De kiem tra HK2 toan 9

Phòng GD Yên Lạc
Trờng THCS Phạm Công Bình
Đề kiểm tra học kỳ II
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 2 điểm
Hãy viết vào bài thi chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phơng trình: 2x+0y = 5 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng:
A. y = 2x-5 B. y =
5
2
C. y = 5-2x D. x =
5
2
Câu 2: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phơng trình:
A. 3x-2y = 3 B. 3x-y = 0 C. 0x+4y = 0 D. 0x-3y = 9
Câu 3: Một nghiệm của phơng trình: 2x
2
+(k+1)x-3-k = 0 là:
A.
1
2
k

B.
1
2
k
C.
3
2

k

D.
3
2
k +

Câu 4: Tích hai nghiệm của phơng trình: -x
2
+7x+8 = 0 là:
A. 8 B. -8 C. 7 D. -7
Câu 5: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính,
ã
0
70MPQ =
.
Góc NMQ bằng: A. 20
0
B. 30
0
C. 35
0
D. 40
0
Câu 6: Cho hình vẽ 2. Biết
ã
ã
0 0
35 ; 25MPN PMK= =
. Số đo của cung

ẳ
MmN
bằng:A. 60
0
B. 70
0
C. 120
0
D. 30
0
Câu 7: Hình nào sau đây không nội tiếp đợc đờng tròn?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi D. Hình thang cân
Câu 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm.
Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc
một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A.
( )
2
6 cm
B.
( )
2
8 cm
C.
( )
2
12 cm
D.
( )

2
18 cm
II/ Tự luận: 8 điểm
Câu 9 (2,5 điểm). Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc trong 4 giờ 48
phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì đợc
3
4
bể
nớc. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 10 (3 điểm) : Cho phơng trình: x
2
+(m+1)x+m = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: E = x
1
2
+x
2
2
đạt giá trị
nhỏ nhất
Câu 11(2,5 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp
Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp
tuyến Ax và By lần lợt ở E và F.
a)Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.

b)AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c)Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So
sánh MK với KH.
==========&==========
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm đề kiểm tra HKII Môn toán 9
I/ TNKQ: 2 điểm Mỗi câu chọn đúng cho : 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D D D B A C C C
II/ Tự luận: 8 điểm
10
(3
đ
)
1
2
0
0
( 1) 0
1 0 1
x
x
x x
x x
=
=


+ =

+ = =


Vậy Pt (1) có hai nghiệm là: x
1
= 0; x
2
= -1
b)Ta có:

= (m+1)
2
-4m = m
2
+2m+1-4m = m
2
-2m+1= (m-1)
2
0; m
Vậy Pt (1) luôn có nghiệm với mọi m
c)Theo Vi-ét ta có:
1 2
1 2
( 1)
.
x x m
x x m
+ = +

=

Ta có: E = x
1
2
+x
2
2
= (x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
= [-(m+1)]
2
-2m = (m+1)
2
-2m
= m
2
+2m+1-2m = m
2
+1
1

Dấu bằng xảy ra khi m = 0
Vậy MinE = 1 khi m = 0
1,0điểm
0,25điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
11
(2,5
đ
)
- Vẽ hình đúng :
a)Xét tứ giác AEMO có:
ã
0
90EAO =
(vì AE là tiếp tuyến)
ã
0
90EMO =
(vì EM là tiếp tuyến)
ã
ã
0
180EAO EMO + =
Vậy tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp
b) Ta có:
ã
0

90AMB =
(góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn) (1)
AM OE
(do EM và EA là hai tiếp tuyến)
ã
0
90MPO =
(2). Tơng tự ta có :
ã
0
90MQO =
(3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra tứ giác MPOQ là hình chữ nhật
c) Ta có :
EMK
đồng dạng với
EFB
(g.g)
EM EF
MK FB
=
Vì MF = FB (do MF và FB là hai tiếp tuyến) nên:
EM EF
MK MF
=
Mặt khác ,
EAB
đồng dạng với
KHB

(g.g)
EA AB
KH HB
=
nhng
EF AB
MF HB
=
(Ta lét)
EA EM
KH MK
=
Vì EM = EA (EM và EA là hai tiếp tuyến)Suy ra MK = MH
0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm