Đề thi giải tích 4 docx

Đề THI MẪU cuối HỌC KỲ 1
môn GIẢI TÍCH 4 .
( GV: Nguyễn Thanh Vũ . Thời gian 60 phút).

Trong các phần sau, hàm số Y ( biến số s) là biến đổi Laplace của hàm y (biến số x).
Dạng 1: Cho
45
() 4cos(2)
x
yx x e x=+. Hãy tìm biểu thức của Y(s).
■ Hướng dẫn: Coi bảng cơng thức.
■ Tham khảo thêm các bài tập 191,192,193, 194,195
Dạng 2: Cho
2
35
()
25
s
Ys
ss
+
=
−+
. Hãy tìm biểu thức của y(x).
■ Hướng dẫn

22 22 22 22
35 3(1)8 1 2
() 3 4
(1) 2 (1) 2 (1) 2 (1) 2

ss s
Ys
ss s s
+−+ −
=== +
−+ −+ −+ −+

Theo bảng cơng thức ta có y(x)= 3e
x
cos2x + 4e
x
sin2x
■ Tham khảo thêm bài tập 197,198
Dạng 3:
Cho
−
⎧
−+=−
⎪
⎨
==
⎪
⎩
"2'5 8 (*)
(0 ) 2 , '(0) 12 (**)
x
yyy e
yy

Hãy tìm biểu thức của Y(s).

■ Hướng dẫn
– Biến đổi Laplace hai vế của phương trình (*)
L{y" – 2y' + 5y} = L {– 8e
–x
}
[]
2
8
(0) '(0) 2 (0) 5
1
sY sy y sY y Y
s
−
⎡⎤
−− −−+=
⎣⎦
+


1s
8
5Y 4 2sY - 12 - 2s -Y s
2
+
−
=++
(s
2
– 2s + 5) Y = 2s + 8 –
1s

8
+
−

Vậy Y =
)1s)(5s2s(
s10s2
2
2
++−
+

■ Tham khảo thêm ví dụ 3.2.1, bài tập 199, 201,203
Dạng 4:
Cho
−
⎧
−+=−
⎪
⎨
==
⎪
⎩
"2'5 8 (*)
(0 ) 2 , '(0) 12 (**)
x
yyy e
yy

a) Hãy tìm biểu thức của Y(s).

b) Hãy tìm biểu thức của y(x)
Huớng dẫn:
Câu a làm như dạng 3.
Câu b làm như dạng 4
Bảng công thức sẽ được in trong đề thi
y(x) Y(s)
1
s
1
, s > 0
ax
e

as
1
−
, s > a
n
x

1
!
n
n
s
+
, s > 0
ax n
ex

+
−
1
!
()
n
n
sa
, s > a
sin(bx)
+
22
b
sb
, s > 0
cos(bx)
+
22
s
sb
, s > 0
sin( )
ax
ebx

−+
22
()
b
sa b

, s > a
cos( )
ax
ebx

22
()
sa
sa b
−
−+
, s > a
sinh (bx) =
−
−
2
ax ax
ee

22
bs
b
−
, s > ⏐b⏐
cosh (bx) =
−
+
2
ax ax
ee

22
bs
s
−
, s > ⏐b⏐

Biến đổi Laplace của y’(x) là sY - y(0).
Biến đổ Laplace của y”(x) là
2
s
Y-sy(0)-y’(0)