Giáo án Đại số 8 Học kỳ II

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
HỌC KỲ II - NĂM HỌC :
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 41 : §1 : MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của
phương trình, tập nghiệm của phương trình (ở đây, chưa đưa vào khái niệm tập xác đònh của
phương trình), hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải
phương trình sau này.
− Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi các bài tập ?
2. Học sinh : − Đọc trước bài học − bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : (3’) Thay cho việc kiểm tra GV giới thiệu chương III :
GV cho HS đọc bài toán cổ :
“Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn.”
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
GV giới thiệu :
Đó là bài toán cổ rất quen thuộc và ta đã biết cách giải bài toán trên bằng phương pháp giả thiết
tạm, liệu có cách giải khác nào nữa không ? Bài toán trên có liên quan gì với bài toán : Tìm x
biết : 2x + 4 (36 − x) = 100 ? Làm thế nào để tìm giá trò của x trong bài toán thứ hai, và giá trò
đó có giúp ta giải được bài toán thứ nhất không ? Chương này sẽ cho ta một phương pháp mới để
dễ dàng giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác
3. Bài mới :
HĐ 1 : Phương trình một ẩn : (15p)

GV ghi bảng các hệ thức :
2x + 5 = 3(x − 1) + 2
2x
2
+ 1 = x + 1
2x
5
= x
3
+ x
? Có nhận xét gì về các nhận xét trên
GV : Mỗi hệ thức trên có dạng A(x) = B(x) và ta
gọi mỗi hệ thức trên là một phương trình với ẩn x.
? Theo các em thế nào là một phương trình với ẩn
x
GV gọi 1HS làm miệng bài ?1 và ghi bảng
? Hãy chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phương tr
1. Phương trình một ẩn :
Ta gọi hệ thức :
2x + 5 = 3(x − 1) + 2 là một phương trình với ẩn
số x (hay ẩn x).
* Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) =
B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai
biểu thức của cùng một biến x.
?1a ) 2y + 1 = y b) u
2
+ u = 10
a) Vế trái là : 2y + 1 và vế phải là y
b) Vế trái là u
2

+ u và vế phải là 10
?2 Cho phương trình :
2x + 5 = 3 (x − 1) + 2
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
trên
GV cho HS làm bài ?2
? Khi x = 6 thì giá trò mỗi vế của phương trình là
2x + 5 = 3 (x − 1) + 2 như thế nào ?
GV giới thiệu : số 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng)
phương trình đã cho nên gọi 6 (hay x = 6) là một
nghiệm của phương trình
GV cho HS làm bài ?3 (bảng phụ)
Cho pt :2(x + 2) −7 =3−x
a) x = −2 có thỏa mãn phương trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của pt không ?
GV giới thiệu chú ý (a)
?Hãy dự đoán nghiệm của các phương trình sau :
a/ x
2
= 1
b/ (x − 1)(x + 2)(x−3) = 0
c/ x
2
= −1
Từ đó rút ra nhận xét gì ?
Với x = 6, ta có :
VT : 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17
VP : 3 (x − 1) + 2 = 3(6 − 1)+2 = 17
Ta nói 6(hay x = 6) là một nghiệm của phương

trình trên
?3
a) x = -2 không thỏa mãn pt nên không phải là
nghiệm của pt
b) x = 2 thỏa mãn pt nên là nghiệm của pt
Chú ý :
a/ Hệ thức x = m (với m là một số nào đó)
cũng là một phương trình. phương trình này
chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
b/ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai
nghiệm, ba nghiệm , nhưng cũng có thể không
có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương
trình không có nghiệm nào được gọi là phương
trình vô nghiệm.
HĐ 2 : Giải phương trình (7p)
GV cho HS đọc mục 2 giải phương trình
? Tập hợp nghiệm của một phương trình là gì ?
GV cho HS thực hiện ?4
? Giải một phương trình là gì ?
2. Giải phương trình :
a/ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương
trình được gọi là tập hợp nghiệm của phương
trình đó và thường được ký hiệu bởi chữ S
?4− Tập hợp nghiệm của pt x = 2 là S = {2}
− Tập hợp nghiệm của pt x
2
= −1 là S = ∅
b/ Giải một phương trình là tìm tất cả các
nghiệm của phương trình đó
HĐ 3 : Phương trình tương đương (7p)

? Có nhận xét gì về tập hợp nghiệm của các cặp
phương trình sau :
a/ x = -1 và x + 1 = 0
b/ x = 2 và x − 2 = 0
c/ x = 0 và 5x = 0
GV giới thiệu mỗi cặp phương trình trên được gọi
là hai phương trình tương đương
? Thế nào là hai phương trình tương đương?
3. Phương trình tương đương :
Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là
hai phương trình tương đương
Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau, ta
dùng ký hiệu “⇔”
Ví dụ :
a/ x = -1 ⇔ x + 1 = 0
b/ x = 2 ⇔ x − 2 = 0
c/ x = 0 ⇔ø 5x = 0
HĐ 4 : Luyện tập, Củng cố (10p)
Bài 2 tr 6 SGK
GV gọi 1HS đọc đề bài 2
GV cho HS cả lớp làm vào vở
GV gọi 1HS làm miệng
Bài 4 tr 7 SGK
Bài 2 tr 6 SGK :
t = -1 và t = 0 là hai nghiệm của pt :
(t + 2)
2
= 3t + 4
Bài 4 tr 7 SGK
(a) nối với (2)

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 2
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV treo bảng phụ bài 4 tr 7 SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm trong 3 phút
GV gọi đại diện nhóm trả lời
GV gọi HS nhận xét
Bài 5 tr 7 SGK
Hai phương trình x = 0 và x (x − 1) = 0 có tương
đương không vì sao ?
GV : Qua bài học này chúng ta cần nắm chắc các
khái niệm :
− Tập hợp nghiệm của pt
− Phương trình tương đương và ký hiệu
(b) nối với (3)
(c) nối với (−1) và (3)
Bài 5 tr 7 SGK :
Thử trực tiếp x = 1 thoả mãn pt x (x - 1) = 0
nhưng không thỏa mãn pt x = 0
Do đó hai pt không tương đương
4. Hướng dẫn học ở nhà (2p)
− Nắm vững các khái niệm : phương trình một
ẩn, tập hợp nghiệm và ký hiệu, phương trình
tương đương và ký hiệu.
− Giải bài tập 1 tr 6 SGK, bài 6, 7, 8, 9 SBT tr 4
− Xem trước bài “phương trình bậc nhất 1 ẩn và
cách giải”
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 42 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :

− Học sinh nắm chắc được : + Khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn)
+ Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 6’
HS
1
: − Tập hợp nghiệm của một phương trình là gì ? Cho biết ký hiệu ?
− Giải bài tập 1 tr 6 SGK
Đáp án : Thử trực tiếp ta thấy x = -1 là nghiệm của pt (a) và (c)
HS
2
: − Thế nào là hai phương trình tương đương ? và cho biết ký hiệu ?
− Hai phương trình y = 0 và y (y − 1) = 0 có tương đương không vì sao ?
Đáp án : y = 1 thỏa mãn pt y (y − 1) = 0 nhưng không thỏa mãn pt y = 0 do đó hai pt không tương đương
3. Bài mới :
HĐ1 : Đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn
(4p)
? Hãy nhận xét dạng của các pt sau :
a/ 2x − 1 = 0 ; b/
05
2
1
=+x
c/ x −
2
= 0 ; d/ 0,4x −

4
1
= 0
GV giới thiệu : mỗi pt trên là một pt bậc nhất một
ẩn
1. Đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn
a/ Đònh nghóa :
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai
số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc
nhất một ẩn
b/ Ví dụ :
2x − 1 = 0 và 3 − 5y = 0 là những pt bậc nhất
một ẩn
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 3
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
? Thế nào là một pt bậc nhất một ẩn ?
HĐ 2 : Hai quy tắc biến đổi phương trình (10p)
GV nhắc lại hai tính chất quan trọng của đẳng thức
số :
Nếu a = b thì a + c = b + c. Ngược lại, nếu
a + c = b + c thì a = b
Nếu a = b thì ac = bc. Ngược lại, nếu ac = bc thì a
= b
GV cho HS làm bài ?1 :
a/ x − 4 = 0 ; b/
4
3
+ x = 0
c) 0,5 − x = 0
GV gọi 1HS lên bảng giải các pt trên

