giai tich 12 on tap cuoi nam 2 cot




 !
- Kiến thức
 !"#$
- Kỹ năng%&'()*#+' ,*-$
./01' ,$
- Thái độ:2+0'34)5678 90:;*<
'38=8>=?#/=69 - Tư duy:%? 0484/#4/"
@*48=8>=?)$
"#$%&'"('
A=?5,#84/B**'#,C$
"!)%*+,-./0
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
: ;. ;0 "*<%&
HI
JI
%KLM
%KNL  %?    5

A O  P-   
%KLD;$
A Q %KLD;8 -
=R=/2STB&
,U8-PV
AQ'B0:'*#
&'()5
TP-

  # &  8  *
28*V
%KNWX=Y5
A ML * *0'Z 
R#-B
4  >7  *9  5  
T  P  -    
V
%L?M[

[\T2V]W2=TA^_`^V
L
[\T2V]=Ta_`^V
2
A0b0
0  *8  5>  F
G$
A M  '8 
3B
&     ,  4
' ,
'8$
AN&'()
    T0c
D;V
A%-
' ,L0b0
!  *8    '8
$
%

[dT2V]2
W
[dT2V]42
[dT2V]2
e$M*
L$M
458'88"
f58eg$
K()TD;[hJV
.i
[dT2V]2
W
4[
\T2V]W2=TA^_`^V
[dT2V]424[
L
\T2V]=Ta_`^V
2
[dT2V]24[[
\T2V]82=TA^_`^V
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n L
JI
[\T2V]82=TA^_`^V
%KNJj3*
=Q'()$
A O  P-   
%KWD;$
AQ'B8*R#-
/2Sk>=R
=54/430'(

4UL*'(4UWD;$
A  O  P  -    #
&*l[j'(4U$
[dT2V]2
W
`l
[dT2V]42`l
[dT2V]2`l
T*9  lm    
5nV
A%-#&
'(4UTD;V$
K(4ULTD;[hJV
l[j$
: ;. ;0 "*<%&
JI
WI
JI
AQ'(4UL*WTD;V
  [  -    
[*5$
AX=Y4f
*  #+        *
B=8
&  6$  T;8  *  'o
/#  '  /  f  
#+5p2'(8
-V
%KNq./01'(4U
A%[4*0WTD;V;8

*B& 90:-
P28
4!-*
$
%KW      
$
%KNLj4f
*'8
AQ'[0b0R#-
    =      L
TD;V
Aj8m
*0*[[$
%KNW      W
TD;V
AOP- #
&      *  
8-m
AlRU
A%[*0
AN&L
TD;V
A%[*0
AN&$
K(4UWTD;[hqV
l[jTD;V
lrg
X-
\T2V=
slRU

\T2V02  4  *  #+    [
dT2V\T2V*?0dT2V]dIT2V02
]\T2V02$
.0W
[tW202]2
W
`l_2rTA^_`^V
[tL[0]4`l_rTa_`^V
[t80]`l_rTa_`^V
W$
L
.0J
tT82VI02]tTAV02]82`l
W
5m5a
l[jTD;V
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n W
t\T2V02]dT2V`l
t\IT2V02]\T2V`l
t5\T2V02]5t\T2V02
HI
`a
A%i-6
$
%KNJJ
AO[P-#&
$
A%KqTD;V
T8* 90:-
PV

A N & 0 *8
D;$
A
J
l[jl6-
' ,28$
: ;. ;0 "*<%&
qI
LqI
Aj8m
*0qD;*P-
$
AM/2S28
*$
%KJ  D      

A;8* 8-
#  &  *  Q  /
'(4UJ$
Aj8'(4UmL
**0HD;T[-
V
%KqF
Al8-
8'3HD;$
A=78#1*[-
5&=45>*Q
$
AQ'B' =5>
L

 !"#$
AX/#8-
mP-
4*0uD;*L*0
5*88$
A  %i  [  */  01  4
8 Zm
' *8,#$
A%-
.0
.92rTa_`^V
B
tTJ2`W[2V02]
JtTV02`WtL[202]
AJ82`W42`l
AN&'(4U
A*0H
A%KH
A&=45>
AlRU5>
A*0u
[]Wt2
W
02`t2
AW[J
02]
W[J2
J
`J2
L[J

`l$
[]Jt8202AL[J
2
02
LJ2
]J2A`l
J4J
[]L[uTW2`JV
u
`l
.0q?
\T2V]J2`W[2=
58Ta_`^V
;
X!-'v
28$
J$D
K(4UJTD;[hHV
.0HTD;[huV
q$F3
 !"#
F
TD;[hwV
.0u
L
[txW2
W
`yz02=Ta_`^V

J

{2
W
[tTJ82AJ
2AL
V02=TA^_`^V
[tWTW2`JV
H
02
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n J
tx\T2V|T2Vz02]t\T2V02|tT2V02
0[]t2[8202
]A4[82[`l 0[t202
5=>
 !
- Kiến thứcN Z##T# Z##'kV
- Kỹ năng%&'()*#+' ,*-$
./01' ,$
./01p8#S#8*# Z##'&?
$
- Thái độ:2+0'34)5678 90:;*<
'38=8>=?#/=69 - Tư duy:%? 0484/#4/"
@*48=8>=?)$
"#$%&'"('
A=?5,#84/B**'#,C$
"!)%*+,-./0
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
: ;. ;0 "*<%&
LHI

