Đề và đáp án thi HK II-Lớp 10(2009-2010)

Sở GD_ĐT tỉnh Nghệ An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC: 2009-2010
Trường THPT Đô Lương 3 Môn TOÁN 10- Thời gian: 90 phút

A.PHẦN CHUNG ( 7 đ)
( Phần dành cho tất cả học sinh theo chương trình cơ bản và chương trình nâng cao)
Câu I ( 1,5 đ). Giải bất phương trình:
2x +
< 4 - x
Câu II ( 2,5 đ). Cho tam thức bậc hai:
2
( ) 2( 3) 5f x x m x m= − − − + −
a) Tìm m để bất phương trình : f(x) < 0 thỏa mãn
x R
∀ ∈
b) Tìm m để PT: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt .
Câu III ( 3,0 đ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường
trung trực của các cạnh AB và AC có phương trình lần lượt là:
x - 3y - 5 = 0 (
1
∆
) và 2x + y - 9 = 0 (
2
∆
)
a) Viết phương trình tổng quát các cạnh AB, AC của ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3 đ)
( Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần sau )
I-Ban cơ bản:
Câu IVa. ( 2,0đ)
a) Cho cosα =

4
5
và
3
2
π
< α <
2
π
. Tính giá trị của : sin α , tan α , cot α .

b) Đơn giản biểu thức: A=
sin sin 2
1 cos os2
x x
x c x
+
+ +
Câu V*a ( 1,0đ). Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ?
II- Ban tự nhiên
Câu IVb (2,0đ).
a) Cho sin α =
3
5
−
và
3
2
π

< α <
2
π
. Tính giá trị của : M = 5sin α + 4tan α + 3cot α
b) Đơn giản biểu thức : N=
1 os2 sin 2
1 os2 sin 2
c x x
c x x
+ −
− −
Câu V*b (1,0đ) . Tìm tất cả các số thực dương x , y , z thỏa mãn hệ PT:

6
1 1 1 4
2
x y z
x y z xyz
+ + =



+ + = −


Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI HỌC KÌ II 10 . NĂM HỌC 2009-2010
Câu I Phần chung cho cả 2 ban ĐIỂM
Giải bất phương trình :
2x +

< 4 - x
1.5
2 2
2 4
4 0 4
2 0 2 2 2
7
2
2 (4 ) 9 14 0
x
x x
x x x
x
x
x x x x
− ≤ <
 
− > <

  
⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ <
>
  
  
<
+ < − − + >

 
Vậy tập nghiệm của bpt là :
[

)
2;2−
Câu II
Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2( 3) 5f x x m x m= − − − + −
. 2,5
1 Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x <
Với
x R∀ ∈
1,0
( ) 0 ' 0f x x R< ∀ ∈ ⇔ ∆ <
( vì hệ số a=-1<0 )
( )
2
2
3 5 0 5 4 0 1 4m m m m m⇔ − + − < ⇔ − + < ⇔ < <
Vậy
( ) 0f x <
Với
x R∀ ∈
khi m
( )
1;4∈
2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt 1,5
phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
2
' 0
5 4 0

0 ( 5) 0
2( 3) 0
0
m m
c
P m
a
m
b
S
a


∆ >

− + >



⇔ = > ⇔ − − >
 
 
− − >


= − >



⇔

1 4
5 1
3
m hoac m
m m
m
< >


< ⇔ <


<

Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường
trung trực của ∆ABC thuộc các cạnh AB và AC có phương trình lần
lượt là:
x - 3y - 5 = 0 (
1
∆
) và 2x + y - 9 = 0 (
2
∆
)
3,0
1 Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC 1,5
• Đường thẳng AB là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với
đường (
1

∆
) nên nhận VTPT của (
1
∆
) làm VTCP , tức là
1
(1; 3)
AB
u n
∆
= = −
uuur uur
(3;1)
AB
n⇒ =
uuur
, vậy pt đường AB là: 3(x-1)+1(y-
2)=0
⇔
3x+y-5=0
• Đường thẳng AC là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với
đường (
2
∆
) nên có VTPT là
(1; 2)
AC
n = −
uuur
, vậy pt đường AC là:

x-2y+3=0
( HS có thể giải cách khác: Đường thẳng AB v.g với đường (
1
∆
)
nên có dạng :
3x+y+m=0, vì nó đi qua điêm A(1;2) nên 3.1+2+m=0 suy ra m=-
5 )
0,75
0.75
2 Lập PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1,5
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I, bán kính R. Khi đó:
1 2
( )I = Λ ∩∆
, tọa độ I là nghiệm hệ pt:
0.5
32
x 3y 5 0
32 1
7
( ; )
2x y 9 0 1
7 7
7
x
I
y