? Các em đã vận dụng tính chất gì để tìm x ?
GV giới thiệu quy tắc chuyển vế
GV cho HS làm bài ?2
a/
2
x
= − 1 ; b/ 0,1x = 1,5
c) − 2,5x = 10
GV gọi 1HS lên bảng giải bằng cách nhân hai vế
với cùng một số khác 0
GV giới thiệu quy tắc nhân với một số
GV gọi 1 HS giải câu (a) bằng cách khác
? Hãy thử phát biểu quy tắc nhân dưới dạng khác
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế :
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một
hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử
đó.
Ví dụ :
a) x − 4 = 0
x = 0 + 4 (chuyển vế)
x = 4
b)
4
3
+ x = 0
x = 0 −
4
3
(chuyển vế)

x = −
4
3
b) Quy tắc nhân với 1 số :
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai
vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ :
a)
2
x
= − 1

2
x
. 2 = − 1 . 2
x = − 2
b) 0,1x = 1,5
0,1x .
1,0
1
= 1,5 .
1,0
1
x = 15
Quy tắc nhân còn phát biểu :Trong một pt ta có
thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0
HĐ 3 : Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
(12p)
GV giới thiệu phần thừa nhận tr 9 SGK và yêu cầu
2HS đọc lại

GV cho HS cả lớp đọc ví dụ 1 và ví dụ 2 tr 9 SGK
trong 2phút
Sau đó gọi HS
1
lên bảng trình bày ví dụ 1, HS
2
trình bày ví dụ 2
GV gọi HS nhận xét
? pt 3x − 9 = 0 có mấy nghiệm
GV giới thiệu ví dụ 2 là cách trình bày trong thực
3. Các giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ta thừa nhận rằng : Từ một pt, dùng quy tắc
chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được
một pt mới tương đương với pt đã cho.
Sử dụng hai quy tắc trên để giải pt bậc nhất một
ẩn
Ví dụ 1 :Giải : 3x − 9 = 0
⇔ 3x = 9 (chuyển − 9 sang vế phải và đổi dấu)
⇔ x = 3 (chia cả 2 vế cho 3)
KL : Phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 4
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
hành
GV yêu cầu HS nêu cách giải pt : ax + b = 0 (a ≠
0)
? pt bậc nhất ax + b = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
GV cho HS làm bài ?3
Giải pt : −0,5x + 2,4 = 0
ví dụ 2 : Giải pt 1−
3

7
x=0
Giải : 1−
3
7
x=0 ⇔ −
3
7
x = −1
⇔ x = (−1) : (−
3
7
) ⇔ x =
7
3
Vậy : S =






7
3
Tổng quát, pt ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải
như sau : ax + b = 0 ⇔ ax = − b ⇔ x = −
a
b

Vậy pt bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm

duy nhất x = −
a
b

HĐ 4 : luyện tập, củng cố(10p)
Bài tập 7 tr 10 SGK
GV treo bảng phụ bài tập 7 và yêu cầu 1 HS làm
miệng
Bài tập 8 (a, c) tr 10 SGK
GV phát phiếu học tập bài tập 8 (a, c) cho HS
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm trình bày bài làm
4. Hướng dẫn học ở nhà (2p)
− HS nắm vững hai quy tắc biến đổi pt và cách
giải pt bậc nhất 1 ẩn.
− Làm các bài tập : 6 ; 8 (b, d) , 9 tr 9 − 10 SGK
− Bài tập 11 ; 12 ; 17 SBT
Bài tập 7 tr 10 SGK Có 3 pt bậc nhất là :
a) 1 + x = 0
c) 1 − 2t = 0
d) 3y = 0
Bài tập 8 (a, c)tr 10 SGK
a) 4x − 20 = 0 ⇔ 4x = 20 ⇔ x = 5
Vậy : S = {5}
a) x − 5 = 3 − x
b) ⇔ 2x = 3 + 5 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4
Vậy : S = {4}
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 43 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG ax + b = 0

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố kó năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
− Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế,
quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 7’
HS
1
: Giải bài tập 8 (a, d) tr 10 SGK.
Đáp án : a) 4x − 20 = 0 ; d) 7 − 3x = 9 − x
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 5
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
S = {5} ; S = {-1}
HS
2
: Giải bài tập 9 (a, c) tr 10 SGK
Đáp án : a) 3x − 11 = 0 ; c) 10 − 4x = 2x − 3
Giá trò gần đúng của nghiệm ; Giá trò gần đúng của nghiệm là
là x ≈ 3,67 ; x ≈ 2,17
GV : Trong bài “Phương trình đưa về dạng ax + b = 0” ta chỉ xét các phương trình là hai vế của
chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứ ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax + b = 0
hay ax = − b
3. Bài mới :
HĐ 1 : Cách giải (10p)
GV cho HS đọc ví dụ 1 tr 10 SGK sau đó gọi HS
nêu các bước chủ yếu để giải pt :

2x − (3 − 5x) = 4 (x + 3)
GV ghi bảng
GV đưa ra ví dụ 2 :
Giải pt :
2
35
1
3
25 x
x
x −
+=+
−
Tương tự như ví dụ 1 GV cho HS đọc phương pháp
giải như SGK tr 11
Sau đó gọi 1HS lên bảng trình bày
GV yêu cầu HS làm ?1 : Hãy nêu các bước chủ
yếu để giải pt trong hai ví dụ trên
GV nhận xét, uốn nắn và ghi tóm tắt các bước giải
lên bảng.
1. Cách giải :
Ví dụ 1 : Giải pt :
2x − (3 − 5x) = 4 (x + 3)
⇔ 2x − 3 + 5x = 4x + 12
⇔ 2x + 5x − 4x = 12 + 3
⇔ 3 x =15 ⇔ x = 5
Ví dụ 2 :

2
35

1
3
25 x
x
x −
+=+
−
⇔
6
)35(36
6
6)25(2 xxx −+
=
+−
⇔ 10x − 4 + 6x = 6 + 15 − 9x
⇔10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
⇔ 25x = 25 ⇔ x = 1
* Các bước chủ yếu để giải phương trình :
B
1
: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc
quy đồng mẫu để khử mẫu :
B
2
: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, còn
các hằng số sang vế kia ;
B
3
: Giải phương trình nhận được
HĐ 2 : Áp dụng (9P)

GV yêu cầu HS gấp sách lại và giải ví dụ 3
Sau đó gọi 1 HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước chủ yếu khi giải
phương trình
GV cho HS thực hiện ?2 giải pt :
x −
4
37
6
25 xx −
=
+
⇔ 12x − 2(5x+2) = 3(7−3x)
⇔ 12x−10x−4=21−9x
⇔ 12x−10x+9x = 21+4
⇔ 11x = 25 ⇔ x =
11
25
2. Áp dụng : Ví dụ 3 : Giải pt :

2
11
2
1
2
2
3
)2)(13(
=

+
−
+−
x
xx
⇔
6
33
6
)1
2
2(3)2)(13(2
=
+−+− xxx
⇔ 2(3x−1)(x+2) − 3(2x
2
+1) = 33
⇔ (6x
2
+ 10x − 4) − (6x
2
+ 3) = 33
⇔ 6x
2
+ 10x − 4 − 6x
2
− 3 = 33
⇔ 10x = 33 + 4 + 3
⇔ 10x = 40 ⇔ x = 4
Pt có tập hợp nghiệm S = {4}

HĐ 3 : Chú ý (8P) * Chú ý :
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 6
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV cho HS đọc chú ý 1 tr 12 SGK
Sau đó GV đưa ra ví dụ 4 và hướng dẫn cách giải
khác các ví dụ trên.
GV gọi HS đọc chú ý 2 tr 12 SGK
GV cho HS làm ví dụ 5
? Phương trình có mấy nghiệm ?
GV cho HS làm ví dụ 6 tr 12 SGK
? Phương trình có mấy nghiệm
1) (SGK)
Ví dụ 4 : Giải pt :
6
1
3
1
2
1 −
−
−
+
− xxx
= 2 ⇔ (x − 1)