%KHN Z##'k

%KNLN Z##
AOP[4'3u
D;$
AMf678@
' ,0b0
A;*'"*'o8-4
tT2ALV
La
02]t0
.t42[202]t0
A%i->*
'om'(4ULTD;h}V
A%i[6'(4U
AQ'(4U[-=R
=>*#&$
AX=Y'(4Um*0w
TD;V  T  P  -  
V
AX U-=C4
  'P      
789$
%KNW  g~  4  
m#
W
'k$
A
[  T2ALV
La

02  &

La
0$
[  42[2  02  &

y7

0]0
7

A N & '( 4U L
TD;[h}V
AN&>
A*0w
.?t0]A8`l
MtTJ2ALV02
]AL[J8TJ2ALV`l
ee$N Z##

L$N Z##'k
K(4ULTD;[h}V
l[jTD;V
%>TD;[h}V
T`aV
.iwtTJ2ALV02
slRUTD;[h}V
.0}TD;V
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n q
t\T2`V02]L[dT2`V`l

JaI
A  M  *0  *  [  -  
$%i-=
4!mL+E
%LK" 8•
%W.#+'(
'P@8•
%J•
%qKk782
AM/2S*28
4!$
A*0
K"]2`L
'Bt2[T2`LV
H
02
]tAL[
H
0
]tL[
q
0AtL[
H
0
LLLL
]Ay$y`yy`l
J
J
q
q

LLLL
]Ay$y`yy`l
JT2`LV
J
qT2`LV
q
LLL
]yxAy`yz`l
T2`LV
J
JqT2`LV
t2[T2`LV
H
02
;
X!-' ,
28
: ;. ;0 "*<%&
AM*0h_P-
$;.B& 9
0:p>L+E
%LKk 8•
%W.#+'P
78
%J    0  *8  
$
AQf*0=*=
ZC# Z##'k
 [P - 4/#
  

#C0,#
0\TV*9]T2V
A%-
[
K"€]W2`L
€
I
]W
tW7
W2`L
02]t7

0

]7

`l
]7
W2`L
`l
[K"€]2
H
`L
€
I
]H2
q
tH2
q
T2

H
`LV02
]t0]A8
`
]A8T2
H
`LV`
A%-
.0h
[tW7
W2`L
02
[tH2
q
T2
H
`LV02
;X!-' ,
28$
AFL
Z#C0,#$
T#1V
5=
 !
- Kiến thứcN Z##T# Z##Q#PV$
- Kỹ năng%&'()*#+' ,*-$
./01' ,$
./01p8#S#8*# Z##'&?
$
- Thái độ:2+0'34)5678 90:;*<

'38=8>=?#/=69 - Tư duy:%? 0484/#4/"
@*48=8>=?)$
"#$%&'"('
A=?5,#84/B**'#,C$
"!)%*+,-./0
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n H
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
: ;. ;0 "*<%&
%KuN Z##
Q#P$
%KNL%?# Z
##$
AOP* 90:-
8'3w
D;$
A  Q  8  '3  w  D;
 9  0:  -    /
2S*=R=54/€
]2*.]82$
AQ'B P-
#  &  *  6  
'(4U
AX U8-
*&6'(4U
.
I
T2V02]0*
€

I
T2V02]0
%KNW  g~  4  
     m
# Z  ##    
Q#P$
A M *0 hD;  P
-$;.B
&   9  0:  p  >
+E,U
K"]•
D=0]•0*]•
•#01p6
A M/ 2S  ' 5
>  *    2  8  4!
‚-*
24!$
AQ*0hP-
A
tT282V
I
02]28`
lL
t8202]D2`lW
i8'B
t2202]A282
`2`lTl]AlL`
lWV
AN&'(4U
Al6'(4U

A*01
[K"€]20*]7
2
02
./0]02*]7
2
t27
2
02]2$7
2
At7
2

07A27
2
A7
2
`l
[K"]20*]8
020]02*]2
i8'B
t28202]22A
t02]22`82
`l
[K"]420*]02
0]L[W02*]2
i8'B
W$N Z##
Q#P


K(4UWTD;[hhV
l6
slRU
.ih
[t27
2
02
$[t28202
[t4202$
;
X!-'v2
8$
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n u
tT2V*
I
T2V02]T2V*T2V
At
I
T2V*T2V02
t0*]$*At*0
%K}D;
AML**01P
-5
01 # Z ##
7 Q #P C
6'348Z$
A ;. 90:-
T4"#4
L4PV
AM/2S*28

5>$
%Kwl
AOP-4
`K()

`N Z##
m'8
* # Z ##
Q#P$
t4202]242A2`
AL0b
0$
A78
P8*
[K"]2
W
*0*]
8202
B0]W202*]
2
08'B
t2
W
8202]2
W
2A
tW2202
K"]2*0*]2
02
0]02*]A82

t2202]A282`
t8202
]A282`2`l
./5>]2
W
2
AWTA282`2
`lV
AM478P
8*$
.iLa
[t2
W
8202
;
X!-'v
28$
q$% 90:-C
AM*f
AX/#D;*DF$
M8L}[LW
5=?
!p>-R#-' ,$
- Kin thc
!"## Z##T# Z##'k# Z
##Q#PV$
- K nngF'801p8
# Z##'&?$
- Thỏi :2+0'34)5678 90:;*<
'38=8>=?#/=69' ,4,8-=8'!Q

'B?o58-*Bf'BB#82v3$
- T duy:%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
"#$%&'"('
A=?5,#84/B**'#,C$
Giáo án Giải tích 12 cơ bản w
XOMN LNGUYEN HAỉM
"!)%*+,-./0
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
@AB1%&,-3 @AB1%&,-C "*<%&
;DEF6-*4G
H.p6

I
∫






+ dx
x
x

J
.Lap6=
hw5
/##01

∫






+ dx
x
x

J
;?&<*4K'
%v'()

T7
A2
VI]•>'B
54/' ,'o?•
'o ,4B'R
5p•*?8•
l8%D8
'3+†4
N&'()
T7
A2
VI]A7
A2
*/7
A2

43
‡7
A2
FL%84ˆ
†4•
V
( )
L
x
e
−

]‡
x
e
−

x
e
−
43
‡
x
e
−
*
( )
L
x
e

−
−

]
x
e
−
‡
x
e
−
43
‡
x
e
−
V
x
?
C%
432W2
V
x
e
x







−


43
x
e
x
?
?







−
;J;/#W
;*qBk
B4L+VV0V
V$
;,U

n
m
n
m
aa
=

_
nm
n
m
a
a
a
−
=

c
b
c
a
c
ba
+=
+
( )
∫
±
dxxgxf MNMN
]
∫ ∫
±
dxxgdxxf MNMN
0V$8]•
∫
+
dxbaxf MN

]•
V
M?MNN

xx
−+
8'3
B/#78
,U;.
$8]
( )
[ ]
MC%NC%
?

baba
−++
V
∫
+
dxbaxf MN
CbaxF
a
++=
MN

V'k*#
O4?
V
dxxxxdx

x
xx
∫ ∫








++=
++
−
J

P

J
?
J

]
H w W
J u J
J u J
H w W
x x x C
+ + +
V

∫
−
dx
e
x
x
?
]
∫ ∫
−
−






dxedx
e
x
x
?
]
W 4W L
T4W LV
x
x
C
e
+ −

+
−
0V
M?C%QNC%
?

J@C=C% xxxx
+=
( )
∫ ∫ ∫
+=⇒
xdxxdxxdxx ?C%QC%
?

J@C=C%
Cxx
+






+−=
?@CQ@C




V

J W
L
W
x
e C
−
− +
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n }
x
B
x
A
?
−
+
+
=
%v3*#=
'ƒCW*
=
( )
M?MNN
?
xx
BAxBA
−+
+++−
Kƒ' ,






=
=
⇔



=+
=+−
J
?
J


>?
B
A
BA
BA
V
L L L W
T V
TL VTL W V J L L Wx x x x
= +
+ − + −
./B
L L
T V 4

J L W
x
F x C
x
+
= +
−
;<*4K'J
l-4q
BkB43
+$O+c-ƒ
'0B4=
4!;./2S$
#/+E8
4/Bƒ'0
4=4!+E$
O4JR%"%&!S %"4F*T%&BU*5%
V
La
TL V
_
La
x
C
−
− +
V
H
W
W

L
TL V
H
x C
+ +
V
q
L
8
q
c x C− +
0V
L
L
x
C
e
− +
+
;=<*4K'
l8%D‚45>
%K}5=Laa
i*8%K}v
q
l%DqB
‰B3+
M7&*1=
4!
lŠ'"_0*
8'3

B
lƒ'04
O4R%"%&!S %"4FV%&'"W%
V
∫
+
dxxx M8%N
'"]42_0*]202
‹
C
x
xxx
++−+−
?

M8%NMN
?

??
V
( )
∫
−+
dxexx
x
?
?
'"]2
W
`W2‡L_0*]7

2
02
‹7
2
T2
W
ALV`l
V
∫
+
dxxx M?C%N

'"]2_0*]TW2`LV02
‹
Cxx
x
++++−
M?C%N


M?@CN
?
;P% 90:*o$
• X4/#'v
• ;/#†4
• Œ7= 9#+
W•l%N%ŽM
5=J
 !
D5%"XL$#+0?8_'()#+$

W$#+$
DY%Z%&M‚'()#+*/018$
%&U)?-#+
"(B12+0'34)5678 90:;*<'3
8=8>=?#/=69' ,PP-#+
#2!S%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
"#$%&'"('Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III."![\%*+,-.340
.12!%&345%67%"8 %89'
@AB1%&,-3 @AB1%&,-C "*<%&
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n h

•
•
H
H
H
2

•
L
%8'3L#
/5#+
%v‚4p
60?

l88
'3L5
K&[DTV43
\TVP

4?•
;9*9%3
0'()
8;*98
%*0LTD;=LaW
LaJLaqV'&%&=Y
*0?
8$
W$K()#+
%8'3W
l8%D%KW
5
⇒
K()#+
†5
T V T V T V
b
a
F x F b F a
= −
$
%v
∫
dxx
?
J
_
∫
dt
t


;9/2S5
D

]
?

TK`'V$
84/B'&
0D?5
]H
K30'49\THV
K30'E\TLV
l8H‡L]q
`0DTV
?5∈xL_Hz$
lP[DITV]\TV
M‚'()?
8
84/B'&6

dTV‡dTV];TV‡;TV$
.dT2V*;T2V4
\T2V$
CxGxF =−⇒ MNMN
MNMN
MMNNMMNN
MNMN
aGbG
CaGCbG

aFbF
−=
+−+=
−⇒

∫
dxx
?
J
_
∫
dt
t

⇒

∫
?

