liên tiếp là: 46, 48, 50.
Bài 2
Gọi số chẵn liên tiếp lần lơt là:n, n + 2
và n + 4 , n + 6.
Theo bài ra ta có:
n.(n + 2) + 152 = (n + 4)(n + 6)

n
2
+ 2n + 152 = n
2
+ 6n +4n +24

8n = 128


n = 16
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp là: 16, 18, 20,
- 3 -

Giáo án tự chọn 8
Bài 3 .
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số

cuối 146 đơn vị.
22.
Bài 3
Gọi số tự nhiên liên tiếp lần lơt là:n, n
+ 1 và n + 2 , n + 3.
Theo bài ra ta có:
n.(n + 1) + 146 = (n + 2)(n + 3)

n
2
+ n + 146 = n
2
+ 3n +2n + 6

4n = 140

n = 35
Vậy 4 số tự nhiên là: 35, 36, 37, 38
Dạng 6:Toán nâng cao
Bài 1 /
a) CMR với mọi số nguyên n thì :
(n
2
-3n +1)(n+2) n
3
+2 chia hết cho 5)

b) CMR với mọi số nguyên n thì :
(6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia
hết cho 2)

a)(n
2
+3n - 1)(n+2) n
3
+2
= n
3
+2n
2
+ 3n
2
+ 6n - n - 2 - n
3
+2
= 5n
2
+ 5n
= 5(n
2
+ n) luôn chia hết cho 5.
b) (6n + 1)(n+5) (3n + 3)(2n 5)
= 6n
2
+30n +n +5- 6n
2
+15n - 6n + 15
= 40n + 20 luôn chia hết cho 2
III: Rút kinh nghiệm.

.
____________________________________

Ngày soạn: /2008 Ngày giảng: /2008
Tiết4: chủ đề:
hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu:
-HS đợc củng cố các HĐT:bình phơng của một tổng; bình phơng của một
tổng; hiệu hai bình phơng.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng
minh; tìm x; ...
I I. Bài tập:
Dạng 1: Trắc nghiệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định
đúng.
a/ (...+...)
2
= x
2
+ ...+ 4y
4
a)(x + 2y
2
) = x
2
+ 4xy
2
+ 4y

4
- 4 -

Giáo án tự chọn 8
GV: vì vế phảI co x
2
và 4y
4
b/ (... - ...)
2
= a
2
6ab + ...
c/ (...+...)
2
= ... +m +
4
1
d/ 25a
2
- ... = ( ...+
b
2
1
) ( ...-
b
2
1
)
b) Ta có 6ab = 2.3ab =>

(a + 3b)
2
= a
2
6ab + 9b
2
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
1/ (2x 3y) (2x + 3y)
2/ (1+ 5a) (1+ 5a)
3/ (2a + 3b) (2a + 3b)
4/ (a+b-c) (a+b+c)
5/ (x + y 1) (x - y - 1)
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1/ M = (2x + y)
2
(2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3.
2/. N = (a 3b)
2
- (a + 3b)
2
(a -1)(b -2 ) với a =
2
1
; b = -3.
3/ P = (2x 5) (2x + 5) (2x + 1)
2
với x= - 2005.
4/ Q = (y 3) (y + 3)(y
2
+9) (y

2
+2) (y
2
- 2).
Dạng 4: Tìm x, biết:
1/ (x 2)
2
- (x+3)
2
4(x+1) = 5.
2/ (2x 3) (2x + 3) (x 1)
2
3x(x 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) 2(x- 1)
2
= 7.
Dạng 5. So sánh.
a/ A=2005.2007 và B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1
Dạng 6: Tính nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 (184 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 972 + ... + 22 12
e/

22
22
75125.150125
220180
++

f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)
- 5 -

Giáo án tự chọn 8
Dạng 7: Một số bài tập khác
Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm.
A = x
2
4x +9.
B = 4x
2
+4x + 2007.
C = 9 6x +x
2
.
D = 1 x + x
2
.
Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a
2
+3b
2
= 10ab.
Tính P =

ba
ba
+

b) Cho a>b>0 ; 2a
2
+2b
2
= 5ab.
T ính E =
ba
ba

+
c) Cho a+b+c = 0 ; a
2
+b
2
+c
2
= 14.
Tính M = a
4
+b
4
+c
4
.
__________________________________________
Ngày soạn: /2006 Ngày giảng: /2006

Tiết:8;9;10: chủ đề:
hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo)
I. Mục tiêu:
-HS đợc củng cố các HĐT:lập phơng của một tổng; lập phơng của một hiệu;
hiệu hai lập phơng, tổng hai lập phơng.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng
minh; tìm x; ...
I I.Bài tâp.
- 6 -

Giáo án tự chọn 8
Dạng 1: Trắc nghiệm.
Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng.
Cột A Cột B
1/ (A+B)
2
= a/ A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
2/ (A+B)
3
= b/ A
2
- 2AB+B
2

3/ (A - B)
2
= c/ A
2
+2AB+B
2
4/ (A - B)
3
= d/ (A+B)( A
2
- AB +B
2
)
5/ A
2
B
2
= e/ A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/ A
3
+ B
3
= f/ (A-B)( A

2
+AB+B
2
)
7/ A
3
B
3
= g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A
2
+B
2
)
Bài 2: Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng. (áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)
3
= ...
2/ (1 + y)
3
= ...
3/ x
3
+y
3
= ...
4/ a
3
- 1 = ...
5/ a

3
+8 = ...
6/ (x+1)(x
2
-x+1) = ...
7/ (x -2)(x
2
+ 2x +4) = ...
8/ (1- x)(1+x+x
2
) = ...
9/ a
3
+3a
2
+3a + 1 = ...
10/ b
3
- 6b
2
+12b -8 = ...
Dạng 2: Thực hiện tính
1/ (x+y)
3
+(x-y)
3
2/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2)
3/ (3x + 1)

3
4/ (2a b)(4a
2
+2ab +b
2
)
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)
3
= x(x-3y)
2
+y(y-3x)
2
2/ (a+b)(a
2
ab + b
2
) + (a- b)(a
2
+ ab + b
2
) =2a
3
3/ (a+b)(a
2
ab + b
2
) - (a- b)(a
2
+ ab + b

2
) =2b
3
4/ a
3
+ b
3
=(a+b)[(a-b)
2
+ ab]
5/ a
3
- b
3
=(a-b)[(a-b)
2
- ab]
6/ (a+b)
3
= a
3
+ b
3
+3ab(a+b)
7/ (a- b)
3
= a
3
- b
3

+3ab(a- b)
8/ x
3
- y
3
+xy(x-y) = (x-y)(x+y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x+y) = (x+ y)(x y)
2
Dạng 4: Tìm x? Biết:
1/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15.
2/ (x+2)
3
x(x-3)(x+3) 6x
2
= 29.
- 7 -

Giáo án tự chọn 8
Dạng 5: Bài tập tổng hợp.
Cho biểu thức : M = (x- 3)
3
(x+1)
3

+ 12x(x 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M tại x = -
3
2
c) Tìm x để M = -16.
Bài giải sơ lợc :
a) M = x
3
-9x
2
+ 27x 27 (x
3
+ 3x
2
+3x +1) + 12x
2
12x
= x
3
-9x
2
+ 27x 27 x
3
- 3x
2
-3x -1 + 12x
2
12x
= 12x 28

b) Thay x = -
3
2
ta đợc :
M = 12.( -
3
2
) 28 = -8 28 = - 36.
c) M = -16

12x 28 = -16
12x = - 16 +28
12x = 12
x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.
__________________________________________
Ngày soạn: /2006 Ngày giảng: /2006
Tiết 11:
Tự kiểm tra

I Mục tiêu:
Đánh giá việc tiếp thu các KT về HĐT đáng nhớ.
Kĩ năng sử dụng các HĐT vào giải các bài tập.
II. Đề bài :
Bài 1:(3,5 điểm)
a) Trắc nghiệm đúng ,sai.
Câu Các mệnh đề
Đúng(Đ)
hay sai (S)
1 (x -2)(x

2
-2x+4) = x
3
8
- 8 -

Giáo án tự chọn 8
2 (2x y)(2x + y) = 4x
2
-y
2
3 (2x +3)(2x 3) = 2x
2
-9
4 9x
2
12x +4 = (3x -2)
2
5 x
3
-3x
2
+ 3x +1 = (x-1)
3
6 x
2
4x +16 = (x-4)
2
b) Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
1/ ( ... +... )

2
= 4x
2
+ ... +1.
2/ (2 x)(... + ... + ...) = 8 x
3
3/ 16a
2
- ... = ( ...+ 3)( ... 3)
4/ 25 - ... +9y
2
= ( ... - ...)
2
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = (x 2)
2
(x+5)(x 5)
a) Rút gọn A
A=................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
b) Tìm x để A = 1.