−+
6
1
3
1
2
1
= 2
⇔ (x−1)
6
4
= 2 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4
2) (SGK)
Ví dụ 5 : Giải pt : x+1 = x−1 ⇔ x − x = -1-1
⇔ (1−1)x=-2 ⇔ 0x =-2 pt vô nghiệm
ví dụ 6 : Giải pt
x+ 1 = x + 1 ⇔ x −x = 1−1 ⇔ ( 1−1)x = 0 ⇔ 0x =
0
Vậy pt nghiệm đúng với mọi x
HĐ4 : Luyện tập, củng cố (8P)
Bài 10 tr 12 SGK
GV treo bảng phụ bài 10 tr 12 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm tìm chỗ sai và sửa lại các
bài giải trên
Bài 11 (c) tr 13 SGK
GV gọi 1HS lên bảng giải bài 11(c)
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Nắm vững các bước chủ yếu khi giải phương

trình
− Xem lại các ví dụ và các bài đã giải
− Bài tập về nhà : Bài 11 còn lại, 12, 13 tr 13
SGK
Bài 15, 17, 18 tr 14 SGK
Bài 10 tr 12 SGK
a) Chỗ sai : Chuyển − 6 sang vế phải và −x sang
vế trái mà không đổi dấu
Sửa lại : 3x+x+x =9+6 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3
b) Chỗ sai : Chuyển −3 sang vế phải mà không đổi
dấu. Sửa sai :2t + 5t − 4t = 12 + 3⇔ 3t = 15 ⇔ t =
5
Bài 11 (c) tr 13 SGK
Giải pt : 5−(x − 6) = 4(3 − 2x)⇔ 5 − x + 6 = 12 −
8x
⇔ − x + 8x = 12−6−5⇔ 7x = 1 ⇔ x =
7
1
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 44 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Thông qua các bài tập, HS tiếp tục củng cố và rèn luyện kỹ năng giải phương trình, trình bày
bài giải
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 7
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 8’
HS
1
: Giải bài tập 12b tr 13 SGK Đáp số : S = { −
2
51
}
HS
2
: Giải bài tập 13b tr 13 SGK
Đáp án : Hòa giải sai vì đã chia cả hai vế của pt cho ẩn x (được pt mới không tương đương). Cách
giải đúng : x(x+2) = x(x+3) ⇔ x
2
+2x = x
2
+3x
⇔ 2x −3x = 0 ⇔ −1x = 0 ⇔ x = 0
3. Bài mới :
HĐ 1 : Luyện tập (26P)
Bài 14 tr 13 SGK
GV treo bảng phụ bài 14 tr 13 SGK
GV cho HS cả lớp làm bài
GV lần lượt gọi HS làm miệng
Bài 15 tr 13 SGK (bảng phụ)
GV cho HS đọc kỹ đề toán rồi trả lời câu hỏi :
Hãy viết các biểu thức biểu thò :
− Quãng đường ô tô đi trong x giờ
− Quãng đường xe máy đi từ khi khởi hành đến

khi gặp ô tô
GV có thể gọi 1HS khá tiếp tục giải pt
Bài 17 tr 14 SGK
GV cho HS làm bài 17(e, f)
Giải phương trình :
e) 7 − (2x+4) = −(x+4)
f) (x−1) −(2x−1) = 9−x
GV gọi 2 HS lên bảng làm bài
GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 14 tr 13 SGK
Giải : * −1 là nghiệm của pt :
x−1
6
= x+4
* 2 là nghiệm của pt : |x| = x
* −3 là nghiệm của pt : x
2
+ 5x + 6 = 0
Bài 15 tr 13 SGK
Giải
Trong x giờ, ô tô đi được 48x (km)
Thời gian xe máy đi là x+1(giờ)
Quãng đường xe máy đi được là : 32(x+1)(km)
Phương trình cần tìm là : 48x = 32(x+1)
Bài 17 tr 14 SGK
e) 7 − (2x+4) = −(x+4)
⇔ 7−2x−4 = −x−4
⇔ −2x+x = −4+4−7
⇔ −x = −7 ⇔ x = 7
f) (x−1) −(2x−1) = 9−x

⇔ x−1−2x+1 = 9−x
⇔ x−2x +x = 9+1−1
⇔ 0x = 9. ⇒ pt vô nghiệm
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 8
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Bài 18 tr 14 SGK
GV cho HS làm bài 18 (a)
GV gọi HS nêu phương pháp giải pt trên
GV gọi 1HS lên bảng trình bày
GV gọi HS nhận xét
Bài 18 tr 14 SGK
Giải : a)
62
12
3
xxx
=
+
−
− x
⇔ 2x − 3(2x+1) = x−6x ⇔ 2x − 6x − 3 = x − 6x
⇔ 2x−6x−x+ 6x = 3 ⇔ x = 3. S = {3}
HĐ 2 : Củng cố, luyện tập (7P) GV yêu cầu HS
nêu lại các bước chủ yếu để giải pt
GV treo bảng phu bài 20 tr 14 SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm cho biết bí quyết của Trung
GV gọi HS nhận xét bài làm của nhóm
4. Hướng dẫn học ở nhà (3P)
− HS nắm vững phương pháp giải phương trình 1

ẩn
− Xem lại các bài tập đã giải
− Ôn lại các kiến thức : Cho a, b là các số :
+ Nếu a = 0 thì a.b = . . . . . ?
+ Nếu a.b = 0 thì . . . . . . . ?
Bảng nhóm :
Gọi số mà Nghóa nghó trong đầu là x (x ∈ N)
Nếu làm theo bạn Trung thì Nghóa đã cho Trung
biết số
A={[(x+5)2 −10]3 + 66}: 6
A = (6x + 66) : 6
A = x + 11 ⇒ x = A − 11
Vậy : Trung chỉ việc lấy kết quả của Nghóa cho
biết thì có ngay được số Nghóa đã nghó
* Bài tập về nhà bài 16, 17 (a, b, c, d) ; 19 tr 14
SGK
− Bài tập 24a, 25 tr 6 ; 7 SBT
* Bài làm thêm : Phân tích các đa thức thành
nhân tử : 2x
2
+ 5x ; 2x(x
2
− 1) − (x
2
−1)
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 45 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh cần nắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba

nhân tử bậc nhất)
− Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kó năng thực hành.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 6’
HS
1
: Giải bài ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x
2
− 1) + (x + 1)(x − 2) thành nhân tử
Đáp án : Kết quả : (x+1)(2x
−
3)
GV : Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích (x + 1)
(2x − 3) được không, và lợi dụng như thế nào ? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài “Phương
trình tích”. Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và
không chứa ẩn ở mẫu.
3. Bài mới :
HĐ 1 Phương trình tích và cách giải (13P) 1. Phương trình tích và cách giải :
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 9
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV : Hãy nhận dạng các phương trình sau :
a) x(5+x) = 0
b) (x + 1)(2x − 3) = 0
c) (2x − 1)(x + 3)(x+9) = 0
GV giới thiệu các pt trên gọi là pt tích

GV yêu cầu HS làm bài ?2 (bảng phụ)
GV yêu cầu HS giải pt :
(2x − 3)(x + 1) = 0
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
GV gọi HS nêu dạng tổng quát của phương trình
tích
? Muốn giải phương trình dạng A(x) B(x) = 0 ta
làm thế nào ?
ví dụ 1 : a) x(5+x) = 0 b) (x + 1)(2x − 3) = 0
là các phương trình tích
* Giải phương trình :
(2x − 3)(x + 1) = 0 ⇔ 2x − 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x − 3 = 0 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x =1,5
2) x+ 1 = 0 ⇔ x = −1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = −1
Ta viết : S = {1,5; −1}
Tổng quát : Phương trình tích có dạng A(x) B(x) =
0
Phương pháp giải : Áp dụng công thức :
A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) =0 hoặc B(x) = 0
Và ta giải 2 pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả
các nghiệm của chúng.
HĐ 2 : Áp dụng (13P)
GV đưa ra ví dụ 2: Giải pt:
(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK tr 16 sau đó gọi
1 HS lên bảng trình bày lại cách giải
GV gọi HS nhận xét
? Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện mấy bước giải ?
nêu cụ thể từng bước

GV cho HS hoạt động nhóm bài ?3
Sau 3ph GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình
bày bài làm
GV yêu cầu HS các nhóm khác đối chiếu với bài
làm của nhóm mình và nhận xét
GV đưa ra ví dụ 3 : giải phương trình :
2
3
= x
2
+ 2x − 1GV yêu cầu HS cả lớp gấp sách lại
và gọi 1HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn
GV gọi 1 HS lên bảng làm bài ?4
(x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x) = 0 ⇔ x
2
(x + 1) + x (x+1) = 0
⇔ (x + 1)(x
2
+ x) = 0 ⇔ (x + 1) x (x + 1) = 0
⇔ x (x+1)
2
= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = − 1
Vậy S = {0 ; −1}

