de thi HKII lop 11(Co dap an)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ MƯỜNG
LAY
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : Toán
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ 1
Câu 1(4 điểm) Tính các giới hạn sau:
a,
3
3
3 2 5
lim
1 2
n n
n
+ +
+

b,
5 2.3
lim
4 3.5
n n
n n
+
−
c.
2

2
1
1
lim
3 2
x
x
x x
→−
−
+ +
Câu 2 (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau:
2
1
Õu 1
( ) ¹i 1.
1
2 Õu 1
x
n x
f x t x
x
n x

−
≠ −

= = −
+



− = −

Câu 3 (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1):
5 3
2 5 1 0.x x− − =
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD), đáy ABCD là hình vuông.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.
Chứng minh
( )BC SAB⊥
Chứng minhMN
⊥
(SAC)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
STT Nội dung Điểm
1
a,
3
2 3
3
3
2 5
3
3 2 5 3
lim lim .
1
1 2 2
2

n n
n n
n
n
+ +
+ +
= =
+
+
1,0
b, Ta có:
3
1 2.
5 2.3 1
5
lim lim .
4 3.5 3
4
3
5
n
n n
nn n
 
+
 ÷
+
 
= = −
−

 
−
 ÷
 
1,0
Ta có
2
2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
lim lim lim 2.
3 2 ( 1)( 2) 2
x x x
x x x x
x x x x x
→− →− →−
− + − −
= = = −
+ + + + +
1,0
1,0
2
TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và
2
1 1 1 1
1 ( 1)( 1)
lim ( ) lim lim lim( 1) 2 ( 1)
1 1
x x x x
x x x

f x x f
x x
→− →− →− →−
− − +
= = = − = − = −
+ +
Do đó, hàm số liên tục tại x=-1.
1,0
1,0
3
Đặt f(x)=
5 3
2 5 1x x− −
, ta có:
f(-1)=2, f(0)=-1
do đó f(-1).f(0)<0 (1)
f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2)
từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng
(-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1).
1,0
1,0
1,0
4
Chứng minh
( )BC SAB⊥
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥


⇒ ⊥

⊥

1
Chứng minh MN
⊥
(SAC)
( )
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

(1)
MN // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN
⊥
(SAC)
2