Để A =1
thì ..................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..
c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -
4
3
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
Bài 3: (2 điểm). Tính nhanh
1) 2006
2
-36
2) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99)
Giải: 1) 2006
2
-36
=.......................................................................................................
.....................................................................................................................................
..
- 9 -

Giáo án tự chọn 8
2) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99)
= ....................................................................................
..........................................................................................................................
.............
.....................................................................................................................................
..
.....................................................................................................................................
..
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
a) B = x
2
- x +1.
b) C = 2x
2
+ y
2
-2xy 10x +27.
Giải:
a) B = .......................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......b)C=.......................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................
.....................................................................................................................................
..
III. Đáp án, biểu điểm.
Bài 1:(3,5( điểm)
a) Trắc nghiệm đúng ,sai.
Câu Các mệnh đề Đúng(Đ)
hay sai (S)
Điểm
1 (x -2)(x
2
-2x+4) = x
3
8 S 0,25
2 (2x y)(2x + y) = 4x
2
-y
2
Đ 0,25
3 (2x +3)(2x 3) = 2x
2
-9 S 0,25
4 9x
2
12x +4 = (3x -2)
2

Đ 0,25
5 x
3
-3x
2
+ 3x +1 = (x-1)
3
S 0,25
6 x
2
4x +16 = (x-4)
2
S 0,25
b) Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
1/ (2x +1 )
2
= 4x
2
+ 4x +1.
0,5đ
2/ (2 x)(4 + 2x + x
2
) = 8 x
3
0,5đ
3/ 16a
2
- 9 = ( 4x + 3)( 4x 3)
0,5đ
- 10 -

Giáo án tự chọn 8
4/ 25 - 30y +9y
2
= ( 5 - 3y)
2
0,5đ
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A = (x 2)
2
(x+5)(x 5)

a) A= x
2
-4x +4 (x
2
25)
= x
2
-4x +4 x
2
+ 25
= -4x
2
+ 29
0,5đ
0,5đ
b)Để A = 1 thì -4x
2
+ 29 =1

7
=
x
0,25 đ
0,25đ
c)Thay x =-
4
3
, ta đợc A = -4.( -
4
3
)
2
+29
=....=32
0,25 đ
0,25đ
Bài 3: Tính nhanh (2 điểm)
1) 2006
2
-36 = 2006
2
6
2
=(2006 +6)(2006 6)
=2012.2000=4024 000
0,5đ
0,5đ
2) 99
3

+ 1 + 3(99
2
+ 99) =99
3
+ 3.99
2
+3.99 + 1
= (99 + 1)
3
=100
3
= 1000 000
0,5đ
0,5đ
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
a) B = x
2
- x +1=... =
4
3
)
2
1
(
2
+
x
0,5đ
Vì (x-
2

1
)
2

0

với mọi x ;
4
3
>0 nên B > 0 0,5đ

b) C = 2x
2
+ y
2
-2xy 10x +27.
=( x
2
-2xy +y
2
) + (x
2
- 10x +25) +2 0,5đ
= (x- y)
2
+ (x - 5)
2
+2 > 0 0,5đ
____________________________________________
Ngày soạn: /2006 Ngày giảng: /2006

Tiết : 12;13;14.: chủ đề:
phân tích đa thức thành nhân tử

I. Mục tiêu:
*HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
* HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính
nhanh;tìm x;tính giá trị của biểu thức...
II. Bài tập:
- 11 -

Giáo án tự chọn 8
Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.
1/ 2x 4
2/ x
2
+ x
3/ 2a
2
b 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)
2
(x+y)
6/ 5(x 7) a(7 - x)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.
1/ x
2

16
2/ 4a
2
1
3/ x
2
3
4/ 25 9y
2
5/ (a + 1)
2
-16
6/ x
2
(2 + y)
2
7/ (a + b)
2
- (a b)
2

8/ a
2
+ 2ax + x
2
9/ x
2
4x +4
10/ x
2

-6xy + 9y
2
11/ x
3
+8
12/ a
3
+27b
3
13/ 27x
3
1
14/
8
1
- b
3
15/ a
3
- (a + b)
3
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các
hạng tử.
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a
2
+ab +2b - 4
2/ ab + b
2
3a 3b 6/ x
3

4x
2
8x +8
3/ a
2
+ 2ab +b
2
c
2
7/ x
3
- x
4/ x
2
y
2
-4x + 4 8/ 5x
3
- 10x
2
+5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một
hạng tử thành hai.
1/ x
2
6x +8
2/ 9x
2
+ 6x 8
3/ 3x

2
- 8x + 4
4/ 4x
2
4x 3
5/ x
2
- 7x + 12
6/ x
2
5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 36
2
+ 26
2
52.36
2/ 99
3
+1 + 3.(99
2
+ 99)
3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2
2
-10,2.0,2
4/ 892
2
+ 892.216 +108
2
Dạng 3:Tìm x

1/36x
2
- 49 =0
2/ x
3
-16x =0
3/ (x 1)(x+2) x 2 = 0
4/ 3x
3
-27x = 0
5/ x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x 3) -2(3 2x) = 0
Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 8
5
+ 2
11
chia hết cho 17
- 12 -