Phương pháp

PHNG PHP DY TIT LUYN TP
MễN TON

Trờn thc t khi dy cỏc tit LUYN TP nhiu giỏo viờn cũn lỳng tỳng khi dy
loi tit hc ny. Cú th do khụng nm c phng phỏp th hin tit luyn tp hay
ni dung bi son cũn thiu sút cha ni dung cn dy trong tit luyn tp nờn
hiu qu tit dy cha cao. Nhm giỳp cho cỏc giỏo viờn dy Toỏn th hin tit dy
Luyn tp ỳng hng, di õy l bi vit giỳp cỏc /c cú th t c mt s yờu
cu ca tit dy, ni dung gm:
I. V trớ ca tit luyn tp
II. Mc tiờu chung ca tit luyn tp
III. Cỏc phng ỏn th hin tit luyn tp
IV. Qui trỡnh son v thc hin tit luyn tp trờn lp.
I. V TR CA TIT LUYN TP
- Số tiết học luyện tập trong môn toán thcs chiếm tỉ lệ khá cao so
với tiết học lý thuyết, số tiết học luyện tập chiếm khoảng hơn 1/3
tổng số tiết học.
- Tiết luyện tập Toán có một vị trí hết sức quan trọng không chỉ vì nó chiếm một tỉ lệ
cao về số tiết học mà điều chủ yếu là:
+ Nếu nh ở tiết học lý thuyết cung cấp cho hs những kiến thức cơ bản ban đầu thì tiết
luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức đó, nâng cao lý thuyết trong chừng mực
có thể, làm cho hs có thể nhớ và khắc sâu hơn những vấn đề lý thuyết đã học.
+ Tiết trong luyện tập hs có điều kiện thực hành, vận dụng kiến thức đã học vào việc
giải quyết các bài toán trong thực tế, các bài toán có tác dụng rèn kỹ năng tính toán,
rèn các thao tác t duy để phát huy khả năng sáng tạo sau này.
+ Tiết luyện tập không chỉ là tiết giải các bài tập toán đã cho hs làm bài ở nhà hay
cho hs làm trên lớp. Trong tiết luyện tập ta phải biết : Thầy phải luyện cái gì; Trò
phải tập cái gì.
+ Trong tiết luyện tập giáo viên có quyền lựa chọn hệ thống bài tập sao cho phù hợp
với đối tợng hs và phù hợp với mục tiêu yêu cầu đề ra.
II. MC TIấU CHUNG CA TIT LUYN TP

1/ Mt l, cng c, b xung, hon thin hoc nõng cao mc ph thụng cho phộp i
vi phn lý thuyt ca tit hc trc thụng qua mt s tit hc trc, thụng qua mt h
thng bi tp ó c sp xp hp lý theo k hoch lờn lp.
* H thng bi tp gm: cỏc bi tp trong SGK, sỏch bi tp, cỏc bi tp t chn,
t sỏng to ca giỏo viờn tu theo mc ớch v ch ý ca mỡnh.
2/ Hai l, rốn luyn cho hc sinh cỏc phng phỏp suy ngh, k nóng, thut toỏn hoc nguyờn
tc gii toỏn da trờn c s ni dung lý thuyt ó hc v phự hp vi a s hc sinh mt
lp(phng phỏp, h thng bi tp, thi gian cho phự hp), thụng qua h thng bi tp ó
c sp xp theo ch ý ca giỏo viờn.
3/ Ba l, nhỡn li kin thc v k nng c bn ca phn hc, phõn bit kin thc v k nng
ch yu.
4/ Bn l, thy c tit ging sau cú vn liờn quan t k nng ang luyn hng vo
vn ú.
1
5/ Nm l, thụng qua phng phỏp v ni dung rốn luyn cho hc sinh n np lm vic cú
tớnh khoa hc, phng phỏp t duy cn thit.
- Ví dụ nh ở phân môn Số học và Đại số, tiết luyện tập chủ yếu rèn luyện cho hs kỹ
năng tính toán, cung cấp cho hs một số thuật toán. Đối với bài toán đố, bài toán có lời
văn thì yêu cầu tính toán không phải là trọng tâm mà vấn đề cần quan tâm ở đây là rèn
luyện cho hs học kỹ năng phân tích bài toán, hiểu rõ nội dung bài toán rồi chuyển đổi
từ ngôn ngữ văn sang ngôn ngữ toán học.
- Đối với phân môn Hình học , yêu cầu về rèn luyện phơng pháp t duy lại quan trọng
hơn là cung cấp một lời giải cụ thể,