2 Áp dụng :
Ví dụ 2 : Giải pt : (x+1)(x+4)=(2 − x)(2 + x)
⇔(x+1)(x+4) −(2−x)(2+x) = 0
⇔ x
2
+ x + 4x + 4 − 2
2
+ x
2
= 0
⇔ 2x
2
+ 5x = 0 ⇔ x(2x+5) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x+5 = 0 ⇔ x = −2,5
Vậy : S = {0 ; −2,5}
Nhận xét : “SGK tr 16”
Bảng nhóm : giải pt :
(x−1)(x
2
+ 3x − 2) − (x
3
−1) = 0
⇔(x-1)[(x
2
+3x-2)-(x
2
+x+1)]=0
⇔ (x - 1)(2x -3 )= 0 ⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x-3 =0

⇔ x = 1 hoặc x =
2
3
Vậy S = {1 ;
2
3
}
Ví dụ 3 : Giải pt
2
3
= x
2
+ 2x − 1 ⇔ 2x
3
− x
2
− 2x + 1 = 0
⇔ (2x
3
−2x)−(x
2
− 1)=0⇔ 2x(x
2
− 1) − (x
2
− 1) = 0
⇔(x
2
− 1)(2x − 1) = 0 ⇔ (x+1)(x−1)(2x-1) = 0
⇔x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 hoặc 2x − 1 = 0

1/ x + 1 = 0 ⇔ x = −1 ; 2/ x − 1 = 0 ⇔ x = 1
3/ 2x −1 = 0 ⇔ x = 0,5 Vậy : S {-1 ; 1 ; 0,5}
HĐ 3 Luyện tập, củng cố (10P)
Bài tập 21(a)
GV gọi 1 HS lên bảng giải Bài tập 21 (a)
Bài tập 21(a)
a) (3x − 2)(4x + 5) = 0 ⇔ 3x − 2=0 hoặc 4x + 5=
0
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 10
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV gọi HS nhận xét
Bài tập 22 (b, c) :
GV cho HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm câu (b), Nửa lớp làm câu (c)
GV gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài
làmGV gọi HS khác nhận xét
4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Nắm vững phương pháp giải phương trình tích.
− Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ;
24 ; 25 tr 17 SGK
⇔ x =
3
2
hoặc x = −
4
5
S = {
3
2
; −

4
5
}
Bài tập 22 (b, c) : Bảng nhóm :
b) (x
2
− 4)+(x −2)(3-2x) = 0 ⇔ (x − 2)(5 − x) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 5 Vậy S = {2 ; 5}
c) x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 = 0 ⇔ (x − 1)
3
= 0 ⇔ x = 1
Vậy S = {1}
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 46 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn
luyện cho HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 7’
Giải các phương trình :
HS

1
: a) 2x(x− 3) + 5(x − 3) = 0 ; b) (4x + 2)(x
2
+ 1) = 0
HS
2
: c) (2x − 5)
2
− (x + 2)
2
= 0 ; d) x
2
− x −(3x − 3) = 0
Đáp án : Kết quả : a) S = {3 ; −2,5} ; b) S = {−
2
1
; }
c) S = {1 ; 7} ; d) S = {1 ; 3}
3. Bài mới :
HĐ 1 : Sửa bài tập về nhà(17P)
Bài 23 (b,d)tr 17 SGK
GVgọi 2 HS đồng thời lên bảng sửa bài tập 23 (b,
d)
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ
sai sót
GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp bài (d)
Bài 24 (c, d) tr 17 SGK
1. Bài tập SGK Bài 23 (b,d) tr 17 SGK
b)0,5x(x − 3)=(x−3)(1,5x-1)
⇔ 0,5x(x−3)-(x−3)(1,5x-1) =0

⇔ (x − 3)(0,5x − 1,5x+1) = 0 ⇔ (x − 3)( − x + 1) =
0
⇔ x − 3 = 0 hoặc 1 − x = 0 S = {1 ; 3}
d)
7
3
x − 1=
7
1
x (3x − 7) =0 ⇔ 3x − 7 = x(3x − 7)
= 0
⇔ (3x − 7)− x (3x − 7) = 0 ⇔ (3x − 7)(1 − x) = 0
Vậy S = {1 ;
3
7
}
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 11
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV tiếp tục gọi 2 HS khác lên bảng sửa bài tập 24
(c, d) tr 17 SGK
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ
sai sót
? Bài (d) muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta
dùng phương pháp gì ?
Bài 25 (b) tr 17 SGK :
GV gọi 1HS lên bảng giải bài tập 25 (b)
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ
sai sót
Bài 24 (c, d) tr 17 SGK : c) 4x
2

+ 4x + 1 = x
2
⇔ (2x + 1)
2
− x
2
= 0 ⇔ (2x + 1 + x)(2x+1−x)=0
⇔ (3x + 1)(x + 1) = 0 ⇔ 3x + 1 = 0 hoặc x+1= 0
Vậy S = {-
3
1
; -1}
d) x
2
− 5x + 6 = 0 ⇔ x
2
− 2x − 3x + 6 = 0
⇔ x(x − 2) − 3 (x − 2) = 0 ⇔ (x − 2)(x − 3) = 0
Vậy S = {2 ; 3}
Bài 25 (b) tr 17 SGK :
b) (3x-1)(x
2
+2) = (3x-1)(7x-10)
⇔ (3x -1)(x
2
+ 2-7x+10) = 0⇔ (3x − 1)(x
2
−7x +
12) = 0⇔ (3x − 1)(x
2

−3x-4x+12) = 0
⇔ (3x − 1)(x − 3)(x − 4) = 0 Vậy S = {
3
1
; 3 ; 4}
HĐ 2 : Luyện tập tại lớp (8P)
Bài 1 : Giải phương trình
a) 3x − 15 = 2x( x − 5)
b) (x
2
− 2x + 1) − 4 = 0
GV cho HS cả lớp làm bài trong 3 phút
Sau đó GV gọi 2 HS lên bảng giải
Bài 2 (31b tr 8 SBT)
Giải phương trình :
b) x
2
−5= (2x −
5
)(x +
5
)
? Muốn giải pt này trước tiên ta làm thế nào ?
GV gọi 1 HS lên bảng giải tiếp
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
Bài 1 (Bài làm thêm)
3x − 15 = 2x( x − 5) ⇔ 3(x−5) − 2x(x−5)=0
⇔ (x − 5)(3−2x) = 0 S = {5 ;
2
3

}
b) (x
2
− 2x + 1) − 4 = 0 ⇔ (x −1)
2
− 2
2
= 0
⇔ (x − 1 − 2)(x-1+2) = 0 ⇔ (x − 3)(x + 1) = 0
S = {3 ; −1}
Bài 2 (31b tr 8 SBT) b) x
2
−5= (2x −
5
)(x +
5
)
⇔ (x +
5
)(x −
5
) −(2x −
5
)(x +
5
) = 0
⇔ (x +
5
)(− x) = 0 ⇔ x +
5

= 0 hoặc -x = 0
⇔ x = −
5
hoặc x = 0 Vậy S = {−
5
; 0}
HĐ 3 : Tổ chức trò chơi (10P)
GV tổ chức trò chơi như SGK : Bộ đề mẫu
Đềsố 1 : Giải phương trình 2(x − 2) + 1 = x − 1
Đề số 2 : Thế giá trò của x (bạn số 1 vừa tìm được)
vào rồi tìm y trong phương trình (x + 3)y = x + y
Đề số 3 : Thế giá trò của y (bạn số 2 vừa tìm được)
vào rồi tìm x trong pt :
3
13
6
13
3
1 +
=
+
+
yx
Đề số 4 : Thế giá trò của x (bạn số 3 vừa tìm được)
vào rồi tìm t trong pt
z(t
2
−1) =
3
1

(t
2
+t), với điều kiện t > 0
Kết quả bộ đề
Đề số 1 : x = 2
Đề số 2 : y =
2
1
Đề số 3 : z =
3
2
Đề số 4 : t = 2* Chú ý : Đề số 4 điều kiện của t là
t > 0 nên giá trò t = −1 bò loại
4. Hướng dẫn học ở nhà :(2P)
− Xem lại các bài đã giải.
− Làm bài tập 30 ; 33 ; 34 SBT tr 8
− Ôn điều kiện của biến để giá trò phân thức xác
đònh, đònh nghóa hai phương trình tương đương
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 12
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 47 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác đònh của một phương trình, cách tìm điều kiện xác
đònh (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
− HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là
bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận
nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
− Ôn tập điều kiện của biến để giá trò của phân thức xác đònh, đònh nghóa hai
phương trình tương đương