?
J dxx
_
td
t
e
∫


D]^
_%R""7%""-%&@%&

 ]\T2V]W2`L
 L$\TLV]J_\THV]LL
S
[ ]
?
M=NMNM=N −+
=
ff

?Q=
W$DTV]
W
`‡W_
 
∈
xL_Hz
J$*?DITV]W`L
MDTV43
f(t) = Wt + L
S
?Q>?QMNM=N =−=−= SS
K()?8
‘l8]\T2V415p'k
0='8x_z$%?#’9
C'(]\T2V=18*
' !’2]_2]' ,-4
"7%""-%&@%&T%qwD;=LaWV“
?;+%"%&"`-R"'"[%
‘l8\T2V441='8x_
z$;ƒdT2V43

\T2V='8x_z$%
dTV‡dTV' ,-4#+Q'
T#+2'(='8x_zV
\T2V5U
T V
b
a
f x dx
∫
Vậy:
T V T V T V T V
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
lRU]8"”> 9
T V a_ T V T V
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
= = −
∫ ∫ ∫
.iWV
a?J
JJ
?


?

J?
=−==
∫
xdxx
V
∫
=−=−==
e
e
entldt
t


>8%8%

M/2S
`
T V
b
a
f x dx
∫
Š#13*8\
/5p#13*82
$
`M\T2V41*5p+
='8x_z?
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n La

%v8U)
?-#+
;9LW
J5

%8'3J
%v6
LW$

;9*0J
;9*0q
L‡8W2]•
%v80
]2[xa_
π
?
z
Q'()=(
'



≤
≥
=
>-% 7!-b
>-% 7%ba
a
%vE0='


xC%
gR=/2SW
;/LWJ
%KJ$
.iJ
.iq
L‡8W2]W
W
2
2 a
π
W
π
2 a`aAa
./



≤≤
≤≤
=
ππ
π
?c% 7!C%cb
c>% 7!bC%
C%
x
x
T V
b

a
f x dx
∫
40D?9
C'(\T2V=1•2*
' !’2]_2]$T%qw=LaWV
ee$l•l•M%l%•l–—•l%N%ŽM$
`L
T V T V
b b
a a
kf x dx k f x dx
=
∫ ∫
`W
x T V T Vz T V T V
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
`J
T V T V T V T V
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b
= + < <
∫ ∫ ∫
;J
:

MNMNMNMN akFbkFxkFdxxkf
b
a
b
a
−==
∫
∫
==−=
b
a
b
a
dxxfkxkFaFbFk MNMNMdNMNe
.iJ
( )
∫
+


?
J dxxx
>JH
.iq
∫∫
=−
ππ
?
>
?

?
>
C%??@C dxxdxx
]
dxx
∫
π
?
>
C%?








+=
∫∫
dxxdxx
π
π
π
?
>
C%C%?









−=
∫∫
dxxdxx
π
π
π
?
>
C%C%?
]AAA]
?

e.$l
`;*‚45*>‚=8'&%5‚+56$
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n LL
`i"F.M®äcD;=LahLLa$
W•l%N%ŽM
5=
 !
D5%"X$l# Z###+T'kV
DY%Z%&M‚'()#+*/018*# Z###+
"(B12+0'34)5678 90:;*<'3
8=8>=?#/=69' ,PP-#+
#2!S%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
"#$%&'"('Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

III."![\%*+,-.340
.12!%&345%67%"8 %89'
Ho¹t ®éng cđa thµy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
;9'(45
=La}
;'(4
% 90:=R=>‚
#+m'k

K =*01H
BL`
W
]
t
?
@C


'"
tx -%=
$%v#
01>‚=*0H
%8'3ql8
e]
L
W
a
TW LVx dx+
∫
[%vem

5=&TW2`LV
W
$
[K"]W2`L$F
'kTW2`LV
W
02
TV0$
K-&'(4
M7&*1
c*?=>‚
#+
;*0H78,U
8*
%Kq
T`V
W
]
W
`W`
W
TW2`LV
W
]q2
W
`q2`L
]W2`L_0]I02
]W02
eee$N%˜™M;N%•N•M%•l%N%ŽM$
L$ N Z##'k

-M "#$%&'"('BU*5%Cf2A%&
K(4T5V
g!ShR%"
∫
b
a
dxxf MN
 K"2]
dttdxt MNLMN
ϕϕ
=⇒
 2]
⇒
]
α
2]
⇒
]
β

( )
∫∫
=
β
α
ϕϕ
dtttfdxxf
b
a
MNLMNMN

.iH$
∫
+

>
?


dx
x
`K"
dt
t
dxttx
?
@C

??
b-% =⇒<<=
ππ
`52]a
⇒
]a
2]L
⇒
]

π
∫ ∫∫
==

+
=
+

>

>
??

>
?

@C

-%



π π
π
dt
t
dt
x
dx
x
%KqV
L
W
a

TW LVx dx+
∫
( )
∫
++=

>
?
 dxxx

J
J
?
J


>
?
J
=








++= xx
x

V]W2`L
dxdu ?
=⇒
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n LW
[
TLV
TaV
T V
u
u
g u du
∫
*8
*95>C+$

Q5>%Kqv=R=
>‚#+

OP0*8>
‚=*0uw
%8'3B' =
>‚
*0uw
TW2`LV
W
02]
duu
?
?


VTaV]LTLV]J
]
∫
==
J

J

J
?
J
J
P?
 u
dxu
*M"#$%&'"('BU*5%Cf2A%&?
g!ShR%"
∫
b
a
dxxf MN
 K"]*T2V
⇒
0]*IT2V02
 2]
⇒
]*TV
2]
⇒
]*TV


∫∫
=
MN
MN
MNMN
bv
av
b
a
dttgdxxf
.iu$
∫
?
>
?
@CC%
π
xdxx
K"]2_>
J

.iw$
( )
∫
+

>
J
?


dx
x
x
_>
P
J
e.$l
`;*‚45*>‚=8'&%5‚+56$
`i"F.MbtD;=LLWLLJ$
W•l%N%ŽM
5==
 !
D5%"Xl# Z###+T#+Q#PV
DY%Z%&M‚'()#+*/018*# Z###+
%&U)?-#+
"(B12+0'34)5678 90:;*<'3
8=8>=?#/=69' ,PP-#+
#2!S%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
"#$%&'"('Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III."![\%*+,-.340
Ho¹t ®éng cđa thµy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
%8'3H
[%v
T LV
x
x e dx
+
∫


m# Z##
Q#P$
[Q'Bv
84/B'&
`
T LV
x
x e dx+
∫
m
# Z##
Q#P
`
L
a
T LV
x
x e dx
+
∫
W$N Z###+Q#P
;+%"8RM]T2V**]*T2V4
B'841='8x_
z?
š š
T V T V T T V T VV T V T V
b b
b
a
a a

u x v x dx u x v x u x v x dx
= −
∫ ∫
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n LJ
L
a
T LV
x
x e dx
+
∫
→
'(4
;98%*0}h
l=WB*0}
h
8'3B
=?4!
M/2S
%
b b
b
a
a a
u dv uv v du
= −
∫ ∫
.i}$
∫
?

>
C%
π
xdxx
_K"



=
=
xdxdv
xu
C%
>L
.ih$
∫

>
?
8%
dx
x
x
K"













−=
=
⇒
=
=
x
v
dx
x
du
dx
x
dv
xu



8%
?
_>
e
?
−
e.$l

`;*‚45*>‚=8'&%5‚+56$
`i"F.MbtD;=LLWLLJ
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lq
i!S_ %K 'j?  
5=P
  !
L$6X/#*o#+
W$)<./018# Z###+
J$ 0F>4*o>7
%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
q$'3R=8-/#›/2=88
 "#$%&'"('K8,C'278'3B
 "!)%*+,-.34"0
%D%-G/#*o
;.;8#
. 5%67%"*4&<%&
;5&=G
H$M# Z###+
ic# Z##'k0L
∫
+
J
>
?


dx
x
H?ic# Z##'k0W
∫

?
>
?
C%@C
π
xdxx
;?;/#L5
@AB1%&,-3 @AB1%&,-C "*<%&
% 90:
V
H=
n m
a
VM
∫
+= CxFdxxf MNMN
∫
=+⇒ HMN dxbaxf
l%D=WB‰
BL+
V
MN

+
+=
+ x
B
x
A
xx

%v>':6C
*='B' 
CW*
l8%D#1+V
0VF'k2T2`LV
k=
n
m
n m
aa =
∫
+⇒ dxbaxf MN
CbaxF
a
++= MN

%KB
+VV
MN
MN
 +
++
=
+
+
xx
AxBA
x
B
x

A
Kƒ' ,






−=
=
⇔
=
=+



>
B
A
A
BA
X+V0V
#+
V
∫∫
−−
−=−
?

?


J
?
?

?

J
?
MNMN dxxdxx
?

?

J
=
MN
=
J
−
−−= x
]
MJN
>
J
J
J
−
V
∫

=






−=






−
?
>
?
>
>

@C

C%
π
π
ππ
xdxx
V
∫ ∫







+
−=
+
?
?

?
?



MN

dx
xx
dx
xx
( )
?8%M8%N8%
?
?

==+−= xx
0V

∫ ∫
=++=+
?
>
?
>
?J?
J
J
M?NMN dxxxxdxxx
;J<*4K'?
@AB1%&,-3 @AB1%&,-C "*<%&
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n LH
%v‚4'()
=('
x−
]•
%v*p6/

W
2]•
l8W%D4
+VV
V.p6
H
-
Hb
F
==
+

n
a
c
ba
0V%v*p6
H@C
?
=x
H?C%
?
=⇒ xxcox



≤−
≥
=
>-% 7!
>-% 7!
a
a
a
x−
]



≥−
≤−
c% 7!

c% 7!
x
x
;+V
M?@CN
?

C%
?
xx −=
;+V
nm
n
a
a
c
b
c
a
c
ba
−
=+=
+
F
-
b
M?@CN
?


@C
?
xx +=
xx
xxx
xx
C%


?C%
?

M?@C?C%?NC%
?

@C?C%
?
+=
+=

??
MNMNM
?

?

>
?

>

?

?
>
=








−+








−=
−+−=−
∫ ∫∫
x
xx
x
dxxdxxdxxa
V

∫ ∫
−=
?
>
?
>
?
M?@CN
?

C%
π π
dxxxdx
?
>
M?C%
?

N
?

π
xx −=

π
=

V
∫∫∫
−+

+
+=
+
?8%
>
?8%
>

?8%
>
?

dxedxedx
e
e
xx
x
x
?



?8%
?8%
?8%
>

+=+−−=







−=
++
ee
e
e
e
e
x
x
0V
∫∫ ∫
+=
ππ π
>> >
?
C%


?C%
?

@C?C% xdxdxxxdxx
>@C
P

?@C



>
=






+−=
π
xx
;;/#J
%8'3;* %8'3% ;
%v‚4>‚
#+m'k
0W$
K"]2`Lv
'k278=$
%v‚4>‚
#+m'k
0L$
l8%D8'3B
$
=4!+E
2
W
]T‡LV
W

]
W
‡W`L
78,U;.
N&>‚$
8'3B
=?4!
M/2S'
V
( )
∫
+
J
>
?
J
?

dx
x
x
'"]2`L
dxdu
=⇒
2]a
=⇒ u
2]J

=⇒
u

( )
∫∫
+−
=
+


?
J
?
J
>
?
J
?
?

du
u
uu
dx
x
x
]$$$]
J
=
V
∫
−


>
?
 dxx
'"2]
tdtdx @C=⇒
ttx @CC%
??
=−=−
$2]a
⇒
]a
⇒
]a
$2]L
⇒
]L
⇒
]
?
π
'B
∫∫∫
+==−
??
>>
?

>
?
M?@CN

?

@C
ππ
dtttdtdxx
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lu

?
>
M?C%
?

N
?

π
π
=+= tt
5=ai!S_ %K 'j? 
b !
L$ 6X/#*o#+
W$)<./018# Z###+
J$ 0F>4*o>7
%? 0484/#4/"@*48=8>=?)$
q$'3R=8-/#›/2=88
"#$%&'"('K8,C'278'3B
"!)%*+,-.34"0
%D%-G/#*o
;.;8#
.5%67%"*4&<%&

;5&=G
H$M# Z###+
H?0c# Z###+Q#P
∫
?
>
@C
π
xdxx
;=;/#q
%8'3;* %8'3% ;
%v‚4p6
#+Q#P
l8%D8
'3B‰B
L+
;-4=?4!

∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
vduu vudv
8'3B
X=?4!
M/2Sƒf

V—]
∫
+
?
>
C%MN
π
xdxx
K"






−=
=
⇒
=
+=
xv
dxdu
xdxdv
xu
@CC%

—]
( )
∫
++−

?
>
?
>
@C@C
π
π
xdxxx
]$$$]W
VF]
∫
e
xdxx
>
?
8%

K"















=
=
⇒
=
=
J

8%
J
?
x
v
dx
x
du
dxxdv
xu
>F]



?
J
+e
V
∫
+


>
M8%N dxx
K"



=
+=
dxdv
xu M8%N





=
+
=
⇒
xv
x
du


>W4WAL
0V
dxexx
x
∫
−

−−

>
?
M?N
K"



=
−−=
−
dxedv
xxu
x
?
?
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lw
>AL
;P/#H
%8'3;* %8'3% ;
%v8
Q
l88'3B
#01p6W
4/## Z*W?
# Z' ,
l8
'6
;,U0c###+

Q#P
VKk
V=&m'
6-=
Vic#+Q
#P
8'3B
=?4!




?
?
J
+
++
=


x
xx
x
x
2
W
`2`L
2
W
`2

2`L
2
L
%8'3)?4!

V
( )

+

>
?
J
J dxx
K"]L`J2
dxdu J
=
`2]a

]L
`2]L

]q
( )
=
?

=
?
J

J


?
=


?
J

>
?
J
===+

uduudxx
V
dx
x
xdx
x
x

+
+=


?

>
?

>
?
J




?
J
8%
Q

M8%N
?
?

>
?
+=

++= x
x
V

+
?

?
M8%N
dx
x
x
K"





=
=
?
M8%N
x
dx

dv
xu
>
J
J?
8%J
l
L$ M

dxxa
??
T%D'"2]V
W$ .p6/
W
2]8
W
2]
J$ %8###+Q#P

b
a
x
dxexP MN

b
a
xdxxP @CMN

b
a

xdxxP 8%MN
NT2V NT2V 42
0* 7
2
02 8202 NT2V02
q$ .o4/#4
HUớng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà
1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK
2.Tính các tích phân sau:
1.
L
W
a
4TL Vx x dx
+

2.
( )
L
W
a
4 L x dx+

3.
L
T4 V
e
x dx

4.
W
q
a
x xdx


5.
J
w q
a
x
e dx
+

6.
4W
a
L
x
e dx


7.
W
W W
L
qx x dx

Giáo án Giải tích 12 cơ bản L}
jJ  k I lmn o 
5=Q
 !
L$6i?#’9C3' !8*=18
i?#’9C' !8
W$œ<0?#’9C3' !8*=180
?#’9C' !8$
J$ 0? 0484/#4/"@*48=8>=?)
q$'32+0'34)5678 90:;*<
'38=8>=?#/=69' ,4,8-=8'!Q
'B?o58-*Bf'BB#82v3$
"#$%&'"('
=?5,#84/B**'#,C$
"!)%*+,-./0
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
%8'3;* %8'3% ;
=78?*@?
*p=8%KL5
l8%D8
'3L
Œ+0p6
0D?
#’9C'
(\T2V41
='8
[ ]

bap
=1
8*' !
’2]2]
% 90:.iL
%vE0=('
l8%D.iL
;9p6
0?#’9
C' !8
Qp6
84/B'&
`0?
*p' ,9C
' !’]AW2‡
L]a2]L2]H' ,
D]W}
`D8*90
?*p=8
8'3LW$
TmV
M7&*1



≤
≥
=
>c% 7!c
>c% 7!

J
J
J
x
x
;.iL
M7&*1
e$•M%ie„M•l%%•M%N%žM;$
L$%?#’9C3' !8
*=18
iD?#’9C'
(\T2V41='8
[ ]
bap
=1
8*' !’2]2]' ,8
Cp6
∫
=
b
a
dxxfS MN
.20?#’9C
'(]2
J
=18*' !
’2]AL*2]W
;
∫ ∫∫
−−

+−==
>

?
>
JJ
?

J
MN dxxdxxdxxS

a

?
>

>


=+−=
−
xx
ee$ %?#’9C' !
8
iD?
#’9C
'(
\
L
T2V*\

W
T2V4
1='8
[ ]
bap

*' !’2]2]' ,8C
p6
∫
−=
b
a
dxxfxfS MNMN
?
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lh
∫
−=
b
a
dxxfxfS MNMN
?
% 90:=R=
#+78p
6
K =.0W
%v# Z=?
>MNMN
?
=− xfxf
./

∫
−=
π
>
C%@C dxxxS
]•
l88
'3B*01W
%&' ,=Q
58T_VT_0VT0_V

MNMN
?
xfxf −
5p
'k00:'

;/.0W
;# Z=?
>MNMN
?
=− xfxf

∫
−=
π
>
C%@C dxxxS
8'3B
=?4!

M/2S4
("R%"R"'"[%"q@r%&"X
• ;# Z=?
>MNMN
?
=− xfxf
=
'8x_zƒBW0*Ÿ0
•
∫
−=
b
a
dxxfxfS MNMN
?
[ ]
+−=
∫
c
a
dxxfxf MNMN
?

[ ]
∫
−
d
c
dxxfxf MNMN
?

`
[ ]
∫
−
b
d
dxxfxf MNMN
?
.2?0?#’9C
'(
xxfxxf C%MNp@CMN
?
==
*
' !’
π
== xx p>
;$B
>C%@C>MNMN
?
=−⇔=− xxxfxf
[ ]
π
π
p>

∈=⇔ x
./0P4
∫
−=

π
>
C%@C dxxxS
( ) ( )
( ) ( )
??@CC%@CC%
C%@CC%@C


>


>
=−+−=
−+−=
∫∫
π
π
π
π
π
π
xxxx
dxxxdxxx
.0J0?#’9C
' !8
?J
ccS3-n =−= xxy
>
?

Ja
e.$l `;*‚45*>‚=8'&%5‚+56$
`i"F.ML$$JD;=LWL$
5=
 !
L$6i?#’9C3' !8*=18
i?#’9C' !8
&*/&&5B#*5B#1&5=†28$
W$œ<0?#’9C3' !8*=180
?#’9C' !8&*/&&5B#*5B#1
&5=†28$
J$ 0? 0484/#4/"@*48=8>=?)
q$'32+0'34)5678 90:;*<
'38=8>=?#/=69' ,4,8-=8'!Q
'B?o58-*Bf'BB#82v3$
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Wa
2

]\T2V
•
"#$%&'"('
=?5,#84/B**'#,C$
"!)%*+,-./0
-Giáo viênD;;8'00-#1+E84/$
-Học sinhD;FG'0-/#*C$
.12!%&345%67%"8 %89'
%8'3;* %8'3% ;
%8'3W v
4p6&
54<=1B0

'mF*o
8$
%?p6
&*/&
%?p6
&54<=1p
>.0q
%v‚4p6
&5B#5
B#1
% 90:6
p6
lRU?'0
?Š0m?
# ZŠ'0
%8'3J v
‚45"
=†28*5=†
28=8?-$
Œ+0p6
&*/&=†28
>85
% 90:*0H
%v‚4p6
&5P
% 90:6
&54<=1.]F$
M7&*1
&5B#
J

Bh
V =
&5B#1
MLLN
J
BBBB
h
V ++=
84/B'&‚4
5"=†28*
5=†28=8?
-$
M7&*1
%803B*0H
&5P
J
J

RV
π
=
%8'3B*0u
N Z=?' !=†
+•5g4
ee$•M%%¡•l%
L$&*/&
l‚*/&VC"#’TNV
*T‹V*pB*9=1•24P4 ,2
]2]TŸV$j3"#’cU
*pB*9•22T

≤
2
≤
V‚V
780B0DT2V$M !
6' ,=m&.*/
&V9C"#’TNV*T‹V
' ,Cp6
.s
T V
b
a
S x dx
∫
.2N5V
W$&5B#*5B#1
`&5B#.]
L
$
J
B h
TF0
'o85B#V
`B#1.]
š š
L
T V$
J
B BB B h+ +
TF0'49FI0'E

o85B#1V
eee$%¡•l%%¢eg£MŒ•—O$
F8TD;V
&5=†28=C?
89C'(
MNxfy =
=1•2*' !’2]

bx =
>>=1•2
.0H5
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n WL
∫
=
b
a
dxxfV MN
?
π
>*0u
%v‚4p6
# Z=?' !=†
+•5g
B&275P
5g4*/&=†
28=Cf
' !=†
??
xRy −=
MN RxR ≤≤−

*' !
’]a5>>
=1•*/.]•
??
???
xRy
Ryx
−±=⇒
=+
∫
=
b
a
dxxfV MN
?
π
∫
−
=−=
R
R
RdxxRV
J??
J

