đề thi HSG toán 8 - vòng III

Trờng THCS Cẩm Phúc
Đề thi Khảo sát giỏi toán 8 Vòng III
Năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
67
2
xx
b)
24)5)(4)(3)(2( ++++ xxxx
c)
4
4
+x
2) Rút gọn:
3011
1
209
1
127
1
65
1
2222
++
+
++
+
++

+
++
=
xxxxxxxx
A
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm đa thức f(x). Biết rằng f(x) chia cho x-2 thì d 2, f(x) chia cho x-
3 thì d 7,
f(x) chia cho x
2
- 5x + 6 thì đợc thơng là 1-x
2
và còn d.
2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
12
522
23
+
+++
=
x
xxx
A
Câu 3: (2 điểm)
Giải phơng trình:
a)
94
6
96
4

98
2
95
5
97
3
99
1
+

+

=

+

+
xxxxxx
b)
012)1()1(
222
=+++++ xxxx
Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC cân tại A (AB = AC > BC). Trên cạnh BC lấy M sao cho
MB < MC. Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở E, kẻ đờng thẳng
song song với AB cắt AC ở F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đờng thẳng
EF.
a) Cho AB =1002,5 cm. Tính chu vi tứ giác AEMF.
b) Chứng minh tứ giác ANEF là hình thang cân.
c) AN cắt BC tại H. Chứng minh HB. HC = HN. HA

Câu 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
x
xx
B
2
1416
2
++
=
(với x > 0)
Híng dÉn
C©u 1:
a)
67
2
−− xx
=
I
C
B
A
H
N
F
E
M