GIẢI TÍCH 12- ÔN TẬP C1

Ngày soạn: 05/10/2008
Tiết : 17 - 18
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Hs phải nắm được:
+ Các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số; Quy tắc tìm cực trị của hàm số; Cách tính giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên một khoảng; Cách tìm tiệm cận ngang,
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, đồ thị); Sự tương giao giữa các đường.
- Kỹ năng:
+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch
biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản.
+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương
giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị).
- Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Soạn giáo án, chọn các bài tập điển hình của chương, chuẩn bị 1 số đồ thị,…
- HS : Ôn lại toàn bộ kiến thức của chương 1, xem lại các bài tập đã chữa, làm các bài tập,…
III. THỜI LƯỢNG
- Tiết 17 : Gồm các bài tập 1 - 7;
- Tiết 18 : Gồm các bài tập 8 - 12.
IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, Kiểm tra vở bài tập,…
2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các bài tập.
3. Hướng dẫn và chữa các bài tập:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1 : Phát biểu các điều kiện để hàm số
đồng biến ,nghịch biến. Tìm các khoảnh đơn
điệu của hàm số :
y = - x
3
+ 2x
2
- x - 7.
+) Gọi 1 Hs trình bày lời giải.
+) Theo dõi.
+) Thực hiện :
“ Phát biểu Định lí trang 6 và Chú ý trang 7”.
- Tập xác định : R
- Ta có: y’ = - 3x
2
+ 4x; y’ = 0
0
4 / 3
x
x
=

⇔

=

.
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+) Gọi hs nhận xét.

+) Nhận xét và cho điểm.
Trên các khoảng (-
∞
; 0) và (4/3; +
∞
), y’ < 0 nên
hàm số nghịch biến; Trên khoảng (0; 4/3), y’ > 0
nên hàm số đồng biến.
+) Nhận xét đúng, sai, bổ sung.
+) Ghi nhận.
Bài 2 : Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của
hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm
số :
y = x
4
- 2x
2
+ 2.
+) Gọi 1Hs trình bày bài lời giải.
+) Gọi hs nhận xét.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+) Theo dõi.
+) Thực hiện:
- Trả lời QT1 trang 16, QT2 trang 17.
- Ta có: Tập xác định : R.
y’ = 4x
3
- 4x = 4x(x
2
- 1); y’ = 0

⇔
1
0
1
x
x
x
= −


=


=

;
y” = 12x
2
- 4; y”
(
±
1)
= 12 - 4 = 8 > 0

⇒
x =
±
1 là các điểm CT, y
CT
= 1;

y”
(0)
= - 4 < 0
⇒
x = 0 là điểm CĐ, y
CĐ
= 2.
+) Nhận xét, bổ sung.
+) Ghi nhận.
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận
đứng của đôi thị hàm số. Áp dụng để tìm các
tiệm cận của hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
.
+) Gọi 1 Hs trình bày lý thuyết và áp dụng nó
vào làm bài tập.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+) Theo dõi.
+) Thực hiện:
* “Nêu các định nghĩa trang 28, 29, SGK.”

2 3 2 (3/ )
lim lim lim 2.

2 (2 / ) 1
x x x
x x
y
x x
→±∞ →±∞ →±∞
+ +
= = = −
− −
Nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị.

2 2 2 2
2 3 2 3
lim lim ; lim lim
2 2
x x x x
x x
y y
x x
− − + +
→ → → →
+ +
= = +∞ = = −∞
− −
Nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị.
+) Ghi nhận.
Bài 4: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số .
+) Nhắc lại kiến thức ở trang 31, SGK.
Bài 6: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị

(C) của hàm số y = - x
3
+3x
2
+9x + 2.
+) Theo dõi.
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
b) Giải bất phương trình
'f
(x - 1) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến cuae đồ thị
(C) tại điểm có hoành độ x
0
, biết rằng
f
”(x
0
)
= 0.
+) Gọi 2 Hs trình bày câu b), c) còn câu a) yêu
cầu Hs tự làm ở nhà.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+) THực hiện:
b)
'f
(x - 1) = - 3(x - 1)
2
+ 6(x - 1) + 9
= - 3x
2

+ 12x;

'f
(x - 1) > 0
⇔
-3x
2
+ 12 > 0
⇔
0 < x < 4.
c)
'f
(x) = -3x
2
+ 6x + 9,

"f
(x) = -6x + 6,

0
"( )f x
= - 6
⇔
- 6x
0
+ 6 = - 6
⇔
x
0
= 2.

y
0
=
f
(2) = 24,
0
'( ) '(2) 9.f x f= =

Vậy phương trình tiếp tuyến tại x
0
= 2 là:
y - 24 = 9(x - 2)
⇔
y = 9x + 6.
+) Ghi nhận.
Bài 7: a) Khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị
(C) của hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm
của phương trình sau theo m
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m

.
c) Viết p/trình đường thẳng đi qua điểm cực
đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
+) Gọi 3 Hs lên trình bày 3 câu.
b) Treo đồ thị đã chuẩn bị sẵn.
y
5
3

1
-2 O x

+) Theo dõi.