III. CC PHNG N TH HIN TIT LUYN TP
Tiết luyện tập toán có thể đợc cấu trúc theo nhiều phơng án khác nhau, tùy theo chủ
ý của mỗi GV. ở đây tôi xin đa ra hai phơng án để mọi ngời tham khảo.
PHNG N 1
1/ Bc 1:
- Nhc li mt cỏch cú h thng cỏc ni dung lý thuyt ó hc, chỳ ý n phng

phỏp gii cỏc dng toỏn.
Sau ú giỏo viờn cú th m rng phn lý thuyt mc cho phộp nu cn thit.
* Giỏo viờn nờn th hin thụng qua phn kim tra bi c u tit hc.
2/ Bc 2 :
- Cho hc sinh trỡnh by li gii cỏc bi tp ó lm nh m giỏo viờn đó qui đnh,
nhm kim tra s vn dng lý thuyt trong vic gii cỏc bi tp ca hc sinh.
* Kim tra k nng: tớnh toỏn, din t bng ngụn ng, ký hiu, trỡnh by li gii ca
hc sinh.
- Sau ú cho hc sinh ca lp nhn xột u khuyt im trong li gii, ỏnh giỏ ỳng
sai, hoc a ra cỏch gii khỏc hay hn.
- Giỏo viờn cht li vn theo ni dung sau:
Phõn tớch nhng sai lm v nguyờn nhõn dn đn nhng sai lm đú ( nu cú).
+ Do hs khụng nm c kin thc , k nng ca bi hc
+ Cú nhng kin thc khụng cú trong ni dung bi ging (kin thc c, kin
thc nõng cao )
Khng nh nhng ch lm ỳng, lm tt ca hc sinh kp thi ng viờn.
a ra nhng cỏch gii khỏc ngn gn hn, hay hn hoc vn dng lý thuyt linh
hot hn( nu cú th

giỳp hs cú thờm cụng c ).
3/ Bc 3:
Giỏo viờn cho hc sinh lm mt s bi tp mi ( cú trong h thng bi tp m HS
cha lm hoc GV biờn son theo mc tiờu ra ca tit luyn tp) ca cỏc tit
luyn tp nhm mc ớch ( Bi tp c chn phi cú tớnh mu mc mi i
tng hs u cú th tham gia gii.)
- Kim tra ngay s hiu bit ca hc sinh phn lý thuyt m rng m giỏo viờn a
ra u gi hc (nu cú).
- Khc sõu hon thin lý thuyt qua cỏc bi tp cú tớnh cht phn vớ d, cỏc bi tp
vui cú tớnh thit thc.
2

* Lưu ý : Khi hướng giải bài tập toán, cần qua các bước:
- Đọc đề bài, tóm tắt, phân tích tìm hướng giải.( đối với hình học, Gv tập cho hs cách
phân tích đi lên để tìm ra pp chứng minh).
- Thực hành lời giải, trình bày lời giải có đường lối đúng, hay.
- Khai thác cách giải khác (hoặc hướng dẫn hs sử dụng nó để giải các bài tập phức
tạp hơn hoặc phát triển bài toán trên cơ sở bài toán đã có, hoặc ra bài tập tương tự,
khái quát, hoặc bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập đã cho là một trường hợp
riêng giúp nâng cao nhận thức, gây hứng thú học tập cho hs)
- Tổng kết các kiến thức, kỹ năng vận dụng ( Vd :Trong bài tập trên em đã vận dụng
kiến thức cơ bản nào?)
PHƯƠNG ÁN 2
1/ Bước 1 :
Cho HS trình bày lời giải các bài tập cũ đã cho HS làm ở nhà., nhằm kiểm tra:
- HS hiểu lý thuyết đến đâu.
- Kỹ năng vận dụng LT trong việc giải BT.
- HS mắc những sai phạm nào ?
- Cách trình bày lời giải bằng ngôn ngữ, bằng kí hiệu chuẩn xác chưa ?
2/ Bước 2 :
Giáo viên chốt lại những vấn đề có tính chất trọng tâm:
- Nhắc lại một số vấn đề chủ yếu về lý thuyết mà học sinh chưa vận dụng được khi
giải bài tập.
- Chỉ ra những sai sót của học sinh, những sai sót thường mắc phải mà giáo viên tích
luỹ được trong quá trình giảng dạy.
- Hướng dẫn cho HS cách trình bày, diễn đạt bằng ngôn ngữ, ký hiệu toán học…
3/ Bước 3:
Giống như Bước 3 phương án 1.
Làm thêm bài tập mới, nhằm đạt được yêu cầu:
- Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục sai lầm HS thường mắc phải.
- Rèn luyện một vài thuật toán cơ bản mà HS cần ghi nhớ trong quá trình học tập.
- Rèn luyện cách phân tích bài toán, tìm phương hướng giải quyết bài toán.

→
Tóm lại: Dù sử dụng phương án nào thì cũng có ba phần chủ yếu:
- Hoàn thiện lý thuyết.
- Rèn luyện kỹ năng thực hành.
- Phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh.
IV. QUI TRÌNH SOẠN BÀI
1) Nghiên cứu tài liệu:
- Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết mà học sinh được học. Qua đó phải
xác định kiến thức nào là kiến thức cơ bản, trọng tâm, kiến thức nào nâng cao, mở
rộng cho phép.
- Tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong SGK, sách bài tập theo yêu cầu sau:
a) Cách giải từng bài toán như thế nào?
b) Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này.
c) Cách giải nào là thường gặp? Cách giải nào là cơ bản?
d) Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ?
3
e) Mc tiờu v tỏc dng ca tng bi tp nh th no?
- Nghiờn cu sỏch tham kho, sỏch giỏo viờn k sau ú tp trung xõy dng ni dung
tit luyn tp v phng phỏp luyn tp.

Mc dự trờn tụi ó núi v cỏch chn h thng bi tp luyn song mt ln na tụi
xin c nhc li v vic lm y khú khn ny:
- Bi tp c l nhng bi tp c bn, m a s hc sinh cú th vn
dng trc tip phn kin thc ó hc tit trc lm.(thng t 1-
2 bi, cú th kết hợp bi tp trc nghim).
- Bi tp cha:
+ Vn tit tc chn bi c bn, va phi nhm kho sỏt kin thc
hs; phõn tớch cỏch gii, khắc sâu kiến thức cơ bản
+ Bài tập kết hợp các đơn vị kiến thức có nâng cao, mở rộng trong
phạm vi cho phép, từ đó đa ra các

* Mt s vn cn lu ý trong quỏ trỡnh chn h thng bi tp:
Ngoi nhng iu m tụi ó núi trờn
2) Ni dung bi son:
a) Mc tiờu ca tit luyn tp.
b) Cu trỳc tit luyn tp:
b.1- Cha cỏc bi tp c :
- S lng bi tp, d kin thi gian.( Cho hs t trỡnh by li gii, t kim tra li
gii, tỡm cỏch khỏc, Chỳ ý n kin thc no hay vn dung

kinh nghin gii
toỏn).
- Cht li vn gỡ qua cỏc bi tp ny ?
b.2-Cho hc sinh lm bi tp mi.
( Chn trong SGK, SBT hay GV son ra.)
- S lng bi tp, d kin thi gian.
- Bi tp a ra cú dng ý gỡ ?
b.3- Hng dn hc sinh hc bi, lm bi nh sau tit bi tp.
- H thng cỏc bi tp cho v nh lm. ( Chn trong SGK, SBT hay GV son
ra.)
- Gi ý gỡ i vi tng bi tp cho hc sinh yu, hc sinh gii?
c) Thc hin ni dung ó nờu trờn trong tit luyn tp.
Tin trỡnh c thc hin trờn lp th no phỏt huy c tớnh tớch cc ch
ng sỏng to ca hc sinh theo tinh thn i mi phng phỏp dy hc.

Túm li: Trong gi luyn tp GV phi cho hs nm vng cỏc kin thc ó hc v hs
phi bit vn dng kin thc ú. HS phi c rốn k nng, k xo , hs hiu bi v gõy
c hng thỳ hc tp cho hs.
V. Các ví dụ minh họa cụ thể các bớc nêu trên qua tiết luyện tập
Vd1: hình học 9 :
Tiết 49 : Luyện tập về tứ giác nội tiếp.

4
I. Mơc tiªu:
- Cđng cè ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, vµ c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp.
- RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, kü n¨ng chøng minh, sư dơng ®ỵc tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp
®Ĩ gi¶i mét sè bµi tËp.
II. Chn bÞ néi dung tiÕt d¹y:
- Nh¾c l¹i mét c¸ch cã hƯ thèng néi dung lý thut ®· häc th«ng qua kiĨm tra bµi
cò(®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, ph¬ng ph¸p ®Ĩ chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi
tiÕp).
• KiĨm tra bµi cò:
? Ph¸t biĨu ®/n, t/c tø gi¸c néi tiÕp?
GV : Chèt l¹i vµ ghi s¬ ®å hƯ thèng kiÕn thøc ®· häc:
- Tø gi¸c cã bèn ®Ønh cïng
∈
mét ®êng trßn.
- Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 2v

⇔
tø gi¸c néi tiÕp mét ®êng trßn.
Nh vËy : Tõ viƯc kiĨm tra lý thut, gv hƯ thèng l¹i ®/n, t/c, hai pp chøng minh tø gi¸c
néi tiÕp.
? Ch÷a bµi tËp 58/(sgk-tr90)
Cho tam gi¸c ®Ịu ABC. Trªn n÷a mỈt ph¼ng bê BC kh«ng chøa ®iĨm A, lÊy ®iĨm D
sao cho BD = DC vµ
·
·
1
2
DCB ACB=
.

a. Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn?
b. X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ®i qua 4 ®iĨm A, B, C, D?
Gi¶i:
a. Tõ gi¶ thiÕt cho hs tÝnh ®ỵc
¶ ¶
0
2 2
B C 30= =

·
0
ABD 90⇒ =
vµ
·
0
ACD 90=

⇒
·
·
0
ABD ACD 180+ =
⇒
®pcm
b.Vì
·
·
0
ABD ACD 90= =
nên tứ giác ABCD nội tiếp

được trong đường tròn đường kính AD . Vậy tâm
của đường tròn đi qua bốn điểm A; B ; C ; D là trung
điểm của AD .
GV: Cho hs nhËn xÐt lêi gi¶i ? B¹n ®· chøng minh tø gi¸c néi tiÕp theo pp nµo? Cßn
c¸ch nµo kh¸c ®Ĩ chøng minh?
HS : B¹n ®· sư dơng t/c : Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 2v th× néi tiÕp ®êng trßn.
HS chøng minh thÐo c¸ch kh¸c :
• C¸ch 2: TÝnh
µ
0
2
30C =
;AB = AC, DB = DC (GT)
⇒
AD lµ ®êng trung trùc cđa
ABC∆
nªn AD lµ ®êng ph©n gi¸cc
⇒

µ
µ
1 2
A C=

⇒

µ
A
,
µ

C
∈
cung chøa gãc 30
0
dùng trªn BD
⇒
ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
• C¸ch 3: Hs chøng minh A, B, C, D c¸ch ®Ịu trung ®iĨm cđa AD.
GV : Trong c¸c c¸ch trªn, c¸ch nµo ng¾n gän, dƠ hiĨu nhÊt?…
GV : NÕu xÐt mét c¸ch tỉng thĨ th× c¸ch 1 vÉn lµ c¸ch ng¾n ngän, dƠ hiĨu vµ phơc vơ
cho c©u tiÕp theo.
5
2
1
2
1
D
A
C
B
GV : Bỉ sung vµo s¬ ®å kiĨm tra thªm pp chøng minh: Tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ nhau
cïng nh×n ®o¹n nèi hai ®Ønh cßn l¹i díi cïng mét gãc lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2. HƯ thèng bµi tËp lun.
* D¹ng 1: Sư dơng tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp ®Ĩ tÝnh gãc(®/l thn).
Bµi 1:56/(89 – sgk). Cho h×nh vÏ. TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD?
GV : §a bµi lªn b¶ng phơ vµ gỵi ý :
? §Ĩ tÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD, tríc hÕt ta
cÇn tÝnh gãc nµo?
GV : Gỵi ý tiÕp: Gọi sđ
·

BCE x=
. Hãy tìm mối
liên hệ giữa
·
·
ABC,ADC
với nhau và với x . Từ
đó tính x.
HS :
·
·
ABC ADC+
= 180
0
( vì tứ giác ABCD nội tiếp )
·
0
ABC 40 x= +
và
·
0
ADC 20 x= +
(t/c góc ngoài tam giác )
⇒ 40
0
+ x + 20
0
+ x = 180
0

⇒ 2x = 120
0

⇒ x = 60
0

Tõ ®ã t×m ®ỵc c¸c gãc cđa tø gi¸c.
GV : Chèt l¹i : ë bµi tËp nµy cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp nªn dùa vµo tÝnh chÊt :
µ
µ
µ
µ
0
180A C B D+ = + =
®Ĩ tÝnh c¸c gãc ®ã.
* D¹ng 2: VËn dơng tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp ®Ĩ chøng minh (®/l thn).
Bµi 2: 60/(69 - sgk): Cho hình vẽ. Chứng minh QR//ST?
GV : §Ị bµi vµ h×nh vÏ lªn trªn b¶ng phơ.
HS : Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp ë phiÕu häc tËp.
Lêi gi¶i
HS : Có
¶
¶
1 2
R R+
= 180
0
( hai góc kề bù )
Mà
¶

µ
2 1
R E+
= 180
0
(t/c của tứ giác nội tiếp )
¶
µ
1 1
R E⇒ =
(1 )
Ta có
µ
µ
0
1 2
180E E+ =
( hai góc kề bù ).
vµ
µ
¶
0
2 1
180E K+ =
(t/c của tứ giác nội tiếp ).
⇒
µ
¶
1 1
E K=

( 2 )
MỈt kh¸c :
¶
¶
0
1 2
180K K+ =
( hai góc kề bù ).
vµ
¶
µ
0
2 1
180K S+ =
(t/c của tứ giác nội tiếp ).
⇒
¶
µ
1 1
K S=
( 3 )
Từ ( 1 ); (2 ); ( 3 ) ⇒
¶
µ
1 1
R S=
Mµ hai gãc ë vÞ trÝ so le trong
⇒ QR // ST
? §Ĩ chøng minh bµi tËp trªn ta vËn dơng kiÕn thøc nµo?
6

x
x
20
°
40
°
C
B
O
E
A
D
F
2
1
1
2
1
2
1
O
3
O
2
O
1
E
I
K
T

P
Q
S
R
HS : T/c hai góc kề bù, tứ giác nội tiếp/c tứ giác nội tiếp.
GV : Qua bài tập, em có nhận xét gì về góc ngoài của tứ giác nội tiếp tại một đỉnh và
góc trong đối diện với đỉnh đó?
HS : Góc ngoài của tứ giác nội tiếp bằng góc trong của tứ giác đối diện với đỉnh đó.
GV : Chốt lại: Khi cho tứ giác nội tiếp ta chứng minh đợc góc ngoài tại một đỉnh
bằng góc trong đối diện với đỉnh đó và ngợc lại.
* Dạng 3: Bài tập sử dụng đ/luyện tập đảo, định nghĩa. định lý thuận.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm o. Các đờng cao AD,
BK, CF cắt nhau tại H.
a. Tìm các tứ giác nội tiếp?
b. C/m FE

AO?
c. C/m H là tâm đờng tròn nội tiếp
DEFV
?
a.
GV : Hớng dẫn hs vẽ hình, ghi gt + kl.
Gọi hs trình bày câu a.
HS : Tìm đợc 6 tứ giác nội tiếp theo 2 cách.
- Có 3 tứ giác nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 2V.
- Có 3 tứ giác nội tiếp vì có hai đỉnh kề nhau .
cùng nhìn đoạn nối hai đỉnh còn lại dới
cùng một góc(
0
90

=
)
GV : Chốt lại: Khi cho tam giác có ba đờng cao ta sẽ viết đợc 6 tứ giác nội tiếp.
b. Cho hs hoạt động nhóm và nhận xét kết quả hoạt động nhóm.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax.
Tứ giác BFEC nội tiếp đờng tròn
ã
ã
AEF ABC=
Mà
ã
ã ã
ã
ABC xAC xAC AEF= =
//Ax EF
mà
Ax AO
nên
EF AO
c. GV: hớng dẫn hs theo sơ đồ phân tích đi lên và yêu cầu hs về nhà làm.
H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF

EB là phân giác của
ã
FED
và FC là phân giác của
ã
EFD

à
ả
1 2
E E=
Tơng tự



à à
1 1
E C=
và
à
ả
1 2
C E=


Tứ giác BEFC nội tiếp

Ví dụ 2: Đại số 8
7
F
E
O
H
D

C
B
A
Tiết : Luyện tập: phép trừ phân thức.
I. Mục tiêu:
- Củng cố quy tắc phép trừ pt.
- Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu pt, thực hiện dãy các phép tính
cộng, trừ pr.
- Biểu diễn các đại lợng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức.
II. Chuẩn bị nội dung tiết dạy:
1.Nhắc lại hệ thống lý thuyết:
- Đ/n pt đối, quy tắc đổi dấu, quy tắc trừ phân thức .
a. Kiểm tra bài cũ:
-? Đ/n 2 pt đối nhau, nêu dạng tổng quát?
? Dựa vào quy tắc đổi dấu, pt đối của
A
B
còn đợc viết ntn?
GV : Chốt
A A A
B B B

= =

, Tìm phân thức đối ta có thể đổi dấu của tử, giữ
nguyên mẫu và ngợc lại đổi dấu mẫu, giữ nguyên tử.
? Phát biểu quy tắc trừ hai pt? Nêu dạng tổng quát?
A C A C
B D B D

= +
? Căn cứ vào công thức đổi, tổng trên còn đợc viết ntn?
A C A C
B D B D
= +

HS
1
: Chữa bài 29b.

4 5 5 9
2 1 2 1
x x
x x

=

GV : Chốt lại quy tắc, lu ý quy tắc đổi dấu phân thức, đổi dấu đa thức.
1. Bài tập luyện:
Bài 1:Thực hiện phép tính.
a.
2
3 3
4 5 5
10 10
xy y
x y x y

=
b.

2
7 6 3 6
2 ( 7) 2 14
x x
x x x x
+

+
2 hs lên bảng làm.
Chốt lại : Tìm đối của pt trừ bạn đã sử dụng quy tắc đổi dấu tử, giữ nguyên mẫu.
c.
4 13 4 8
5 ( 7) 5 (7 )
x x
x x x x
+


? Trong trờng hợp này, tìm đối của pt trừ ta có thể làm ntn?
Có hai cách:
4 8 (4 8)
5 (7 ) 5 (7 )
x x
x x x x

=

hoặc
4 8 4 8 4 8
5 (7 ) 5 (7 ) 5 ( 7)

x x x
x x x x x x

= =

? Ta nên lựa chọn cách nào? vì sao?
HS: Chọn cách 2 tiện lợi hơn cho việc tính toán.
GV : Chốt lại qua bài tập trên: Tìm đối của pt thì trong trờng hợp nào đổi dấu tử, tr-
ờng hợp nào đổi dấu mẫu.
8
Trờng hợp tử có nhân tử đối nhau:

A C
B D

= +
Trờng hợp mẫu có nhân tử đối nhau:

A C
B D
= +

d.
4 2
2
2
3 2
1
2
x x

x
x
+
+

Sau khi hs làm xong, gv chốt : Trừ đa thức cho phân thức, phân thức cho đa thức
vẫn áp dụng quy tắc, coi đa thức là một phân thức có mẫu bằng 1.
Bài 2.
2
1 1 2 (1 )
3 2 9
x x x x
x x x
+

+
? P/tính này có gì khác phép tính ở trên ? ( Trừ nhiều phân thức )
Ta vẫn áp dụng quy tắc trong trờng hợp trừ nhiều phân thức.

( ) ( )
A C E A C E
B D F B D F
= + +
- Hs làm bảng( Để kiểm tra đợc nhiều hs nên làm phiếu học tập ).
- Chốt lại cách tìm đối trong trờng hợp này:
+ tìm đối phân thức 2: đổi dấu tử, giữ nguyên mẫu.
+ tìm đối phân thức 3: đổi dấu mẫu, giữ nguyên tử.
Bài 3: Chứng tỏ .bằng 1 pt có tử bằng 1.

1 1 1

;
1 ( 1)x x x x
=
+ +

1 1
1 2x x
=
+ +
- Gv phân tích: ngợc lại phân thức
1
( 1)x x +
ta có thể viết thành hiệu hai phân thức.
áp dụng tính:
1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2007)( 2008)x x x x x x
+ + +
+ + + + +
- Tách :
Kết quả =
1 1 2007
2008 ( 2008)x x x x
=
+ +
Bài 4 : Bài toán biểu diễn đại lợng thực tế bằng biểu thức chứa ẩn.
* Bài 36: Y/c hs làm theo nhóm.
Hs biểu diễn đợc:
- Số sản phẩm làm trong một ngày theo KH :
10000

x
sản phẩm
- Số sản phẩm làm trong một ngày theo thực tế :
10080
1x
sản phẩm
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày:
10080
1x
-
10000
x
sản phẩm
- Chốt KT:
Số sản phẩm làm trong một ngày = Tổng sản phẩm/số ngày.

? Tính tổng số sản phẩm làm thêm trong ngày với x=25
9
Hs tính = 20 sản phẩm.
Mở rộng: Nếu cho biết mỗi ngày làm thêm ( vợt ) 20 sản phẩm, ta có đẳng thức:
10080
1x
-
10000
x
= 20
- Giới thiệu : đây là phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chơng sau sẽ học .
* Chốt lại toàn bài:
ví dụ 3: Đại số 7
tiết : luyện tập

A. Mục tiêu:
- Học sinh đợc củng côd kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng
dạng.
- Rèn các kỹ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tính tích của các đơn thức, tính
tổng và hiệu của các đơn thức đồng dạng. Tìm bậc của đơn thức.
B. Chuẩn bị.
C.Tiến trình lên lớp.
I. Bài cũ.
? HS
1
: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Các cặp đơn thức sau có đồng dạng hay
không? Vì sao?
a.
2
2
3
x y
và
2
2
3
x y
b.
2xy
và
3
4
xy
c.
5x

và
2
5x
d.
2
5x yz
và
2
3xy z
HS : Trả lời.
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến,
+ a; b đồng dạng vì chúng có cùng phần biến.
+ c; d không đồng dạng vì phần biến khác nhau.
? HS
2
: Phát biểu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng?
HS : Ta cộng(trừ) các hệ số lại với nhau và giữ nguyên phần biến số.
? Tính :
a.
2 2 2
( 3 ) 5x x x+ +
b.
1
5
2
xyz xyz xyz
HS : Kết quả:
10
a.
2

3x
b.
9
2
xyz
II. Chữa bài tập.
1. Bài 19/(36-sgk).
GV : Yêu cầu hs đọc đề bài.
? Muốn tính giá trị của biểu thức
2 5 3 2
16 2x y x y
tại
0,5; 1x y= =
ta làm ntn?
HS : Rút gọn biểu thức (nếu đợc) rồi thay giá trị
0,5; 1x y= =
vào biểu thức rồi thực
hiện các phép tính trên các số.
HS : Thay
0,5; 1x y= =
vào biểu thức
2 5 3 2
16 2x y x y
Ta có :
2 5 3 2
16(0,5) ( 1) 2(0,5) ( 1)

16.0,25.( 1) 2.0,125.( 1)=

4 0.25

4,25
=
=
? Nhận xét lời giải của bạn?
HS : Nhận xét.
?Bạn nào có cách làm khác?
HS : Đổi
1
0,5 ; ( 1)
2
x y= = =
vào biểu thức thì việc tính toán sẽ nhanh hơn.
? Đối với dạng bài tập trên ta cần chú ý điều gì?
HS :
GC : Chốt lại:
2. Bài 21/(36-sgk): Tính tổng các đơn thức.
2
3
4
xyz
và
2
1
2
xyz
và
2
1
( )
4

xyz
GV : Gọi một hs lên bảng làm.
HS :
2
3
4
xyz
+
2
1
2
xyz
+
2
1
( )
4
xyz
2
2
2
3 1 1
( )
4 2 4
1 1
2 2
xyz
xyz
xyz

= + +



= +
ữ

=
II. Luyện tập:
1. Thu gọn biểu thức sau.

2 2 3
1
3
2
x x x

? Xác định đơn thức đồng dạng trong biểu thức sau?
HS :
GV : Thu gọn biểu thức trên cho thầy.
HS : Lên bảng
11
? Nhận xét bài làm của bạn?
HS Nhận xét
GV : Chốt lại:
2. Bài 22/(- sgk): Tính tích các đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức nhận đợc?
GV : Yêu cầu hs đọc đề bài?
? Bài cho yêu cầu ta làm mấy việc, đó là những việc nào?
HS :
? Muốn nhân các đơn thức ta làm thế nào?

HS : Nhân hệ số với hệ số, biến số với biến số.
? Thế nào là bậc của đơn thức?
HS : Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng các mũ của tất cả các biến có trong đơn
thức đó.
GV : Yêu cầu hai hs lên bảng làm, dới lớp làm ra vở.
HS :
a.
4 2 4 2
5 3
12 5 12 5
( )( )( )
5 9 5 9
4
9
x y xy x x y y
x y
ì = ì ì ì
=
Đơn thức
5 3
4
9
x y
có bậc là 5 + 3 = 8
b.
2 4
2 4
3 5
1 2
( )

7 3
1 2
( )( )
7 3
2
35
x y xy
x x y y
x y
ì


= ì ì
ữ



=
Đơn thức Đơn thức
3 5
2
35
x y
có bậc là 3 + 5 = 8
? Nhận xét bài làm của các bạn?
HS : Nhận xét.
GV : Chốt lại:
3. Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống.
GV : Yêu cầu hs làm ra phiếu học tập.
ẹien soỏ thớch hụùp vaứo oõ troỏng

a) 3x
2
y + 2x
2
y = 5x
2
y
b) -5x
2

- 2x
2
= - 7x
2
c) 2x
5

+ 3x
5
4x
5
= x
5
GV : Lu ý đáp án c có thể có nhiều kết quả
D. Củng cố:
? ? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?
?Muốn cộng trừ hai đơn thức ta làm thế nào?
12
BTVN : Bài 19, 20, 21, 22/12.13(sbt).
ví dụ 4: số học 6

tiết :luyện tập: rút gọn phân số
I. Mục tiêu.
- Nắm vững k/n hai phân số bằng nhau, t/c cơ bản của phân số.
- Biết cách rút gọn phân số , nhận ra hai phân số có , biết cách thiết lập một phân số
với điều kiện cho trớc
- Rèn luyện phẩm chất t duy, tính cách đơn giản các vấn đề phức tạp, suy nghĩ tích cực
để tìm ra cách giải quyết vấn đề một cách thông minh, hợp lý nhất.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học trên lớp.
A. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu k/n hai phân số bằng nhau? Tính chất cơ bản của phân số?
? Cách rút gọn phân số, trong thực hành ta cần lu ý điều gì khi rút gọn phân số ?
? áp dụng: Rút gọn các phân số sau?
a.
22
55
b.
63
81

c.
20
140
d.
25
75


HS
1

: Rút gọn phân số (Chia cả tử và mẫu cho ƯC
1

).
Trong thực hành ta dựa vào dấu hiệu chia hết để rút gọn dần về phân số tối giản.
Không chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vì phức tạp, mất nhiều thời gian. Cần chú ý phân
số thu gọn phải ở dạng phân số tối giản.
HS
2
: a ,c
55
22
=
5
2
;
140
20

=
7
1
HS
3
b,d
* Chú ý : Gv yêu cầu h/s rút gọn ở giấy nháp , chỉ cần ghi kết quả vào vở không cho h/s
ghi nhiều
- Có thể hỏi : em làm nh thế nào ( chia )
- H/s có thể để lại bảng nháp.
Gv chốt lại : Cần dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm ra c( chỉ quan tâm đến )

B. Luyện tập
* Chữa bài tập cũ :
1, Bài 15/15/sgk( ở trên)
2. Bài 17/15/sgk.
a,
24.8
5.3
b,
8.7
14.2
d.
16
2.85.8
e.
3.2
114.11
-Gv chép đề lên bảng ( cả lên bảng nháp )
Hs :( hs đã biết ở tiểu học ) chia cả tử và mãu cho cùng một số vì tử và mẫu đều ở dạng
tích .
Hs : Đa t/s về dạng tích nhờ t/c phân phối .
- Gọi 2 hs lên bảng chữa bài.
HS
1
: a.d
HS
2
: b,c
-? Nhận xét bài làm của bạn . bạn đã làm nh thế nào?
13
-Gv : Vậy có thể coi mỗi biểu thức trên là 1 phân số ( Vì T và M đều có giá trị là các số

nguyên) . Do đó có thể rút gọn theo quy tắc rút gọn phân số .
Lu ý : Tử và mẫu phải ở dạng tích .
Trình bày :
Ví dụ :
24.8
5.3
=
3.8.8
5.3
=
64
5
( gạch chéo ở nháp )

16
2.85.8
=
16
)25(8
=
2.8
3.8
=
2
3
3, Bài 19/15 sgk : đổi ra mẫu ( Rút gọn về tối giản)
-? Làm ý 1,3 ( 25dm
2
; 450cm
2

)
4,Bài 18/15/sgk : Đổi ra giờ ( Rút gọn )
a, 20 phút b, 90 phút
-Gọi 2 h/s lên bảng mỗi em làm 1 bài.
- Nhận xét , bổ sung.
* Bài tập mới .
1. Bài 20/15/sgk . Tìm các cặp phân số bằng nhau trong dãy phân số .
- Gọi h/s đọc đề
-/ Nêu hớng làm
HS
1
: Dựa vào đ/n 2 PSBN ( lu ý : 2 phân số trái dấu ).
HS
2
: rút gọn về phân số tối giản rồi tìm cặp phân số bằng nhau.
? Chọn hớng nào(cách 2).
-Gọi một hs lên bảng làm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ xung?
GV : Đa ra bài 21 tơng tự.
2. Bài 22 : Điền
GV : Treo bảng phụ, yêu cầu hs đọc đề bài.
GV : Đây là loại bài đơn giản, các em đã từng làm. Nhng ở bài này các em có nhận
thấy điều gì khác biệt?
HS : Các mẫu của phân số mới khác nhau.
GV : Đây chính là bài toán quy đồng mẫu số các phân số mà các em đã đợc học. Mở
rộng T-M là SN học ở tiết sau.
? Bài toán trên còn có cách làm nào khác ?
HS : Có hai cách làm:
- Cách 1: Dựa vào đ/n hai phân số bằng nhau.( Tích ngoại tỉ = tích trung tỉ).
- Cách 2 : Nhân nhẩm theo tính chất cơ bản của phân số.(Coi ô vuông cần tìm là x-

đi tìm x).
GV : Gọi một hs đứng tại chỗ trả lời và giải thích cách làm của mình?
GV : Tuỳ theo từng bài mà các em áp dụng cho hợp lý, ít sai sót.
3. Bài 37:
GV : Treo bảng phụ, yêu cầu hs đọc đề bài.
? Đ hay S? vì sao?
GV : chốt lại: RGPS là chia cả tử và mẫu cho ƯC (thừa số chung) chứ không phải là số
hạng chung.
? Cách làm loại bài tập này?
D. Củng cố:
- Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ƯC(TSC).
14
- Để rút gọn phân số thờng ta làm theo hai cách đó là áp dụng đ/n hoặc áp dụng tính
chất.
- Có thể đa các phân số khác mẫu số về các phân số có cùng mẫu.
E. Về nhà : Làm các bài tập: 21, 23, 24, 25, 26/sgk.
15