Đề thi học kì 2 toán 12

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12 (Năm học: 2009 – 2010)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình: x
4
– 2x
2
– m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt?
3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = -4.
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxxxf ln34
2
1
)(
2
+−=
trên đoạn [2; 4].
Câu 3. (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
( )
∫
+−=
2
1
2
326 dxxxI

2)
( )
∫
+=
1
1
ln12 xdxxI
3)
∫
+
=
3
4
2
1coscos
tan
π
π
dx
xx
x
I
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
3
2
3
1
1

:
−
=
+
=
−
− zyx
d
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0.
1) Viết phương trình mp(Q) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Viết phương trình
mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A.
Câu 5. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z
2
+ 3z + 7 = 0.
2) Tìm mô đun của số phức sau:
( ) ( )
1
121
22
+
−
+
+
=
i
i
i
i
z

Hết
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12 (Năm học: 2009 – 2010)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình: x
4
– 2x
2
– m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt?
3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = -4.
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxxxf ln34
2
1
)(
2
+−=
trên đoạn [2; 4].
Câu 3. (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
( )
∫
+−=
2
1

2
326 dxxxI
2)
( )
∫
+=
1
1
ln12 xdxxI
3)
∫
+
=
3
4
2
1coscos
tan
π
π
dx
xx
x
I
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
3
2
3

1
1
:
−
=
+
=
−
− zyx
d
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0.
1) Viết phương trình mp(Q) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Viết phương trình mặt
cầu có tâm I và đi qua điểm A.
Câu 5. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z
2
+ 3z + 7 = 0.
2) Tìm mô đun của số phức sau:
( ) ( )
1
121
22
+
−
+
+
=
i
i
i

i
z
Hết