+) Thực hiện:
a) Tập xác định: R
y’ = 3x
2
+ 6x, y’ = 0
⇔
x = 0; x = -2.
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 5 +
∞

-
∞
1
Đồ thị. “Quan sát hình”.
b) Số nghiệm của p.t đã cho bằng số giao điểm của
đồ thị (C) với đường thẳng (d): y =
2
m
.
*
2
m
< 1
⇔
m < 2: phương trình có 1 nghiệm.
*
2
m
= 1
⇔
m = 2: phương trình có 2 nghiệm.
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+) Gọi Hs nhận xét, có ý kiến và bổ sung.
+) Nhận xét và cho điểm.
*1<
2
m
< 5
⇔
2 < m < 10: ph/trình có 3 nghiệm.

*
2
m
= 5
⇔
m= 10: phương trình có 2 nghiệm.
*
2
m
> 5
⇔
m > 10: phương trình có 1 nghiệm.
Như vậy:
10
:
2
m
m
>


<

phương trình có 1 nghiệm.
m = 2, m = 10: phương trình có 2 nghiệm.
2 < m < 10: phương trình có 3 nghiệm.
c) Điểm cực đại A(-2;5), điểm cực tiểu B(0;1).
Đường thẳng qua A, B có phương trình là:
1
4 2

y x−
=
−

⇔
y = - 2x + 1.
+) Nhận xét và bổ sung.
+) Ghi nhận.
Bài 8: Cho hàm số

f
(x) = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1.
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập
xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có
một cực đại và một cực tiểu ?
c) xác định m để : f”(x) > 6x.
+) Gọi 3 Hs lên trình bày lời giải.
+) Gọi Hs nhận xét lời giải của bạn.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+) Theo dõi.
+) Thực hiện:
Ta có: y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1.
Tập xác định: R.
a) y’ = 3x
2

- 6mx + 3(2m - 1)
= 3(x
2
- 2mx + 2m - 1).
Hàm số đồng biến trên R thì y’ ≥ 0 với mọi x.

⇔
m
2
- 2m + 1 ≤ 0
⇔
m = 1.
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.

⇔
m
2
- 2m + 1 > 0
⇔
m ≠ 1.
c) y’ = f’(x) = 3x
2
- 6mx + 3(2m - 1).
y” = f”(x) = 6x - 6m.
f”(x) > 6x
⇔
6x - 6m > 6x
⇔
m < 0.

+) Nhận xét.
+) Ghi nhận.
Bài 9: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số
+) Theo dõi.
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
4 2
1 3
( ) 3
2 2
y f x x x= = − +
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình f"(x) = 0.
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình x
4
- 6x
2
+ 3 = m.
+) Gọi 3 Hs trình bày.
y

3/2
-
3

3
x

O
-3
+) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+) Thực hiện:
a) Tập xác định: R
y’ = 2x
3
- 6x = 2x(x
2
- 3) = 0
⇔
0
3
x
x
=


= ±

.
x -
∞
-
3
0 +
3
+
∞

y’ - 0 + 0 - 0 +
y +
∞

3
2
+
∞

-3 -3
b) f”(x) = 6x
2
- 6,
f”(x) = 0
⇔
6x
2
- 6 = 0
⇔
x =
±
1.

⇒
f(
±
1) = -1.
Tiếp tuyến tại điểm (1; -1) có phương trình là:
y = - 4x + 3.

Tiếp tuyến tại điểm (-1; -1) có phương trình là:
y = 4x + 3.
c) x
4
- 6x
2
+ 3 = m
⇔
4 2
1 3
3
2 2 2
m
x x− + =
(1)
số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của
đò thị các hàm số:
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
và y =
2
m
.
*
2
m
< -3

⇔
m < -6: phương trình vô nghiệm.
*
2
m
= -3
⇔
m = -6: phương trình có 2 nghiệm.
*-3<
2
m
<
3
2

⇔
-6< m < 3: p/trình có 4 nghiệm.
*
2
m
=
3
2

⇔
m = 3: phương trình có 3 nghiệm.
*
2
m
>

3
2

⇔
m > 3: phương trình có 2 nghiệm.
+) Nhận xét.
+) Ghi nhận.