MN
ππ
.0u5
P5g4*/&=†28
=Cf' !=†

??
xRy −=
MN RxR ≤≤−
*' !’]a5>
>=1•2
∫
−
=−=
R
R
RdxxRV
J??
J

MN
ππ
e.$l
`;*‚45*>‚=8'&%5‚+56$
`i"F.ML$$HD;=LWL$
i^ t jJ  k I 
5P>
e$ !
L$64/#*o0?#’$
W$œ<*/018p60*&=8
J$ 0' ,6013p=8?-G =8
q$'3›/?2=84!R=8-/#
"#$%&'"('
K8,C'278'3B
"!)%*+,-"WS346u
.5%67%"*4&<%&

L$5&=G
%DL.p60?#’9C' !8*=18
 —i0?#’9C' !]2
W
Aq=1•2*' !’
2]L2]q
%DW.p60?#’9C' !8
—i0?#’9C' !]2
W
Aq]J2*2]AW2]J
%DJ.p6&5=†28
—i&5=†28=08?9C'(
+= xy
=1•2*' !’2]L2]J
W$4/#
%'L;/#L0?#’9C' !
%8'3;* %8'3% ;
lWB
‰B3+
l88'3
B
%v/2S4
WB
F/# Z
0?#’
9C' !
8'3
B
=?4!
M/2S*ƒf

;//#*o
V
?b
?
+== xyxy
• 2
W
‡T2`WV]a
⇒
2
W
‡2‡W]a
⇒
2]AL2]W
•
?

?
?J
M?N
?

?J
?

?
=









−−=−−=
−
−
∫
x
xx
dxxxS
V
??
PbMPN xxyxy −=−=
•
>MPNMPN
??
=−−− xxx
>JPQ?
?
=+−⇔ xx
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n WW
V
?b
?
+== xyxy
*
b? =−= xx
V

??
PbMPN xxyxy −=−=

*2]L2]H
PbJ == xx
•
∫
+−=
P
J
?
MJPQ?N dxxxS
JP
J
?
P
J
?
J
=








+−= xx
x

%'W$;/#W0?#’9C' !8]2
W
`L#jTW_HV
*=1•
%8'3;* %8'3% ;
%v‚4p6
# Z=?o#
'(]
\T2V3'&
=1•B# Z
=?•
MMNNL
>>>
xxxfyy −=−
=1•B# Z=?
2]a
N Z=?o#jTWHV
\IT2
a
V]W2
a
]q
‡H]qT2AWV
⇔
]q2‡J
'"\
L
T2V]2
W
`L\

W
T2V]q2‡J
• \
L
T2V‡\
W
T2V]a
⇔
2
W
‡q2`q]a
⇔
2]W
•
?
>
?
J
?
>
?
?
J
MN









+−=+−=
∫
xx
x
dxxxS
J
Q
=
F/# Z0?#’9C' !
J
?
−+−= xxy
*#
Bj
L
Ta_AJV*j
W
TJ_aV
i^ t jJ  k I 
5P
e$ !
L$64/#*o&5=†28
W$œ<*/018p60*&=8
J$ 0' ,6013p=8?-G =8
q$'3›/?2=84!R=8-/#
"#$%&'"('
K8,C'278'3B
"!)%*+,-"WS346u

.5%67%"*4&<%&
L$5&=G
%DL.p60?#’9C' !8*=18
 —i0?#’9C' !]2
W
Aq=1•2*' !’
2]L2]q
%DW.p60?#’9C' !8
—i0?#’9C' !]2
W
Aq]J2*2]AW2]J
%DJ.p6&5=†28
—i&5=†28=08?9C'(
+= xy
=1•2*' !’2]L2]J
W$4/#
%'J$/#q&5=†2808?#’9C' !>>
=1•2
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n WJ
%8'3;* %8'3% ;
%v‚p6
&5=†28
l+V=8
p64?•
%E Z*9+
*
l88'3
B
;-=?4!
∫

=
b
a
dxxfV MN
?
π
4
# Z=?L‡2
W
]a
8'3
B
=?4!
M/2Sƒf
V ]L‡2
W
]a
L‡2
W
]a
⇔
2]AL_2]L
( )
=
P
=J
?
M?N



=J


?


?
?
π
π
ππ
=








+−=
+−=−=
−
−−
∫∫
xx
x
dxxxdxxV
V ]82]a2]a2]
π

?
?C%
?
M?@CN
?
@C
?
>>
> >
?
πππ
π
π
ππ
π π
=+=
+==
∫ ∫
xx
dxxxdxV
V ]2]a2]a2]

π
( )







−=−=






−==
∫∫

-%

@C

-%

>

>

>
?
?
π
ππ
ππ
π
ππ
xx
dx

x
xdxV
% 90:*o274/#'v$;#/#†4
l›(p/# Z
F/#k,#
L$ V8**@'(TlV
P
?J
+−+−= xxxy

V0?#’9C'(TlV*' !’]A2`q
W$ V8**@'(TlV
?J
Jxxy +=
V0?#’9C'(TlV=18*' !’
cb? −=−=x
V&*/&=†28=C?#’9C'3(TlV*' !
’]a>>=1•2
J$V8**@'(TlV
?J
J? xxy −=
 V0?#’9C'(TlV*' !’]W2
V&*/&=†28=C?#’9C'3(TlV*' !
’]a2]L5B>>=1•2
q$V8**@'(TlV
?J
J
−−= xxy
V0?#’9C'(TlV*' !’]2‡W
V&*/&=†28=C?#’9C'3(TlV*' !

’]a>>=1•2
0V&*/&=†28=C?#’9C'3(TlV*
' !’]2‡W2]a2]W>>=1•2
Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Wq