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS
1
: − Phát biểu đònh nghóa hai phương trình tương đương
− Giải phương trình : x
3
+ 1 = x(x+1)
Đáp án : x
3
+ 1 = x(x+1) ⇔ (x+1)(x
2
−x +1) − x(x+1) = 0
⇔ (x+1)(x
2
−x+1−x)=0 ⇔ (x+1)(x−1)
2
= 0
⇔ x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1 ; 1}
Đặt vấn đề : Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là
các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải
các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu
3. Bài mới :
HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :(7P)

GV đưa ra phương trình : x+
1
1
1
1
1
−
+=
− xx
GV nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng
này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem
có được không ?
Ta biến đổi như thế nào ?
? x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay
không vì sao ?
? Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1
có tương đương không ?
GV chốt lại : Khi biến đổi từ phương trình có chứa
ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu
nữa có thể được phương trình mới không tương
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình :
x+
1
1
1
1
1
−
+=

− xx
⇔ x+
1
1
1
1
1
=
−
−
− xx
Thu gọn ta được : x = 1
− Giá trò x = 1 không phải là nghiệm của phương
trình trên vì tại x = 1 phân thức
1
1
−x
không xác
đònh
− Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta
phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 13
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
đương.
Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta
phải chú ý đến điều kiện xác đònh của phương
trình
kiện xác đònh của phương trình
HĐ 2 : Tìm điều kiện xác đònh của một phương
trình :(10P) GV : Phương trình x+

1
1
1
1
1
−
+=
− xx
có phân thức
1
1
−x
chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm điều
kiện của x để giá trò phân thức
1
1
−x
được xác đònh
GV nói : đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các
giá trò của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của
phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của
phương trình.
? Vậy điều kiện xác đònh của phương trình là gì ?
GV đưa ra ví dụ 1 : a)
1
2
12
=
−
+

x
x
. GV hướng dẫn
HS :ĐKXĐ của phương trình là x − 2 ≠ 0 ⇒ x
≠ 2
b)
2
1
1
1
2
+
+=
− xx
Hỏi : ĐKXĐ của phương trình là gì ?
GV yêu cầu HS làm bài ?2
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)
1
4
1 +
+
=
− x
x
x
x
b)
2
12

2
3
−
−
=
− x
x
x
− x
2. Tìm điều kiện xác đònh của phương trình :
Điều kiện xác đònh của phương trình (viết tắt là
ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu
trong phương trình đều khác 0
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)
1
2
12
=
−
+
x
x
Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2
Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ≠ 2
b)
2
1
1
1

2
+
+=
− xx

Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1
Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2
Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ≠ 1 và x ≠ −2
HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :(12P)
GV đưa ra Ví dụ 2 : Giải phương trình
)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
(1)
? Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình
rồi khử mẫu
? Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình
đã khử ẩn mẫu có tương đương không ?
GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra
(⇒) chứ không dùng ký hiệu tương đương (⇔)GV
yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục giải phương
trình theo các bước đã biết

? x = −
3
8
có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình
hay không ?
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Ví dụ 2 : giải phương trình
)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
(1)
Ta có :− ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠
2
(1) ⇔
)2(2
)32(
)2(2
)2)(2(2
−
+
=
−
+−

xx
xx
xx
xx
Suy ra : 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)
⇔ 2(x
2
−4) = 2x
2
+ 3x⇔ 2x
2
− 8 = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
− 2x
2
− 3x = 8⇔ −3x = 8 ⇔ x = −
3
8
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =






−

3
8
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 14
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV : Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở
mẫu ta phải làm qua những bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình
rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : (kết luận). Trong các giá trò của ẩn tìm
được ở bước 3, các giá trò thỏa mãn điều kiện xác
đònh chính là các nghiệm của phương trình đã cho
HĐ 4: Lện tập, củng cố (8P)
Bài 27 tr 22 SGK Giải phương trình
5
52
+
−
x
x
=
3
Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?
GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình
GV gọi HS nhận xét
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu
− So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu
ta cần thêm những bước nào ?
Bài 27 tr 22 SGK
Giải
5
52
+
−
x
x
=
5
)5(3
+
+
x
x
⇒ 2x − 5 = 3x + 15
⇔ 2x − 3x =15 + 5 ⇔ x = 20
⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm
của phương trình S = {− 20}
4. Hướng dẫn học ở nhà :(2P)
− Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0
− Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối
chiếu ĐKXĐ, kết luận)
− Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK
Ngày soạn :

Ngày dạy :
TIẾT 48 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở
mẫu.
− Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trò của phân thức được xác đònh, biến đổi phương
trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 8’
HS
1
: − ĐKXĐ của phương trình là gì ?
(là giá trò của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
− Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK
Đáp án :
2
36
2
+=
−
x
x
x
. ĐKXĐ : x ≠ 0
Suy ra : 2x
2

− 12 = 2x
2
+ 3x ⇔ − 3x = 12 ⇔ x = − 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−4}
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 15
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
HS
2
: − Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Chữa bài tập 28 (a) SGK
Đáp án :
1
1
1
1
12
−
=+
−
−
xx
x
. ĐKXĐ : x ≠ 1
Suy ra 3x − 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
3. Bài mới :
HĐ 1 : Áp dụng(20P)
GV nói chúng ta đã giải một số phương tình chứa
ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số
phương trình phức tạp hơn

GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt
)3)(1(
2
22)3(2 −+
=
+
+
− xx
x
x
x
x
x
? Tìm ĐKXĐ của phương trình ?
? Quy đồng mẫu hai vế của pt và khử mẫu
GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình
nhận được. GV Lưu ý HS : Phương trình sau khi
quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được
phương trình mới không tương đương với phương
trình đã cho nên ta ghi : suy ra hoặc dùng ký hiệu
“⇒” chứ không dùng ký hiệu “⇔”.
− Trong các giá trò tìm được của ẩn, giá trò nào
thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm
của phương trình.
− Giá trò nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm
ngoại lai, phải loại
GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải phương trình
trong bài ?2 a)
1
4

1 +
+
=
− x
x
x
x
b)
2
12
2
3
−
−
=
− x
x
x
− x
4. Áp dụng :
Ví dụ 3: Giải phương trình
)3)(1(
2
22)3(2 −+
=
+
+
− xx
x
x

x
x
x
− ĐKXĐ : x ≠ −1 và x ≠ 3
− Quy đồng mẫu ta có :
)3)(1(2
4
)1)(3(2
)3()1(
−+
=
+−
−++
xx
x
xx
xxxx
Suy ra : x
2
+ x+ x
2
−3x = 4x ⇔ 2x
2
−2x−4x = 0
⇔ 2x
2
− 6x = 0 ⇔ 2x(x−3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3 ; x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy : S = {0}
Giải ?3 : a)

1
4
1 +
+
=
− x
x
x
x
ĐKXĐ : x ≠ ± 1
⇔
)1)(1(
)4)(1(
)1(1
)1(
+−
+−
=
+−
+
xx
xx
xx
xx
⇒ x(x+1)=(x−1)(x+4) ⇔x
2
+ x − x
2
− 3x = 4
⇔ − 2x = − 4 ⇔ x = 2 (TM ĐKXĐ)Vậy S =

{2}
b)
2
12
2
3
−
−
=
− x
x
x
− x ĐKXĐ : x ≠ 2
⇔
2
)2(12
2
3
−
−−−
=
− x
xxx
x
⇒ 3 = 2x − 1 − x
2
+
2x
⇔ x
2

− 4 x + 4 = 0 ⇔ (x − 2)
2
= 0 ⇔ x − 2 = 0
⇔ x =2 (không TM ĐKXĐ) . Vậy : S = ∅
HĐ 2 : Luyện tập, củng co á(15P)
Bài 36 tr 9 SBT : Đề bài đưa lên bảng phụ :
Khi giải pt :
12
23
32
32
+
+
=
−−
−
x
x
x
x
bạn Hà làm như
sau :
Theo đònh nghóa hai phân thức bằng nhau ta có :
Bài 36 tr 9 SBT :
Bài giải đúng :