=


− − =

−

⇔ ⇒
 
+ − = −


=


Bán kính R=
2 2
32 1 850
( 1) ( 2)
7 7 49
IA = − + − − =
Vậy PT đường tròn ngoại tiếp là:
2 2
32 1 850
( ) ( )
7 7 49
x y− + + =
0.5
0,5
Phần dành riêng cho ban cơ bản 3.0
CâuIVa
ban CB
a) Cho cosα =

4
5
và
3
2
π
< α <
2
π
. Tính giá trị của : sin α ,
tan α , cot α .
1,0
0,5
0,5
Vì
3
2
π
< α <
2
π
nên sinα < 0. Do đó sinα =
2
3
1 (4 / 5)
5
− − = −
tan
α
=

sin 3
os 4c
α
α
−
=
; cot
α
=
4
3
−
ban CB
b) Đơn giản biểu thức: A=
sin sin 2
1 cos os2
x x
x c x
+
+ +
1,0
Ta có A=
2
sinx+2sinxcosx
cos 2 osx c x
=
+
sinx(1 2cos )
t anx
cos (1 2cos )

x
x x
+
=
+
CâuV*a
ban CB
Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ?
1,0.
Áp dụng bđt cosi ta có:
a+b+c
3 3
3 1 3abc abc≥ ⇔ ≥

1
27
⇔
abc≥
>0(1)
(a+b)+(b+c)+(c+a)
3
3 ( )( )( )a b b c c a≥ + + +
3
2 3 ( )( )( )a b b c c a⇔ ≥ + + +
⇔

8
( )( )( )
27

a b b c c a≥ + + +
>0 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (a+b)(b+c)(c+a)abc
≤

8
729
Vậy GTLN của P là
8
729
đạt được khi a=b=c=1/3
0.25
0.25
0,25
0,25
Phần dành riêng cho ban tự nhiên 3,0
Câu
IVb
ban NC
a) Cho sin α =
3
5
−
và
3
2
π
< α <
2
π

. Tính giá trị của : M = -5sin α
+ 4tan α + 3cot α
1,0
vì
3
2
π
< α <
2
π
nên cos α>0, do đó cos α =
2
3
1 ( )
5
−
− =
4/5
suy ra tan α=-3/4 và cot α=-4/3
Vậy: M=-5. (-3/5)+4(-3/4)+3(-4/3)=-4
0,5
0,5
ban NC
b) Đơn giản biểu thức : N=
1 os2 sin 2
1 os2 sin 2
c x x
c x x
+ −
− −

1,0
Ta có N=
2
2
2cos 2sin cos 2 os (cos sinx)
cot
2sin 2sin cos 2sinx(sinx cos )
x x x c x x
x
x x x x
− −
= = −
− −
Câu
V*b
ban NC
Tìm tất cả các số thực dương x , y , z thỏa mãn hệ PT:
6
1 1 1 4
2
x y z
x y z xyz
+ + =



+ + = −



1,0
Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương ta có: 6 = x + y + z
≥
3
3
xyz
(1)
⇒
xyz
≤
8 (*)

1 1 1
x y z
+ +
≥
3
3
xyz
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (x + y + z) (
1 1 1
x y z
+ +
)
≥
3
3
xyz
.

3
3
xyz
=9
⇒
1 1 1
x y z
+ +
≥
9/6=3/2 (3). Từ (*) và (3) ta có
1 1 1
x y z
+ +
+
4
xyz
≥
3 4
2 8
+
=2
vậy x , y ,z là số dương thỏa mãn hpt
⇔
đẳng thức xảy ra ở bpt trên
⇔
x=y=z=2.
0,25
0,25
0,25
0,25

LƯU Ý: HS làm cách khác đúng và chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa