Đề kiểm tra Toán 11 NC HKII

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TIỂU LA

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học : 2009 - 2010
Môn : TOÁN 11 Nâng cao
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
a)
3
1
3 2
lim
1
→
− −
=
−
x
x x
A
x
b)
( )
2 2
lim 1 1
→−∞
= + + − − +
x
B x x x x
Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số :
( )

− −
≠

=
−


− − =

2
2
3 8 3
neáu x 3

15 5
5 2 neáu 3
x x
f x
x
m m x
Tìm các giá trị của
m
để hàm số liên tục tại
0
3x =
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh rằng với

*
∀ ∈n N
, Ta có :

( )
3 1
2 5 8 3 1
2
+
+ + + + − =
n n
n
Bài 4: (2 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :
( )
1

3
+
=
−
x
f x
x
. Biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
( )
: 2010∆ = − +y x
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình chóp

S.ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
;
SA = a 2
, đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và D với AB = 2a , AD = DC = a. Gọi I là trung
điểm của cạnh AB .
a) Chứng minh rằng :
( )
CI SAB⊥
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .

Hết
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
Bài ĐÁP ÁN
Điểm
1a
1.0
( ) ( )
( )
( )
3
1
3 2 3 2
lim

1 3 2
→
− − + −
=
− + −
x
x x x x
A
x x x

( ) ( )
( )
( )
( )
2
1
1 2
lim
1 1 3 2
→
− −
=
− + + + −
x
x x
x x x x x

( )
( )
( )

2
1
2
lim
1 3 2
→
−
=
+ + + −
x
x
x x x x

1
6
= −

0.25
0.25
0.25
0.25
1b
1.0
Nhân tử và mẫu với
2 2
1 1x x x x+ + + − +
2 2
2
lim
1 1 1 1

1 1
→−∞
=
− + + − − +
x
x
B
x x
x x
x x

2 2
2
lim
1 1 1 1
1 1
→−∞
=
 
− + + + − +
 ÷
 ÷
 
x
x x
x x
= - 1
0.25
0.25
0.25

0.25
2
2.0
( )
2
3 5 2f m m+ = − −
( )
3
lim 2
x
f x
→
+ = −
H/s l/t tại x = 3
( ) ( )
3
lim 3
x
f x f
→
⇔ =

2
5 0m m⇔ − =

0
5
m
m


=
⇔

=

0.25
0.75
0.5
0.25
0.25
3
1.0
Khi n =1, VT = VP = 2
Vậy đẳng thức đúng với n = 1
Giả sử đẳng thức đúng với n = k
Tức là :
( )
3 1
2 5 8 3 1
2
k k
k
+
+ + + + − =
C/m đẳng thức đúng với n = k+1, tức
là :
( ) ( )
1 3 4
2 5 8 3 1 3 2
2

+ +
+ + + + − + + =
k k
k k
C/m đẳng thức đúng với n = k+1:
Kết luận
0.25
.
.
.
0.25
0.5
( )
( )
2
4
3
f x
x
−
′
=
−
Lí luận suy ra Hsg tiếp tuyến k = -1
0.5
.
0.25
4
2.0
Giải ra :

0 0
5 1x hay x= =
0 0
5 3x y= ⇒ =
: 8⇒ = − +Pttt y x
0 0
1 1x y= ⇒ = −
: ⇒ = −P ttt y x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Hình vẽ
0,5đ
a
0.75
Cm :
CI SA
⊥

CI AB
⊥
( )
CI SAB⇒ ⊥
0,25
0,25
0,25
b

0.5
Xác định khoảng cách là độ dài AC
Tính - Kết luận
0,25
0,25
c
1.0
Xác định góc cần tìm bằng
·
IHC
Tính được
·
0
IHC 60=
0,5
0,5
Chú ý :Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà
đúng và hợp lôgic thì vẫn cho điểm tối đa.