12
23
32
32

+
+
=
−−
−
x
x
x
x
ĐKXĐ là :
−2x−3 ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 16
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
12
23
32
32
+
+
=
−−
−
x
x
x
x
⇔ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)
⇔ − 6x
2
+x+2= −6x

2
− 13x − 6⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7
4
Vậy phương trình có nghiệm : x = −
7
4
? Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà
? trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của
phương trình, bạn Hà dùng dấu “⇔” có đúng
không
GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu
ta có thể được phương trình mới không tương
đương, nói chung nên dùng ký hiệu “⇒” hoặc
“Suy ra”
x ≠ −
2
3
và x ≠ −
2
1
⇒ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)
⇔ − 6x
2
+x+2= −6x
2
− 13x − 6
⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7
4

(thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương
trình là : S = {−
7
4
}
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải phương trình :
c) x +
2
2
11
x
x
x
+=
d)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện hai nhóm trình bày. GV nhận xét
và bổ sung chỗ sai

4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu
− Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK
− Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
− Tiết sau luyện tập
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
c) x +
2
2
11
x
x
x
+=
ĐKXĐ : x ≠ 0
Suy ra : x
3
+ x = x
4
+ 1 ⇔ x
4
− x
3
− x + 1 = 0
⇔ x
3
(x −1) − (x−1) = 0 ⇔ (x−1)(x
3
−1) = 0

⇔(x − 1)
2
(x
2
+ x +1) = 0⇔ x = 1 (thỏa mãn
ĐKXĐ)
(x
2
+ x+1 > 0). Vậy S = {1}
d)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2 ĐKXĐ : x +1 ≠ 0 và x ≠ 0
⇒ x ≠ − 1 và x ≠ 0 ⇔
)1(
)1(2
)1(
)2)(1()3(
+
+
=
+
−+++

xx
xx
xx
xxxx
⇒ x
2
+ 3x + x
2
− 2x + x − 2 = 2x
2
+ 2x
⇔ 2x
2
+ 2x − 2x
2
− 2x = 2 ⇔ 0x = 2.
Vậy phương trình vô nghiệm . S = ∅
Ngày soạn : Ngày dạy :
TIẾT 49 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đưa về dạg này.
− Củng cố khái nòêm hai phương trình tương đương. ĐKXĐ của phương trình, nghiệm phương
trình.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi đề bài tập
− Phiếu học tập để kiểm tra học sinh
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
− Ôn tập các kiến thức liên quan : ĐKXĐ của phương trình, hai quy tắc biến đổi phương trình,
phương trình tương đương
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 17

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 7’
HS
1
: − Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu, ta
cần thêm những bước nào ? Tại sao ?
Trả lời :
+ Ta cần thêm hai bước là : Tìm ĐKXĐ của phương trình và đối chiếu giá trò tìm được của
x với ĐKXĐ để nhận nghiệm
+ Cần làm thêm các bước đó vì khi khử mẫu có chứa ẩn của phương trình có thể được
phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho
− Chữa bài 30(a) SGK. Giải phương trình :
x
x
x −
−
=+
+ 2
3
3
3
1
(ĐKXĐ : x ≠ 2 . Kết quả : S = ∅)
HS
2
: Chữa bài 30 (b) tr 23 SGK. Giải phương trình : 2x −
7

2
3
4
3
2
2
+
+
=
+ x
x
x
x
(ĐKXĐ : x ≠ − 3. Kết quả : S =






2
1
3. Bài mới :
HĐ 1 : Luyện tập :
Bài 29 tr 22 − 23 SGK (Đề bài đưa lên bảng
phụ)
GV yêu cầu HS cho biết ý kiến về lời giải của
Sơn và Hà.
Hỏi : Vậy giá trò tìm được x = 5 có phải là
nghiệm của phương trình không ?

Bài 31 (a, b) tr 23 SGK
Giải các phương trình
a)
1
2
1
3
1
1
23
2
++
=
−
−
− xx
x
x
x
x
b)
)3)(2(
1
)1)(3(
2
)2)(1(
3
−−
=
−−

+
−− xxxxxx
GV gọi 2 HS lên bảng làm
GV đi kiểm tra học sinh làm bài tập
Sau đó gọi HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 29 tr 22 − 23 SGK : Lời giải đúng
5
5
2
−
−
x
xx
= 5 ⇒ x
2
− 5x = 5(x − 5)
⇔ x
2
− 5x = 5x − 25 ⇔ x
2
− 10x + 25 = 0
⇔ (x − 5)
2
=0⇒ x = 5(KTM ĐKXĐ). Vậy: S = ∅
Bài 31 (a, b) tr 23 SGK
a)
1
2
1
3

1
1
23
2
++
=
−
−
− xx
x
x
x
x
ĐKXĐ : x ≠ 1
⇔
1
3
)1(2
1
3
2
31
2
−
−
=
−
−++
x
xx

x
xxx
⇒−2x
2
+ x + 1 = 2x
2
− 2x
⇔ −4x
2
+ 3x + 1 = 0 ⇔ 4x(1-x) + (1-x) = 0
⇔ (1−x) (4x+1) = 0 ⇔x = 1 hoặc x = −
4
1

x=1 (KTMĐKXĐ),x= −
4
1
(TM ĐKXĐ)Vậy:S=






4
1
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 18
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Bài 32 tr 23 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
GV lưu ý các nhóm HS nên biến đổi phương
trình về dạng phương trình tích, nhưng vẫn phải
đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận
nghiệm
GV gọi đại diện 2 nhóm trình bày bài giải và
gọi HS khác nhận xét
GV chốt lại với HS những bước cần thêm của
việc giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu
Bài 32 tr 23 SGK a)






+=+ 2
1
2
1
xx
(x
2
+ 1)
ĐKXĐ : x ≠ 0 . ⇔













+−+ 2
1
2
1
xx
(x
2
+1)=0
⇔






+ 2
1
x
(1−x
2

− 1

) = 0 ⇔






+ 2
1
x
( −x
2
) = 0
⇔
x
1
+ 2 = 0 hoặc x = 0 ⇔ x = −
2
1
hoặc x = 0
x =−
2
1
(TM ĐKXĐ),x=0(KTM ĐKXĐ)vậyS=







−
2
1
b)
22
1
1
1
1






−−=






++
x
x
x
x
ĐKXĐ x ≠ 0
⇔

2
1
1
2
1
1












−−−++
x
x
x
x
=0⇔







−−+++
x
xx
1
1
2
1
1
.
.






−+−++
x
xx
1
1
2
1
1
= 0 ⇔ 2x (2+
x
2
) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = − 1, x = 0 (không TM ĐKXĐ)
x = −1(TM ĐKXĐ). Vậy : S = { −1}

Bài 37 tr 9 SBT
Các khẳng đònh sau đây đúng hay sai ?
a) Phương trình :
0
1
)24(84
2
=
+
−+−
x
xx
có nghiệm
x = 2
b) Phương trình
1
2)12)(2(
2
+−
−−−+
xx
xxx
= 0.Có tập nghiệm S = {-
2;1}
c) Phương trình :
1
12
2
+
++

x
xx
= 0. có nghiệm là x
= − 1
d) Phương trình :
x
xx )3(
2
−
=0có tập
nghiệm:S={0 ; 3}
Bài 37 tr 9 SBT
a) Đúng vì ĐKXĐ của phương trình là với mọi x nên
phương trình đã cho ⇔ pt 4x − 8 +4−2x = 0
⇔ 2x=4 ⇔ x = 2
b) Vì x
2
−x+1 > 0 với mọi x nên pt đã cho tương đương
với phương trình :2x
2
− x + 4x−2−x−2 = 0
⇔ 2x
2
+2x − 4 = 0 ⇔ 2(x
2
+ x − 2) = 0
⇔ 2(x + 2)(x − 1) = 0 ⇔ x = − 2 hoặc x = 1
Nên : S = {-2;1}. Vậy khẳng đònh trên là đúng.
c) Sai. Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 1
d) Sai. Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 nên

không thể có x = 0 là nghiệm của phương trình
4. Hướng dẫn học ở nhà :(2p)
− Xem lại các bài đã giải
− Bài tập về nhà : 33 tr 23 SGK
− Bài 38 ; 39 ; 40 tr 9 ; 10 SBT

* Hướng dấn bài 33 SGK : Lập phương trình
3
3
13
13
+
−
+
+
−
a
a
a
a
=2
− Ôn lại cách giải ptrình đưa về dạng ax + b = 0
− Xem trước bài “giải bài toán bằng cách lập ptrình”
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 50 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 19
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
− Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

− Học sinh biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − SGK, bảng phụ ghi đề bài tập, tóm tắt các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình tr 25 SGK
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 2’
HS
1
: − Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng
ax + b = 0
Trả lời :
− Bước 1 : Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu
− Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứ ẩn sang một vế, còn các hằng số sang vế kia
− Bước 3 : Giải phương trình nhận được
GV đặt vấn đề : Ở các lớp dưới chúng ta đã giải nhiều bài toán bằng phương pháp số học, hôm
nay chúng ta được học một cách giải khác, đó là giải bài toán bằng cách lập phương trình
3. Bài mới :
HĐ1: Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa
ẩn :(14P)GV : Trong thực tế, nhiều đại lượng biến
đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu ký hiệu một trong
các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể
được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến
x
GV đưa ra ví dụ 1 : Gọi vận tốc của 1 ô tô
làx(km/h)
?Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được trong 5
giờ
? Nếu quãng đường ô tô đi được là 100km, thì thời

gian đi của ô tô được biểu diễn bởi công thức
nào ?
GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề bài đưa lên bảng phụ)
? Biết thời gian và vận tốc, tính quãng đường ntn.
Gọi 1HS trả lời câu a
?Biết thời gian và quãng đường. Tính vận tốc như
thế nào và gọi 1HS trả lời câu b
GV yêu cầu HS làm ?2 (Đề bài đưa lên bảng phụ)
a) GV : Ví dụ x = 12⇒ số mới bằng 512 = 500+12
? x = 37 thì số mới bằng gì ?Vậy viết thêm chữ số
5 vào bên trái số x, ta được số mới bằng gì ?
b) GV : Ví dụ x = 12 ⇒ số mới bằng 125 =
1. Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa
ẩn
Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc
lẫn nhau. Nếu ký hiệu một trong các đại lượng ấy
là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn
dưới dạng một biểu thức của biến x
Ví dụ : gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô khi đó
quãng đường ô tô đi được trong 5giờ là : 5x (km)
Thời gian để ô tô đi được qđường 100km là :
x
100
(h)
Bài ? 1
a) Biểu thức biểu thò quãng đường Tiến chạy được
trong xph là 180x(m)
b) Biểu thức biểu thò vận tốc trung bình của Tiến
trong xphúut là :
x

4500
(m/ph)
Bài ? 2 Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta có biểu
thức : 500 + x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta có biểu
thức : 10x + 5
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 20
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
12.10+5
? x = 37 thì số mới bằng gì ?Vậy viết thêm chữ số
5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng gì ?
HĐ 2 : Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập
phương trình :(10P)
GV đưa ví dụ 2 (Bài toán cổ)
GV gọi HS đọc đề bài.
? Hãy tóm tắt đề bài
GV nói : Bài toán yêu cầu tính số gà, số chó
? Hãy gọi 1 trong hai đại lượng đó là x, cho biết x
cần điều kiện gì ?
? Tính số chân gà ? Biểu thò số chó
? Tính số chân chó
?Căn cứ vào đâu lập phương trình bài toán ?
GV yêu cầu HS tự giải phương trình
Gọi 1 HS lên bảng làm
? x = 22 có thỏa mãn các điều kiện của ẩn
không ?
GV hỏi qua ví dụ trên, hãy cho biết : Để giải
quyết bài toán bằng cách lập phương trình ta cần
tiến hành những bước nào ?

GV đưa tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình lên bảng phụ
GV nhấn mạnh :(3P)
− Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng
cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết
khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
− Về điều kiện thích hợp của ẩn
+ Nếu x biểu thò số cây, số con, số người thì x
phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thò vận tốc hay thời gian của chuyển
động thì điều kiện là x > 0
− Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm
thêm đơn vò (nếu có)
− Lập phương trình và giải phương trình không ghi
đơn vò
− Trả lời có kèm theo đơn vò nếu có
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương
trình
Ví dụ 2 (Bài toán cổ).Vừa gà vừa chó.Bó lại cho
tròn . Ba mươi sáu con. Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà ? bao nhiêu chó ?
Giải
− Gọi số gà là x (con)ĐK : x là số nguyên dương
và x < 36 − Số chân gà là 2x (chân)
− Số chó là 36 − x (con)− Số chân chó là 4(36 −x)
Tổng số chân là 100. Ta có phương trình :
2x + 4(36 − x) = 100 ⇔2x + 144 − 4x = 100
⇔ 44 = 2x
⇔ x = 22x = 22(thỏa mãn điều kiện của
ẩn)

Vậy số gà là 22 (con) ⇒ số chó là 36 − 22 =
14(con)
*Các bước giải bài toán bằng cách lập phương
trình
Bước 1 : Lập phương trình
− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết
− Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các
đại lượng
Bước 2 : Giải phương trình
Bước 3 : Chọn ẩn
Bài ?3 Gọi số chó là x(con)ĐK : x nguyên dương
và
x < 36 − Số chân chó là 4x − Số gà là : 36 − x
số chân gà là : 2(36−x)
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình :
4x + 2(36 − x) = 100 ⇔ 4x + 72 − 2x = 100
2x = 28
x = 14 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số chó là 14 (con)
Số gà là : 36 − 14 = 22(con)
HĐ3 : Luyện tập, củng cố(8P)
Bài 34 tr 25 SGK :(Đưa đề bài lên bảng phụ)
đầu. Phân số có tử và mẫu, ta nên chọn mẫu số
Bài 34 tr 25 SGK :Giải: Gọi mẫu là x. ĐK : x
nguyên và x ≠ 0. Tử số là x − 3. Phân số đã cho là
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 21
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
(hoặc tử GV gợi ý : Bài toán yêu cầu phải tìm

phân số ban số) là x.?Nếu gọi mẫu là x, thì x cần
điều kiện gì ? Hãy biểu diễn tử số, phân số đã
cho
?Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vò thì
phân số mới được biểu diễn thế nào ?
GV gọi 1HS lập phương trình bài toán
GV gọi 1HS giải pt ?
Và đối chiếu điều kiện của x ?
x
x 3−
.Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vò
thì phân số mới là :
2
1
2
23
=
+
+−
x
x
Ta có phương
trình
)2(2
2
)2(2
)1(2
2
1
2

1
+
+
=
+
−
⇔=
+
−
x
x
x
x
x
x
⇒ 2(x − 1) = x + 2
⇔ 2x − 2 = x + 2 ⇔ x = 4 (TMĐK)
Vậy phân số đã cho là :
4
1
4
343
=
−
=
−
x
x
4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập

phương trình
− Bài tập về nhà : 35 ; 36 tr 25 ; 26 SGK
− Bài 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 tr 11 SBT
− Đọc “có thể em chưa biết” tr 26 SGK và đọc
trước § 7 SGK
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 51 : GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, chú ý đi sâu ở bước lập phương
trình. Cụ thể : Chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình
− Vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất : toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ
số
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − SGK, bảng phụ ghi đề bài tập,
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 7’
HS
1
: − Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
− Sửa bài tập 35 SGK tr 25
Đáp án: Gọi số HS của lớp 8A là x, x là nguyên dương
Số HS giỏi của lớp 8A ở HKI là
8
x
và ở HKII là
8
x

+ 3
Ta có phương trình :
8
x
+ 3 =
x
100
20
Giải phương trình ta được : 40(HS)
3. Bài mới :
HĐ 1 : Ví dụ (20P)
GV : Để dễ dàng nhận thấy sự liên quan giữa
các đại lượng ta có thể lập bảng bài toán.
− GV đưa ra ví dụ tr 27 SGK (bảng phụ)
Hỏi : Trong bài toán chuyển động có những đại
1 Ví dụ :(SGK)
Giải
Cách 1 : gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến
lúc hai xe gặp nhau là x(h). Điều kiện x >
5
2
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 22
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
lượng nào ?
GV : ký hiệu quãng đường là S, thời gian là t,
vận tốc là v
? Ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như
thế nào
? Trong bài toán này có những đối tượng nào
tham gia chuyển động?

GV kẻ bảngSGK.
? Biết đại lượng nào của xe máy ? của ô tô ?
? Hãy chọn ẩn số ? Đơn vò của ẩn số
? Thời gian ô tô đi ?Vậy x có điều kiện gì
? Tính quãng đường mỗi xe
? Hai quãng đường này quan hệ với nhau như
thế nào ?GV yêu cầu HS lập phương trình bài
toan.
GV yêu cầu HS trình bày miệng lại phần lời giải
như tr 27 SGK.
GV yêu cầu cả lớp giải phương trình, một HS
lên bảng làm
GV yêu cầu HS làm ? 4
Ta lập được phương trình như thế nào ?
GV yêu cầu HS làm bài ?5
Giải phương trình nhận được
Hỏi : So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách
nào gọn hơn
− Quãng đường xe máy đi được là : 35x (km)
Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút, nên ô ô đi trong
thời gian x −
5
2
(h). Quãng đường đi được là
45(x−
5
2
) (km).Vì tổng quãng đường đi được của 2
xe bằng quãng đường Nam Đònh − Hà Nội
Ta có phương trình : 35x + 45(x−

5
2
) = 90
⇔35x+45x−18=90⇔80x=108⇔x=
20
27
80
108
=
(T/hợp)
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là :
20
27
(h)
?4
Cách 2 : Gọi quãng đường của xe máy đến
điểm gặp nhau của 2 xe là : S(km). ĐK : 0 < S < 90
− Quãng đường đi của ô tô đến điểm gặp nhau là :
90 − S (km). Thời gian đi của xe máy là :
35
S
(h)
Thời gian đi của ô tô là :
45
90 S−
(h)
Theo đề bài ta có phương trình :
35
S
−

45
90 S−
=
5
2
⇔ 9x − 7(90 −x) = 126⇔ 9x − 630 + 7x = 126
⇔ 16x = 756⇔ x =
4
189
16
756
=

Thời gian xe đi là :x : 35 =
4
189
.
10
27
5
1
=
h
* Nhận xét : Cách giải này phức tạp hơn, dài hơn
HĐ 2 : Lên tập :(15P)
Bài 37 tr 30 SGK : (Bảng phụ)
Hỏi : Bài toán có mấy đối tượng tham gia
Hỏi : Có mấy đại lượng liên quan với nhau ?
GV yêu cầu HS điền vào bảng phân tích
Sau đó gọi 1HS lên bảng giải phương trình

GV yêu cầu HS về nhà giải cách 2
Chọn ẩn là quãng đường AB.
GV chốt lại : Việc phân tích bài toán không phải
khi nào cũng lập bảng. Thông thường ta hay lập
bảng đối với toán chuyển động, toán năng suất,
toán phần trăm, toán ba đại lượng
* Hướng dẫn học ở nhà :(2P)
− Nắm vững hai phương pháp giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Bài 37 tr 30 SGK :
* Lập bảng
V
(km/h)
t (h) S (km)
Xe
máy
x (x >
0)
2
7
2
7
x
Ô
tô
x + 20
2
5
2
5

(x+20)
Ta có pt :
2
7
x =
2
5
(x+20) ⇔ 7x = 5x + 100
⇔ 7x − 5x = 100⇔ 2x = 100 ⇔ x = 50 (thích
hợp).Vận tốc trung bình của xe máy là : 50km/S
Quãng đường AB là : 50.
2
7
= 175km
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 23
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
− Bài tập về nhà 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 44 ; tr 30 ;
31 SGK. Bài đọc thêm SGK/ 28-29.
Ngày soạn : Ngày dạy :
TIẾT 52 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Luyện tập cho HS giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các bước : Phân tích bài toán, chọn ẩn
số, biểu diễn các đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện của ẩn, trả
lời
− Chủ yếu luyện dạng toán về quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm
I. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − SGK, bảng phụ ghi đề bài tập,
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ : 10’
HS
1
: − Chữa bài tập 40 trang 31 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ).
Đáp án : Gọi tuổi Phương năm nay là x (tuổi). ĐK : x nguyên dương
Ta có phương trình : 3x + 13 = 2(x+13)
Giải phương trình ta được : x = 13(thích hợp). Năm nay Phương 13 tuổi.
HS
2
: − Chữa bài tập 38 tr 30 SGK
Đáp án : Gọi tần số của điểm 5 là x. ĐK : x nguyên dương, x < 4
Ta có phương trình
10
)4(93.82.7.51.4 xx −++++
= 66.
Giải phương trình ta được : x = 3(thỏa mãn ĐK)
Suy ra tần số của điểm 5 là 3, tần số của điểm 9 là 1
3. Bài mới :
HĐ 1 : Luyện tập :(32P)
Bài 39 tr 30 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ)
Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế
VAT là bao nhiêu ?
Hỏi : Ta có thể chọn ẩn như thế nào ?
Hỏi : Cho biết điều kiện của ẩn ?
Hỏi : Viết biểu thức biểu thò số tiền Lan phải trả
cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT ?
Hỏi : Viết biểu thức biểu thò tiền thuế VAT loại
hàng thứ nhất ?
Hỏi : Viết biểu thức biểu thò tiền thuế VAT loại
hàng thứ hai ?

GV gọi HS lập phương trình
GV yêu cầu cả lớp giải phương trình, một HS lên
bảng trình bày
Bài 39 tr 30 SGK :
Giải Gọi số tiền Lan phải trả cho số hàng thứ
nhất không kể thuế VAT là : x (nghìn
đồng)
ĐK : 0 < x < 110. Vậy số tiền Lan phải trả cho
loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (110 − x)
nghìn đồng. Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất
là :
10%x (nghìn đồng). Tiền thuế VAT cho loại hàng
thứ hai là : 8% (110− x) (nghìn đồng).
Ta có phương trình :
100
8
100
10
+x
(110 − x) = 10
⇔ 10x + 880 − 8x = 1000 ⇔ 2x = 120
⇒ x = 60 (TMĐK)
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 24
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GV gọi HS nhận xét và kết luận bài toán
Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn
đồng, loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng
(không kể thuế VAT)
Bài 41 tr 31 SGK :
(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS nhắc lại cách viết một số tự nhiên
dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
Sau 5 phút GV gọi 1 đại diện nhóm lên bảng trình
bày
GV gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai
Bài 41 tr 31 SGK :
Gọi chữ số hàng chục là x.ĐK:x nguyên dương,x <
5
⇒ Chữ số hàng đơn vò là 2x⇒Chữ số đã cho
là:10x + 2x .Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ
số ấy thì số mới là : 100x + 10 + 2x
Ta có phương trình : 102x − 12x = 370
⇔ 90x = 360 ⇒ x = 4 (TMĐK)
Vậy số ban đầu là 48
Bài 43 tr 31 SGK : GV yêu cầu 1HS đọc to đề
trước lớp.GV hướng dẫn HS phân tích bài toán,
biểu diễn các đại lượng và lập phương trình
− GV yêu cầu HS
1
đọc câu a rồi chọn ẩn số, nêu
điều kiện của ẩn
− HS
2
: đọc câu rồi biểu diễn mẫu số
− HS
3
: đọc câu c và lập phương trình bài toán
− GV Gọi HS
4

lên bảng giải phương trình, đối
chiếu điều kiện của x và trả lời bài toán
GV gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai
GV chốt lại phương pháp : Đối với các bài có
nhiều đại lượng ta có thể giải bài toán bằng
cách lập bảng. Chẳng hạn như bài 39 tr 30
SGK
Bài 43 tr 31 SGK :
Gọi tử số của phân số là x.ĐK : x nguyên dương
x ≤ 9 ; x ≠ 4 ⇒ mẫu của phân số là x − 4
⇒ phân số cần tìm có dạng :
4−x
x
Theo đề bài ta có phương trình :
5
1
)4(
=
− xx
x
Hay
5
1
10).4(
=
+− xx
x
⇔ 10x − 40 + x = 5x
⇔ 6x = 40 ⇔ x =
3

20
(Không TMĐK)
Vậy không có phân số nào có các tính chất đã
cho
4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Xem lại các bài đã giải
− Làm bài tập số 45 ; 46 ; 48 tr 31 SGK
− Bài số 49 ; 50 ; 51 tr 11 − 12 SBT
− Tiết sau tiếp tục luyện tập
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 53 : LUYỆN TẬP (tt)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Tiếp tục cho HS luyện tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động, năng
suất, phần trăm, toán có nội dung hình học
− Chú ý rèn kỹ năng phân tích bài toán để lập được phương trình bài toán
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − SGK, bảng phụ ghi đề bài tập,
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Trang 25