De + Dap an KTHK 2 Toan 9.doc

PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
MÔN TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 20 phút.
Họ và tên :
Lớp: 9/
Trường THCS:
Giám thò 1
Số phách:
Giám thò 2
Điểm bằng số Điểm bằng chữ Chữ ký GK Số phách:
I- TRẮC NGHIỆM. (3 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng (từ câu 1 đến câu
6)
Câu 1. Hệ phương trình:



=−
−=+
235
632
yx
yx
có nghiệm (x;y) là:
A. (−4; 3) ; B. (3; −4) ; C. (3; −5) ; D. ( 4; −3)
Câu 2.Điểm P(−1; −2) thuộc đồ thò hàm số y = mx
2
khi m bằng
A. −4 ; B. 4 ; C. −2 ; D. 2
Câu 3. Phương trình x
4

– 2x
2
+ 1 = 0 có số nghiệm là:
A. 4; B. 3; C. 2; D. vô nghiệm.
Câu 4. Giá trò nào của a thì phương trình x
2
− 4x + a = 0 có nghiệm kép.
A. a = −16 ; B. a = 16 ; C. a = −4 ; D. a = 4
Câu 5. Tích hai nghiệm của phương trình x
2
−2007x − 2008 = 0 là:
A. −2008 ; B. −2007 ; C. 2007 ; D. 2008
Câu 6. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A = 50
0
, B = 70
0
. Khi đó:
A. C = 110
0
, D = 70
0
; B. C = 40
0
, D = 130
0
; C. C = 50
0
, D = 70
0
; D. C = 130

0
, D = 110
0
;
Câu 7. Điền chữ Đ (nếu đúng) hoặc chữ S (nếu sai) vào ô vuông ở mỗi khẳng đònh sau.
a) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
b) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Câu 8. Điền vào chỗ trống ( ) để được kết quả đúng.
a) Nếu phương trình x
2
+ mx – 35 = 0 có nghiệm x
1
= 7 thì x
2
= .
b) Độ dài cung 60
0
của đường tròn có bán kính 2cm là (cm).
Câu 9. Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng.
A B Ghép
1/ Công thức tính thể tích của hình nón có bán kính đường
tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là
3
πR
3
4
Va) =
1 +
2/ Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là

hπR Vb)
2
=
2 +
hπR
3
1
Vc)
2
=
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian giao đề )
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1. a) Giải phương trình (1 điểm): 3x
2
– 14x – 17 = 0
b) Giải hệ phương trình (1 điểm):



=+
=−
73
32
yx
yx

Bài 2. (1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.

Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc
đầu.
Bài 3. (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD.
a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Hai tia AB và DC cắt nhau tại M. Chứng minh ba điểm M, E, F thẳng hàng.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0. Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm
của phương trình và x
1
< x
2
. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức E =
3
1
3
2
xx
−
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian giao đề )

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1. a) Giải phương trình (1 điểm): 3x
2
– 14x – 17 = 0
b) Giải hệ phương trình (1 điểm):



=+
=−
73
32
yx
yx

Bài 2. (1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.
Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc
đầu.
Bài 3. (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD.
a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Hai tia AB và DC cắt nhau tại M. Chứng minh ba điểm M, E, F thẳng hàng.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0. Gọi x
1
; x

2
là hai nghiệm
của phương trình và x
1
< x
2
. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức E =
3
1
3
2
xx
−
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài Phần cơ bản Điểm
I-TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 9
Trả
lời
B C C D A D S Đ −5
09,2
3
2
≈
π
1+c; 2+a
Điể
m
0,2

5
0,2
5
0,2
5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3
1
II-TỰ LUẬN:
a)
101005149
''
=∆⇒=+=∆
. Vậy
1
3
107
;
3
17
3
107
21
−=
−
==
+
= xx

b)




=
=
⇔



=+
=
⇔



=+
=−
1
2
73
105
73
32
y
x
yx
x
yx
yx
1

1
2
Gọi số ghế băng lúc đầu trong lớp học là x (ghế băng). ĐK: x nguyên và x>2
Thì số ghế băng còn lại sau khi đã bớt đi 2 ghế là: x − 2 (ghế băng)
Số học sinh ngồi trên mỗi ghế băng lúc đầu là:
x
40
(học sinh)
Số học sinh ngồi trên mỗi ghế băng sau khi bớt đi 2 ghế là:
2
40
−x
(học sinh)
Theo đề ta có phương trình:
2
40
−x
−
x
40
= 1
⇒ 40x − 40(x − 2) = x(x − 2) ⇔ x
2
− 2x − 80 = 0
.981
''
=∆⇒=∆
Vậy x
1
= 1 + 9 = 10 (TMĐK); x

2
= 1 − 9 = −8 (KTMĐK)
Vậy lúc đầu trong lớp học có 10 ghế băng.
0,25
0,75
0,5
3
*Vẽ hình đúng
a)Ta có ACD = ECD = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn) và EFD = 90
0
(gt) ⇒ ECD + EFD =180
0
Nên tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
b) Ta có: BCA = BDA (Hai góc nội tiếp cùng chắn
cung AB) và ECF = EDF (Hai góc nội tiếp cùng
chắn cung EF)
⇒ ECF = BCA ⇒ CA là tia phân giác góc BCF.
c) Ta có: ABD = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn) ⇒ DB là một đường cao của tam giác AMD
và AC là một đường cao của tam giác AMD
⇒ E là trực tâm của
∆
AMD⇒ ME là đường cao thứ 3
⇒ ME ⊥ AD và EF⊥AD (gt) ⇒ M, E, F thẳng hàng.
0,25

1
1
0,75
.
O
F
E
C
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2007-2008. Môn: TOÁN -LỚP 9
4
Ta có: E =
3
1
3
2
xx
−
= (x
2
– x
1
)(
)
2
121
2
2
xxxx
++

(x
2
– x
1
)
2
= (x
2
+ x
1
)
2
− 4x
1
x
2
= (2m−3)
2
− 4(m
2
−3m) = 9 ⇒ x
2
− x
1
= 3 (Vì x
2
> x
1
)
=+

2
1
2
2
xx
(x
2
+ x
1
)
2
- 2x
1
x
2
= (2m − 3)
2
– 2(m
2
− 3m) = 2m
2
− 6m + 9
Do đó E = 3(2m
2
− 6m + 9 + m
2
−3m) = 9(m
2
−3m + 3) = 9(m −
2

3
)
2
+
4
27
4
27
≥
Vậy E có giá trò nhỏ nhất bằng
4
27
(khi m =
2
3
)
0,5
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.